（新课预习）第4讲 整数乘法运算定律推广到小数2025-2026学年新五年级数学暑假衔接培优讲义（人教版）

人教版新五年级【暑假复习+新课预习+开学摸底】 编者的话 随着暑假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家暑假愉快，学业进步！ 2025年新五年级数学暑假衔接培优讲义 第4讲 整数乘法运算定律推广到小数 1、理解整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用，并能运用这些运算定律进行有关小数乘法的简便计算。 2、在学习活动中，感受数学知识之间的内在联系，培养科学的思维方式。 3、能根据实际问题和具体数据选择适当的估算策略和估算方法，进一步体会估算的价值。 4、理解分段计费问题的收费方法，准确找到分段计费问题的数量关系，运用多种方法正确解答分段计费问题。 5、在学习活动中，获得用估算解决问题的活动经验，感受数学在实际生活中的应用。 1、整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。 2、应用乘法的运算定律，可以使一些计算简便。 3、解决判断购物钱数够不够的问题时，可以按照“上舍入”或“下舍入”的方法进行估算。 4、解决生活中分段计费的实际问题，如乘车问题、打电话问题、阶梯水价问题、阶梯电价问题等，先要弄清楚分界点，明确每一段的收费标准，再计算；也可以借助列表法分析解决。 一、选择题 1．计算7.2×9.9下面的算法中，正确的是（    ）。 A．7.2×10－0.1 B．7.2×9＋0.9 C．7.2×10－7.2 D．7.2×10－0.72 【答案】D 【分析】分析题目，计算7.2×9.9时，可以把9.9写成10－0.1，再根据乘法分配律（a＋b）×c ＝a×c＋b×c把算式写成7.2×10－7.2×0.1，再进一步计算，据此解答。 【解答】7.2×9.9 ＝7.2×（10－0.1） ＝7.2×10－7.2×0.1 ＝7.2×10－0.72 ＝72－0.72 ＝71.28 计算7.2×9.9下面的算法中，正确的是7.2×10－0.72。 故答案为：D 2．乐乐和14个好朋友在景点合影留念，合影价是25元（含3张照片），加印一张合影照需另付6.6元。如果每个人都要留一张合影照，那么一共要付（    ）元。 A．79.2 B．66 C．104.2 D．140、2 【答案】C 【分析】由题意可知，共有（人），合影价是25元已含3张照片，那么还要再加印张，即要另付个6.6元，用乘法计算，再加上25元即可。 【解答】 （元） 乐乐和14个好朋友在景点合影留念，合影价是25元（含3张照片），加印一张合影照需另付6.6元。如果每个人都要留一张合影照，那么一共要付104.2元。 故答案为：C 3．下面算式中，与2.5×16的结果相同的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】积的变化规律：（1）如果一个因数乘或除以一个数（0除外），另一个因数不变，那么积也乘或除以同一个数。（2）如果一个因数乘一个数，另一个因数除以同一个数（0除外），那么积不变；据此解答即可。 【解答】A．25×160，因数2.5乘10，另一个因数16乘10，积应乘100； B．2.5×1.6，因数2.5不变，另一个因数16除以10，积应除以10； C．0.25×160，因数2.5除以10，另一个因数16乘10，积不变； D．2.5×0.16，因数2.5不变，另一个因数16除以100，积应除以100； 算式中，与2.5×16的结果相同的是0.25×160。 故答案为：C 4．欢欢一家3人国庆节到漳州古城游玩，准备用100元买了纪念章5个，每个10.5元；书签3个，每个14.6元。下面是3人判断钱是否够用时，方法不合理的是（    ）。 欢欢：10×5＋14×3＝92（元），92＜100，所以够。 爸爸：11×5＋15×3＝100（元），100＝100，所以够。 妈妈：10.5×5＋14.6×3＝96.3（元），96.3＜100，所以够。 A．欢欢 B．爸爸 C．妈妈 D．