精品解析：内蒙古巴彦淖尔市多校联考2024-2025学年九年级下学期初中学业水平考试模拟（一）数学试题

2025年第三次中考模拟考试卷 数学（一） 考试时间：100分钟；满分：100分 注意事项： 1，答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共8小题，每小题3分，共计24分） 1. 几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：其中液化温度最低的气体是（ ） 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度℃ A. 氧气 B. 氢气 C. 氮气 D. 氦气 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小的实际应用，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴四个数中最小的数是， ∴液化温度最低的气体是氦气， 故选：D． 2. 在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案. 【详解】解：A．该圆柱主视图是矩形，故A不符合题意； B．该长方体主视图是正方形，故B不符合题意； C．该圆锥主视图是等腰三角形，故C符合题意； D．该圆台的主视图不是三角形，是梯形，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 3. 将用科学记数法表示为，则n的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 4. 如图，AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的度数为（ ） A. 40° B. 30° C. 35° D. 25° 【答案】B 【解析】 【分析】过点C作CF∥AB，根据平行线的传递性得到CF∥DE，根据平行线的性质得到∠BCF=∠ABC，∠CDE+∠DCF=180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF=70°，由等式性质得到∠DCF=30°，于是得到结论． 【详解】解：过点C作CF∥AB， ∵AB∥DE， ∴CF∥DE（平行公理的推论）， ∴∠BCF=∠ABC=70°，∠DCF=180°-∠CDE=40°， ∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-40°=30°． 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同们角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行． 5. 一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先得到数轴表示的解集为，再依次对四个选项进行求解，比较即可得到答案． 【详解】解：数轴表示的解集为：， A：，不符合题意； B：，不符合题意； C：，不符合题意； D：，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查解一元一次不等式．根据数轴明确不等式的解集，是解题的关键． 6. 从一副扑克牌中取出两组脾，其中一组是黑桃A（算1）、2、3、4、5，另一组是方块A、2、3、4、5，将两组扑克的背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于4的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用列表法与树状图法求概率；根据题意列出表格，找出所有等可能的情况数，找出两张牌面数字之和为4的情况数，即可求出所求概率． 【详解】列表如下： 得出所有等可能的情况有25种，其中之和为4的情况有3种， 摸出的两张牌的牌面数字之和等于4的概率是 故选：A． 7. 如图，矩形中，，，点分别是边上的两动点，且，点为的中点，点为边上一动点，连接，则的最小值为（ ） A. B. 9 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最短路径问题，考查了点与圆的位置关系，轴对称图形的性质，勾股定理，关键在于将所求折线转化为两点之间的距离． 根据题意得到点在以为圆心，以为半径的上运动（在矩形内部），作点关于的对称点，连接交于点，交于点，此时有最小值，最小值为，根据勾股定理求出，即可得到答案． 【详解】解：在矩形中，，，， 如图，连接， 点分别是边上的两动点，且，点为的中点， ， 点在以为圆心，以为半径的上运动（在矩形内部）， 如图，作点关于的对称点，连接交于点，交于点， ， ， ∴此时有最小值，最小值为， ，， ， 的最小值为9， 故选：B． 8.  已知二次函数及一次函数，将该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线与新图象有4个交点时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数，，是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．也考查了二次函数图象与几何变换．解方程得，，再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为，即，然后求出直线经过点时的值和当直线与抛物线有唯一公共点时的值，从而得到当直线与新图象有4个交点时，的取值范围． 【详解】解：如图， 当时，，解得，，则，， 将该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方的部分图象的解析式为， 即， 当直线经过点时，，解得； 当直线与抛物线有唯一公共点时，方程有相等的实数解，解得， 所以当直线与新图象有4个交点时，的取值范围为． 