专题03 乘法运算定律的推广及应用-2025年新五年级数学暑假自学课（人教版）

2025年新五年级数学暑假自学课 专题03 乘法运算定律的推广及应用 一、思维导图 二、知识点梳理 知识点一：乘法运算定律推广到小数 小数四则运算和整数四则混合运算的顺序相同 乘法交换律a×b=b×a 乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c 【典例分析01】用简便方法计算下面各题。 0.7×99＋0.7            （0.8＋8）×0.125         0.51×198 1.25×3.2×2.5          0.48×5＋0.48×95          7.2×1.25 【变式训练01】如果，则算式的计算结果是（     ）。 A．28.8 B．2.88 C．0.288 D．无法确定 【变式训练02】根据运算律填空。 5.62×0.5＝ ×              12.5×8.7×0.8＝（ × ）× （4.5＋0.6）×4＝ × ＋ ×     6.4×2.5＋1.6×2.5＝（ ＋ ）× 【变式训练03】计算下面各题。怎样简便就怎样计算。 1.75＋4.3＋0.25              7.4×3.15＋3.15×2.6                2.3×101 36×0.25                   （1.25＋0.125）×80               0.5×8.7×200 知识点二：利用转化的思想进行简便计算 【典例分析02】运用转化思想简算，用简便方法计算。 0.55×0.6＋0.11×7                           0.99×10.1－9.9×0.01 19.98×37＋199.8×2.3＋9.99×80             5.5×7.7＋33×0.55－5.5 0.0795×2500＋795×0.74＋7.95              9.99×222＋3.33×333＋3.33 【变式训练01】先观察下列算式，再简算。 7.24×0.1＋0.5×72.4＋0.049×724 【变式训练02】用简便方法计算。 17.48×119－174.8×1.9 【变式训练03】简便方法计算下面各题。 7.24×0.1＋0.5×72.4＋0.049×724             99.66×6＋66.78×18 知识点三：小数的估算及应用 【典例分析03】张叔叔买了3.7千克鸡蛋，每千克10.9元。按照下面方法（     ）估算后付款，可以确保所付的钱一定够。 A． B． C． D． 【变式训练01】估算14.6×3.9时，可以把14.6看成 ，把3.9看成 ，所以14.6×3.9≈ 。 【变式训练02】学校要为剧场的小舞台铺地砖，舞台面积为50.8平方米，地砖单价为29.9元/平方米，需要准备多少钱就一定够了呢？下面符合要求的估算方法是（     ）。 A．29.9×50＝1496元 B．50×29＝1450元 C．50×30＝1500元 D．51×30＝1530元 【变式训练03】妈妈带100元到超市购物，买了0.7千克鸡蛋，每千克12.4元，又买了2箱牛奶，每箱25.7元。剩下的钱( )买1袋30元的大米。（填“够”或“不够”）。估算时妈妈可以把钱数偏( )了估。（填“大”或“小”） 【变式训练04】下面算式中，哪个与5.1×9.9的结果最接近？（    ） A．5×9 B．5×10 C．6×10 知识点四：分段计费 估大法：数据都放大或不变 估小法：数据都缩小或者不变 总结：估大法求得的结果大于实际结果 估小法求得的结果小于实际结果 在实际问题中，要结合实际问题和数据特点灵活选择 【典例分析04】周末，爸爸带乐乐乘坐出租车去游泳馆训练，训练结束后，他们又乘坐出租车回家。已知游泳馆与乐乐家距离是12.5千米。爸爸和乐乐乘坐出租车一共花费了多少元？ 出租车收费标准：3千米以内（含3千米）10元，超过3千米的部分，每千米2元。（不足1千米按1千米计算） 【变式训练01】为了鼓励居民节约用电，某市采取按月分段计费的方式收取电费，收费标准如下表。小芳家上个月的用电量为280千瓦时，她家上个月应付电费多少钱？ 某市居民电费收费标准 用电量 费用 260千瓦时及以内 0.58元/千瓦时 超过260千瓦时的部分 0.63元/千瓦时 【变式训练02】某通信公司固定电话的资费标准如下表。李阿姨某次使用固定电话的通话时间是9分18秒，她这次通话的费用是多少？ 