欢欢和爸爸 【答案】A 【分析】根据单价×数量＝总价；欢欢和爸爸是用估算的方法：把纪念章的单价和书签的单价看作整数，再求出总价，再和准备的钱数进行比较，纪念章的单价和书签的单价要比正常价格高些，这样判断的准确些，据此判断； 妈妈是用实际的价钱进行计算，再出总价，再和准备的钱数比较，据此分析解答。 【解答】欢欢： 10×5＋14×3 ＝50＋42 ＝92（元），92＜100，所以够； 纪念章的单价是10.5，书签的单价是14.6元，欢欢纪念章的估价是10，书签的估价是14，比实际价格低，无法判断出钱是否够用，不合理； 爸爸： 11×5＋15×3 ＝55＋45 ＝100（元），100＝100，所以够； 纪念章的单价是10.5，书签的单价是14.6元，爸爸纪念章的估价是11，书签的估价是15，比实际价格高，能判断出钱是否够用；合理； 妈妈： 10.5×5＋14.6×3 ＝52.5＋43.8 ＝96.3（元），96.3＜100，所以够。 纪念章的单价是10.5，书签的单价是14.6元，妈妈用纪念章、书签的实际价格计算，所以能判断出钱是否够用；合理。 欢欢一家3人国庆节到漳州古城游玩，准备用100元买了纪念章5个，每个10.5元；书签3个，每个14.6元。下面是3人判断钱是否够用时，方法不合理的是欢欢。 故答案为：A 5．我市出租车的收费标准：2.3km以内7元，超过2.3km后每千米增加1元（不足1km按1km计算）。行驶6.5km要付（    ）元。 A．11.2 B．12 C．13.5 D．19.5 【答案】B 【分析】行驶6.5km，6.5km＞2.3km，所以分成两段收费： 第一段，行驶2.3km，收费7元； 第二段，行驶超过2.3km的部分，单价1元，行驶路程6.5－2.3＝4.2km，按5km计，根据“单价×数量＝总价”，求出这一段路程的费用； 最后把这两段的费用相加，即是一共要付的车费。 【解答】6.5－2.3＝4.2（km） 4.2km按5km计。 7＋5×1 ＝7＋5 ＝12（元） 行驶6.5km要付12元。 故答案为：B 二、填空题 6．小明在计算5×（＋0.6）时，误算成5×－0.6，算出的结果与正确结果比较，( )（填“变大了”“变小了”或“不变”），算出的结果与正确结果相差( )。 【答案】变小了 3.6 【分析】 根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，把5×（＋0.6）化为5×＋5×0.6，再减去5×－0.6即可解答。 【解答】 5×（＋0.6）＝5×＋5×0.6 5×＋5×0.6－（5×－0.6） ＝5×＋5×0.6－5×＋0.6 ＝5×0.6＋0.6 ＝3＋0.6 ＝3.6 所以算出的结果与正确结果比较，变小了，算出的结果与正确结果相差3.6。 7．妈妈带了100元钱买了2袋柚子干，0.8千克葡萄，一盒土鸡蛋，妈妈的钱( )（填“够”或“不够”）。 水果 柚子干 葡萄 鸡蛋 单价 30.6元/袋 26.5元/千克 20元/盒 【答案】不够 【分析】已知柚子干每袋30.6元，可以看作30元，买了2袋柚子干；葡萄每千克26.5元，看作25元，买了0.8千克；鸡蛋每盒20元，买了1盒；根据“总价＝单价×数量”，估算出买柚子干、葡萄、鸡蛋花的钱数，再相加，即是大约一共需花的钱数，与妈妈带的100元钱进行比较，如果估小了，需花的钱数大于或等于100元，那么实际花的钱数就大于100元，不够；反之，就够。 【解答】30.6×2＋26.5×0.8＋20×1 ≈30×2＋25×0.8＋20 ＝60＋20＋20 ＝100（元） 30.6＞30，26.5＞25，估小了正好是100元，那么实际花的钱数大于100元，所以不够。 妈妈的钱不够。 8．张阿姨在超市选购了2袋大米、8盒牛奶和3盒果汁。请你估一估，她能参加“满100元减5元”的活动吗？估算过程是( )。 【答案】能，32.5×2＋2.6×8＋10.8×3≈110（元）；110＞100 【分析】利用“单价×数量＝总价”分别求出2袋大米、8盒牛奶及3盒果汁的总价，利用估算的方法，去掉各单价小数点后的数，代入数据计算，即估小了所得结果还大于100，则能参加算“满100元减5元”的活动。 【解答】，， 32.5×2＋2.6×8＋10.8×3 ≈32×2＋2×8＋10×3 ＝64＋16＋30 ＝110（元） 张阿姨在超市选购了2袋大米、8盒牛奶和3盒果汁。