安徽省合肥市蜀山区2024-2025学年八年级下学期期末数学试题

2024-2025学年度第二学期学情调研 八年级数学 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．式子有意义的条件是(　　) A． B． C． D． 2．将一元二次方程配方后可化为(　　) A． B． C． D． 3．△的三边长分别为，，，下列条件不能判断△是直角三角形的是(　　) A． B． C． D．∠∠∠ 4．某校践行“五育并举”教育理念，小潜同学本学期“五育”综合评定得分(各项满分均为20分)如下表所示，则对于这5个数据，下列说法错误的是(　　) 项目 德 智 体 美 劳 得分 20 18 15 18 19 A．平均数是18 B．众数是18 C．中位数是15 D．方差是2.8 5．用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖，叫作平面镶嵌．若只选用一种大小相同的正多边形瓷砖进行平面镶嵌，则不能铺满地面的是(　　) A． B． C． D． 6．如图，在中，若∠∠，则∠的度数是(　　) A．65° B．130° C．135° D．115° 7．关于一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是(　　) A．只有一个实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 8．若，则整数的值为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 9．已知一元二次方程的两根为，，则的值为(　　) A．3 B． C．9 D． 10．如图，在△中，∠，，点，在边上，且∠，，则的长是(　　) A． B． C． D．2 二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分) 11．__________． 12．若正多边形的一个外角等于60°，则这个正多边形的边数是__________． 13．将有一边重合的两张直角三角形纸片如图放置在数轴上，纸片上的点表示的数是1，，若以点为圆心、的长为半径画弧，与数轴的正半轴交于点，则点表示的数为___________． 14．小涵同学通过查看通话记录得知了他家5月份打电话的次数及通话时间，并列出如下频数分布表: 通话时间/min 频数(通话次数) 34 18 9 5 通话时间不超过15min的频数为66，则通话时间不超过10分钟的频率为__________． 15．2022版《义务教育数学课程标准》将劳动从综合实践活动课中独立出来，劳动教育已纳入义务教育全过程．某校积极实施，建设校园劳动基地．如图，是该校一块矩形劳动场地，长36 m，宽24 m，要求在场地内修同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分作为种植区.如果种植区的总面积为805，则所修道路的宽为__________m． 第15题图 第16题图 16．如图，在△中，∠，，，点为平面内一动点，，连接，点是的中点，则线段的最小值为__________，最大值为__________． 三、解答题(本题共7小題，共52分) 17．(本小题6分)计算:． 18．(本小题6分)解一元二次方程:． 19．(本小题7分)小望和小岳学习了“勾股定理”之后，为了得到风筝的垂直高度的长，他俩合作进行了如下操作： ①用皮尺测得的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线(线段)的长为25米； ③小望拉风筝的手到地面的距离(线段的长)为1.5米． (1)求风筝的垂直高度(线段的长)； (2)如果小望想使风筝沿下降12米到处，求他应该往回收线多少米? 20．(本小题7分)如图，在Rt△中，∠，是边上一点，且，连接，，分别为，的中点，连接，，．(1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的周长． 21.(本小题8分)定点投篮是篮球队常规训练的重要项目之一，下列图表中的数据是甲、乙、丙三名队员每人10组定点投篮测试的成绩．测试规则为每组连续定点投篮10个，每投进1个记1分． 测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩(分) 7 6 8 7 5 8 8 7 (1)若丙测试成绩的平均数和众数都是7，则成绩表中的_______，______ (2)已知甲、乙、丙三名队员成绩的方差分别为，，，那么队员发挥的稳定性最好:_________(填甲成乙或丙) (3)如果教练需要从甲、乙、丙三名队员中推荐一名队员参加定点投篮比赛，你认为推荐哪位队员更合适?请用你所学过的统计知识加以说明， 22．(本小题8分)根据以下素材，探索并完成任务 素材1 泥塑艺术是我国一种传统而常见的民间艺术，某泥塑作坊制作泥塑进行销售，4月份制作泥塑500件，同年6月份制作泥即720件. 素材2 泥塑的制作成本为20元/件，销售一段时间后发现，当泥售价为40元/件时，月销售量为450件，若在此基础上每件售价每上涨1元，则月销售量将减少15件． 问题解决 任务1 求该泥塑作坊4月份到6月份制作泥塑数量的月平均增长率； 任务2 为使月销售利润达到9360元，而且尽可能让顾客得到实惠，则每件泥塑的售价应定为多少元/件? 23.(本小题10分)如图①．点是正方形的对角线上任意一点，连接，． (1)求证：； (2)当时，求∠的度数； (3)如图②，过点作交于点，当时，若．求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期学情调研 八年级数学 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．式子有意义的条件是(　B　) A． B． C． D． 2．将一元二次方程配方后可化为(　A　) A． B． C． D． 3．△的三边长分别为，，，下列条件不能判断△是直角三角形的是(　D　) A． B． C． D．∠∠∠ 4．某校践行“五育并举”教育理念，小潜同学本学期“五育”综合评定得分(各项满分均为20分)如下表所示，则对于这5个数据，下列说法错误的是(　C　) 项目 德 智 体 美 劳 得分 20 18 15 18 19 A．平均数是18 B．众数是18 C．中位数是15 D．方差是2.8 5．用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖，叫作平面镶嵌．若只选用一种大小相同的正多边形瓷砖进行平面镶嵌，则不能铺满地面的是(　A　) A． B． C． D． 6．如图，在中，若∠∠，则∠的度数是(　D　) A．65° B．130° C．135° D．115° 7．关于一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是(　C　) A．只有一个实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 8．