专题2.2（2） 有理数的加减运算（分层专项练习）-2025-2026学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题2.2(1) 有理数的加减运算(分层专项练习) 本专题分夯实基础和拓展培优两部分,其中夯实基础满分72分,拓展培优满分48分,合计120分;完成时间40——60分钟. 第一卷【夯实基础】 1、 选择题(每小题3分,共24分)本大题中每个小题所给四个答案中有且只有一个正确答案. 1.(2025 广东深圳 三模)比大4的数是( ) A. B.2 C.6 D. 2.(2025 浙江温州 二模)某工地记录了仓库水泥的进货和出货数量,某天进货2吨,出货3吨,记进货为正,出货为负,下列算式能表示当天库存变化的是( ) A. B. C. D. 3.(24-25七年级上 浙江杭州 期中)下列交换加数位置的变形,正确的是( ) A. B. C. D. 4.(2025 河北唐山 二模)若数轴上点A,B分别表示数为,2,则A,B两点之间的距离可表示为( ) A. B. C. D. 5.(24-25七年级上 山东菏泽 期中)若a,b,c三个有理数在数轴上的位置如图所示,则下列结论中错误的是( ) A. B. C. D. 6.(24-25七年级上 广东 期中)不改变原式的值,把写成省略加号与括号的和的形式为 ( ) A. B. C. D. 7.(24-25六年级上 黑龙江绥化 期中)芳芳给同桌出了一道计算题:计算的值,请你帮芳芳的同桌写出这道题的答案为( ) A.1 B. C.2 D. 8.(24-25七年级上 云南昭通 期末)对用生活实例解释其意义正确的是( ) A.一物体从数轴的原点出发,向左移动3个单位,再向右移动2个单位,现在该物体在数轴上对应点的数为1 B.某人做生意1月份赚了2万元,2月份亏了3万元,他这两个月合计亏了1万元 C.今天早上的气温是零上,随着冷空气的到来,下午气温下降了.现在的气温是零下 D.某人早上从水池里打水冲洗道路用了水,接着他又往水池注入水,现在水池里的水比原来多了 2、 填空题(每小题3分,共18分) 9.(24-25七年级上 广东揭阳 阶段练习)在数轴上,到点的距离是的点表示的数是 . 10.(2025 湖北武汉 模拟预测)武汉市年的最高温度是月日的,最低温度是月日的.则年武汉市全年温度的最大相差 . 11.(24-25七年级上 四川南充 阶段练习)当 时,有最小值为 . 12.(21-22七年级上 福建福州 期末)如图,已知四个有理数a、b、c、d在一条缺失了原点和单位长度的数轴上对应的点分别为A、B、C、D,当时,则在a、b、c、d四个有理数中,绝对值最大的一个数是 . 13.(24-25七年级下 广东揭阳 开学考试)如图所示是计算机程序计算,当输入的数为5时,则输出的结果 14.(24-25七年级上 山西太原 期中)小明用1个“ ”表示“”,用1个“ ”表示“”,借助图1解释了算式“”的运算过程与结果.类似地,借助图2可以解释算式“ ”的运算过程与结果. 3、 解答题(4题共计30分) 15.(6分)(24-25六年级下 上海 假期作业)计算: (1); (2). 16.(8分)(2024七年级上 全国 专题练习)用简便方法计算: (1); (2). 17.(8分)(24-25七年级上 安徽阜阳 期中)阅读材料: ,,,, 根据以上规律,解决下列问题: (1)_=_; (2)计算:; (3)计算:. 18.(8分)(24-25七年级上 河北石家庄 阶段练习)某数学兴趣小组设计了下面的数学游戏. 游戏规则:每人抽取4张写着有理数的卡片,如果抽到椭圆形卡片,那么就减去椭圆形卡片上的数;如果抽到长方形卡片、那么就加上长方形卡片上的数. (1)嘉嘉依次抽取到了如图1所示的4张卡片,按游戏规则,求嘉嘉的计算结果; (2)淇淇依次抽取到了如图2所示的4张卡片,则 ①按游戏规则,直接写出淇淇的计算结果; ②比较两人所抽取4张卡片的计算结果,结果大的获胜.则嘉嘉和淇淇谁获胜?并说明理由. 第二卷【拓展培优】 4、 选择题(每小题3分,共12分) 19.(24-25七年级上 安徽合肥 期末)若,则a、b在数轴上表示的点的位置可能是( ) A. B. C. D. 20.(24-25七年级上 贵州贵阳 期中)在学习有理数的加法时,为了更加直观地展示加法的运算原理,可以用表示,表示.小明画出下图解释了一个式子,这个式子及其结果是( ) A. B. C. D. 21.