通话时间 资费标准 前3分钟 0.22元/分 超过3分钟的部分 0.11元/分 不足1分钟按1分钟计算 【变式训练03】居民用电实行阶梯式收费，计费标准如表。 月用电量（千瓦时/户） 价格（元/千瓦时） 第一阶梯 210以下（含210） 0.50 第二阶梯 210～410（含410） 0.55 第三阶梯 410以上 0.80 （1）抄表员9月1日看到李芬家电表上的读数是1088，10月1日再次抄表时，电表上的读数是1458。她家9月份用电多少？应缴电费多少钱？ （2）黄明家3月份缴电费247元，3月份他家用电多少？ 知识点五：积的变化规律 【典例分析05】两个乘数的积是6.87，如果其中一个乘数扩大为原来的100倍，另一个乘数的小数点向左移动3位，那么现在的积是（    ）。 A．0.687 B．6.87 C．68.7 【变式训练01】2.1×5.4的积是( )位小数，如果把2.1扩大到原来的10倍，要使积不变，必须把5.4改为( )。 【变式训练02】两个因数的积是5.67，如果一个因数扩大到原来的6倍，另一个因数缩小为原来的，那么现在的积是( )。 【变式训练03】根据算式65×39＝2535，在下面的括号里填上合适的数。 6.5×3.9＝( )    65×( )＝25.35      0.65×3.9＝( ) 三、课后巩固 1．“2.5×9.9×8＝9.9×（2.5×8）”只应用了乘法的结合律。( ) 2．计算3.2×4.7＋4.7×6.8时，运用（     ）可以使计算更简便。 A．乘法分配律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 3．6.8×101＝6.8×100＋6.8是运用了（     ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法分配律 4．根据运算定律填空。 4.9×2.16＝( )×( ) 0.5×（3.17×20）＝（ × ）×( ) 7.4×2.8＋2.6×2.8＝（ ＋ ）×( ) 5．小机灵在用计算器计算6.9×9时，发现计算器的按键“6”坏了，小机灵想到了3种不同的输入方法。下列方法（     ）是错误的。 A．7×9－0.1×9 B．2.3×3×9 C．5×9＋9 6．李明在计算10×（＋0.5）时，错算成10×＋0.5，两个得数相差( )。 7．已知▄＋▲＝100，那么▄×3.025＋▲×3.025＝( ) 。 8．1.25×（0.8＋8）＝1.25×0.8＋1.25×8运用了（    ）律进行简算；0.125×4.8×80＝4.8×（0.125×80）先运用了（    ）律，然后再运用（    ）律进行简算。 ①乘法交换        ②乘法结合        ③乘法分配 A．①②③ B．②①③ C．③①② 9．世界名画《最后的晚餐》长9.1米，宽4.2米，估计它的面积不会超过( )平方米。 10．能简便的要简便。 12.7×14－16.3            9.8×1.2＋9.8×18.8               0.39×101 2.5×26.8×4          4.02×2.1－2.88         3.26×5.7－3.26×0.7 11．简算。 （1）7.24×5.1＋0.049×724                （2）8.7×2.6＋87×0.49＋0.87×25 12．张叔叔买了25箱牛奶，每箱有8盒，每盒2.8元。张叔叔买牛奶花了多少钱？ 13．某市的出租车的收费标准如下：3千米以内（含3千米）7元，超过3千米，每千米1.5元（不足1千米按1千米计算），李刚从家里出发去外婆家，行驶12.3千米需要付多少元？ 14．毕业在即，为了留下小学六年来的美好记忆，六年级（1）班52名同学毕业合影留念，价格是40元给5张照片，另外每加印1张收费4.5元，若全班每人都要1张照片，需要付给照相馆多少元钱？ 15．为鼓励节约用水，郑州市实行居民用水“阶梯水价”，收费标准如下表所示。 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 年用水量 180立方米及以下 181－300立方米 301立方米及以上 每立方米水费（元） 3.9 5.45 10.1 （1）2023年，乐乐家前11个月累计用水104立方米，12月付水费42.9元，乐乐家12月用水多少立方米？ （2）丽丽家2023年共付水费865.5元。估一估，丽丽家的年用水量达到第（    ）阶梯，丽丽家2023年共用水多少立方米？ （3）乐乐家的用水量是丽丽家的几分之几？针对两家的用水量，你有什么建议？ 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 【典例分析01】70；1.1；100.98 10；48；9 【分析】利用乘法的分配率，99个0.7加上1个0.7，总共有100个0.7相加，用0.7×100即可简便计算； 用括号里面的小数分别乘括号外面的数，125×8＝1000，再根据两个因数的小数的数位和，口算得出乘积再相加； 198接近200，将198转化为200－2，再利用乘法的分配率，用括号里面的数分别乘括号外面的数，再相减； 128×8＝1000，25×4＝100，将3.2分成8和0.4相乘，再利用乘法的交换律和结合律，将可以得出整数的先相乘，最后再将两个整数相乘； 利用乘法的分配率，提出相同的数0.48，再将5和95相加得出一个整数，再和外面的数相乘； 1.25和8相乘可以得出一个整数，即将7.2可以分成8和0.9相乘，再利用乘法的交换律和结合率，将1.25和8相乘，再用得出的整数和0.9相乘。 【详解】0.7×99＋0.7 ＝0.7×（99＋1） ＝0.7×100 ＝70 （0.8＋8）×0.125 ＝0.8×0.125＋8×0.125 ＝0.1＋1 ＝1.1 0.51×198 ＝0.51×（200－2） ＝0.51×200－0.51×2 ＝102－1.02 ＝100.98 1.25×3.2×2.5 ＝1.25×8×0.4×2.5 ＝（1.25×8）×（0.4×2.5） ＝10×1 ＝10 0.48×5＋0.48×95 ＝0.48×（5＋95） ＝0.48×100 ＝48 7.2×1.25 ＝8×0.9×1.25 ＝8×1.25×0.9 ＝10×0.9 ＝9 【变式训练01】A 【分析】如果A＋B＝10，要求算式2.88×A＋2.88×B的结果，仔细观察可以发现这个算式满足乘法分配律的形式，乘法分配律用字母表示为：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，这里都有相同的2.88，利用乘法分配律即可解决。 小数乘10，相当于在原数的基础上扩大10倍，也就是小数点往右移动一位。 【详解】2.88×A＋2.88×B ＝2.88×（A＋B） ＝2.88×10 ＝28.8 故答案为：A 【变式训练02】0.5 5.62 12.5 0.8 8.7 4.5 4 0.6 4 6.4 1.6 2.5 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。乘法分配律也可以反过来进行运用。 【详解】5.62×0.5＝0.5×5.62            12.5×8.7×0.8＝（12.5×0.8）×8.7 （4.5＋0.6）×4＝4.5×4＋0.6×4   6.4×2.5＋1.6×2.5＝（6.4＋1.6）×2.5 【变式训练03】6.3；31.5；232.3 9；110；870 【分析】（1）根据加法交换律a＋b＝b＋a进行简算； （2）根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （3）先把101拆成100＋1，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （4）先把36拆成4×9，再根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算； （5）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （6）根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算。 【详解】（1）1.75＋4.3＋0.25 ＝1.75＋0.25＋4.3 ＝2＋4.3 ＝6.3 （2）7.4×3.15＋3.15×2.6 ＝（7.4＋2.6）×3.15 ＝10×3.15 ＝31.5 （3）2.3×101 ＝2.3×（100＋1） ＝2.3×100＋2.3×1 ＝230＋2.3 ＝232.3 （4）36×0.25 ＝4×9×0.25 ＝4×0.25×9 ＝1×9 ＝9 （5）（1.25＋0.125）×80 ＝1.25×80＋0.125×80 ＝100＋10 ＝110 （6）0.5×8.7×200 ＝0.5×200×8.7 ＝100×8.7 ＝870 