第一章 第3课时 不等式的性质-【高考DNA解码】2026年高考数学一轮总复习学生用书word

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第3课时 不等式的性质 [考试要求]1.掌握不等式的性质，并能简单应用.2.会比较两个数的大小， [链接教材·夯基固本] 落实主干·澈活技能 心梳理·必备知识 1.比较实数a,b大小的基本事实 1a-b>0 a__b, 作差法 a-b=0 a__b, a-b<0 a__b. 2.不等式的性质 性质1对称性：a>b曰 性质2传递性：a>b,b>c= 性质3可加性：a心b台 性质4可乘性：a>b,c>0→ a>b,c<0= 性质5同向可加性：a>b,c>d台 性质6同向同正可乘性：a心b>0,c>心0→ 性质7同正可乘方性：a>b>0→a>b"(n∈N,n≥2)： 性质8同正可开方性：a>b>0→后>bm∈N,n≥2)， [常用结论] 若a>b>0,m>0,则 )真分数性质：跚<鲁<铝（b-m>0), 即真分数越加越大，越减越小： (2)假分数性质：号册(b一m≥0)， 即假分数越加越小，越减越大 》激活·基本技能 一、易错易混辨析（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)若a>b,则ac2>bc2. () (2)若}>1，则b>a. () 1/5 独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXK.C0m○ 您身边的互联网+教辅专家 (3)若是>，则ba. () (4若ab0,则击<击(neN. () 二、教材经典衍生 1.(人教A版必修第一册P43习题2.1T3改编)设M=2a(a-2),N=(a十1)(a一3)， 则() A.M>N B.M≥N C.M<N D.M≤N 2.(人教A版必修第一册P43习题2.1T1o改编)己知b克糖水中有a克糖(b>a>0), 再添加m克水(m>0),糖水变淡了.下面式子可以说明这一事实的是() A.B B+m>号 C.<铝 D铝<号 3.(人教A版必修第一册P42练习T2改编)用不等号“>”或“<”填空 (1)如果a<b,c>d,那么a-c b-d; (2)如果a<b<0,那么京 (3)如果c>a>b>0,那么 cb 4.(人教A版必修第一册P3习题2.1T5改编)已知一1<a2,一3<b<5,则a-b 的取值范围是 [典例精研·核心考点] 重难解惑·直击高考 考点一数（式）的大小比较 [典例 1a)诺a0,b0,则p=号+号与g=a+b的大小关系为() A.pg B.p≤q 2/5 独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXK数com● 您身边的互联网+教辅专家 C.pq D.p≥q (2)若正实数a,b,c满足c<cb<ca<1,则() A.aa<ab<ba B.aa<ba<ab C.ab<an<ba D.ab<ba<aa [听课记录 名师点评比较大小的常用方法 (1)作差法：①作差；②变形（因式分解、配方、有理化等）：③定号：④得出结论， (2)作商法：①作商：②变形（因式分解、配方、有理化等）：③判断商与1的大小 关系；④得出结论. (3)构造函数，利用函数的单调性比较大小. (4)找中间量比较大小（如1，一1,0,2，）. [跟进训练」 1.(1)设a=,b=√万-5，c=V6-2,则a,b,c的大小关系是() A.ab-c B.c-a-b C.ac>b D.b-c-a (2)已知a>b>0,则Pbb与ab0的大小关系为 考点二不等式的性质 [典例2](1)（多选）2024·湖南长沙二模)设a,b,c,d为实数，且a>b>0>c>d, 则下列不等式正确的有() A.c2ecd B.a-c<b-d C.ac<bd D.;-g>0 (2)下列说法正确的是() A.若ac2≥bc2,则a≥b B.若>，则ab 3/5 独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C.若a+b>0,c一b>0,则a>c D.若a>0,b0,m>0,且ab,则疆>号 [听课记录1 名师点评判断不等式正误的常用方法 ()利用不等式的性质进行验证，利用不等式的性质判断不等式是否成立时，要 特别注意应用性质的条件. (2)利用特殊值法排除错误不等式， (3)利用函数的单调性，当利用不等式的性质不能比较大小时，可以利用指数函 数、对数函数、幂函数等函数的单调性来比较， [跟进训练] 2.(多选)(2024·安徽淮北一模)已知a,b,c∈R,下列命题为真命题的是() A.若a>b>c,则a十b>c B.若a>b>c,则a2b2c2 C.若a<bc<0,则>号 D.