专题1.1（1） 从自然数到有理数（6大知识点3大考点9类题型）（知识梳理与题型分类讲解）-2025-2026学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（浙教版）

专题1.1（1） 从自然数到有理数（6大知识点3大考点9类题型）（知识梳理与题型分类讲解） 第一部分【知识点梳理归纳与题型目录】 【知识点1】正数和负数的概念 1.负数：比 0 小的数； 2.正数：比 0 大的数; 3.0：0 既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界线. 【知识点2】具有相反意义的量 1.含义：若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量； 2.要素：一是意义相反，如零上与零下、收入与支出等；二是都是数量，而且是同类的量，如温度的变化、金钱的收支等. 【知识点3】有理数的概念 整数和分数统称有理数. 知识拓展：有限小数和无限循环小数都可以化为分数；反过来，分数都可以化为有限小数和无限循环小数. 【知识点4】有理数的分类 知识拓展：（1）小数包括无限不循环小数，故小数不能等同于分数，但除了.无限不循环小数，其他小数都属于分数； （2）圆周率是无限不循环小数，它不能化为分数，是将来要学的无理数。 【知识点5】0的意义 （1） 既不是正数也不是负数，正负数以0为界；（2）为了表示没有而产生一个数0； （3）0还可以表示为一个事件的起点；（4）与0对应的是非零，非零表示正数或负数，总之，一个圈，表示的意义有无穷无尽的地方。 【知识点6】带“非”字的有理数 带“非”字的有理数“非负数”“非正数”“非负整数”“非正整数”“非零”“非小数”等等，如“非负数”表示不是负数，就是正数或0，在理解“非负整数”，表示的含义有两层意义：首先它是整数，其次它才是正负整数，所以“非负整数”表示的是不是负整数，就是0和正整数，这是学生易错的地方。 【题型目录】 【考点一】正负数 【题型一】正负数的定义...................................................................2 【题型二】相反意义的量...................................................................2 【题型三】正负数的实际运用...............................................................3 【考点二】有理数 【题型四】有理数的定义...................................................................3 【题型五】0的意义.......................................................................3 【题型六】有理数的分类...................................................................4 【题型七】有理数的分类——带“非”字的有理数.............................................4 【考点三】直通中考与拓展延伸 【题型八】直通中考.......................................................................5 【题型九】拓展延伸.......................................................................5 第二部分【题型展示与方法点拨】 【考点一】正负数 【题型一】正负数的定义 【例题1】（23-24七年级上·广西钦州·期中）把下列各数填入相应的大括号内（各数用逗号分开） 正数：{                           …}； 负数：{                           …} 【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）下列有理数中，，，，，，，，正数的个数为（　　） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·黑龙江绥化·阶段练习）在，，，，，这些数中，正数有（ ），负数有（ ），（ ）既不是正数也不是负数． 【题型二】相反意义的量 【例题2】（2024七年级上·全国·专题练习）（1）仓库运进、运出物品均需登记．某仓库运进面粉7吨，记为，那么运出面粉应记为 ． （2）在知识抢答中，如果用表示得10分，那么扣20分表示为 ． （3）规定：表示向右移动2，记作，则表示向左移动3，记作 ． 【变式1】（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利100元记作元，那么元表示（          ） A．盈利10元 B．盈利90元 C．亏损元 D．亏损90元 【变式2】（24-25七年级上·陕西延安·期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作 ． 