她能参加“满100元减5元”的活动，估算过程是32.5×2＋2.6×8＋10.8×3≈110，。 9．某停车场的收费标准如下。某日，李阿姨19：45开车驶入该停车场，20：58驶出停车场，李阿姨需要支付停车费( )元。 停车时间 收费标准 特殊说明 8：00（不含）～20：00 每车位：3元/15分钟 不满15分钟的按15分钟计算 20：00（不含）～次日8：00 每车位：1.5元/15分钟 【答案】9 【分析】根据题意，李阿姨19：45开车驶入该停车场，20：58驶出停车场，分成两段计费： 第一段，19：45～20：00，正好停车15分钟，收费3元； 第二段，20：00～20：58，停车58分钟，按60分钟计；每15分钟收费1.5元，60分钟里面有4个15分钟，根据“总价＝单价×数量”求出这一段的费用； 最后把这两段的费用相加，即是需支付的停车费。 【解答】20：00－19：45＝15（分钟） 20：58－20：00＝58（分钟） 58分钟按60分钟计。 3＋1.5×（60÷15） ＝3＋1.5×4 ＝3＋6 ＝9（元） 李阿姨需要支付停车费9元。 10．    妈妈带了100元钱，准备购买上面这些商品，她先买了2副手套和2顶帽子，剩下的钱想再买1条围巾，够吗？( )（填“够”或“不够”）。 【答案】够 【分析】已知每副手套19.9元，每顶帽子20.2元，妈妈买了2副手套和2顶帽子，根据“总价＝单价×数量”，分别求出买手套、帽子花的钱数，再相加，求出一共花的钱数； 用妈妈带的钱数减去花的总钱数，即是还剩下的钱数，再与1条围巾的价钱进行比较，得出结论。 【解答】100－（19.9×2＋20.2×2） ＝100－（39.8＋40.4） ＝100－80.2 ＝19.8（元） 19.8＞17.4 剩下的钱想再买1条围巾，够。 三、计算题 11．计算，能简算的要简算。 2.8＋7.2×8×1.25        45.7×3.9－3.57×39     2.5×1.7＋9.3×2.5－2.5 7.93－1.25×6＋0.7       40×3.86×0.25           [2－0.98×（3.51－3.51）]÷2 【答案】74.8；39；25； 1.13；38.6；1 【分析】2.8＋7.2×8×1.25，利用乘法结合律，转化成2.8＋7.2×（8×1.25），先算小括号里的乘法，再算括号外的乘法，最后算加法； 45.7×3.9－3.57×39，将45.7×3.9转化成4.57×39，逆用乘法分配律，先算（4.57－3.57），再与39相乘； 2.5×1.7＋9.3×2.5－2.5，逆用乘法分配律，先算（1.7＋9.3－1），再与2.5相乘； 7.93－1.25×6＋0.7，先算乘法，再算减法，最后算加法； 40×3.86×0.25，利用乘法交换律，转化成40×0.25×3.86，再从左往右算； [2－0.98×（3.51－3.51）]÷2，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，再算中括号里的减法，最后算括号外的除法。 【解答】2.8＋7.2×8×1.25 ＝2.8＋7.2×（8×1.25） ＝2.8＋7.2×10 ＝2.8＋72 ＝74.8 45.7×3.9－3.57×39 ＝4.57×39－3.57×39 ＝（4.57－3.57）×39 ＝1×39 ＝39 2.5×1.7＋9.3×2.5－2.5 ＝（1.7＋9.3－1）×2.5 ＝10×2.5 ＝25 7.93－1.25×6＋0.7 ＝7.93－7.5＋0.7 ＝0.43＋0.7 ＝1.13 40×3.86×0.25 ＝40×0.25×3.86 ＝10×3.86 ＝38.6 [2－0.98×（3.51－3.51）]÷2 ＝[2－0.98×0]÷2 ＝[2－0]÷2 ＝2÷2 ＝1 四、解答题 12．为鼓励节约用电，某电力公司规定了以下电费计算方法：每月不超过150度时，按0.6元每度收费；每月超过150度时，超过的部分按0.9元每度收费，文文家七月份用电216度，应付多少电费？ 【答案】149.4元 【分析】根据题意可知，文文家七月份用电216度，超过了150度，用（216－150）×0.9求出超出部分的电费，再加上150度以内的电费即可。 