故选：B． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共计12分） 9. 计算：_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，根据立方根的定义，绝对值的意义等计算即可． 【详解】解∶原式， 故答案为：1． 10. 若关于的方程有实数根，则的值可以为______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，解题关键是牢记“当时，方程有实数根”．根据方程没实数根得到，进行求解即可． 【详解】解：关于的方程有实数根， ， 解得：， 的值可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 11. 如图，在中，，，，为的中点，F为上的动点，将沿直线折叠得到，若与的边垂直，则的长是__________． 【答案】4或或 【解析】 【分析】由直角三角形的性质和勾股定理可得，，，分三种情况：当时，设垂足为；当时，作交于；当时，分别进行计算即可得到答案． 【详解】解：在中，，， ， ， 是的中点， ， 如图1，当时，设垂足为， ， 由折叠可知，，，， ， ， ， ， ， ，， ， ； 如图2，当时， ， 则， 由折叠可知：， ， ， ， ， ， 在中，，， ， ，， 作交于，则， ， 是等腰直角三角形， ， 设，则， ， ， ，即， 解得：， ， 在中，，， ； 如图3，当时， ， 由折叠的性质可得：，，， ， ， ， ，， ， ， ， 综上所述：的长为4或或， 故答案为：4或或． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线，采用分类讨论的思想解题，是解此题的关键． 12. 如图，正方形的面积为50，以为腰作等腰，平分交于点G，交的延长线于点E，连接．若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，连接，交于点，先根据等腰三角形的性质和勾股定理求出的长，再求出，从而可得，，然后根据等腰三角形的性质求出的长，最后在和中，利用勾股定理求解即可得． 【详解】解：如图，过点作于点，连接，交于点， ∵正方形的面积为50， ∴，， ∵，， ∴，平分，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形，， ∴， ∴， 又∵，平分， ∴垂直平分， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， 设，则， 在和中，， 即， 解得， 即， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质、勾股定理、二次根式的化简等知识，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键． 三、解答题（共6小题，共计64分） 13. 计算 （1） （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，零指数幂，负整数指数幂，求特殊角三角函数值， 熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算特殊角三角函数值，再计算零指数幂，负整数指数幂和乘法，最后计算加减法即可得到答案； （2）先把第一个分式的分子和分母分解因式，再约分化简，再计算分式减法化简，最后代值计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： ， 当时，原式． 14. 知识是人类进步的阶梯，阅读则是了解人生和获取知识的主要手段和最好途径，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．某校响应号召，开展了以“我爱阅读”为主题的读书活动，为了解同学们的阅读情况，学校随机抽取了部分学生在某一周课外阅读文章的篇数进行统计，并制成了统计表及如图所示的统计图． 某校抽查的学生阅读篇数统计表： 阅读文章篇数/篇 4 5 6 7 人数/人 8 20 4 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）填空 ，本次抽查的学生阅读文章篇数的中位数是 篇，众数是 篇； （2）求本次抽查的学生这周平均每人阅读文章的篇数； （3）学校拟将每周阅读文章篇数超过6篇（不含6篇）的学生评为“阅读达人”予以表扬若全校学生以 1200人计算，估计受表扬的学生人数． 【答案】（1）18；5；6 （2）本次抽查的学生这周平均每人阅读文章篇 （3）受表扬的学生有96人 【解析】 【分析】（1）先利用阅读本数为6人数除以其所占的百分数求出样本的总人数，再利用总人数减去其他项的人数即可求出m，最后根据众数、中位数的意义求解即可； （2）根据加权平均数的定义计算即可； （3）先计算阅读本数超过6篇（不含6篇）的学生人数占抽查学生的百分比，再根据学校人数乘以该项所占的百分比进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：本次抽查的总人数为：（人）， ∴（人）， 将学生的阅读篇数从小到大排列处在25、26位都是5篇，因此中位数是5篇； 学生的阅读篇数出现次数最多的是6篇，出现20次，因此众数是6篇； 【小问2详解】 解：由题意可得；（篇）． 答：本次抽查的学生这周平均每人阅读文章5.4篇； 【小问3详解】 解：， ∴（人）． 答：受表扬的学生有96人． 【点睛】本题考查扇形统计图、中位数和众数、用样本估计总体，理解和应用图表是解决问题的关键． 15. 