【题型三】正负数的实际运用 【例题3】（2024七年级上·全国·专题练习）国庆节上午，出租车司机小王在东西走向的锦绣大道上拉客，如果规定向东为正，向西为负，那么： （1）向东行和向西行各怎么表示？ （2），各表示什么意思？ 【变式1】（2025·云南文山·模拟预测）世界上关于负数的最早应用出现在中国古代的《九章算术》中．《九章算术》中虽然使用了“正负术”一词，但并未给出负数的正式定义．刘徽在为《九章算术》作注时，才对负数的定义进行了明确的阐述．《九章算术》中有所记载，若在粮谷计算中，益实三斗（增加3斗）记为斗，那么损实十斗（减少10斗）记为（    ） A．斗 B．斗 C．斗 D．斗 【变式2】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）一种袋装食品标准净重为100克，质监部门工作人员为了解该种食品每袋重与标准净重的误差，把食品净重克记为克，那么，食品净重99克就记为 克 【考点二】有理数 【题型四】有理数的定义 【例题4】（24-25七年级上·四川眉山·期末）观察下面六个数，，，，，，（两个1之间的2的个数依次逐渐增加），这些数中，有理数的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式1】（24-25七年级上·湖南长沙·阶段练习）下列说法中：是最小的整数；有理数不是正数就是负数；非负数就是正数；不是有理数．其中错误的说法个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）祖冲之，中国南北朝时期著名的数学家、天文学家．他是世界上将圆周率精确到小数点后第七位的第一人，这一研究发现比西方早了1100多年，他将圆周率的分数近似值称为密率，称为约率．请判断：约率是（   ） A．有理数 B．整数 C．有限小数 D．无限不循环小数 【题型五】0的意义 【例题5】（24-25七年级上·福建南平·阶段练习）下列叙述中，正确的是（    ） A．0既不是正数也不是负数 B．0是正数 C．0是负数 D．0不是整数 【变式1】（24-25七年级上·湖南湘西·期中）下列对“0”的说法正确的个数是（    ） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2】（24-25七年级上·四川达州·阶段练习）下列有关0的说法中，不正确的是（   ） A．0是整数 B．0既不是正数，也不是负数 C．0乘任何有理数仍得0 D．0除以任何有理数仍得0 【题型六】有理数的分类 【例题6】（24-25七年级上·青海西宁·期中）将下列各数填入合适的集合内． ． 正数集合： 正有理数集合： 整数集合： 分数集合： 【变式1】（24-25七年级上·北京朝阳·期末）在5，，，，0.22，，中，是负有理数的为 ． 【变式2】（24-25七年级上·广东广州·期中）下列说法中，错误的有（   ） ① 是负分数；② 不是整数；③ 非负有理数不包括；④ 不是有理数；⑤是最小的有理数；⑥正整数、负整数统称为有理数 ． A．个 B．个 C．个 D．个 【题型七】有理数的分类——带“非”字的有理数 【例题7】（24-25七年级上·四川自贡·阶段练习）把下列各数填入相应的集合里：，0，，3，，， ①正有理数集合：｛ ｝ ②负有理数集合：｛ ｝ ③分  数 集 合：｛ ｝ ④非负 数 集合：｛ ｝ ⑤非正整数集合：｛ ｝ 【变式1】（24-25七年级上·广西南宁·期中）下列有理数：，其中非负有理数有（   ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【变式2】（23-24七年级上·山东临沂·阶段练习）把下列各数填在相应的横线上： ，，，4，0，，，，，． 整数 ； 非正整数 ； 非负分数 ． 【考点三】直通中考与拓展延伸 【题型八】直通中考 【例题8】（2025·四川内江·中考真题）中国是世界上最早使用负数的国家，负数早已广泛应用到生产和生活中．例如，零上记作，则零下记作（   ） A． B． C． D． 【变式1】（2025·四川遂宁·中考真题）小明在一条东西向的跑道上进行往返跑训练，如果向东跑20米记为“米”，那么向西跑20米记为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【变式2】（2025·四川广安·中考真题）中国是世界上首先使用负数的国家．如果把收入50元记作元，那么支出50元记作（    ） A．元 B．0元 C．元 D．元 【题型九】拓展延伸 【例题9】（2025·贵州贵阳·二模）我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为：个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位数用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“”表示的数为，则算筹“”表示的数为（   ） A．6037 B． C．637 D． 【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间，根据如表给出伦敦悉尼、纽约与北京的时差（“”表示同一时刻比北京早的时间，“”表示同一时间比北京晚的时间），表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是 ． 