第4章 指数函数与对数函数 单元学能测评-【重难点手册】2025-2026学年高中数学必修第一册同步练习册（人教A版2019）

由t2=f(x)十1=2，得f(x)=1,此时要使直线y=1与 f(x)的图象有且仅有一个交点， e-1≥1， 则有 解得-√5<a≤-2. a2-4<1, 10 3.C[由题意知，函数f(x)=log(x十b)的图象过点(0,0)， 其反函数的图象过点(1,2)， (由及画数的住质得，原函数f(x)=g(x十b)的国象过点(2,1) 5 log(0+b)=0,b=1, a=3, 可得 即 解得 则a+b=4.] og(2+b)=1,2+b=a, =1, 图1 图2 4A[(先求定义城并利断岳数的奇偏性，利用定义域、奇偶性排除部 ②-2<a≤0时，f(x)的图象如图2所示，f(t)=0只有一 分选项，再利用特殊点处的岳数值或特殊区间内函数通的范周排除 个解t=2,t=f(x)十1=0没有三个解，不符合题意 算他不合造的透通) ③0<a≤2时，f(x)的图象如图3所示. 易知f(x)的定义域为{x|x≠0)，f(x)+f(一x)= 由g(x)=f()=0,得1=2，t2=0, 2me+1 由t=f(x)+1=2,得f(x)=1,直线y=1和f(x)的图象 ne3+1-2=2红-2=0， 必有两个交点： 所以f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，排除BC, 由2=f(x)+1=0,得f(x)=一1，此时要使直线y=一1 当r>0时，f=2hC+D-1>2血e-1=l,排除D.] 和f(x)的图象有且只有一个交点，则有a2一4≤一1，解得 x 5.D[因为24+loga=4+21ogb, -3≤a≤3，∴0<a≤3. 所以4+2logb-(2+1oga)=44+logb-2-1oga=0, 10 即16g号=240，即号=3m,a=3m6>26>0,所以a> 2b>0.] 2-x>0, 6D[A(×),由已知得 解得一4<x<2,即函数 O 5 x+4>0, f(x)的定义域是（一4,2）： T-a 图3 图4 B(×),f(x-1)=g(x)=log1(3-x)-log(x十3)，其定 ④a>2时，f(x)的图象如图4所示. 义域为(-3,3)， g(x)=f(t)=0只有一个根t=0,t=f(x)+1=0没有三 又g(1)=1og12-l0g4=-3,g(-1)-log14-og2=-3, 个解 则g(1)+g(一1)≠0，故函数y=f(x一1)不是奇函数，B 综上所述，a∈(-5，-2]U(03].] 错误； 第四章单元学能测评 C(X),f(x)=log1(2-x)-log(x+4)=log1[(2-x)· 1C[函数fx)-兰-为减函数，由f2=2-1= 巧影：-log(c+4)=log1(x十4) (x十4)]=log1(-x2-2x+8),对于函数y=一x2-2x十 1>0,f(4)=1-log4=-1<0,可得f(2)f(4)<0,所以由 8,其在[一1,2)上单调递减，则由复合函数单调性的性质可得 零点存在定理可知函数f(x)=4一1g2x的零点在区间 f(x)-log1(-x2-2x+8)在[-1,2)上单调递增，C错误； (2,4)内.] D(/),f(-1+x)-f(-1-x)=log1(3-x)-log:(x+ 2.C[,f(x)=a-2+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点 3)-[log1(3+x)-log(3-x)]=-log(3-x)-log2(x+ (2,2),m=n=2,g(x)=2-2,∴g(x)为诚函 3)十l0g(3+x)+log(3一x)=0, 数，且图象过点(0,1)，(1,0)，大致图象如图所示，∴.函数 即f(-1+x)=f(-1-x), g(x)的图象不经过第三象限.] 又x∈（一4,2），故函数f(x)的图象关于直线x=一1对称， 66 D正确.] 又指数函数y=()广为减函数。 7日[将式子变形，从而转化为比较y=马>D和y= 则()<()从面()<()<(3) 1ogmx(m=2,3,4)图象交点的横坐标的大小，利用数形结合 1 1 思想可判断。 BX),logog0.g-og.-log0.5 由2么号=2+1oga,得 =loga,由36-2 =3+log 6, ≤消除度数差异，利用时数盖数的单调性比胶火小 a-1 a-1 b-1 又对数函数y=1ogx在(0，十o∞)上单调递增，则log0.3< 。化年为同 得。