【典例分析02】1.1；9.9 1998；55 795；3330 【分析】（1）先把0.55分解成0.11×5，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （2）先根据积不变的规律把9.9×0.01改写成0.99×0.1，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （3）先根据积不变的规律把199.8×2.3改写成19.98×23，把9.99×80改成19.98×40，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （4）先根据积不变的规律把33×0.55改写成3.3×5.5，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （5）先根据积不变的规律把0.0795×2500改写成7.95×25，把795×0.74改写成7.95×74，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （6）把9.99×222改写成3.33×666，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】（1）0.55×0.6＋0.11×7 ＝0.11×5×0.6＋0.11×7 ＝0.11×（5×0.6＋7） ＝0.11×（3＋7） ＝0.11×10 ＝1.1 （2）0.99×10.1－9.9×0.01 ＝0.99×10.1－0.99×0.1 ＝0.99×（10.1－0.1） ＝0.99×10 ＝9.9 （3）19.98×37＋199.8×2.3＋9.99×80 ＝19.98×37＋19.98×23＋19.98×40 ＝19.98×（37＋23＋40） ＝19.98×100 ＝1998 （4）5.5×7.7＋33×0.55－5.5 ＝5.5×7.7＋3.3×5.5－5.5×1 ＝5.5×（7.7＋3.3－1） ＝5.5×10 ＝55 （5）0.0795×2500＋795×0.74＋7.95 ＝7.95×25＋7.95×74＋7.95×1 ＝7.95×（25＋74＋1） ＝7.95×100 ＝795 （6）9.99×222＋3.33×333＋3.33 ＝3.33×666＋3.33×333＋3.33×1 ＝3.33×（666＋333＋1） ＝3.33×1000 ＝3330 【变式训练01】72.4 【分析】题干中有7.24，72.4，724，根据积的变化规律通过移动小数点的位置使三个乘法式子中有一个相同的因数，再根据小数乘法分配律进行简便运算。 【详解】7.24×0.1＋0.5×72.4＋0.049×724 ＝（7.24×10）×（0.1÷10）＋0.5×72.4＋（0.049×10）×（724÷10） ＝72.4×0.01＋0.5×72.4＋0.49×72.4 ＝（0.01＋0.5＋0.49）×72.4 ＝1×72.4 ＝72.4 【变式训练02】1748 【分析】根据积的变化规律，把174.8×1.9转化成17.48×19，再根据乘法分配律的逆运算简算。 【详解】17.48×119－174.8×1.9 ＝17.48×119－17.48×19 ＝17.48×（119－19） ＝17.48×100 ＝1748 【变式训练03】72.4；1800 【分析】第一题将算式转化为7.24×0.1＋5×7.24＋4.9×7.24，再利用乘法分配律解答； 第二题将99.66拆成33.22×3，将原式转化为33.22×（3×6）＋66.78×18，再利用乘法分配律解答。 【详解】7.24×0.1＋0.5×72.4＋0.049×724 ＝7.24×0.1＋5×7.24＋4.9×7.24 ＝7.24×（0.1＋5＋4.9） ＝7.24×10 ＝72.4 99.66×6＋66.78×18 ＝33.22×3×6＋66.78×18 ＝33.22×（3×6）＋66.78×18 ＝33.22×18＋66.78×18 ＝（33.22＋66.78）×18 ＝100×18 ＝1800 【典例分析03】D 【分析】张叔叔买了3.7千克鸡蛋，不足4千克，把3.7估成整数4，每千克10.9元，接近11元，再根据单价×质量＝总价，即可得解。 【详解】根据分析得，3.7≈4，10.9≈11 4×11＝44（元） 即按照方法4×11＝44（元） 估算后付款，可以确保所付的钱一定够。 故答案为：D 【点睛】此题通过小数的估算，利用单价、质量、总价三者之间的关系，解决问题。 