城市 伦敦 悉尼 纽约 时差 【变式2】（22-23七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列说法中：（1）一个整数不是正数就是负数；（2）最小的整数是零；（3）负数中没有最大的数；（4）自然数一定是正整数；（5）有理数包括正有理数、零和负有理数；（6）整数就是正整数和负整数；（7）零是整数但不是正数；（8）正数、负数统称为有理数；（9）非负有理数是指正有理数和0．正确的个数有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.1（1） 从自然数到有理数（6大知识点3大考点9类题型）（知识梳理与题型分类讲解） 第一部分【知识点梳理归纳与题型目录】 【知识点1】正数和负数的概念 1.负数：比 0 小的数； 2.正数：比 0 大的数; 3.0：0 既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界线. 【知识点2】具有相反意义的量 1.含义：若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量； 2.要素：一是意义相反，如零上与零下、收入与支出等；二是都是数量，而且是同类的量，如温度的变化、金钱的收支等. 【知识点3】有理数的概念 整数和分数统称有理数. 知识拓展：有限小数和无限循环小数都可以化为分数；反过来，分数都可以化为有限小数和无限循环小数. 【知识点4】有理数的分类 知识拓展：（1）小数包括无限不循环小数，故小数不能等同于分数，但除了.无限不循环小数，其他小数都属于分数； （2）圆周率是无限不循环小数，它不能化为分数，是将来要学的无理数。 【知识点5】0的意义 （1） 既不是正数也不是负数，正负数以0为界；（2）为了表示没有而产生一个数0； （3）0还可以表示为一个事件的起点；（4）与0对应的是非零，非零表示正数或负数，总之，一个圈，表示的意义有无穷无尽的地方。 【知识点6】带“非”字的有理数 带“非”字的有理数“非负数”“非正数”“非负整数”“非正整数”“非零”“非小数”等等，如“非负数”表示不是负数，就是正数或0，在理解“非负整数”，表示的含义有两层意义：首先它是整数，其次它才是正负整数，所以“非负整数”表示的是不是负整数，就是0和正整数，这是学生易错的地方。 【题型目录】 【考点一】正负数 【题型一】正负数的定义...................................................................2 【题型二】相反意义的量...................................................................3 【题型三】正负数的实际运用...............................................................4 【考点二】有理数 【题型四】有理数的定义...................................................................5 【题型五】0的意义.......................................................................6 【题型六】有理数的分类...................................................................7 【题型七】有理数的分类——带“非”字的有理数.............................................9 【考点三】直通中考与拓展延伸 【题型八】直通中考......................................................................10 【题型九】拓展延伸......................................................................11 第二部分【题型展示与方法点拨】 【考点一】正负数 【题型一】正负数的定义 【例题1】（23-24七年级上·广西钦州·期中）把下列各数填入相应的大括号内（各数用逗号分开） 正数：{                           …}； 负数：{                           …} 【答案】； 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握正负数定义是解题的关键． 先化简再根据正数和负数的定义即可得出答案； 解：正数：， 负数：． 【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）下列有理数中，，，，，，，，正数的个数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是有理数中正数的定义，熟练掌握正数的定义是解题关键； 正数指的大于，根据定义逐一分析判断即可． 解：，，这个数是正数，既不是正数也不是负数； 故选：A 【变式2】（24-25七年级上·黑龙江绥化·阶段练习）在，，，，，这些数中，正数有（ ），负数有（ ），（ ）既不是正数也不是负数． 