专题1.4（1） 有理数的大小比较（知识梳理与题型分类讲解）基础知识专项突破讲与练-2025-2026学年七年级数学上册（浙教版）

专题1.4（1） 有理数的大小比较（知识梳理与题型分类讲解） 第一部分【知识点梳理归纳与题型目录】 【知识点1】数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 【知识点2】法则比较法 （1）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数； （2）两个正数比较大小，绝对值大的数大； （3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 【知识点3】作差比较法：若,则；若，则； 【知识点4】特殊比较法：（1）没有最大的有理数，也没有最小的有理数；（2）最大的负整数是 - 1；最小的正整数是 1；绝对值最小的有理数是 0. 三、【题型目录】 【题型一】借助数轴比较大小...........................................................1 【题型二】比较两个负数的大小.........................................................3 【题型三】有理数大小比较的实际运用...................................................4 【题型四】借助求差法比较大小.........................................................5 【题型五】借助中间数或数的变形比较大小...............................................6 第二部分 【题型展示与方法点拨】 【题型一】借助数轴比较大小 【例题1】（24-25七年级上·贵州铜仁·期中）在数轴上表示下列各数，并将这些数按从大到小的顺序排列，再用“”连接起来： 0，，，，，． 【答案】数轴表示见分析， 【分析】本题考查的了数轴和有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键 在数轴上正确表示所给有理数，再利用数轴上右边的数大于左边的数比较大小即可． 解：， ， 在数轴上表示如图所示： 有数轴上各点的位置可知： ． 【变式1】（24-25七年级上·河南商丘·期末）有理数a、b所表示的点在数轴上的位置如图所示，将a、b、、按从大到小的顺序排列，并用“”号连接，结果为 ．    【答案】 【分析】根据数轴上靠近右边的数大于靠近左边的数，绝对值的意义，相反数的意义计算即可． 解：∵，且， ∴，， 故答案为：． 【点拨】本题考查了数轴上表示有理数，绝对值，相反数的意义，数轴上有理数的大小比较，正确理解大小比较的原则是解题的关键． 【变式2】（23-24七年级上·云南昭通·阶段练习）有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数轴可知，且，然后逐项分析即可． 解：由数轴可知，，且， ∴，结论A正确，符合题意； ，故结论B错误，不符合题意； ，故结论C错误，不符合题意； ，故结论D错误，不符合题意． 故选：A． 【点拨】本题主要考查了数轴、相反数、绝对值、利用数轴比较有理数大小等知识，解题的关键是理解数轴上左边的数小于右边的数以及绝对值的几何意义． 【题型二】利用比较两个负数的大小 【例题2】（24-25七年级上·贵州黔东南·阶段练习）比较下列每组数的大小． （1）与； （2）与； （3）与． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题主要考查有理数的大小比较、绝对值、相反数、分数的基本性质，熟练掌握有理数比较大小是解决本题的关键． （1）（2）先通分，再比较大小； （3）先化为假分数，再进行通分，然后比较大小． 解：（1）解：根据分数的基本性质，得， 根据有理数的大小关系，得，即． （2）解：根据分数的基本性质，得，， 根据有理数的大小关系，得，即． （3）解：根据分数的基本性质，得，， 根据有理数的大小关系，得，即． 【变式1】（23-24七年级上·广东广州·期末）下列各组数中，大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了负数的大小比较方法，根据负数比较大小时绝对值大的数反而小的方法即可求解，解题的关键是正确理解负数相比较，绝对值大的数反而小． 解：∵，，， ∴， ∴， 故选：． 【变式2】（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）比较大小： ． 【答案】＜ 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键． 根据负数比较大小的法则（两个负数比大小，绝对值大的反而小）进行比较． 解：∵，，， ∴， 故答案为：＜． 【题型三】有理数大小比较的实际运用 【例题3】（2025·江西·中考真题）在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示，则熔点最高的是（   ） 晶体 固态氢 固态氧 固态氮 固态酒精 熔点（单位：） A．固态氢 B．固态氧 C．固态氮 D．固态酒精 【答案】D 【分析】本题考查负数的知识，负数大小的比较．分别比较几个凝固点的大小，即可得到解答．． 解：由表格可知，固态氢的熔点为，固态氧的熔点为，固态氮的熔点为，固态酒精的熔点为， ∵， ∴熔点最高的是固态酒精． 故选：D． 【变式1】（24-25七年级上·河北保定·期末）某车间生产一批圆柱形机器零件，从中抽出了6件进行检验，把标准直径的长记为0，比标准直径长的记为正数，比标准直径短的记为负数，检查记录如下： 序号 1 2 3 4 5 6 与标准直径的差值 则第 个零件最符合标准． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数，理解正负数的意义是解题的关键． 根据正负数的意义：与标准尺寸差值的绝对值越小越符合标准解答． 解：，，，，，， ， 第个零件最符合标准， 故答案为： ． 【变式2】（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）今年12月份的某一天，西安、兴平、榆林、延安四个城市的最低气温分别是，其中气温最低的是 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数比较大小的实际应用，根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，比较出各数的大小关系，即可得出结论． 解：∵， ∴其中气温最低的是； 故答案为：． 【题型四】借助求差法比较大小 【例题4】（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）比较1与的大小． 【答案】当时，；当时，；当时， 【分析】此题考查了比较大小．作差得到，再分三种情况讨论即可． 解：∵， 当时，即当时，； 当时，即当时，； 当时，即当时， 【变式1】阅读下列材料，解决问题。 比较两个有理数大小的方法有一种叫做作差法，例如：比较与的大小。 