【变式训练01】 15 4 60 【分析】估算时，14.6五入为15，3.9五入为4。五入后的算式是：15×4，求出乘积即可。 【详解】估算14.6×3.9时，可以把14.6看成15，把3.9看成4。 14.6×3.9≈15×4 15×4＝60 所以14.6×3.9≈60。 【点睛】本题考查的是小数乘小数的估算。运算顺序是先对两个乘数进行四舍五入，再用四舍五入的结果求乘积。 【变式训练02】D 【分析】已知舞台面积为50.8平方米，地砖单价为29.9元/平方米，用舞台的面积乘地砖的单价，即是需要准备的钱数；计算时把小数看作与它相近的整数进行估算，因为要估计准备的钱数，所以一般要估大一些。 【详解】50.8×29.9 ≈51×30 ＝1530（元） 符合要求的估算方法是51×30＝1530元。 故答案为：D 【变式训练03】 够 大 【分析】可把鸡蛋的单价估成整数13元/千克，把牛奶每箱的单价估成26元/箱，根据单价×数量＝总价，分别求出买鸡蛋和牛奶所花的钱，再用100元减去这两样所花的总钱数，看是否大于30元，即可判断剩下的钱够不够买1袋30元的大米。在实际的经济问题中，估算的一般的原则是把钱数往大的方向估。 【详解】12.4≈13 25.7≈26 13×0.7＋26×2 ＝9.1＋52 ＝61.1（元） 100－61.1＝38.9（元） 38.9元＞30元 即剩下的钱够买1袋30元的大米。。估算时妈妈可以把钱数偏大了估。 【点睛】此题主要通过小数的估算，利用小数乘法的计算，解决问题。 【变式训练04】B 【分析】与5.1最接近的整数是5，与9.9最接近的整数是10，所以5×10的结果最接近5.1×9.9，据此解答。 【详解】5.1≈5，9.9≈10。 5.1×9.9≈5×10 分析可知，5×10与5.1×9.9的结果最接近。 故答案为：B 【典例分析04】60元 【分析】因为不足1千米按1千米计算，因此12.5千米按13千米计费，先求出超出3千米的部分，乘对应收费标准，再加上3千米以内的费用即可计算出单趟费用，再乘2即为所求。 【详解】12.5千米≈13千米 （13－3）×2＋10 ＝10×2＋10 ＝20＋10 ＝30（元） 30×2＝60（元） 答：爸爸和乐乐乘坐出租车一共花费了60元。 【变式训练01】163.4元 【分析】首先将小芳家上个月的用电量280千瓦时分为两部分。一部分是260千瓦时及以内，这部分按照0.58元/千瓦时的单价计算费用。另一部分是超过260千瓦时的部分，即280－260＝20千瓦时，这部分按照0.63元/千瓦时的单价计算费用。分别计算出两部分的费用，然后将两部分费用相加，即可得到小芳家上个月应付的电费总额。 【详解】260×0.58＝150.8（元） （280－260）×0.63 ＝20×0.63 ＝12.6（元） 150.8＋12.6＝163.4（元） 答：小芳家上个月应付电费163.4元。 【变式训练02】1.43元 【分析】通过表格，李阿姨通话的时间超过了3分钟，前三分钟，每分钟0.22元，则这三分钟需要花0.66元。因为不足1分钟的按照1分钟计算，则9分18秒就是10分钟，超过的部分是7分钟，每分钟按照0.11元，用乘法得出超出的7分钟的所需要的通话费。最后将两个通话的钱相加即可。 【详解】0.22×3＝0.66（元） 9分18秒≈10分钟 0.11×（10－3） ＝0.11×7 ＝0.77（元） 0.66＋0.77＝1.43（元） 答：她这次通话的费用是1.43元。 【变式训练03】（1）370千瓦时；193元 （2）450千瓦时 【分析】（1）根据题意，用10月1日电表上的读数1458减去9月1日电表上的读数1088，得出李芬家9月份用电量是370千瓦时；与计费标准进行对照，确定370千瓦时在210～410千瓦时之间，所以分成两阶梯收费： 第一阶梯，用电量210千瓦时，单价0.5元； 第二阶梯，超过210千瓦时而不超过410千瓦时的部分，用电量为（370－210）千瓦时，单价0.55元； 根据“单价×数量＝总价”，分别求出这两部分的费用，再相加，即是她家9月份应缴的电费。 （2）先确定黄明家3月份缴的电费247元是在哪个阶梯收费的。 根据“总价＝单价×数量”，求出第一阶梯、第二阶梯的电费分别为105元、110元；这两部分电费相加，一共是215元；247元＞215元，由此确定黄明家3月份缴的电费超过410千瓦时，所以分成三阶梯收费； 第三阶梯，超过410千瓦时的部分，电费为（247－215）元，单价为0.8元，根据“总价÷单价＝数量”，求出第三阶梯的用电量，再加上410千瓦时，即是3月份他家的用电量。 