=lg6,由 c-1 =4十log4c,得 -i=logc,考虑 g,0416gQ.5<og,1=0,结合反比例函数y=上在 1 y-zx>1)和)y=logx(m=2,3,4)的图象的交点. 1 1 (-∞，0)上单调递减，则16g0.30g,0.40g05, 如图，在同一平面直角坐标系中画出y=logx,y=logx, loga32>loga42>>logo.s2. y=logx与y=x与x>1)的图象，根据图象可知a< 3*、1 4z<0, b<c.] 10.A如[AW),由a=号，得f) og(e+）z>0 y y=log:r y=log,r 由3>1，得y=-号在(-0,0)上单调递端： y=logr 由>1，得y=lg:(+)在[0，十e∞)上单调递增。 =1 8.D[因为f(x)是定义在R上的奇函数， 当x=0时3--子，1bg(0+)=1>-子 4 所以f0)=2m=0,得m=25x-1+2分=21中2 则f(x)是增函数. 2 1+2 3-5,x<0, 从而由复合函数的单调性可知f(x)在R上单调递增， B(×),a=2,则f(x)= f(x)=-3, log2(x+2),x≥0. 又)是定义在R上的奇函数，所以不等式f()十 则x<0时，3-5=-3，解得x=1og32>0(合去)； fag+a0等价于f()-a·g-a ≥0时，b+2》=-3,解得x=一5<0（会去。 3 3-3,x<0, 即等价于+≤-a·3一a, C(×)a=专则fa) loge(+）x≥0， 即a≤ 3 1 (3*+1)= 3++2 3>1,则函数y=3一3在(-6∞，0)上单调递增，即-3< 3-3<-2: 该不等式对任意x∈[1,2]恒成立， 则a不大于y= 1. 等>1，则函数y=g(+）在[0，十)上单调递增， g+ 一，x∈[1,2]的最小值 即1og4(x+专)≥1， 由复合函数的单调性可知y=一 1 在区间[1,2]上 故f(x)的值域为(-3，-2)U[1,十∞) 3+ 3+2 D(√)，当a>1时，f(x)在(0，十∞)上单调递增，无最大值 单调递增，所以当x=1时，y=一 一，x∈[1,2]的 当0<a<1时，f(x)在（一o∞，0）上单调递增，在(0，+∞) + 上单调递减，即f(x)有可能存在最大值. 当x<0时，易知1-3a<3r-3a+1<2-3a, 1 最小值ym= 3 3+号+2 所以ay=-」 当x≥0时，log(x十a)≤1，若f(x)有最大值，则1≥2- 3a,解得a≥号故a的取值范围是[子)小] 9.AC[A(√)，由幂函数y=x元在(0，十∞)上为增函数，得 (侣)() 11.ABC[由题意得L(1,z)=-L(x,1)=lhx 所以L(x,1)=-nx. 67 当>1时，L(u,v)=L(1,v)-L(1,)=lnv-lnu: 的四种函数关系可知，种植成本与上市时间的变化关系应 画出因形，根据所写曲边精形的面积美承得列 该用函数Q=a(1一120)2+m描述，将题表中两组数据 当<1时，L(u,0)=L(a,1)-L(o,1)=L(1,o)-L(1,) (60,116)和(100,84)代入， =In v-In u; (a(60-120)2+m=116, {a=0.01, 可得 解得 当u<1<v时，L(u,)=L(u,1)+L(1,o)=L(1,)- a(100-120)2+m=84, m=80. L(1,u)=In v-In u; 所以Q=0.01(1-120)2+80. 当o=1或u=1时，L(,)=lno-lnu也成立. 故当上市天数为120时，种植成本取到最低值80元/100kg] 综上所述，L(u,x)=nv-nu. 15.(1):f(x)+g(x)=2·2,用-x代替x,得f(-x)+ AW)L(合，号）=h号-ln言=h2,L4,8)=h8- g(-x)=2·2, f(x)+g(x)=2·2, 血4=h2,所以L(合，号）-L4,8: 则 f(x)-g(x)=2·2, B(/),L(40,30)=n30-ln40=ln310-ln20 解方程组得f(x)=2+2,g(x)=2-2. 100(ln3-ln2), (2)由题意可得f(2x)=22+2:=(2-2)2+2≥ 且L(2,3)=n3-n2,所以L(4,3)=100L(2,3): m(2一2)-2对任意x∈[1，十∞)恒成立， C(√)，如图，因为S影<Sw器，所以L(u,)=hv一nu< 令t=2-25,x∈[1，+∞)， w+---） 因为：=2-2在[1，十∞)止单调造增，故≥受 即2L(u,)<-4 则m<生4-+对：∈[是，+)恒成立 因为+>2-4 当且仅当t=2时等号成立 故m≤4，即实数m的最大值为4. (5 2 =2十2+， {a=-1, 16.