湖南茶陵是中华茶文化的发源地之一，茶陵县也是中国历史上唯一以茶命名的行政县，相传炎帝神农氏在这里发现了茶，并被称为“茶祖”，湖南不仅在茶文化上有重要地位，其茶叶品种也非常丰富，其所产的君山银针和古丈毛尖更是享誉全国，某茶庄主要经营的茶类有君山银针和古丈毛尖，其中君山银针卖得比较好的是A规格的，古丈毛尖卖得比较好的是B规格的，它们的进价和售价如下表： 种类 君山银针A规格 古丈毛尖B规格 进价（元/斤） 160 500 售价（元/斤） 200 600 该茶庄计划购进这两种规格的茶共100斤． （1）若该茶庄购进这两种规格的茶共花费29600元，求该茶庄购进A，B两种规格的茶各多少斤？ （2）根据市场销售分析，A规格茶的进货量不低于B规格茶进货量的3倍．问：该茶庄如何进货才能使本次购进的茶全部销售完获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）该茶庄购进A规格的茶60斤，B规格的茶40斤； （2）该茶庄购进A规格的茶75斤，B规格的茶25斤时，全部销售完获得的利润最大，最大利润是5500元． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答 （1）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的二元-次方程组，从而可以求得该茶庄购进4，B两种规格的茶各多少斤； （2）根据题意和表格中的数据，可以得到利润和购进A规格茶叶数量的函数关系式，然后根据A规格的进货量不低于B规格的3倍，可以得到购进A规格茶叶数量的取值范围，再根据最后根据一次函数的性质确定最大值． 【小问1详解】 解：设该茶庄购进A规格的茶x斤，购进B规格的茶y斤，根据题意得． 根据题意，得 解得 答：该茶庄购进A规格的茶60斤，B规格的茶40斤． 【小问2详解】 设该茶庄购进A规格的茶m斤，则购进B规格的茶斤． 因为A规格茶的进货量不低于B规格茶进货量的3倍， 所以， 解得． 设该茶庄本次购进的茶全部销售完获得的利润为W元． 根据题意，得． 因为， 所以w随m的增大而减小． 又， 所以当时，w取得最大值，最大值为． 此时． 答：该茶庄购进A规格的茶75斤，B规格的茶25斤时，全部销售完获得的利润最大，最大利润是5500元． 16. 如图，四边形内接于，连接、，，过点作，交于点，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形内接于 ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）8 【解析】 【分析】（1）结合平行线的性质以及角的等量代换，得出，根据圆内接四边形的对角互补以及邻补角性质，得，再由等角对等边，即可作答． （2）结合圆周角定理得出，，根据圆内接四边形的对角互补以及邻补角性质，得，然后进行角的等量代换，得出运用锐角三角函数进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接，作于H ∵ ∴， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴ ∴， ∵ ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ 【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形，等腰三角形的判定与性质、锐角三角函数、平行线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 17. 在中，点分别在射线和上，连接和相交于点． （1）如图1，当时，求证：． （2）如图2，当，但时，（1）中结论还成立吗？请说明理由． （3）如图3，，直接写出的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）（1）中结论仍然成立，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据，结合，判定四边形是正方形，利用正方形的性质，证明即可． （2）作，垂足分别为点M，N，根据，结合，判定四边形是菱形，利用菱形的性质，证明即可． （3）作，垂足分别为点M，N，利用平行四边形的性质，证明，结合勾股定理计算即可． 【小问1详解】 ， ， ． 在中， ， ，． 又， ． 【小问2详解】 （1）中结论仍然成立． 理由：如图1，作，垂足分别为点 ． ， ． 由（1）可证， ， ． 图1 【小问3详解】 如图2，作，垂足分别为点 ． ， ．由（1）可证， 图2 ． 在中，， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理，熟练掌握正方形的判定和性质，三角形相似的判定和性质是解题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过坐标原点和点，顶点为点． （1）求抛物线的关系式及点的坐标； （2）点是直线下方的抛物线上一动点，连接，，当的面积等于时，求点的坐标； （3）将直线向下平移，得到过点的直线，且与轴负半轴交于点，取点，连接，求证：． 【答案】（1），；（2）或；（3）证明见解析． 【解析】 【分析】（1）先根据直线求出点的坐标，再将点和原点坐标代入抛物线的解析式即可得； （2）如图（见解析），先求出直线与抛物线的另一个交点的坐标为，再设点的坐标为，从而可得点的坐标为，然后分和两种情况，分别利用三角形的面积公式可得一个关于的一元二次方程，解方程即可得； （3）如图（见解析），先根据一次函数图象的平移规律求出直线的解析式为，再利用待定系数法求出直线的解析式，从而可得点的坐标，然后利用两点之间的距离公式可得的长，根据等腰直角三角形的判定与性质可得，最后根据三角形的外角性质即可得证． 