解：∵ 这种利用作差法比较大小的原理是： （1）若则 （2）若a-b<0,则a<b （3）若则 解决下列问题： 比较与的大小； 【答案】>； 【分析】依据作差法然后去括号，再进行有理数加法运算即可． 解：（1） ∴>； 【题型五】借助中间数或数的变形比较大小 【例题5】（23-24七年级上·河南洛阳·期中）请阅读材料，并解决问题． 比较两个数的大小的方法： 若比较与的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法改进： 解：因为，所以，所以． （1）上述方法是先通过找中间量______来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，______大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； （2）利用上述方法比较与的大小． 【答案】（1）；绝对值；（2） 【分析】本题主要考查有理数大小比较： （1）根据计算过程和有理数大小比较法则得出答案即可； （2）找出中间量是，再比较大小即可， 解：（1）上述方法是先通过找中间量来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； 故答案为：；绝对值； （2）∵， ∴， ∴． 【变式1】（23-24七年级上·江西吉安·期末）比较大小： （填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了两个负数的大小比较方法，利用绝对值概念根据两个负数绝对值大的数反而小比较两个负数的大小关系，解题的关键是正确理解两个负数相比较，绝对值大的数反而小． 解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，则 故答案为：． 【变式2】（21-22七年级上·江苏南京·阶段练习）比较大小（用“”“”或“”号填空）： （1） （2） ； 【答案】 < = 【分析】（1）根据两个负数的大小比较，先比较它们的绝对值的大小，根据绝对值大的数反而小即可判断； （2）先化简绝对值，再判断大小． 解：（1）， 故答案为： （2），， 故答案为： 【点拨】本题考查了有理数的大小比较，比较分数时，借助1来比较两个分数的大小是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.4（1） 有理数的大小比较（知识梳理与题型分类讲解） 第一部分【知识点梳理归纳与题型目录】 【知识点1】数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 【知识点2】法则比较法 （1）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数； （2）两个正数比较大小，绝对值大的数大； （3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 【知识点3】作差比较法：若,则；若，则； 【知识点4】特殊比较法：（1）没有最大的有理数，也没有最小的有理数；（2）最大的负整数是 - 1；最小的正整数是 1；绝对值最小的有理数是 0. 三、【题型目录】 【题型一】借助数轴比较大小...........................................................1 【题型二】比较两个负数的大小.........................................................2 【题型三】有理数大小比较的实际运用...................................................2 【题型四】借助求差法比较大小.........................................................2 【题型五】借助中间数或数的变形比较大小...............................................3 第二部分 【题型展示与方法点拨】 【题型一】借助数轴比较大小 【例题1】（24-25七年级上·贵州铜仁·期中）在数轴上表示下列各数，并将这些数按从大到小的顺序排列，再用“”连接起来： 0，，，，，． 【变式1】（24-25七年级上·河南商丘·期末）有理数a、b所表示的点在数轴上的位置如图所示，将a、b、、按从大到小的顺序排列，并用“”号连接，结果为 ．    【变式2】（23-24七年级上·云南昭通·阶段练习）有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【题型二】比较两个负数的大小 【例题2】（24-25七年级上·贵州黔东南·阶段练习）比较下列每组数的大小． （1）与； （2）与； （3）与． 【变式1】（23-24七年级上·广东广州·期末）下列各组数中，大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）比较大小： ． 【题型三】有理数大小比较的实际运用 【例题3】（2025·江西·中考真题）在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示，则熔点最高的是（   ） 晶体 固态氢 固态氧 固态氮 固态酒精 熔点（单位：） A．固态氢 B．固态氧 C．固态氮 D．固态酒精 【变式1】（24-25七年级上·河北保定·期末）某车间生产一批圆柱形机器零件，从中抽出了6件进行检验，把标准直径的长记为0，比标准直径长的记为正数，比标准直径短的记为负数，检查记录如下： 序号 1 2 3 4 5 6 与标准直径的差值 则第 个零件最符合标准． 【变式2】（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）今年12月份的某一天，西安、兴平、榆林、延安四个城市的最低气温分别是，其中气温最低的是 ． 【题型四】借助求差法比较大小 【例题4】（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）比较1与的大小． 【变式1】阅读下列材料，解决问题。 比较两个有理数大小的方法有一种叫做作差法，例如：比较与的大小。 解：∵ 这种利用作差法比较大小的原理是： （1）若则 （2）若a-b<0,则a<b （3）若则 解决下列问题： 比较与的大小； 【题型五】借助中间数或数的变形比较大小 【例题5】（23-24七年级上·河南洛阳·期中）请阅读材料，并解决问题． 比较两个数的大小的方法： 若比较与的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法改进： 解：因为，所以，所以． （1）上述方法是先通过找中间量______来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，______大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； （2）利用上述方法比较与的大小． 【变式1】（23-24七年级上·江西吉安·期末）比较大小： （填“”、“”或“”）． 【变式2】（21-22七年级上·江苏南京·阶段练习）比较大小（用“”“”或“”号填空）： （1） （2） ； 1 学科网（北京）股份有限公司 $$