【答案】 ，， ， 0 【分析】本题主要考查了有理数的知识，熟练掌握相关概念是解题关键．比0大的数叫正数，正数前面常有一个符号“”，通常可以省略不写；比0小的数叫做负数，负数用负号“”和一个正数标记．利用正数、负数和0的意义可得出答案． 解：在，，，，，这些数中， 正数有，，； 负数有，； 0既不是正数也不是负数． 故答案为：，，；，；0． 【题型二】相反意义的量 【例题2】（2024七年级上·全国·专题练习）（1）仓库运进、运出物品均需登记．某仓库运进面粉7吨，记为，那么运出面粉应记为 ． （2）在知识抢答中，如果用表示得10分，那么扣20分表示为 ． （3）规定：表示向右移动2，记作，则表示向左移动3，记作 ． 【答案】，， 【分析】本题考查的是正负数，具有相反意义的量，规定一方即为正，另一方即为负．根据此逐项求解即可． 解：具有相反意义的量，规定一方即为正，另一方即为负， ∵运进面粉7吨，记为， ∴运出面粉应记为， 故答案为：； ∵表示得10分， ∴扣20分表示为， 故答案为：； ∵表示向右移动2，记作， ∴表示向左移动3，记作， 故答案为：． 【变式1】（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利100元记作元，那么元表示（          ） A．盈利10元 B．盈利90元 C．亏损元 D．亏损90元 【答案】D 【分析】本题考查了相反意义的量，如果盈利用正数表示，那么亏损就用负数表示，据此求解即可． 解：如果盈利100元记作元，那么元表示亏损90元， 故选：D． 【变式2】（24-25七年级上·陕西延安·期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作 ． 【答案】 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，零上为正，则零下为负，进行作答即可． 解：若零上记作，则零下可记作， 故答案为：． 【题型三】正负数的实际运用 【例题3】（2024七年级上·全国·专题练习）国庆节上午，出租车司机小王在东西走向的锦绣大道上拉客，如果规定向东为正，向西为负，那么： （1）向东行和向西行各怎么表示？ （2），各表示什么意思？ 【答案】（1）向东行用表示，向西行用表示；（2）表示向东行，表示向西行 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）根据规定向东为正，向西为负，即可求解； （2）根据规定向东为正，向西为负，即可求解． 解：（1）解：规定向东为正，向西为负，向东行用表示，向西行用表示， （2）解：表示向东行，表示向西行 【变式1】（2025·云南文山·模拟预测）世界上关于负数的最早应用出现在中国古代的《九章算术》中．《九章算术》中虽然使用了“正负术”一词，但并未给出负数的正式定义．刘徽在为《九章算术》作注时，才对负数的定义进行了明确的阐述．《九章算术》中有所记载，若在粮谷计算中，益实三斗（增加3斗）记为斗，那么损实十斗（减少10斗）记为（    ） A．斗 B．斗 C．斗 D．斗 【答案】C 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若益实用“”表示，那么损实就用“”表示，据此求解即可． 解：若在粮谷计算中，益实三斗（增加3斗）记为斗，那么损实十斗（减少10斗）记为斗， 故选：C． 【变式2】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）一种袋装食品标准净重为100克，质监部门工作人员为了解该种食品每袋重与标准净重的误差，把食品净重克记为克，那么，食品净重99克就记为 克 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数，根据正数和负数是一组相反意义的量即可求得答案，理解正数和负数是一组相反意义的量是解题的关键． 解：∵食品净重克记为克， ∴食品净重99克就记为克， 故答案为：． 【考点二】有理数 【题型四】有理数的定义 【例题4】（24-25七年级上·四川眉山·期末）观察下面六个数，，，，，，（两个1之间的2的个数依次逐渐增加），这些数中，有理数的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的定义，根据有理数定义：“整数和分数统称为有理数”进行解答即可． 解：在，，，，，（两个1之间的2的个数依次逐渐增加）中，有理数有，，，，共4个， 故选：C． 【变式1】（24-25七年级上·湖南长沙·阶段练习）下列说法中：是最小的整数；有理数不是正数就是负数；非负数就是正数；不是有理数．其中错误的说法个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查了有理数分类，非负数的概念根据有理数的定义、分类，非负数的概念，依此作出判断，即可得出答案，正确理解概念和有理数分类是解题的关键． 解：没有最小的整数，故错误； 有理数包括正有理数，和负有理数，故错误； 非负数就是正数和，故错误； 是有理数，故错误； 则错误的说法个数有个， 故选：． 【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）祖冲之，中国南北朝时期著名的数学家、天文学家．