(23-24六年级下 上海杨浦 期中)在有理数范围内,关于相反数有以下五种叙述:①正数与负数都有相反数,零没有相反数;②表示相反意义的量的两个数互为相反数;③数a的相反数表示负数;④如果,那么a与b互为相反数:⑤如果,那么a与b互为相反数.以上叙述正确的是( ) A.①、② B.③、④ C.⑤ D.④、⑤ 22.(22-23七年级上 浙江温州 期中)如图,在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上,学生们感悟到我国传统数学文化的魅力.一个小组尝试将数字这12 个数填入“六角幻星”图中,使6条边上四个数之和都相等.部分数字已填入圆圈中,则的值为( ) A. B. C.3 D.4 5、 填空题(每小题3分,共12分) 23.(24-25七年级上 广东广州 期中)表示 到 的距离. 24.(24-25七年级上 江苏泰州 期中)七年级一次数学活动中,某小组同学决定对课本69页第20题进行探索研究,问题如下:“在钟面上的12个数前面,恰当地添上正号或负号,使它们的和为0,你能做到吗?”现要在钟面上的12个数前面,恰当地添上正号或负号,使它们的和为0,添加的负号个数最多个,最少个,则 . 25.(24-25六年级上 山东烟台 期中)数学小组对校园部分建筑物的高度进行测量,并把建筑物的高度差记作(如:比高1米,则米;比低1米,则米).该小组将已测量的,六座建筑物的高度,整理出如下表所示的相关数据,则 米. 建筑物的高度差 测量结果(米) 26.(24-25七年级上 江苏南通 期中)在,,,,,,,中,每个字母的值恰好是,,这三个数值中的一个,若,则 . 6、 解答题(12 2=24分) 27.(12分)(23-24七年级上 福建龙岩 期中)某公司为了更好地为客户服务,专门派一名司机小张接送客户.小张从本公司出发向东行驶的公里数记作正数,向西行驶的公里数记作负数,他的一天的记录如下(单位:):. (1)请计算说明小张最后是否回到了公司? (2)请计算小张这一天一共跑了多少千米? (3)在接送过程中,小张离公司最远的距离是多少千米?(直接写出答案) 28.(12分)(22-23七年级上 河南南阳 阶段练习)在有理数的范围内,定义三个数之间的新运算“”:,例如. (1)计算:; (2)计算:; (3)已知 ,,,,,,,, 这十五个数中.从中任取三个数作为 ,, 的值,进行“”运算,直接写出所有计算结果中的最小值是 . 1 学科网(北京)股份有限公司 $$ 专题2.2（1） 有理数的加减运算（分层专项练习） 本专题分夯实基础和拓展培优两部分，其中夯实基础满分72分，拓展培优满分48分，合计120分；完成时间40——60分钟. 第一卷【夯实基础】 1、 选择题（每小题3分，共24分）本大题中每个小题所给四个答案中有且只有一个正确答案. 1．（2025·广东深圳·三模）比大4的数是（    ） A． B．2 C．6 D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加法，根据题意进行列式再计算即可． 解：． 故选：B． 2．（2025·浙江温州·二模）某工地记录了仓库水泥的进货和出货数量，某天进货2吨，出货3吨，记进货为正，出货为负，下列算式能表示当天库存变化的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，进货为正，出货为负，那么进货2吨为吨，出货3吨为吨，据此把二者相加即可得到答案． 解：由题意得，当天库存变化的是， 故选：A． 3．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列交换加数位置的变形，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查加法交换律，根据加法交换律逐一进行判断即可． 解：A、，原选项变形错误，不符合题意； B、，原选项变形错误，不符合题意； C、，原选项变形正确，符合题意； D、，原选项变形错误，不符合题意； 故选C． 4．（2025·河北唐山·二模）若数轴上点A，B分别表示数为，2，则A，B两点之间的距离可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是数轴上两点间的距离，即数轴上两点之间的距离等于两点所表示数的差的绝对值，或用右边的点表示的数减去左边的点表示的数． 