2025-2026学年浙教版（2024）七年级数学上册《第1—2章》综合练习题

2025-2026学年浙教版（2024）七年级数学上册《第1—2章》综合练习题（附答案） 一、单选题（满分30分） 1．长春市地铁号线预计今年月份通车，线路总长约为m．数据用科学记数法表示是（     ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（    ） A．近似数与的精确度一样 B．近似数与2000的意义完全一样 C．精确到万分位 D．万与的精确度不同 3．的倒数是（    ） A． B．2025 C． D． 4．有理数，，，，，中，其中等于的个数是（    ）． A．2个 B．4个 C．5个 D．6个 5．如果四个有理数的和的是，其中三个数是，8，，则第四个数是（    ） A． B．10 C． D．25 6．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 7．若，，且，则的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 8．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的球是（   ） A． B． C． D． 10．甲、乙、丙三个商店同款足球的单价都是元，但优惠方式各不相同（如下表），李老师要为学校购买个足球，选择（   ）商店能让支付的金额最少． 商店 甲 乙 丙 优惠方式 买个送个 全场八折 每满元，返还现金元 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 二、填空题（满分24分） 11．的相反数是 ；绝对值是 ． 12．在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作 ． 13．用四舍五入法取近似值： （精确到；0.23精确到 位；精确到 位 14．把写成省略加号和括号的代数和形式为 ． 15．已知点A和点在同一数轴上，点A表示数，点和点A相距5个单位长度，则点表示的数是 ． 16．已知，则的值为 ． 17．对于有理数，，定义一种新运算“”：，则 ． 18．如图，是一个有理数混合运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为时，最后输出的结果y是 ． 三、解答题（满分66分） 19．在数轴上表示下列各数，并把这些数用“”号按从小到大的顺序连接起来 ，0，，，4， 20．下面的大括号表示一些数的集合，把下列各数填入相应的大括号里： ，0.13，，，0，π， ，． 正有理数集：{ …}；整数集：{ …}； 负分数集：{ …}； 非负数集：{ …}． 21．计算． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． (7) (8) 22．用简便方法计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 23．【信息提取】在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：，，，． 【初步体验】 （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（无须计算出结果）： ①______；②______． 【拓展应用】 （2）计算：； （3）计算：． 24．学习了有理数后，为练习加、减、乘、除以及乘方混合运算，“智慧学习小组”自制了一副卡片，每天课余，小组成员会做五分钟的混合运算游戏．每次随机抽取4张卡片，根据卡片上的数字进行混合运算（每张卡片必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或者． 例如果随机抽取的四张卡片上的数为，可以列式为：． 说明：与，是交换了因数的位置，看作是相同的算式；与是交换了加数的位置，看作是相同的算式． (1)若随机抽取的卡片上的数为，请列出计算结果为24或的两个不同算式； (2)若随机抽取的卡片上的数为，请列出计算结果为24或的三个不同算式． 25．某自行车厂计划一周生产自行车辆，平均每天生产辆，但实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负，单位：辆） 星期 一 二 三 四 五 六 日 生产情况 (1)该厂星期四生产自行车多少辆 (2)该厂本周实际生产自行车多少辆 (3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆 (4)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得元，若超额完成任务，则超出部分每辆另奖元；未完成任务每辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少 参考答案 1．B 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 2．C 【分析】此题考查了近似数，解答此题应掌握数的精确度的知识，最后一位所在的位置就是精确度． 根据最后一位所在的位置就是精确度，即可得出答案． 【详解】解：A、精确到百分位，精确到十分位，精确度不一样，故本选项不符合题意； B、近似数精确到百位，2000精确到个位，意义不一样，故本选项不符合题意； C、精确到万分位，故本选项符合题意； D、万与的精确度相同，都是精确到百位，故本选项不符合题意； 故选：C． 3．C 【分析】本题考查的是倒数的含义，根据乘积为1的两个数互为倒数作答即可． 【详解】解：的倒数是． 故选：C． 4．A 【分析】本题主要考查了乘方运算，求一个数的绝对值，求一个数的相反数等，解题的关键是熟练掌握以上运算法则． 利用乘方运算，求一个数的绝对值和求一个数的相反数法则逐项进行求解即可． 【详解】解：，，，，，， ∴等于的个数是2， 故选：A． 5．C 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，根据四个有理数的和的是，其中三个数是，8，，进行列式计算得到第四个数，即可作答． 【详解】解：依题意， ， 故选：C 6．D 【分析】本题考查了绝对值的意义，数轴上有理数的大小比较，熟练掌握数的意义是解题的关键． 根据数轴上位置得到，，即可推出，，进而得到答案． 【详解】根据数轴可知：，， ∴，， ∴， 故选：D． 7．C 【分析】本题考查绝对值，有理数的加法运算，首先依据绝对值的定义求出、，然后结合条件，进行分类计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴、， ∵， ∴，或，， ∴ ，，则； ，，则； ∴的值为或； 故选：． 8．D 【分析】此题考查了有理数的混合运算．