他是世界上将圆周率精确到小数点后第七位的第一人，这一研究发现比西方早了1100多年，他将圆周率的分数近似值称为密率，称为约率．请判断：约率是（   ） A．有理数 B．整数 C．有限小数 D．无限不循环小数 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的定义，利用有理数的定义，有理数包括整数和分数，故是有理数． 解：∵是分数， ∴是有理数， 故选：A． 【题型五】0的意义 【例题5】（24-25七年级上·福建南平·阶段练习）下列叙述中，正确的是（    ） A．0既不是正数也不是负数 B．0是正数 C．0是负数 D．0不是整数 【答案】A 【分析】本题考查了的意义，有理数的分类，根据的意义逐项分析判断即可求解． 解：0既不是正数也不是负数，是整数 故选：A． 【变式1】（24-25七年级上·湖南湘西·期中）下列对“0”的说法正确的个数是（    ） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，根据0的意义，逐一判断即可解答． 解：①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正数与负数的分界，故①正确； ②0除了表示 “什么也没有”，还可以表示其他意义，如等，故②错误； ③0可以表示特定的意义，如，故③正确； ④0既不是正数，也不是负数，故④错误， 综上所述：正确的有①③，共2个， 故选：B． 【变式2】（24-25七年级上·四川达州·阶段练习）下列有关0的说法中，不正确的是（   ） A．0是整数 B．0既不是正数，也不是负数 C．0乘任何有理数仍得0 D．0除以任何有理数仍得0 【答案】D 【分析】本题考查了0的归类及性质．根据0在有理数中的归类性质，逐项做出判断即可． 解：A、0是整数，∴A正确； B、0既不是正数，也不是负数，∴B正确； C、0乘任何有理数仍得0，∴C正确； D、0除以0，没有意义，∴D不正确． 故选：D． 【题型六】有理数的分类 【例题6】（24-25七年级上·青海西宁·期中）将下列各数填入合适的集合内． ． 正数集合： 正有理数集合： 整数集合： 分数集合： 【答案】；；； 【分析】本题考查了实数的分类，解决本题的关键是熟记有理数的分类． 根据正数、正有理数、整数、分数的定义即可解答． 解：正数集合： 正有理数集合： 整数集合： 分数集合： 【变式1】（24-25七年级上·北京朝阳·期末）在5，，，，0.22，，中，是负有理数的为 ． 【答案】，， 【分析】本题主要考查有理数的分类，根据负有理数的概念求解即可． 解：在5，，，，0.22，，中， 是负有理数的为，，． 故答案为：，，． 【变式2】（24-25七年级上·广东广州·期中）下列说法中，错误的有（   ） ① 是负分数；② 不是整数；③ 非负有理数不包括；④ 不是有理数；⑤是最小的有理数；⑥正整数、负整数统称为有理数 ． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据有理数的两种分类方法判断即可． 解：① 是负分数，故①正确； ②是分数，不是整数，故②正确； ③非负有理数是大于或等于零的有理数，故③错误； ④是有理数，故④错误； ⑤没有最小的有理数，故⑤错误； ⑥有理数包括整数和分数，故⑥错误； 故选：D． 【题型七】有理数的分类——带“非”字的有理数 【例题7】（24-25七年级上·四川自贡·阶段练习）把下列各数填入相应的集合里：，0，，3，，， ①正有理数集合：｛ ｝ ②负有理数集合：｛ ｝ ③分  数 集 合：｛ ｝ ④非负 数 集合：｛ ｝ ⑤非正整数集合：｛ ｝ 【答案】，3；，，，；，，；0，，3；0，， 【分析】本题考查有理数的分类，根据正有理数、负有理数、分数、非负数、非正整数的定义进行判断即可． 解：①正有理数集合：｛，3， ｝ ②负有理数集合：｛，，，， ｝ ③分数集合：｛，，，｝ ④非负数集合：｛0，，3， ｝ ⑤非正整数集合：｛0，，，｝ 故答案为：，3；，，，；，，；0，，3；0，，． 【变式1】（24-25七年级上·广西南宁·期中）下列有理数：，其中非负有理数有（   ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的分类、非负有理数等知识点，掌握非负有理数是大于等于0的数成为解题的关键． 根据非有理数的定义逐个判断，然后再统计即可解答． 解：有理数，其中非负有理数有，共5个． 故选D． 【变式2】（23-24七年级上·山东临沂·阶段练习）把下列各数填在相应的横线上： ，，，4，0，，，，，． 整数 ； 非正整数 ； 非负分数 ． 【答案】 ，4，0， ， 0， ，， 【分析】根据有理数的分类，即可求解． 解：整数有，4，0，； 非正整数有， 0，； 非负分数有，， ． 故答案为：，4，0，；， 0，；，， 【点拨】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 【考点三】直通中考与拓展延伸 【题型八】直通中考 【例题8】（2025·四川内江·中考真题）中国是世界上最早使用负数的国家，负数早已广泛应用到生产和生活中．例如，零上记作，则零下记作（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 解：零上记作，则零下记作， 故选：C． 