若a心b>c0,则鸣< 考点三不等式性质的应用 [典例3】（多选）2025·湖南长沙模拟)已知实数x,y满足一3<x+2y2,一1 <2x-y4,则() A.x的取值范围为（一1,2） B.y的取值范围为（一2,1） C.x十y的取值范围为（一3,3） D.x一y的取值范围为（一1,3） [听课记录1 4/5 独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 名师点评求代数式的取值范围，一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关 系的运算求得代数式的取值范围， 提醒：在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围，如“α<b,c <d台a十c<b+d”,反之不成立. [跟进训练] 3.(1)已知-3<a<-2,3<b<4,则号的取值范围为() A.(1,3) B.(侍，) c.(导，是) D.(3,1) (2)已知一1<2s十1<2,3<s一t<4,则5s十1的取值范围为 提示〉请完成《课后作业（三）》 见第293页 5/5 ·独家授权侵权必究· 第3课时　不等式的性质 梳理·必备知识 克水，糖水的浓度变为此时浓度变小，糖水变淡 考点一 典例1　(1)B　(2)C　[(1)p－q＝－a－b ＝＝(b2－a2)·＝＝， 因为a<0，b<0，所以a＋b<0，ab>0． 又(b－a)2≥0，所以p－q≤0． 综上，p≤q．故选B． (2)∵c是正实数，且c＜1，∴0＜c＜1． 由c＜cb＜ca＜1，即c1＜cb＜ca＜c0， 得0＜a＜b＜1， ∵＝aa－b＞1，∴ab＜aa． ∵＝，0＜＜1，a＞0， ∴＜1，即aa＜ba． 综上可知ab＜aa＜ba，故选C．] 跟进训练 (1)C　(2)aabb>abba　[(1)b＝＝，c＝－2＝， ∵>＋2，∴<， ∴b<c． 又a－c＝＝>0，故a>c． 则a>c>b．故选C． (2)因为＝＝， 又a>b>0，故>1，a－b>0， 所以>1，即>1， 又abba>0，所以aabb>abba．] 考点二 典例2　(1)AD　(2)D　[(1)对于A，由0>c>d和不等式性质可得c2<cd，故A正确； 对于B，因为a>b>0>c>d，若取a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，则a－c＝3，b－d＝3，所以a－c＝b－d，故B错误； 对于C，因为a>b>0>c>d，若取a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2， 则ac＝－2，bd＝－2，所以ac＝bd，故C错误； 对于D，因为a>b>0，则0<<，又因为0>c>d，则0<－c<－d， 由不等式的同向同正可乘性得，－<－，故>0，故D正确．故选AD． (2)对于A，若ac2≥bc2，当c＝0时，a与b的大小关系无法确定，故A错误； 对于B，取a＝1，c＝1，b＝－1，则满足>，但不满足a<b，故B错误； 对于C，取a＝－1，b＝2，c＝3，则满足a＋b>0，c－b>0，但不满足a>c，故C错误； 对于D，若a>0，b>0，m>0，且a<b，则b－a>0， 所以＝＝>0，即>，故D正确．故选D．] 跟进训练 2．BD　[当b为负数时，A可能不成立，例如－2>－3>－4，但－2＋(－3)>－4是错误的； 因为a>b>|c|≥0，根据不等式性质可得a2>b2>c2，故B正确； 因为a<b<0，所以>0，所以a<b<0， 即<<0，因为c＜0，所以>>0，故C错误； 因为a>b>c>0，所以＝＝<0， 所以<，故D正确．故选BD.] 考点三 典例3　ABD　[因为－1<2x－y<4，所以－2<4x－2y<8.因为－3<x＋2y<2，所以－5<5x<10，则－1<x<2，故A正确； 因为－3<x＋2y<2，所以－6<2x＋4y<4.因为－1<2x－y<4，所以－4<－2x＋y<1，所以－10<5y<5，所以－2<y<1，故B正确； 因为－3<x＋2y<2，－1<2x－y<4，所以－<<，－<(2x－y)<， 则－2<x＋y<2，故C错误； 因为－3<x＋2y<2，－1<2x－y<4， 所以－<－<，－<(2x－y)<， 则－1<x－y<3，故D正确．故选ABD.] 跟进训练 3．(1)A　(2)(1，8)　[(1)∵－3＜a＜－2，3＜b＜4， ∴4＜a2＜9，＜＜， ∴1＜＜3，故选A. (2)设5s＋t＝m(2s＋t)＋n(s－t)， 则5s＋t＝(2m＋n)s＋(m－n)t， 则解得 则5s＋t＝2(2s＋t)＋(s－t)， 因为－1＜2s＋t＜2，所以－2＜2(2s＋t)＜4， 又因为3＜s－t＜4， 所以1＜2(2s＋t)＋(s－t)＜8，即1＜5s＋t＜8， 所以5s＋t的取值范围是(1，8)．] 学科网（北京）股份有限公司 $$