根据有理数混合运算的法则进行计算即可． 【详解】解：A． ，故选项错误，不符合题意； B． ，故选项错误，不符合题意； C． ，故选项错误，不符合题意；     D． ，故选项正确，符合题意； 故选：D 9．D 【分析】本题主要考查正数和负数的概念．根据绝对值的差值的大小得出结论即可． 【详解】解：， 最右边的球最接近标准， 故选：D． 10．B 【分析】本题考查了有理数乘法和减法的应用，根据三家商店的优惠方式，分别计算甲、乙、丙三个商店购买个足球的实际支付金额，然后比较即可选择费用最低的商店，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：甲商店：优惠为“买个送个”，购买个需支付元，但实际得到个，因李老师只需个，需按原价支付元； 乙商店：全场八折，总金额为元，打八折后为（元）； 丙商店：每满元返元现金，总金额元中含个完整的元，返现（元），实际支付（元）； ∵， ∴乙商店实际支付金额最少，为元， 故选：． 11． 【分析】本题考查了绝对值和相反数的定义，熟记和灵活运用相反数和绝对值的定义是解题的关键． 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，得到答案即可． 【详解】解：的相反数是， 的绝对值是， 故答案为：；． 12．元 【分析】本题考查相反意义的量，正数和负数是一组具有相反意义的量，如果收入用正数表示，那么支出就用负数表示，据此求解即可． 【详解】解：在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作元， 故答案为：元． 13． 1.895 百分位 百位 【分析】本题考查的是按照精确度确定近似数，掌握“按照四舍五入的方法根据精确度确定近似数”是解本题的关键.取近似数，精确到哪一位，就是对下一位进行四舍五入． ①精确到0，001，就把万分位上的数字进行四舍五入即可； ②小数保留两位小数，就是精确到百分位； ③用科学记数法表示的数，是确定精确到哪位，首先要把这个数还原成一般的数，然后看其中的最后一个数字在还原的数中是什么位，则用科学记数法表示的数就精确到哪位． 【详解】解：， 0.23精确到了百分位， ∵， ∴精确到了百位． 故答案为：①1.895；②百分位；③百位． 14． 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 原式利用减法法则变形即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 15．4或 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，掌握分类讨论思想是解题的关键． 分点B在点A的左侧和右侧两种情况，分别根据数轴上两点的距离公式列式计算即可． 【详解】解：当点B在点A的左侧时，点B表示的数为； 当点B在点A的右侧时，点B表示的数为． 综上，点表示的数是4或． 故答案为4或． 16．0 【分析】本题需要根据绝对值和平方数的非负性，求出a和b的值，再代入式子计算． 【详解】解：∵，且，， ∴． 解得：，． 将代入，可得： ， ， ， ． 【点睛】本题考查了绝对值和平方数的非负性，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，以及有理数的乘方运算是解题的关键． 17． 【分析】本题考查有理数的混合运算，涉及新定义，根据新定义列出算式再计算，解题的关键是掌握有理数相关的运算法则． 【详解】解：原式， 故答案为：． 18． 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，程序流程图与有理数计算，解题关键是根据程序列出算式． 先根据程序列出算式，再计算，根据结果判断能否输出，否则进入下一轮计算． 【详解】解：当输入的x为时， ， 输入的x为， ， 最后输出的结果y是， 故答案为：． 19．图见解析， 【分析】本题考查了数轴，化简多重符号，有理数大小比较，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 先化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：， 数轴上表示如图： ∴． 20．0.13，20%，，；，0，；；0.13，20%，，0，π， 【分析】根据正有理数、整数、负分数和非负数的定义进行解答即可． 【详解】解：正有理数集：{0.13，，，}， 整数集：{，0，…}， 负分数集：{}， 非负数集：{ 0.13，，，0，π，}， 故答案为：0.13，，，；，0，；；0.13，，，0，π，． 21．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． （7）解： ； （8）解： ． 22．:解：（1）原式； （2）原式． （3）原式 ． （4）解：原式； 23．（1）①；②；（2）；（3） 【分析】本题考查了绝对值的计算，有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）①②判断绝对值内的正负，然后根据绝对值的定义去掉绝对值符号即可； （2）判断绝对值内的正负，根据绝对值的定义去掉绝对值符号，然后计算即可； （3）判断绝对值内的正负，根据绝对值的定义去掉绝对值符号，然后找出互为相反数的项简化计算即可． 【详解】解：（1）①∵， ∴， ∴ ； ②； （2）原式； （3）原式 ． 24．(1)， (2)，， 【分析】（1）根据题目要求，通过四个数的组合运算，列出结果为24或的算式即可； （2）根据题目要求，通过四个数的组合运算，列出结果为24或的算式即可． 【详解】（1）解：； ． （2）解：； ； ． 25．(1)该厂星期四生产自行车213辆 (2)该厂本周实际生产自行车1409辆 (3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆 (4)该厂工人这一周的工资总额是84720元 【分析】本题考查有理数运算在实际生活中的应用． （1）计算平均每天产量与周四与计划出入的和； （2）先计算出该厂每天与计划出入的和，再加上一周的自行车计划产量； （3）最高一天的产量-最少一天的产量； （4）该厂一周工资=实际自行车产量×超额自行车产量． 【详解】（1）解：星期四生产自行车辆数：（辆）； 答：该厂星期四生产自行车213辆； （2）解： （辆） 答：该厂本周实际生产自行车1409辆； （3）解：（辆）． 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆； （4）解：（元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是84720元． 学科网（北京）股份有限公司 $