河南省信阳市罗山县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2024—2025学年度下期期末质量监测试卷 七年级数学 一、选择题(本题共10小题， 每小题3分，共30分) 1.2025年第九届亚洲冬季运动会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”.如图，通过平移吉祥物，可以得到的图形是 ( ) 2.若a<b，则下列不等式正确的是( ) A. a+2>b+2 B. a-5>b-5 D. - 3a>-3b 3.下列调查中，适合用全面调查的是 ( ) A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家 C.检测某城市的空气质量 D. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 4.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图所示的位置放置, 如果∠CDE=45°, 那么∠BAF的大小为( ) A. 15° B. 10° C. 20° D. 25° 5.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( ) 6. 在平面直角坐标系中, 已知点A(a+1, - 1)和点B(2,a-1)且直线AB∥x轴,则点(-a+2, a-1) 位于 ( ). A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.在方程组 中，若未知数x、y满足x+y>0，则m的取值范围是 ( ) A. m>4 B. m>-4 C. m<4 D. m<-4 学科网（北京）股份有限公司 8. 定义一种新运算“*” : 则5*X=4中x的值为( ) A. 1 B. ±1 C. 3 D. ±3 9.为弘扬和传承长征精神，某校老师准备带该校八年级学生乘车到何家冲红色教育基地学习，若学校租用45 座客车若干辆，则15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满.设租用45座客车x辆，师生共y人，则可列方程组为( ) 10.小静同学观察台球比赛，从中受到启发，抽象成数学问题如下：如图，已知长方形OABC，小球P从(0，3)出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为P₁(3，0)，当小球P第2024次碰到长方形的边时，若不考虑阻力，点 P2024的坐标是 () A. (1, 4) B. (7, 4) C. (0, 3) D. (3, 0) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.在3, 这四个数中，最小的数是 . 12. 已知 是方程 mx+ ny=5的解, 则代数式4m+6n-1的值为 . 13.如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移m个单位长度，得到长方形 A'B'CD'，若重合部分的面积为长方形 ABCD面积的一半，则m 的值为 14.已知有一个数值替换器，其原理如图所示，当输入x的值是64时，输出y的值是 15. 如图, Rt△ABC中, ∠B=30° , D是AB边上一动点, 把 沿直线CD折叠，点A落在点E处，当ED平行于 的直角边时，∠ADC 的度数为 . 三、解答题(本题共8小题，共75分) 16. (10分)(1) 计算: (2)解不等式 并把它的解集在数轴上表示出来. 视力 人数 百分比 0.6及以下 8 4% 0.7 18 9% 0.8 34 17% 0.9 46 n 1.0 m 34% 1.1及以上 26 17.(9分)眼睛是心灵的窗户，习近平总书记强调：“全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来.”为了解初中学生的视力情况，罗山县卫健部门决定随机抽取本地部分初中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表. (2)若约定视力未达到1.0为视力不良.根据调查数据，张老师估计该市有一半以上的初中生视力不良，你同意他的说法吗?为什么?根据以上信息，解答下列问题： (1) m= , n= ; (3)对视力保护提出一条合理化建议. 18. (9分) 如图, 点D, E, F分别是三角形ABC的边BC, CA, AB上的点, DE∥BA, DF∥CA, 求证: ∠FDE=∠A. 19.(9分)下面是小聪同学在学完解二元一次方程组后写的一道解二元一次方程组的解答过程，请你认真阅读后完成相应的任务. 解方程组： 解: 由①×2, 得2x-2y=-10③ 第一步 由②-③, 得2x-3y - (2x-2y) =-1 第二步 解得y=-1 第三步 将y=-1代入①,得x=-6 第四步 ∴原方程组的解为 第五步 任务一：这种解二元一次方程组的方法叫做 法，其中第一步的依据是 ； 任务二：第 步开始出现错误，错误的原因是 ； 任务三：请你写出正确的解答过程. 20.(9分)(9分)如图，在边长为1个单位的正方形网格中， 经过平移后得到 图中标出了点B的对应点 B'.根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题保留画图痕迹： (1) 画出△A'B'C'; (2) 连接AA'、CC' , 那么 AA'与CC'的关系是 ，线段AC扫过的图形的面积为 ； (3)在AB的右下侧确定格点Q，使 的面积和 的面积相等，这样的Q点有 学科网（北京）股份有限公司 个. 21.(9分)习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气.”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书.已知购买1本甲种书和2本乙种书共需95元；购买2本甲种书和3本乙种书共需160元. (1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元； (2)若学校决定购买甲，乙两种书共100本，且购书总费用不超过3300元，那么该校最多可以购买甲种书多少本? 22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，B的坐标分别为 BC=6, D是BC的中点, 动点P从O点出发， 以每秒1个单位长度的速度，沿着O→A→B→D运动,设点 P运动的时间为t秒. (1)点B坐标是( ,. ),点D的坐标是( , ); (2)当点P在AB上(包含端点)运动时， 求点P的坐标是( ， )t的取值范围为 . (3)当△POD的面积为9时，求出点P的坐标； 23.(10分)如图1，在一张正方形纸片(正方形的两组对边分别平行)的两边上分别有A，B两点，连接AB，点P是正方形纸片上一点，过点P翻折纸片，使点B落在直线AB上的点B'处, 折痕MN交AB于点Q. (1)①判断折痕MN与AB的位置关系，并说明理由； ②通过不断地尝试，除了上面的折法，过点P再也折不出其它折痕与AB有①中的位置关系，其中的数学道理是 ； (2)在图1的基础上，展平纸片，得到图2，在图2中过点P折出并画出与AB平行的折痕DE(折痕左端点记为点 D，右端点记为点E)，请简要阐述折叠方法，并说明理由； (3)将图2的纸片展平得到图3，点S是线段FG上一动点(不与点E重合)，若 请直接写出 的度数.(用α、β的代数式表示) 学科网（北京）股份有限公司 $$