【详解】（1）1458－1088＝370（千瓦时） 210千瓦时＜370千瓦时＜410千瓦时 0.5×210＋0.55×（370－210） ＝105＋0.55×160 ＝105＋88 ＝193（元） 答：她家9月份用电370千瓦时，应缴电费193元钱。 （2）第一阶梯的电费：0.5×210＝105（元） 第二阶梯的电费： 0.55×（410－210） ＝0.55×200 ＝110（元） 第一、二阶梯的电费之和：105＋110＝215（元） 247＞215 第三阶段用电量： （247－215）÷0.8 ＝32÷0.8 ＝40（千瓦时） 一共：410＋40＝450（千瓦时） 答：3月份他家用电450千瓦时。 【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。 【典例分析05】A 【分析】根据积的变化规律：两数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数不变，原来的积也乘（或除以）这个数。 【详解】其中一个乘数扩大为原来的100倍，即乘100，另一个乘数的小数点向左移动3位，即除以1000，那么现在的积是：。 所以现在的积是0.687。 故答案为：A 【变式训练01】两 0.54 【分析】两个小数的积的小数数位等于两个因数的小数数位之和； 积不变的规律是：一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数跟着缩小到原来的，积不变。 【详解】2.1和5.4都是一位小数，1＋1＝2，所以它们的积是两位小数。 5.4缩小到原来的，相当于5.4÷10＝0.54。 【点睛】此题考查了小数乘法中积的小数数位等于因数中的小数数位个数之和以及积不变的规律的灵活应用。 【变式训练02】17.01 【分析】一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积也扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一；如果一个因数扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一，另一个因数反而缩小到原来的几分之一或扩大到相同的倍数（0除外），那么积不变。据此解答。 【详解】两个因数的积是5.67，如果一个因数扩大到原来的6倍，另一个因数缩小为原来的，那么现在的积扩大到原来的（6÷2）倍， 6÷2＝3 5.67×3＝17.01 所以现在的积是17.01。 【点睛】本题主要考查了小数乘法的计算，掌握积的变化规律是解答本题的关键。 【变式训练03】 25.35 0.39 2.535 【分析】积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。根据积的变化规律解答即可。 【详解】因为65×39＝2535，65÷10＝6.5，39÷10＝3.9，所以6.5×3.9＝2535÷10÷10＝25.35。 因为65×39＝2535，2535÷100＝25.35，若65不变，则39÷100＝0.39。即65×0.39＝25.35。 因为65×39＝2535，65÷100＝0.65，39÷10＝3.9，所以0.65×3.9＝2535÷100÷10＝2.535。 三、课后巩固 1．× 【分析】观察算式可知：9.9与2.5先交换了位置，利用了乘法交换律，然后先计算8与2.5的积，又利用了乘法结合律，所以此题是先利用了乘法交换律，后利用了乘法结合律。 【详解】因为：2.5×9.9×8 ＝9.9×2.5×8 ＝9.9×（2.5×8） 所以应用了乘法交换律和乘法结合律。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查了乘法交换律和乘法结合律的应用。 2．A 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。乘法分配律也可以反过来进行运用，据此分析。 乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 【详解】3.2×4.7＋4.7×6.8 ＝（3.2＋6.8）×4.7→乘法分配律 ＝10×4.7 ＝47 计算3.2×4.7＋4.7×6.8时，运用乘法分配律可以使计算更简便。 