【解答】150×0.6＝90（元） （216－150）×0.9 ＝66×0.9 ＝59.4（元） 90＋59.4＝149.4（元） 答：应付149.4元电费。 13．婷婷和15个朋友在景点合影留念。合影价是25元（含2张照片），加印一张合影照需另付8.8元。如果每个人都要留一张合影照，那么要付多少元？ 【答案】148.2元 【分析】根据题意，婷婷和15个朋友在景点合影留念，每人需一张合影照，需要（1＋15）张照片；因为合影价含有2张照片，所以只需加印（1＋15－2）张照片； 已知加印一张8.8元，根据“总价＝单价×数量”，求出加印照片的费用，再加上合影的费用，就是一共要付的钱数。 【解答】25＋8.8×（1＋15－2） ＝25＋8.8×14 ＝25＋123.2 ＝148.2（元） 答：要付148.2元。 14．育华学校在五年级的“数学读书节”活动中，需给60名“阅读之星”送牛奶，如果每人送一盒牛奶，A、B两超市的牛奶是同一品牌，而且每小盒规格也一样，请你算一算，到哪家超市购买牛奶更划算？可以便宜多少钱？ 【答案】B超市；1.2元 【分析】分别计算出两家超市的实际钱数，比较并求差即可。A超市：人数÷每箱盒数，求出的商是箱数，余数表示余下需要的盒数，每箱钱数×箱数＋每盒钱数×余下需要的盒数＝实际钱数；B超市：买一箱实际得（24＋2）盒，人数÷（24＋2），求出的商是箱数，余数表示余下需要的盒数，每箱钱数×箱数＋每盒钱数×余下需要的盒数＝实际钱数。 【解答】A超市：60÷24＝2（箱）……12（盒） 58×2＋2.5×12 ＝116＋30 ＝146（元） B超市：60÷（24＋2） ＝60÷26 ＝2（箱）……8（盒） 62×2＋2.6×8 ＝124＋20.8 ＝144.8（元） 146＞144.8 146－144.8＝1.2（元） 答：到B超市购买牛奶更划算，可以便宜1.2元钱。 15．同学们，大家一定喜欢旅游吧。和家人一起旅游既能增进亲人之间的感情，又能开阔我们的视野，增长我们的见识，提高我们解决实际问题的能力。李志在国庆节假期和家人（爸爸、妈妈、爷爷、奶奶）一起乘高铁到西安游玩。请让我们和李志一起来解决旅游途中的问题吧！ 根据下面的车票信息回答问题。（均购买全价票）    （1）他们一家去西安时，购买车票最少要花多少钱？ （2）从西安返回郑州时，爸爸给爷爷、奶奶购买的是商务座车票，其他人是二等座车票。返回时的车费比去时的车费贵多少钱？ 【答案】（1）872.5元 （2）752元 【分析】（1）由图可知，郑州东站去往西安北最低票价是二等座174.5元，用李志一家的人数乘二等座的票价即可解答； （2）已知爸爸给爷爷、奶奶购买的是商务座车票，则用两张商务座的票价乘购买商务座的人数，求出爷爷、奶奶需要的车费，再用二等座的票价乘购买的二等座人数，求出李志和爸爸妈妈的车费，最后把返回时一家人的车费相加，再减去去时的车费即可解答。 【解答】（1）174.5×5＝872.5（元） 答：购买车票最少要花872.5元。 （2）550.5×2＋174.5×3－872.5 ＝1101＋523.5－872.5 ＝1624.5－872.5 ＝752（元） 答：返回时的车费比去时的车费贵752元。 学科网（北京）股份有限公司 $$人教版新五年级【暑假复习+新课预习+开学摸底】 编者的话 随着暑假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家暑假愉快，学业进步！ 2025年新五年级数学暑假衔接培优讲义 第4讲 整数乘法运算定律推广到小数 1、理解整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用，并能运用这些运算定律进行有关小数乘法的简便计算。 2、在学习活动中，感受数学知识之间的内在联系，培养科学的思维方式。 3、能根据实际问题和具体数据选择适当的估算策略和估算方法，进一步体会估算的价值。 4、理解分段计费问题的收费方法，准确找到分段计费问题的数量关系，运用多种方法正确解答分段计费问题。 5、在学习活动中，获得用估算解决问题的活动经验，感受数学在实际生活中的应用。 1、整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。 