解：∵数轴上点A，B分别表示数为，2， ∴A，B两点之间的距离可表示为， 故选：C． 5．（24-25七年级上·山东菏泽·期中）若a，b，c三个有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题综合考查了数轴、绝对值．根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可判断a，b，c的符号，根据到原点的距离即可判断绝对值的大小，再根据有理数的加法法则即可作出判断． 解：根据数轴可知：，且，则 A、，正确，不符合题意； B、，正确，不符合题意； C、，原选项错误，符合题意； D、，正确，符合题意． 故选：C． 6．（24-25七年级上·广东·期中）不改变原式的值，把写成省略加号与括号的和的形式为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键；根据有理数加法法则与减法法则进行化简即可． 解：依题意，把写成省略加号与括号的和的形式为， 故选：C 7．（24-25六年级上·黑龙江绥化·期中）芳芳给同桌出了一道计算题：计算的值，请你帮芳芳的同桌写出这道题的答案为（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数加法的运算，将原式变形为，再去括号计算即可． 解： ， 故选：C． 8．（24-25七年级上·云南昭通·期末）对用生活实例解释其意义正确的是（   ） A．一物体从数轴的原点出发，向左移动3个单位，再向右移动2个单位，现在该物体在数轴上对应点的数为1 B．某人做生意1月份赚了2万元，2月份亏了3万元，他这两个月合计亏了1万元 C．今天早上的气温是零上，随着冷空气的到来，下午气温下降了．现在的气温是零下 D．某人早上从水池里打水冲洗道路用了水，接着他又往水池注入水，现在水池里的水比原来多了 【答案】B 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，分别列出各选项中的算式，进行判断即可． 解：A、由题意，，现在该物体在数轴上对应点的数为，该选项错误，不符合题意； B、，故他这两个月合计亏了1万元，符号题意； C、，故现在的气温是零下，该选项错误，不符合题意； D、，故现在水池中的水比原来少了，该选项错误，不符合题意； 故选B． 2、 填空题（每小题3分，共18分） 9．（24-25七年级上·广东揭阳·阶段练习）在数轴上，到点的距离是的点表示的数是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴上到点距离的问题，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．分当所求点在左侧和右侧时进行求解即可． 解：当所求点在左侧时，得； 当所求点在右侧时，得； 故答案为：或． 10．（2025·湖北武汉·模拟预测）武汉市年的最高温度是月日的，最低温度是月日的．则年武汉市全年温度的最大相差 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的减法法则，熟练掌握有理数的减法法则是解答本题的关键． 用最高温度减去最低温度即可． 解：， 故答案为：． 11．（24-25七年级上·四川南充·阶段练习）当 时，有最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数加减运算，掌握绝对值的性质是解题关键．由绝对值的非负性可知当，有最小值，即可求解． 解：， 当，有最小值， 即时，有最小值为， 故答案为：，． 12．（21-22七年级上·福建福州·期末）如图，已知四个有理数a、b、c、d在一条缺失了原点和单位长度的数轴上对应的点分别为A、B、C、D，当时，则在a、b、c、d四个有理数中，绝对值最大的一个数是 ． 【答案】a 【分析】根据题意得到b与d互为相反数，且中点为坐标原点，即可找出绝对值最大的数． 解：∵， ∴b与d互为相反数， ∴原点在B、D的中点， ∴距离原点最远的是点A， 根据绝对值的几何意义知：绝对值最大的数是a． 故答案为：a． 【点拨】此题考查了相反数，数轴，以及绝对值的几何意义，熟练掌握相关定义及性质是解本题的关键． 13．（24-25七年级下·广东揭阳·开学考试）如图所示是计算机程序计算，当输入的数为5时，则输出的结果 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算与程序图的运用，理解程序图的计算，掌握有理数的加减混合运算是解题的关键． 根据所给的程序图代入相应的值进行运算即可． 解：由计算机程序可知，当输入的数为5时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14．（24-25七年级上·山西太原·期中）小明用1个“  ”表示“”，用1个“  ”表示“”，借助图1解释了算式“”的运算过程与结果．类似地，借助图2可以解释算式“ ”的运算过程与结果．    【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，根据图示可知图2表示的是减去的计算，据此可得答案． 解：由题意得，借助图2可以解释算式的运算过程与结果， 故答案为：． 3、 解答题（4题共计30分） 15.（6分）（24-25六年级下·上海·假期作业）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了有理数的加减运算的运用，注意去括号时，括号前面是负号，括号内各项要变号，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再进行减法运算，最后运算加法运算，即可作答． （2）先去括号，再进行减法运算，最后运算加法运算，即可作答． 解：（1）解： ； （2）解： ． 16.（8分）（2024七年级上·全国·专题练习）用简便方法计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3；（2） 【分析】本题主要考查了有理数加减法的简便运算， （1）利用加法的交换律和结合律对式子进行变形，然后再计算即可得解； （2）利用加法的交换律和结合律对式子进行变形，然后再计算即可得解； 熟练掌握有理数加减法的运算法则和运算律是解决此题的关键． 解：（1）解： ； （2）解： ． 17.（8分）（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）阅读材料： ，，，， 根据以上规律，解决下列问题： （1）______=______； （2）计算：； （3）计算：． 【答案】（1），；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了有理数的加减法运算及绝对值的意义．有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． （1）根据材料中的规律写出答案即可； （2）根据规律去绝对值符号，再利用有理数的减法法则计算即可； （3）根据规律去绝对值符号，再利用有理数的减法法则计算即可． 解：（1）解：； 故答案为：，； （2）解： ； （3）解： ． 18.（8分）（24-25七年级上·河北石家庄·阶段练习）某数学兴趣小组设计了下面的数学游戏． 游戏规则：每人抽取4张写着有理数的卡片，如果抽到椭圆形卡片，那么就减去椭圆形卡片上的数；如果抽到长方形卡片、那么就加上长方形卡片上的数． （1）嘉嘉依次抽取到了如图1所示的4张卡片，按游戏规则，求嘉嘉的计算结果； （2）淇淇依次抽取到了如图2所示的4张卡片，则 ①按游戏规则，直接写出淇淇的计算结果； ②比较两人所抽取4张卡片的计算结果，结果大的获胜．则嘉嘉和淇淇谁获胜？并说明理由． 【答案】（1）；（2）①，②淇淇获胜，理由见分析 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，有理数的加减运算； （1）根据规则列式，再计算即可； （2）①根据规则列式，再计算即可；②先比较两人计算结果的大小，再根据结果大的获胜可得答案． 解：（1）解：∵如果抽到椭圆形卡片，那么就减去椭圆形卡片上的数；如果抽到长方形卡片、那么就加上长方形卡片上的数． ∴ ， （2）解：①∵如果抽到椭圆形卡片，那么就减去椭圆形卡片上的数；如果抽到长方形卡片、那么就加上长方形卡片上的数． ∴ ， ②淇淇获胜； ∵， ∴淇淇获胜． 第二卷【拓展培优】 4、 选择题（每小题3分，共12分） 19．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）若，则a、b在数轴上表示的点的位置可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴与有理数，绝对值的意义，根据绝对值的意义，得到，进行判断即可． 解：∵， ∴， ∴， A、由数轴得，，不符合题意； B、由数轴得，，不符合题意； C、由数轴得，，不符合题意； D、由数轴得，，符合题意； 故选：D． 20．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）在学习有理数的加法时，为了更加直观地展示加法的运算原理，可以用表示，表示．小明画出下图解释了一个式子，这个式子及其结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法是解题的关键．根据有理数的加法进行计算即可． 解：这个式子及其结果是， 故选D． 21．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）在有理数范围内，关于相反数有以下五种叙述：①正数与负数都有相反数，零没有相反数；②表示相反意义的量的两个数互为相反数；③数a的相反数表示负数；④如果，那么a与b互为相反数：⑤如果，那么a与b互为相反数．以上叙述正确的是（   ） A．①、② B．③、④ C．⑤ D．④、⑤ 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减法则，正数和负数的定义，相反数和绝对值的定义，掌握有理数的加减法则，正数和负数的定义，相反数和绝对值得定义是关键． 根据有理数的加减法则，正数和负数的定义，相反数和绝对值的定义进行判断． 解：①中正数与负数都有相反数，零的相反数是零，题干错误，不符合题意； ②中例如：上升5米和下降3米，表示相反意义的量的两个数不是相反数，题干错误，不符合题意； ③中例如：的相反数为是正数，题干错误，不符合题意； ④中如果，那么与互为相反数或相等，题干错误，不符合题意． ⑤如果，那么与互为相反数，正确，符合题意． 故选：C． 22．（22-23七年级上·浙江温州·期中）如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字这12 个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为（        ） A． B． C．3 D．4 【答案】B 【分析】共有个数，每一条边上4个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这 个数共加了两遍后和为，所以每条边的和为，然后利用这个原理将剩余的数填入圆圈中，即可得到结果． 解：因为共有个数，每一条边上个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这个数共加了两遍后和为，所以每条边的和为， 所以这一行最后一个圆圈数字应填， 则所在的横着的一行最后一个圈为， 这一行第二个圆圈数字应填， 目前数字就剩下， 这一行剩下的两个圆圈数字和应为，则取中的， 这一行剩下的两个圆圈数字和应为，则取中的， 这两行交汇处是最下面那个圆圈，应填， 所以这一行第三个圆圈数字应为， 则所在的横行，剩余3个圆圈里分别为，要使和为2，则为 故选： 【点拨】本题主要考查了幻方的应用，找到每一行的规律并正确进行填数是解题的关键． 5、 填空题（每小题3分，共12分） 23．（24-25七年级上·广东广州·期中）表示 到 的距离． 【答案】 【分析】本题考查绝对值意义，以及数轴上两点之间的距离，根据，以及绝对值意义得到在数轴上的几何意义，即可解题． 解：因为， 所以表示到的距离． 故答案为：，． 24．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）七年级一次数学活动中，某小组同学决定对课本69页第20题进行探索研究，问题如下：“在钟面上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为0，你能做到吗？”现要在钟面上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为0，添加的负号个数最多个，最少个，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减混合运算，首先算出12个数的和，要使添加负号后所有数之和等于零，则12个数分成两部分，正数之和、负数之和的绝对值相等，都是39，因此尝试添上负号的数较大即可得到n的值，从小的数字前添加负号，即可得到m的值，从而得到结果． 解：∵， ∴， ∴添上负号的数的和为，其余数的和为39， ∵要填负号最少，需从大的数字前面加负号， ，， ∴至少要添4个负号， ∴， ∵要填负号最多，需从小的数字前面加负号， ，， ∴至多要添8个负号， ∴， ∴， 故答案为：． 25．（24-25六年级上·山东烟台·期中）数学小组对校园部分建筑物的高度进行测量，并把建筑物的高度差记作（如：比高1米，则米；比低1米，则米）．该小组将已测量的，六座建筑物的高度，整理出如下表所示的相关数据，则 米． 建筑物的高度差 测量结果（米） 【答案】 【分析】本题考查有理数的加法，减法的应用，观察表格，若将表格中的所有数加起来，即是的值，结合相反数的含义可得的值． 解：∵ ， 而 ， ∴， ∴， 故答案为： 26．（24-25七年级上·江苏南通·期中）在，，，，，，，中，每个字母的值恰好是，，这三个数值中的一个，若，则 ． 【答案】或或 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，化简绝对值等知识点，分析判断其余个字母的值的和为时，这个字母可能是什么数是解题的关键． 根据已知条件：在，，，，，，，中，每个字母的值恰好是，，这三个数值中的一个，且，又因，因而可推出有两个字母的值分别为，，其余个字母的值的和为，然后分三种情况讨论：当这个字母的值分别为，，，，0，0时；当这个字母的值分别为，，，，，0时；当这个字母的值分别为，2，2，2，2，时，分别化简绝对值并求和，即可得出答案． 解：在，，，，，，，中，每个字母的值恰好是，，这三个数值中的一个， ∵， ， 有两个个字母的值分别为，，其余个字母的值的和为， 这个字母的值分别为：，，，，，0或，，，，,0或，2，2，2，2， 当这个字母的值分别为，，，，，0时， ， 当这个字母的值分别为，，，，，0时， ， 当这个字母的值分别为，2，2，2，2，时， ， 或或， 故答案为：或或． 6、 解答题（12×2=24分） 27.（12分）（23-24七年级上·福建龙岩·期中）某公司为了更好地为客户服务，专门派一名司机小张接送客户．小张从本公司出发向东行驶的公里数记作正数，向西行驶的公里数记作负数，他的一天的记录如下（单位：）：． （1）请计算说明小张最后是否回到了公司？ （2）请计算小张这一天一共跑了多少千米？ （3）在接送过程中，小张离公司最远的距离是多少千米？（直接写出答案） 【答案】（1）小张最后回到了公司，见分析；（2）小张这一天一共跑了36千米；（3）在接送过程中，小张离公司最远的距离是6千米． 【分析】（1）把这些数全部相加，根据结果判断即可； （2）把这些数的绝对值全部相加即可； （3）要算出每次离公司的距离，然后再进行比较即可． 本题主要考查的是正负和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 解：（1）解： 答：小张最后回到了公司； （2）解：（千米） 答：小张这一天一共跑了36千米； （3）解：第一天：离公司千米， 第二天： ，离公司3千米， 第三天：，离公司2千米， 第四天：，离公司6千米， 第五天：，离公司1千米， 第六天：，离公司4千米， 第七天： ，离公司0千米， 在接送过程中，小张离公司最远的距离是6千米． 28.（12分）（22-23七年级上·河南南阳·阶段练习）在有理数的范围内，定义三个数之间的新运算“”：，例如． （1）计算：； （2）计算：； （3）已知 ，，，，，，，， 这十五个数中．从中任取三个数作为 ，， 的值，进行“”运算，直接写出所有计算结果中的最小值是 ． 【答案】（1）6；（2）3；（3） 【分析】（1）直接代入公式计算即可； （2）直接代入公式计算即可； （3）分析为负数与非负数两种情况下的最小值，最后综合考虑即可． 解：（1）原式= =6； （2）原式= = =3； （3）当为非负数时， ， ∴当时，的最小值为； 当为负数时， ， ∴当的值最小时，的值最小； ∵为负数， ∴， 由于最小取， ∴， 综上可得，的最小值为． 【点拨】本题考查了正负数的运算、绝对值运算、代数式的求值等，解题关键是正确代入数值计算，求最小值时应进行分类讨论． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$