故答案为：A 3．C 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；（a＋b）×c＝a×c＋b×c； 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，叫做乘法结合律；a×b×c＝a×（b×c）； 乘法交换律是一种计算定律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律；a×b＝b×a；据此解答。 【详解】6.8×101 ＝6.8×（100＋1） ＝6.8×100＋6.8×1 ＝680＋6.8 ＝686.8 6.8×101＝6.8×100＋6.8，运用了乘法分配律。 故答案为：C 4． 2.16 4.9 0.5 20 3.17 7.4 2.6 2.8 【分析】整数的简便运算在小数中同样适用，乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，结果不变。 【详解】4.9×2.16＝2.16×4.9 0.5×（3.17×20）＝（0.5×20）×3.17 7.4×2.8＋2.6×2.8＝（7.4＋2.6）×2.8 5．C 【分析】计算出选项中各式的结果，找出和6.9×9结果相同的选项，据此解答。 【详解】6.9×9＝62.1 A．7×9－0.1×9 ＝（7－0.1）×9 ＝6.9×9 ＝62.1 B．2.3×3×9 ＝6.9×9 ＝62.1 C．5×9＋9 ＝（5＋1）×9 ＝6×9 ＝54 故答案为：C 【点睛】利用乘法分配律准确计算出式子的结果是解答题目的关键。 6．4.5 【分析】 此题用特值法，假设＝1.5，然后分别求出两个算式的结果，再相减即可。 【详解】 假设＝1.5 10×（＋0.5） ＝10×（1.5＋0.5） ＝10×2 ＝20 10×＋0.5 ＝10×1.5＋0.5 ＝15＋0.5 ＝15.5 20－15.5＝4.5 则两个得数相差4.5。 【点睛】本题考查小数乘法，运用特值法可快速解题。 7．302.5 【分析】运用乘法分配律变换一下算式的写法，然后把▄＋▲＝100代入算式中计算即可。 【详解】▄×3.025＋▲×3.025 ＝3.025×（▄＋▲） ＝3.025×100 ＝302.5 【点睛】本题考查了简单的等量代换问题，关键是把▄＋▲看作一个整体代换。 8．C 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 【详解】1.25×（0.8＋8） ＝1.25×0.8＋1.25×8→乘法分配律 ＝1＋10 ＝11 0.125×4.8×80 ＝4.8×0.125×80→乘法交换律 ＝4.8×（0.125×80）→乘法结合律 ＝4.8×10 ＝48 1.25×（0.8＋8）＝1.25×0.8＋1.25×8运用了③乘法分配律进行简算；0.125×4.8×80＝4.8×（0.125×80）先运用了①乘法交换律，然后再运用②乘法结合律进行简算。 故答案为：C 9．45 【分析】根据长方形的面积公式：S=ab，再根据乘法的估算方法，利用“四舍五入”把因数看作与它接近的整数，然后把数据代入公式解答。 【详解】 ≈ ＝45（平方米） 估计它的面积不会超过（45）平方米。 10．161.5；196；39.39； 268；5.562；16.3 【分析】“12.7×14－16.3”先计算乘法，再计算减法； “9.8×1.2＋9.8×18.8”根据乘法分配律先将9.8提出来，再计算； “0.39×101”将101写成100＋1，再根据乘法分配律计算； “2.5×26.8×4”根据乘法交换律和结合律，先计算2.5×4，再计算括号外的乘法； “4.02×2.1－2.88”先计算乘法，再计算减法； “3.26×5.7－3.26×0.7”根据乘法分配律将3.26提出来，再计算。 【详解】12.7×14－16.3 ＝177.8－16.3 ＝161.5 9.8×1.2＋9.8×18.8 ＝9.8×（1.2＋18.8） ＝9.8×20 ＝196 0.39×101 ＝0.39×（100＋1） ＝0.39×100＋0.39×1 ＝39＋0.39 ＝39.39 2.5×26.8×4 ＝（2.5×4）×26.8 ＝10×26.8 ＝268 4.02×2.1－2.88 ＝8.442－2.88 ＝5.562 3.26×5.7－3.26×0.7 ＝3.26×（5.7－0.7） ＝3.26×5 ＝16.3 11．（1）72.4；（2）87 【分析】（1）根据积不变的规律，把原式化为7.24×5.1＋4.9×7.24，再运用乘法分配律化为（5.1＋4.9）×7.24，据此进行计算即可； （2）根据积不变的规律，把原式化为8.7×2.6＋8.7×4.9＋8.7×2.5，再运用乘法分配律化为（2.6＋4.9＋2.5）×8.7，据此进行计算即可。 【详解】（1）7.24×5.1＋0.049×724 ＝7.24×5.1＋4.9×7.24 ＝（5.1＋4.9）×7.24 ＝10×7.24 ＝72.4 （2）8.7×2.6＋87×0.49＋0.87×25 ＝8.7×2.6＋8.7×4.9＋8.7×2.5 ＝（2.6＋4.9＋2.5）×8.7 ＝10×8.7 ＝87 12．560元 【分析】用25×8求出25箱牛奶总共有多少盒，再乘每盒的价格即可。 【详解】25×8×2.8 ＝200×2.8 ＝560（元）； 答：张叔叔买牛奶花了560元。 【点睛】解答本题也可以先求出一箱多少元，即2.8×8，再乘买的箱数即可。 13．22元 【分析】根据题意，需要根据行驶的距离和收费标准来计算总费用，首先，计算前3千米的费用，根据收费标准，前3千米（含3千米）的费用是固定的，为7元，然后，计算超过3千米部分的费用。李刚行驶了12.3千米，超过3千米的部分是12.3−3＝9.3千米。由于不足1千米按1千米计算，所以需要将9.3千米向上取整为10千米，根据超过3千米部分的收费标准，每千米1.5元，计算超过部分的费用：10×1.5＝15元，将前3千米的费用和超过部分的费用相加，得到总费用：7＋15＝22元。 【详解】12.3－3＝9.3（千米） 9.3千米取整为10千米 10×1.5＝15（元）   7＋15＝22（元） 答：行驶12.3千米需要付22元。 14．251.5元 【分析】40元给5张照片，即超过5张照片，每张需要4.5元，用总人数减去5，可得需要加印照片的人数，用需要加印照片的人数乘每张的4.5元，求出需要加印的钱数，最后加上40元，即为全班需要付给照相馆的钱数。 【详解】由分析可得： （52－5）×4.5＋40 ＝47×4.5＋40 ＝211.5＋40 ＝251.5（元） 答：需要付给照相馆251.5元钱。 15．（1）11立方米 （2）二；210立方米 （3）；见详解 【分析】（1）根据“单价×数量＝总价”，求出第一阶梯需付的水费以及乐乐家2023年共需付的水费，相比较，由此确定乐乐家2023年的用水量处于第一阶梯； 已知乐乐家12月付水费42.9元，单价3.9元，根据“数量＝总价÷单价”求出乐乐家12月的用水量。 （2）先确定丽丽家2023年共付水费865.5元是在哪部分收费的。根据“总价＝单价×数量”，求出第一阶梯、第二阶梯一共需付的水费，经比较可知，丽丽家2023年共付的水费超过第一阶梯的水费，没有超过第二阶梯的水费，由此确定丽丽家的年用水量达到第二阶梯。 第一阶梯：用水量180立方米，单价3.9元；根据“总价＝单价×数量”，求出这一阶梯的水费； 第二阶梯：单价5.45元，这部分的水费＝865.5元－第一阶梯的水费，根据“总价÷单价＝数量”，求出这一阶梯的用水量； 最后把这两部分的用水量相加，即是丽丽家2023年的总用水量。 （3）用乐乐家的用水量除以丽丽家的用水量，即是乐乐家的用水量是丽丽家的几分之几，结果用最简分数表示。 针对两家的用水量，提出建议，合理即可。 【详解】（1）第一阶梯：3.9×180＝702（元） 乐乐家12个月共付水费： 3.9×104＋42.9 ＝405.6＋42.9 ＝448.5（元） 448.5＜702，所以乐乐家用水量处于第一阶梯。 42.9÷3.9＝11（立方米） 答：乐乐家12月用水11立方米。 （2）第一阶梯：3.9×180＝702（元） 第二阶梯： 5.45×（300－180） ＝5.45×120 ＝654（元） 一共：702＋654＝1356（元） 702＜865.5＜1356 所以，丽丽家的年用水量达到第二阶梯。 180＋（865.5－702）÷5.45 ＝180＋163.5÷5.45 ＝180＋30 ＝210（立方米） 答：丽丽家2023年共用水210立方米。 （3）104＋11＝115（立方米） 115÷210＝ 答：乐乐家的用水量是丽丽家的。 针对两家的用水量，我建议：乐乐家用水量较少，建议继续保持；丽丽家用水量较多，建议节约用水。（答案不唯一） 【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。 10 1 学科网（北京）股份有限公司 $$