2、应用乘法的运算定律，可以使一些计算简便。 3、解决判断购物钱数够不够的问题时，可以按照“上舍入”或“下舍入”的方法进行估算。 4、解决生活中分段计费的实际问题，如乘车问题、打电话问题、阶梯水价问题、阶梯电价问题等，先要弄清楚分界点，明确每一段的收费标准，再计算；也可以借助列表法分析解决。 一、选择题 1．计算7.2×9.9下面的算法中，正确的是（    ）。 A．7.2×10－0.1 B．7.2×9＋0.9 C．7.2×10－7.2 D．7.2×10－0.72 2．乐乐和14个好朋友在景点合影留念，合影价是25元（含3张照片），加印一张合影照需另付6.6元。如果每个人都要留一张合影照，那么一共要付（    ）元。 A．79.2 B．66 C．104.2 D．140、2 3．下面算式中，与2.5×16的结果相同的是（    ）。 A． B． C． D． 4．欢欢一家3人国庆节到漳州古城游玩，准备用100元买了纪念章5个，每个10.5元；书签3个，每个14.6元。下面是3人判断钱是否够用时，方法不合理的是（    ）。 欢欢：10×5＋14×3＝92（元），92＜100，所以够。 爸爸：11×5＋15×3＝100（元），100＝100，所以够。 妈妈：10.5×5＋14.6×3＝96.3（元），96.3＜100，所以够。 A．欢欢 B．爸爸 C．妈妈 D．欢欢和爸爸 5．我市出租车的收费标准：2.3km以内7元，超过2.3km后每千米增加1元（不足1km按1km计算）。行驶6.5km要付（    ）元。 A．11.2 B．12 C．13.5 D．19.5 二、填空题 6．小明在计算5×（＋0.6）时，误算成5×－0.6，算出的结果与正确结果比较，( )（填“变大了”“变小了”或“不变”），算出的结果与正确结果相差( )。 7．妈妈带了100元钱买了2袋柚子干，0.8千克葡萄，一盒土鸡蛋，妈妈的钱( )（填“够”或“不够”）。 水果 柚子干 葡萄 鸡蛋 单价 30.6元/袋 26.5元/千克 20元/盒 8．张阿姨在超市选购了2袋大米、8盒牛奶和3盒果汁。请你估一估，她能参加“满100元减5元”的活动吗？估算过程是( )。 9．某停车场的收费标准如下。某日，李阿姨19：45开车驶入该停车场，20：58驶出停车场，李阿姨需要支付停车费( )元。 停车时间 收费标准 特殊说明 8：00（不含）～20：00 每车位：3元/15分钟 不满15分钟的按15分钟计算 20：00（不含）～次日8：00 每车位：1.5元/15分钟 10．    妈妈带了100元钱，准备购买上面这些商品，她先买了2副手套和2顶帽子，剩下的钱想再买1条围巾，够吗？( )（填“够”或“不够”）。 三、计算题 11．计算，能简算的要简算。 2.8＋7.2×8×1.25        45.7×3.9－3.57×39     2.5×1.7＋9.3×2.5－2.5 7.93－1.25×6＋0.7       40×3.86×0.25           [2－0.98×（3.51－3.51）]÷2 四、解答题 12．为鼓励节约用电，某电力公司规定了以下电费计算方法：每月不超过150度时，按0.6元每度收费；每月超过150度时，超过的部分按0.9元每度收费，文文家七月份用电216度，应付多少电费？ 13．婷婷和15个朋友在景点合影留念。合影价是25元（含2张照片），加印一张合影照需另付8.8元。如果每个人都要留一张合影照，那么要付多少元？ 14．育华学校在五年级的“数学读书节”活动中，需给60名“阅读之星”送牛奶，如果每人送一盒牛奶，A、B两超市的牛奶是同一品牌，而且每小盒规格也一样，请你算一算，到哪家超市购买牛奶更划算？可以便宜多少钱？ 15．同学们，大家一定喜欢旅游吧。和家人一起旅游既能增进亲人之间的感情，又能开阔我们的视野，增长我们的见识，提高我们解决实际问题的能力。李志在国庆节假期和家人（爸爸、妈妈、爷爷、奶奶）一起乘高铁到西安游玩。请让我们和李志一起来解决旅游途中的问题吧！ 根据下面的车票信息回答问题。（均购买全价票）    （1）他们一家去西安时，购买车票最少要花多少钱？ （2）从西安返回郑州时，爸爸给爷爷、奶奶购买的是商务座车票，其他人是二等座车票。返回时的车费比去时的车费贵多少钱？ 学科网（北京）股份有限公司 $$