【详解】解：（1）对于函数， 当时，，解得，即， 当时，，即， 将点和原点代入得：， 解得， 则抛物线的关系式为， 将化成顶点式为， 则顶点的坐标为； （2）设直线与抛物线的另一个交点为点， 联立，解得或， 则， 过点作轴的平行线，交直线于点， 设点的坐标为，则点的坐标为， ， 由题意，分以下两种情况： ①如图，当时， 则， ， 因此有， 解得或，均符合题设， 当时，，即， 当时，，即； ②如图，当时， 则， ， 因此有， 解得或，均不符题设，舍去， 综上，点的坐标为或； （3）由题意得：， 将点代入得：，解得， 则直线的解析式为， 如图，过点作于点， 可设直线的解析式为， 将点代入得：，解得， 则直线的解析式为， 联立， 解得，即， ， ， ， ， 又， 是等腰直角三角形，， 由三角形的外角性质得：， ． 【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合、一次函数图象的平移、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年第三次中考模拟考试卷 数学（一） 考试时间：100分钟；满分：100分 注意事项： 1，答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共8小题，每小题3分，共计24分） 1. 几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：其中液化温度最低的气体是（ ） 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度℃ A. 氧气 B. 氢气 C. 氮气 D. 氦气 2. 在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是( ) A. B. C. D. 3. 将用科学记数法表示为，则n的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 如图，AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的度数为（ ） A 40° B. 30° C. 35° D. 25° 5. 一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ） A. B. C. D. 6. 从一副扑克牌中取出两组脾，其中一组是黑桃A（算1）、2、3、4、5，另一组是方块A、2、3、4、5，将两组扑克的背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于4的概率是（ ） A B. C. D. 7. 如图，矩形中，，，点分别是边上两动点，且，点为的中点，点为边上一动点，连接，则的最小值为（ ） A. B. 9 C. D. 8.  已知二次函数及一次函数，将该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线与新图象有4个交点时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题3分，共计12分） 9. 计算：_______． 10. 若关于的方程有实数根，则的值可以为______． 11. 如图，在中，，，，为的中点，F为上的动点，将沿直线折叠得到，若与的边垂直，则的长是__________． 12. 如图，正方形的面积为50，以为腰作等腰，平分交于点G，交的延长线于点E，连接．若，则_________． 三、解答题（共6小题，共计64分） 13. 计算 （1） （2）先化简，再求值：，其中． 14. 知识是人类进步的阶梯，阅读则是了解人生和获取知识的主要手段和最好途径，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．某校响应号召，开展了以“我爱阅读”为主题的读书活动，为了解同学们的阅读情况，学校随机抽取了部分学生在某一周课外阅读文章的篇数进行统计，并制成了统计表及如图所示的统计图． 某校抽查学生阅读篇数统计表： 阅读文章篇数/篇 4 5 6 7 人数/人 8 20 4 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）填空 ，本次抽查的学生阅读文章篇数的中位数是 篇，众数是 篇； （2）求本次抽查的学生这周平均每人阅读文章的篇数； （3）学校拟将每周阅读文章篇数超过6篇（不含6篇）的学生评为“阅读达人”予以表扬若全校学生以 1200人计算，估计受表扬的学生人数． 15. 湖南茶陵是中华茶文化的发源地之一，茶陵县也是中国历史上唯一以茶命名的行政县，相传炎帝神农氏在这里发现了茶，并被称为“茶祖”，湖南不仅在茶文化上有重要地位，其茶叶品种也非常丰富，其所产的君山银针和古丈毛尖更是享誉全国，某茶庄主要经营的茶类有君山银针和古丈毛尖，其中君山银针卖得比较好的是A规格的，古丈毛尖卖得比较好的是B规格的，它们的进价和售价如下表： 种类 君山银针A规格 古丈毛尖B规格 进价（元/斤） 160 500 售价（元/斤） 200 600 该茶庄计划购进这两种规格的茶共100斤． （1）若该茶庄购进这两种规格的茶共花费29600元，求该茶庄购进A，B两种规格的茶各多少斤？ （2）根据市场销售分析，A规格茶的进货量不低于B规格茶进货量的3倍．问：该茶庄如何进货才能使本次购进的茶全部销售完获得的利润最大？最大利润是多少元？ 16. 如图，四边形内接于，连接、，，过点作，交于点，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 17. 在中，点分别在射线和上，连接和相交于点． （1）如图1，当时，求证：． （2）如图2，当，但时，（1）中结论还成立吗？请说明理由． （3）如图3，，直接写出的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过坐标原点和点，顶点为点． （1）求抛物线的关系式及点的坐标； （2）点是直线下方抛物线上一动点，连接，，当的面积等于时，求点的坐标； （3）将直线向下平移，得到过点的直线，且与轴负半轴交于点，取点，连接，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $