专题1.5（2） 有理数（全章分层专项练习）（夯实基础篇）-2025-2026学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（浙教版）

专题1.5（2） 有理数（全章分层专项练习）（夯实基础篇） 【试题信息】本专项练习分选择题10题，填空题8题，解答题6题，满分120分. 1、 选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求） 1．（2025·贵州铜仁·二模）负数的概念最早出现在我国东汉早期，若收入10元，记着+10元；则支出5元，记着（　　） A．-10元 B．-5元 C．+5元 D．15元 2．（24-25七年级上·广西南宁·期中）下列所画数轴完全正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·河南安阳·期中）在数轴上点如图所示，将点在数轴上右移7个单位到达点，则点所表示的数为（   ） A．7 B．2 C． D． 4．（24-25七年级上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．和2 B．和 C．和 D．和 5．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）如果，则m，n的关系是（    ） A．互为相反数 B．，且 C．相等且都不小于0 D．m是n的绝对值 6．（24-25七年级上·四川南充·期末）数轴上点表示的有理数为，点表示的有理数为，点在线段上，则点表示的数可能是（） A． B． C．0 D．3 7．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）若，则（    ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动（无滑动），那么数轴上的数2024所对应的点将与圆周上的字母（   ）重合 A．字母A B．字母B C．字母C D．字母D 9．（23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）把，，，用“”号连接起来是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）下列说法中，错误的是（   ） A．在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数 B．与互为相反数 C．若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数 D．的相反数是 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25七年级上·广东揭阳·阶段练习） 12．（24-25七年级上·新疆喀什·阶段练习）一个数的相反数是，这个数是 ． 13．（24-25七年级上·北京·期中）点 A在数轴上表示3，若点A到点B的距离为4，则点B表示的数是 ． 14．（24-25七年级上·北京延庆·期末）若，，则 （填“”“”或“”）；并写出一组满足该条件的数： ， ． 15．（24-25七年级上·湖南衡阳·期中）下列各数，属于非负整数集合的有 ． 16．（2024七年级上·全国·专题练习）张师傅要从加工出来的6个圆形机器零件中选取2个质量好的拿去使用，经过检验，比规定直径长的记为正数，比规定直径短的记为负数，记录如下（单位：毫米）：，．你认为张师傅会拿走 ， 两个零件． 17．（23-24七年级上·全国·课后作业）若表示数的点在原点左边，此点向左移动3个单位长度后表示的数与其相反数之间的距离将增加 个单位长度． 18．（24-25七年级上·河南新乡·期中）近日，某社区针对老年人举办了“老年智能手机课堂”，该社区的王奶奶学会了使用智能手机，并参与了手机支付的消费体验．下表是王奶奶连续五笔交易的账单，则这五笔交易中支出最多的是4月 日． 支付账单 日期 交易明细 4.10 买菜 4.11 转账收入 4.12 乘坐公交车 4.13 日常用品 4.14 衣物 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）把下列各数的序号填在适应的大括号内： ①；②；③；④；⑤2021；⑥（两个之间依次多个）；⑦；⑧；⑨；⑩． 正分数集合：{____________________________…}； 整数集合：{____________________________…}； 负数集合：{____________________________…}； 非负有理数集合：{____________________________…}． 20．（本小题满分8分）（24-25七年级上·青海西宁·期中）已知5个数分别为． （1）将题目中的5个数在数轴上表示出来； （2）将题目中的5个数按从小到大的顺序用“”连接起来． 21．（本小题满分10分）（2023九年级·全国·专题练习）若，求的值． 22．（本小题满分10分）（23-24七年级上·河南新乡·阶段练习）小明利用业余时间进行飞镖训练，上周日训练的平均成绩是环，而这一周训练的平均成绩变化如下表（正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下降） 星期 一 二 三 四 五 六 七 平均成绩变化/环 （1）本周哪一天的平均成绩最高？它是多少环？请直接写出结论； （2）本周哪一天的平均成绩最低？它是多少环？请直接写出结论； （3）本周日的成绩和上周日的成绩相比是提高了这是下降了？提高或下降的环数是多少？请说明理由． 23．（本小题满分10分）（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）若且表示数a的点在原点的左边，b既不是正数也不是负数，c是最大的负整数． （1）分别求出a、b、c的值； （2）若数m是有理数，且，直接写出m的范围． 24．（本小题满分12分）（22-23七年级上·云南昆明·期中）问题探究： （1）如图①，将两根长度为6的木棒放置在数轴（单位长度为1）上，第一根的两端分别与数轴上表示2的点和点A重合，第二根的两端分别与数轴上点A和点B重合，则图中点A所表示的数是_____，点B所表示的数是_____； （2）如图②，将一根未知长度的木棒放置在数轴（单位长度为1）上，木棒的左端与数轴上的点C重合，右端与数轴上的点D重合．若将木棒沿数轴向右移动，当它的左端移动到点D时，右端在数轴上所对应的数为26；若将木棒沿数轴向左移动，当它的右端移动到点C时，左端在数轴上所对应的数为2．由此可得这根木棒的长为_____； （3）在（2）的条件下，若数轴上有一点P，点P到木棒中点的距离为16个单位长度，则点P所表示的数是_____． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.5（2） 有理数（全章分层专项练习）（夯实基础篇） 【试题信息】本专项练习分选择题10题，填空题8题，解答题6题，满分120分. 1、 选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求） 1．（2025·贵州铜仁·二模）负数的概念最早出现在我国东汉早期，若收入10元，记着+10元；则支出5元，记着（　　） A．-10元 B．-5元 C．+5元 D．15元 【答案】B 【分析】本题考查了相反意义的量，由于收入记着正，则支出记着负，从而得到答案. 解：∵收入10元记着+10元， ∴支出5元记着-5元， 故选：B. 2．（24-25七年级上·广西南宁·期中）下列所画数轴完全正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴，分析各选项图形是否是直线、是否有方向、单位长度是否统一，即可解答题目． 解：A．没有规定正方向，故此选项错误，不符合题意； B．没有原点，故此选项错误，不符合题意； C．规定了原点、单位长度、正方向，故此选项正确，符合题意； D．各单位长度之间的距离不统一，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 3．（24-25七年级上·河南安阳·期中）在数轴上点如图所示，将点在数轴上右移7个单位到达点，则点所表示的数为（   ） A．7 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴上点的平移，以及利用数轴表示有理数，根据图像得到点表示的数，再结合题意得到点所表示的数，即可解题． 解：由图知点表示的数为， 将点在数轴上右移7个单位到达点，则点所表示的数为， 故选：B． 4．（24-25七年级上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．和2 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的定义、求一个数的绝对值、化简多重符号，先将各数化简，再根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”，由此逐项判断即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 解：A.和2不是相反数，故此选项不符合题意； B.和不是相反数，故此选项不符合题意； C.和 不是相反数，故此选项不符合题意； D.和 互为相反数，故此选项符合题意； 故选：D． 5．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）如果，则m，n的关系是（    ） A．互为相反数 B．，且 C．相等且都不小于0 D．m是n的绝对值 【答案】B 【分析】本题主要考查绝对值，根据绝对值的非负性，结合等式，分析m与n的关系． 解：∵， ∴，且， 故选：B． 6．（24-25七年级上·四川南充·期末）数轴上点表示的有理数为，点表示的有理数为，点在线段上，则点表示的数可能是（） A． B． C．0 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上点的位置关系是解题关键．根据数轴上点P的位置在和之间，再由选项中的数据可得点P表示的数． 解：因为点表示的有理数为，点表示的有理数为，点在线段上， 所以点表示的数大于等于且小于等于， 只有选项B符合要求， 故选：B 7．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是熟知． 解：∵，且， ∴，即为非负数，则为非正数， ∴， 故选：D． 8．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动（无滑动），那么数轴上的数2024所对应的点将与圆周上的字母（   ）重合 A．字母A B．字母B C．字母C D．字母D 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，采用数形结合思想是解题关键．根据由滚动一圈可得四个字母一循环，再由数轴上的数2024到的距离是，计算出被整除后余，数轴上的数2024所对应的点将与圆周上的字母C重合． 解：∵，即将圆沿着数轴向右滚动（无滑动）圈后再向右滚动2个单位； ∴数轴上的数2024所对应的点将与圆周上的字母C重合， 故答案为：C． 9．（23-24七年级上·黑龙江绥化·期末）把，，，用“”号连接起来是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较法则直接判断即可，掌握有理数大小比较法则是解题的关键． 解：∵， ∴ ， ∴， 故选：． 10．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）下列说法中，错误的是（   ） A．在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数 B．与互为相反数 C．若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数 D．的相反数是 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0． 根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数． 解：A．在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数，说法正确，故本选项不合题意； B．与2.2互为相反数，说法正确，故本选项不合题意； C．如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数，说法正确，故本选项不合题意； D．的相反数是，所以原说法错误，故本选项符合题意． 故选：D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25七年级上·广东揭阳·阶段练习） 【答案】 【分析】本题考查了多重符号的化简方法和绝对值的意义，一个数前面有偶数个“－”号，结果为正，一个数前面有奇数个“－”号，结果为负，0前面无论有几个“－”号，结果都为0． 解：． 故答案为：． 12．（24-25七年级上·新疆喀什·阶段练习）一个数的相反数是，这个数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义；根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 解：一个数的相反数是，这个数是， 故答案为：． 13．（24-25七年级上·北京·期中）点 A在数轴上表示3，若点A到点B的距离为4，则点B表示的数是 ． 【答案】或7 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，以及数轴上两点之间的距离，根据点A在数轴上表示3，点A到点B的距离为4，得出或，即可作答． 解：∵点 A在数轴上表示3，且点A到点B的距离为4， ∴当点B在点A的左边时，则； ∴当点B在点A的右边时，则； 综上点B表示的数是或7， 故答案为：或7． 14．（24-25七年级上·北京延庆·期末）若，，则 （填“”“”或“”）；并写出一组满足该条件的数： ， ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意可得，即可得出，故写出一组即可满足该条件的数即可，答案不唯一． 解：∵，， ∴， ∴， ∴满足该条件的数有，（答案不唯一）， 故答案为：；；． 15．（24-25七年级上·湖南衡阳·期中）下列各数，属于非负整数集合的有 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的分类．根据非负整数定义是大于等于0的整数进行求解即可． 解：非负整数即为大于等于0的整数。 中大于等于0的整数有． 故答案为： ． 16．（2024七年级上·全国·专题练习）张师傅要从加工出来的6个圆形机器零件中选取2个质量好的拿去使用，经过检验，比规定直径长的记为正数，比规定直径短的记为负数，记录如下（单位：毫米）：，．你认为张师傅会拿走 ， 两个零件． 【答案】 【分析】本题主要考查绝对值的应用，在机器加工时，每个产品不可能做得与标准规格完全一样，绝对值越小说明越接近规定标准．据此解答即可． 解：利用数据的绝对值的大小来判断零件的质量，绝对值越小说明越接近规定标准， ∵， ∴张师傅会拿走和两个零件． 17．（23-24七年级上·全国·课后作业）若表示数的点在原点左边，此点向左移动3个单位长度后表示的数与其相反数之间的距离将增加 个单位长度． 【答案】6 【分析】根据题意列式计算即可． 解：根据题意可得， 表示数的点向左移动3个单位长度后表示的数为， ∵的相反数是，的相反数是， ∴到的距离是3，到的距离是3， ∴将增加6个单位长度． 故答案为：6． 【点拨】本题主要考查了数轴，相反数，解题的关键是在数轴上向左右移动规律“左减右加”是解题的关键． 18．（24-25七年级上·河南新乡·期中）近日，某社区针对老年人举办了“老年智能手机课堂”，该社区的王奶奶学会了使用智能手机，并参与了手机支付的消费体验．下表是王奶奶连续五笔交易的账单，则这五笔交易中支出最多的是4月 日． 支付账单 日期 交易明细 4.10 买菜 4.11 转账收入 4.12 乘坐公交车 4.13 日常用品 4.14 衣物 【答案】14 【分析】本题考查了有理数正负数的实际应用，有理数大小的比较，绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义和有理数大小比较是解题的关键；． 根据账单，找出表示支出的数，然后比较支出的绝对值大小，即可得出答案． 解：根据题意得： 在这五笔交易中，支出用负数表示， ，，，， ， 由于是最大的绝对值， 所以4月14日的支出是最多的， 故答案为：14． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）把下列各数的序号填在适应的大括号内： ①；②；③；④；⑤2021；⑥（两个之间依次多个）；⑦；⑧；⑨；⑩． 正分数集合：{____________________________…}； 整数集合：{____________________________…}； 负数集合：{____________________________…}； 非负有理数集合：{____________________________…}． 【答案】④，⑦，⑧；①，②，⑤；①，⑨，⑩；②，④，⑤，⑦，⑧ 【分析】本题考查了有理数的分类，根据正分数、整数、负数、非负有理数的定义进行分类解答即可． 解：，， 正分数集合：{④，⑦，⑧…}； 整数集合：{①，②，⑤，…}；； 负数集合：{①，⑨，⑩，…}；； 非负有理数集合：{②，④，⑤，⑦，⑧，…}；． 故答案为：④，⑦，⑧；①，②，⑤；①，⑨，⑩；②，④，⑤，⑦，⑧． 20．（本小题满分8分）（24-25七年级上·青海西宁·期中）已知5个数分别为． （1）将题目中的5个数在数轴上表示出来； （2）将题目中的5个数按从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】（1）见详解；（2） 【分析】本题主要考查了绝对值、用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数大小等知识，将各数准确表示在数轴上是解题关键． （1）首先化简，，然后根据数轴的定义和性质，将各数在数轴上表示出来即可； （2）在数轴上表示的有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数，结合数轴比较各数大小即可． 解：（1）解：， 将题中5个数在数轴上表示出来，如下图所示； （2）解： 21．（本小题满分10分）（2023九年级·全国·专题练习）若，求的值． 【答案】 【分析】根据绝对值的非负性求出的数值，代入式子计算即可． 解：，，，且， ，，， 解得：，，， ． 【点拨】本题考查了绝对值的非负性，熟练运用绝对值的非负性是解题关键． 22．（本小题满分10分）（23-24七年级上·河南新乡·阶段练习）小明利用业余时间进行飞镖训练，上周日训练的平均成绩是环，而这一周训练的平均成绩变化如下表（正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下降） 星期 一 二 三 四 五 六 七 平均成绩变化/环 （1）本周哪一天的平均成绩最高？它是多少环？请直接写出结论； （2）本周哪一天的平均成绩最低？它是多少环？请直接写出结论； （3）本周日的成绩和上周日的成绩相比是提高了这是下降了？提高或下降的环数是多少？请说明理由． 【答案】（1）本周二和本周五训练的平均成绩最高，是环；（2）本周日训练的平均成绩最低，是环；（3）本周日的平均成绩和上周日的平均成绩相比提高了，提高了环，理由见分析 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的实际应用，根据题意得出数量关系，列出算式计算是解题的关键． （1）根据表中数据，跟别计算出本周各天的成绩，再比较即可； （2）根据（1）中的计算结果，即可解答； （3）本周日的成绩减上周日的成绩，若所得的结果为正，则提高，否则，下降． 解：（1）解：由表可知， 周一：（环）， 周二：（环）， 周三：（环）， 周四：（环）， 周五：（环）， 周六：（环）， 周日：（环）， ∵， ∴本周二和本周五训练的平均成绩最高，是环． （2）解：由（1）可知：本周日训练的平均成绩最低，是环． （3）解：（环）， 本周日的平均成绩和上周日的平均成绩相比提高了，提高了环． 23．（本小题满分10分）（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）若且表示数a的点在原点的左边，b既不是正数也不是负数，c是最大的负整数． （1）分别求出a、b、c的值； （2）若数m是有理数，且，直接写出m的范围． 【答案】（1），，；（2）或 【分析】本题考查了数轴，绝对值，正数，负数； （1）根据绝对值，正数，负数即可得a、b、c的值； （2）求得，进一步求解即可． 解：（1）解：∵，且表示数a的点在原点的左边， ∴， ∵b既不是正数也不是负数，c是最大的负整数， ∴，； （2）解：∵，， ∴， ∴或． 24．（本小题满分12分）（22-23七年级上·云南昆明·期中）问题探究： （1）如图①，将两根长度为6的木棒放置在数轴（单位长度为1）上，第一根的两端分别与数轴上表示2的点和点A重合，第二根的两端分别与数轴上点A和点B重合，则图中点A所表示的数是_____，点B所表示的数是_____； （2）如图②，将一根未知长度的木棒放置在数轴（单位长度为1）上，木棒的左端与数轴上的点C重合，右端与数轴上的点D重合．若将木棒沿数轴向右移动，当它的左端移动到点D时，右端在数轴上所对应的数为26；若将木棒沿数轴向左移动，当它的右端移动到点C时，左端在数轴上所对应的数为2．由此可得这根木棒的长为_____； （3）在（2）的条件下，若数轴上有一点P，点P到木棒中点的距离为16个单位长度，则点P所表示的数是_____． 【答案】（1）8，14；（2）8；（3）或30 【分析】（1）用2加木棒的长度得点A表示的数，点A表示的数加木棒的长度得点B表示的数； （2）由题意可得数2与数26之间的线段的长等于木棒长度的三倍，根据这一关系可求结论； （3）根据（2）可知中点表示的数为，即可求出点P所表示的数． 解：（1）解：点A所表示的数是， 点B所表示的数是； 故答案为：8，14； （2）解：∵数2与数26之间的线段的长等于木棒长度的三倍， ∴这根木棒的长为； 故答案为：8； （3）解：根据（2）可知中点表示的数为， ∴点P所表示的数为或． 故答案为：或30． 【点拨】本题考查的是数轴，解题的关键是结合数轴来解决问题，体现了数形结合的数学思想． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$