(1)由已知得 解得 17 D(X),取u=1,v=2,则L(w“,)-L(1,2)=n2<2 4 =4十22"， b=0. 1=1.] (2)由(1)可知f(x)=2+2. 120.[由1bogb+lba-号，换成以e为底，可得色+号 na十nb 任取x∈R,则f(-x)=2+2=2+2=f(x) 12 又f(x)的定义域为R,所以f(x)为偶函数 (3)f(x)在（一o∞，0]上为减函数.证明如下： 设1-品台则+片兴解得4-4或= 任取x1x∈(-∞，0]，且x1<xg,则 f(x1)-f(x:)=(2+2)-(2+21) 又b>a>1,则lnb>lna>0, 则出合1，所以1=4，即h6=aa,即h6一ha=0了 =-+(分) =2-2)22-D 3[g,U4,81[由题意可得1-2a+a+1=0,则 22 因为x1,x1∈(-0∞，0]，且x1<x2 a=2当0，时，)=年单润遥端，因为G 所以0<2<2≤1， 是偶函数，所以当x∈[-3,0]时，f(x)单调递诚，而 从而2-2<0,212-1<0,22>0， f(-2)=f(2)=1.故f(log2m)>1等价于f(logm)> 故f(x1)-f(x2)>0, -3≤10g2m≤3， 由此得函数f(x)在（一∞，0们上为减函数 f(2),得 (log:ml>2, ”解得日<m<或Km<8] (4)因为f(x)在(-o,0]上为减函数，且f(x)为偶函数， 14.120:80.因为随若时间的增加，种植成本先减少后增加， 所以f(x)在[0，十∞)上是增函数， 而且当t=60和1=180时种植成本相等，再结合题中给出 所以当x≥0时，f(x)≥f(0) 68 又因为 f(x) 在 (-∞，0] 上为减函数， 所以当 x≤0 时， f(x)≥f(0)， ，从而对于任意的 x∈R， 都 $$\left[ 2 . 5 = \frac { 1 } { 2 } \log _ { 3 } \frac { x _ { 1 } } { 1 0 0 } - \lg { x _ { 0 } } ，$$ 依题意可得 $$f \left( x \right) \ge f \left( 0 \right) = 2 ^ { 0 } + \frac { 1 } { 2 ^ { 0 } } = 2$$ ，所以 f(x) 的最小值为2. $$1 . 5 = \frac { 1 } { 2 } \log _ { 3 } \frac { x _ { 2 } } { 1 0 0 } - \lg { x _ { 0 } } ，$$ 17.(1)当 m=0 $$f \left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} 2 k + 1 ， x \le 0 ， \\ | \lg x | + 1 ， x > \left( \end{array} \right.$$ 两式相减可得1- $$1 = \frac { 1 } { 2 } \log _ { 3 } \frac { x _ { 1 } } { x _ { 2 } } ，$$ $$\frac { x _ { 1 } } { x _ { 2 } } = 9 .$$ 故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的9倍. 令 y=f(x)-2=0， 得 f(x)=2， 19.(1)f(x)>0 即 $$2 ^ { x } > 2 ^ { - x } ， \therefore x > - x ， \therefore x > 0 .$$ 则 |lgx|+1=2 或 $$2 ^ { | x | } = 2 .$$ (2)设函数 f(x)，g(x) 在区间 [1，+∞) )上的值域分别为 |lgx|+1=2， ，得 x=10 或 $$\frac { 1 } { 1 0 } ，$$ A，B， 解 $$2 ^ { | x | } = 2 ，$$ 得 x=-1 或 x=1( (舍去). ∵ 存在 $$x _ { 1 } ， x _ { 2 } \in \left[ 1 ， + \infty \right) ，$$ ，使得 $$f \left( x _ { 1 } \right) = g \left( x _ { 2 } \right) ，$$ ∴A∩B≠∅. ∴ 当 m=0 时，函数 y=f(x)-2 的零点为 $$- 1 ， \frac { 1 } { 1 0 } ， 1 0 ，$$ ，共 3 个 (2) 令 $$\left[ f \left( x \right) \right] ^ { 2 } - 3 f \left( x \right) = 0 ，$$ ，得 f(x)=0 或 f(x)=3. $$\because f \left( x \right) = 2 ^ { x } - \frac { 1 } { 2 ^ { x } } ， f \left[ 1 ， + \infty \right)$$ 上为增函数， 由题意知 f(x)>0 恒成立. $$\therefore A = \left[ \frac { 3 } { 2 } ， + \infty \right) .$$ ∴f(x)=3 必有3个实根，即 |lgx|+1=3 和 $$2 ^ { | x | } = 3$$ 共有 $$\because g \left( x \right) = - \left( \ln x - 2 \right) ^ { 2 } + b + 4 ， x \in \left[ 1 ， + \infty \right) ，$$ 3个根. ∴g(x)∈(-∞，b+4]，∴B=(-∞，b+4] ① 解 $$2 ^ { | x | } = 3 ，$$ ，得 $$x = - \log _ { 2 } 3$$ 或 $$x = \log _ { 2 } 3 > 1$$ (舍去)，故有 1个根. $$\therefore b + 4 \ge \frac { 3 } { 2 } ， 则 b \ge - \frac { 5 } { 2 } .$$ (3)不存在.理由如 $$F _ { 1 } \because g \left( x \right) = - \left( \ln x - 2 \right) ^ { 2 } + b + 4 < 0$$ 解 |lgx|+1=3， ，得 x=100 或 $$x = \frac { 1 } { 1 0 0 } ，$$ x∈(0，+∞) 恒成立， 要使得两根都满足题意，则有m $$m < \frac { 1 } { 1 0 0 } .$$ ∴b+4<0，b<-4，且g(x)∈(-∞，b+4] 又 $$0 \le m < 1 ， \therefore 0 \le m < \frac { 1 } { 1 0 0 } .$$ $$\because f \left( x \right) = 2 ^ { x } - \frac { 1 } { 2 ^ { x } }$$ 为增函数，且 x<0 时， f(x)<0， ∴f(g(x))<0. ∴ 实数 m 的取值范围是 $$\left[ 0 ， \frac { 1 } { 1 0 0 } \right) ，$$ ∴f(g(x))+b<0， 18.(1)因为候鸟的飞行速度可以表示为函数 $$v = \frac { 1 } { 2 } \log _ { 3 } \frac { x } { 1 0 0 } -$$ ∴ 不存在实数 x， ，使得 f(g(x))=-b 成立. $$\lg { x _ { 0 } } ，$$ 第五章三角函数 所以将 $$x _ { 0 } = 3 ， x = 8 1 0 0$$ 代人函数式可得 5.1 任意角和弧度制 $$v = \frac { 1 } { 2 } \log _ { 5 } 8 1 - \lg 3 = 2 - 0 . 4 8 = 1 . 5 2 ，$$ 变 式训( 练 故此时候鸟的飞行速度为1.52 km/min [变式 $$1 ^ { - }$$ 由已知得 $$k _ { 1 } \cdot 3 6 0 ^ { \circ } < \alpha < 9 0 ^ { \circ } + k _ { 1 } \cdot 3 6 0 ^ { \circ } ，$$ ① (2)因为候鸟的飞行速度可以表示为函数 $$v = \frac { 1 } { 2 } \log _ { 3 } \frac { x } { 1 0 0 } -$$ $$9 0 ^ { \circ } + k _ { 2 } \cdot 3 6 0 ^ { \circ } < \beta < 1 8 0 ^ { \circ } + k _ { 2 } \cdot 3 6 0 ^ { \circ } .$$ ② ①+② 得 $$9 0 ^ { \circ } + \left( k _ { 1 } + k _ { 2 } \right) \cdot 3 6 0 ^ { \circ } < \alpha + \beta < 2 7 0 ^ { \circ } + \left( k _ { 1 } +$$ $$\lg { x _ { 0 } } ，$$ $${ k _ { 2 } } \right) \cdot 3 6 0 ^ { \circ } .