【变式1】（2025·四川遂宁·中考真题）小明在一条东西向的跑道上进行往返跑训练，如果向东跑20米记为“米”，那么向西跑20米记为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】本题考查正负数表示相反意义的量；根据题意，向东记为“+”，则向西应记为“−”，且数值与方向无关，仅符号相反，即可解答． 解：根据题意，向东跑20米记为“米”，说明向东为正方向，向西则为负方向，向西跑的距离与向东跑的距离绝对值相同，方向相反，因此向西跑20米应记为“米”；选项中B符合这一规则； 故答案为：B． 【变式2】（2025·四川广安·中考真题）中国是世界上首先使用负数的国家．如果把收入50元记作元，那么支出50元记作（    ） A．元 B．0元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】此题考查了相反意义的量，根据正负数的意义，收入与支出为相反意义的量，收入记为正，则支出记为负．据此进行解答即可． 解：题目中规定收入50元记作元，因此支出作为相反意义的量，应记为负数．支出50元应为元， 故选：C． 【题型九】拓展延伸 【例题9】（2025·贵州贵阳·二模）我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为：个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位数用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“”表示的数为，则算筹“”表示的数为（   ） A．6037 B． C．637 D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数，根据算筹记数的规则即可求解． 解：个位上的数上有斜线， 这个数是负数， 是横式，不能表示百位数， 表示千位上的数，百位上的数为0， 根据数筹表示数的方法可知，算筹“”表示的数为． 故选B． 【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间，根据如表给出伦敦悉尼、纽约与北京的时差（“”表示同一时刻比北京早的时间，“”表示同一时间比北京晚的时间），表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是 ． 城市 伦敦 悉尼 纽约 时差 【答案】①④②③ 【分析】此题考查了正数与负数，根据伦敦、悉尼、纽约，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可． 解：依题意，得： 标记①②③④的时钟均为12小时制时钟． 标记①时钟表示8:00；②时钟表示3:00；③时钟表示4:00；④时钟表示6:00． （1）若①时钟8:00表示悉尼时间，则北京时间为6:00（能找到④时钟）；进而可知：纽约时间为4:00，伦敦时间为10:00，找不到对应的时钟． ∴标记①的时钟不能表示悉尼时间． （2）若②时钟3:00表示悉尼时间，则北京时间为1:00，①、③、④时钟均找不到． ∴标记②的时钟不能表示悉尼时间． （3）若③时钟4:00表示悉尼时间，则北京时间为2:00，①、②、④时钟均找不到． ∴标记③的时钟不能表示悉尼时间． （4）若④时钟6:00表示悉尼时间，则北京时间为4:00，找到③时钟；纽约时间为3:00，找到②时钟；伦敦时间为8:00，找到①时钟． ∴表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别为①、④、②、③． 故答案为：①④②③． 【变式2】（22-23七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列说法中：（1）一个整数不是正数就是负数；（2）最小的整数是零；（3）负数中没有最大的数；（4）自然数一定是正整数；（5）有理数包括正有理数、零和负有理数；（6）整数就是正整数和负整数；（7）零是整数但不是正数；（8）正数、负数统称为有理数；（9）非负有理数是指正有理数和0．正确的个数有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据有理数的概念和有理数的分类，正、负数依次进行判断即可． 解：整数分为正整数，0和负整数， ∴一个整数不是正数就是负数错误， 故（1）不符合题意； 没有最小的整数， 故（2）不符合题意； 负数中没有最大的数， 故（3）符合题意； 自然数包括0， ∴自然数一定是正整数错误， 故（4）不符合题意； 有理数包括正有理数，零和负有理数， 故（5）符合题意， 整数包括正整数，0和负整数， 故（6）不符合题意； 零食整数但不是正数， 故（7）符合题意； 整数和分数统称为有理数， 故（8）不符合题意； 非负有理数是指正有理数和0， 故（9）符合题意， 综上所述，正确的有（3）（5）（7）（9），共4个， 故选：D． 【点拨】本题考查了有理数的概念和分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 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