$$ 将 $$x _ { 0 } = 6 ， v = 0$$ 代入函数式可得 $$0 = \frac { 1 } { 2 } \log _ { 3 } \frac { x } { 1 0 0 } - \lg 6 ，$$ ： $$\therefore 4 5 ^ { \circ } + \left( k _ { 1 } + k _ { 2 } \right) \cdot { 1 8 0 ^ { \circ } } < \frac { \alpha + \beta } { 2 } < 1 3 5 ^ { \circ } + \left( k _ { 1 } + k _ { 2 } \right) \cdot 1 8 0 ^ { \circ }$$ )·180° 即 $$\log _ { 3 } \frac { x } { 1 0 0 } = 2 \lg 6 = 2 \left( \lg 2 + \lg 3 \right) = 1 . 5 6 ，$$ $$\left( k _ { 1 } ， k _ { 2 } \in Z \right) .$$ 所以 $$\frac { x } { 1 0 0 } = 3 ^ { 1 . 5 6 } = 5 . 5 5 ，$$ 于是 x=555. 当 $$k _ { 1 } + k _ { 2 } = 2 m \left( m \in Z \right)$$ )时，45°+m· $$， 4 5 ^ { \circ } + m \cdot 3 6 0 ^ { \circ } < \frac { \alpha + \beta } { 2 } < 1 3 5 ^ { \circ } +$$ 故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为555个单位 (3)设雄鸟每分钟的耗氧量为 $$x _ { 1 } ，$$ ，雌鸟每分钟的耗氧量为 $$x _ { 2 } ，$$ $$m \cdot 3 6 0 ^ { \circ } ， \frac { \alpha + \beta } { 2 }$$ 的终边在第一象限或第二象限或y轴的非负 69用重难点手册高中数学必修第一册RJA, 第四章单元学能测评 考试时长：120分钟 试卷满分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共 C.0<a<26 D.0<26<a 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 6.已知函数f(x)=1og1(2-x)-log(x十4)，则 是符合题目要求的) 下列结论中正确的是( 4 1,已知函数f(x)= x 一logx,下列区间中包含 A.函数f(x)的定义域是[-4,2] f(x)零点的是( B.函数y=f(x一1)是奇函数 A(0,1) B.(1,2) C.函数f(x)在区间[一1,2)上单调递减 C.(2,4) D.(4,5) D.函数f(x)的图象关于直线x=一1对称 2.已知函数f(x)=a-+1(a>0,且a≠1)的图 7.已知a,b,c均大于1，满足2a- a-1 =2+logaa, 象恒过定点M(m,n),则函数g(x)=n一m的 图象不经过( 为二号-3+1ogb,二=4+lbgc,则下列不 b-1 A第一象限 B.第二象限 等式成立的是( C,第三象限 D.第四象限 A.c<b<a B.a<b<c 3.设函数f(x)=log(x十b)(a>0,且a≠1)的图 C.a<c<b D.c<a<b 象过点(0,0)，其反函数的图象过点(1,2)，则a十 b等于(). &已知函数了)=1十2是定义在R上的奇函 A.6 B.5 C.4 D.3 数，且对任意x∈[1,2]，不等式f(3)十 4.函数f(x)=2ln(e+1) 一1的图象大致为 f(a·3十a)≤0恒成立，则实数a有( A最大值-号 B最小值-号 C最小值-号 D.最大值一i6 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 B 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分 分，有选错的得0分) 9.下列比较大小关系正确的是( A()<()<B) 0 B.logo.32<logo.2<logo.s2 5.若2+log3a=44+2logb,则( C.1og20.3<1og32<203 A.0<a<b2 B.0<b2<a D.1.5>log36>2ai 54 第四章指数函数与对数函数通 3-3a+1,x<0, 根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描 10.已知函数f(x)= a>0,且 log.(x+a),x≥0 述西红柿种植成本Q与上市时间：的变化关 a≠1，则下列结论正确的是(). 系：Q=at十b,Q=at2+bt+c,Q=a·b,Q= A若a=号，则fG)是增函数 a·log6t. 利用你选取的函数，计算西红柿种植成本最低 B.若a=2,则方程f(x)=一3的解为x1= 时的上市天数是 ,最低种植成本是 6g2和=9 元/100kg.(本题第一空2分，第二空 3分) C若a=号，则fx)的值域为(-2，十∞) 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤】 D.若f(x)有最大值，则实数a的取值范围是 15.(13分)已知函数f(x),g(x)分别是定义在R 3 上的偶函数和奇函数，且f(x)十g(x)=2+1, (1)求函数f(x),g(x)的解析式； 11.对于任意两个正数u,v(u<),记曲线y= (2)若对任意x∈[1，+∞)，不等式f(2x)≥ 与直线x=u,x=v,x轴围成的曲边梯形的面 mg(x)一2恒成立，求实数m的最大值. 积为L(u,),并约定L(u,u)=0和L(u,o) =一L(v,u),德国数学家莱布尼茨(Leibniz) 最早发现L(1,x)=lnx,关于L(u,v),下列 说法正确的是(). AL(合，3）=L,8) B.L(40,3100)=100L(2,3) C.2L(,o)<”-“ D.L(u",v")>v-u 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）】 2已知实数b>a>1.且l6gb+lbga-号，则 In 6-4ln a=. 13.已知函数f(x)是定义在[1一2a,a十1上的偶函 3 数，当0≤x≤a+1时，fx)=xz中若 f(logm)>1,则m的取值范围是 14.某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场 调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/100kg) 与上市时间（单位：天）的数据如下表 时间t/天 60 100 180 种植成本Q/(元/100kg) 116 84 116 55 翻重难点手册高中数学必修第一册RJA 16.(15分)已知函数f(x)=2+2+,且f(1)= 2m,x≤m, 17.(15分)已知函数f(x)= 吾a-￥ lgx|+1,x>m, 其中0≤m<1. (1)求a,b的值； (1)当m=0时，求函数y=f(x)一2的零点 (2)判断f(x)的奇偶性； 个数： (3)试判断函数f(x)在（一∞，0]上的单调性 (2)当函数y-[f(x)]-3f(x)的零点恰有 并证明： 3个时，求实数m的取值范围。 (4)求函数(x)的最小值. 56 第四章指数函数与对数函数通 18.(17分)有一种候鸟每年都按一定的路线迁徙， 飞往繁殖地产卵，科学家经过测量，发现候鸟的 19.(17分)已知函数f(x)=2-2,gx)=（4- 飞行速度可以表示为函数口=号1g: lnx)·lnx+b(b∈R). x (1)若∫(x)>0,求实数x的取值范围 lgxo,单位是km/min,其中x表示候鸟每分 (2)若存在x1,x2∈[1，+∞)，使得f(x1)= 钟耗氧量的单位数，x。表示测量过程中候鸟每 g(x2),求实数b的取值范围 分钟的耗氧偏差.（参考数据：lg2=0.30,1g3 (3)若g(x)<0对于x∈(0，十∞)恒成立，是 =0.48,3.2=3.74,34=4.66,30=5.55) 否存在实数x,使得f(g(x)=一b成立？ (1)若x。=3,候鸟每分钟的耗氧量为8100个 若存在，求出实数x的值；若不存在，请说 单位时，它的飞行速度是多少km/min? 明理由， (2)若xo=6,候鸟停下休息时，它每分钟的耗 氧量为多少个单位？ (3)若雄鸟的飞行速度为2.5km/min,雌鸟的 飞行速度为1.5km/min,那么此时雄鸟每 分钟的耗氧量是雕鸟每分钟的耗氧量的多 少倍？ 57