若，则整数的值为(　B　) A．4 B．3 C．2 D．1 9．已知一元二次方程的两根为，，则的值为(　D　) A．3 B． C．9 D． 10．如图，在△中，∠，，点，在边上，且∠，，则的长是(　A　) A． B． C． D．2 二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分) 11．__________． 12．若正多边形的一个外角等于60°，则这个正多边形的边数是_____6_____． 13．将有一边重合的两张直角三角形纸片如图放置在数轴上，纸片上的点表示的数是1，，若以点为圆心、的长为半径画弧，与数轴的正半轴交于点，则点表示的数为___________． 14．小涵同学通过查看通话记录得知了他家5月份打电话的次数及通话时间，并列出如下频数分布表: 通话时间/min 频数(通话次数) 34 18 9 5 通话时间不超过15min的频数为66，则通话时间不超过10分钟的频率为_____0.6_____． 15．2022版《义务教育数学课程标准》将劳动从综合实践活动课中独立出来，劳动教育已纳入义务教育全过程．某校积极实施，建设校园劳动基地．如图，是该校一块矩形劳动场地，长36 m，宽24 m，要求在场地内修同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分作为种植区.如果种植区的总面积为805，则所修道路的宽为______1____m． 16．如图，在△中，∠，，，点为平面内一动点，，连接，点是的中点，则线段的最小值为____4______，最大值为_____6_____． 三、解答题(本题共7小題，共52分) 17．(本小题6分)计算:． 解： 18．(本小题6分)解一元二次方程:． 解：； ； ； ∴或； ∴，． 19．(本小题7分)小望和小岳学习了“勾股定理”之后，为了得到风筝的垂直高度的长，他俩合作进行了如下操作： ①用皮尺测得的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线(线段)的长为25米； ③小望拉风筝的手到地面的距离(线段的长)为1.5米． (1)求风筝的垂直高度(线段的长)； (2)如果小望想使风筝沿下降12米到处，求他应该往回收线多少米? 【考点】勾股定理的应用．勾股定理的运用 【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力；应用意识． 【答案】(1)风筝的垂直高度为21.5 米；(2)他应该往回收线8米． 【分析】(1)利用勾股定理求出的长，即可解决问题；(2)根据勾股定理求出的长，即可得到结论． 【解答】解：(1)在Rt△中，米，米， 由勾股定理得：(米)， ∴(米)， 答：风筝的垂直高度为21.5 米； (2)如图，设下降到，由题意可知，米， ∴(米)， ∴(米)， ∴(米)， 答：他应该往回收线8米． 【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键． 20．(本小题7分)如图，在Rt△中，∠，是边上一点，且，连接，，分别为，的中点，连接，，．(1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的周长． 【考点】平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．三定一动确定平行四边形的法(三) 【专题】三角形；等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；推理能力． 【答案】(1)证明见解答过程；(2)6． 【分析】(1)根据三角形中位线的判定与性质推出，，再根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可得证； (2)根据直角三角形的性质求出，再根据平行四边形的性质求解即可． 【解答】(1)证明：∵，F分别为，的中点， ∴是△的中位线， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； (2)解：∵在Rt△中，∠，为的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴平行四边形的周长． 【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、三角形中位线定理，熟记有关定理是解题的关键． 21.(本小题8分)定点投篮是篮球队常规训练的重要项目之一，下列图表中的数据是甲、乙、丙三名队员每人10组定点投篮测试的成绩．测试规则为每组连续定点投篮10个，每投进1个记1分． 测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩(分) 7 6 8 7 5 8 8 7 (1)若丙测试成绩的平均数和众数都是7，则成绩表中的_______，______ (2)已知甲、乙、丙三名队员成绩的方差分别为，，，那么队员发挥的稳定性最好:_________(填甲成乙或丙) (3)如果教练需要从甲、乙、丙三名队员中推荐一名队员参加定点投篮比赛，你认为推荐哪位队员更合适?请用你所学过的统计知识加以说明， 【考点】方差；算术平均数；众数．方差和标准差 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【答案】(1)7，7；(2)乙；(3)推荐乙队员更合适，说明见详解． 【分析】(1)利用平均数和众数的公式和概念进行求解即可；(2)利用方差的意义进行选择即可； (3)利用平均数和方差做决策即可． 【解答】解：(1)运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7，则， ∴，解得，故答案为：7，7； (2)根据方差的意义，方差越小数据波动越小，发挥就越稳定，队员乙发挥的稳定性最好，故答案为：乙； (3)推荐乙队员更合适，理由如下：， ，，通过平均数来看选择乙和丙， 又∵，，即，队员乙发挥的稳定性最好，∴推荐乙队员更合适． 【点评】本题主要考查了条形统计图、折线统计图和统计表的结合，平均数，众数，根据方差做决策，解题的关键是熟练掌握以上公式和概念． 22．(本小题8分)根据以下素材，探索并完成任务 素材1 泥塑艺术是我国一种传统而常见的民间艺术，某泥塑作坊制作泥塑进行销售，4月份制作泥塑500件，同年6月份制作泥即720件. 素材2 泥塑的制作成本为20元/件，销售一段时间后发现，当泥售价为40元/件时，月销售量为450件，若在此基础上每件售价每上涨1元，则月销售量将减少15件． 问题解决 任务1 求该泥塑作坊4月份到6月份制作泥塑数量的月平均增长率； 任务2 为使月销售利润达到9360元，而且尽可能让顾客得到实惠，则每件泥塑的售价应定为多少元/件? 【考点】一元二次方程的应用． 【专题】一元二次方程及应用；运算能力；应用意识． 【答案】见试题解答内容 【分析】任务1：设4月份到6月份的月平均增长率为，由题意得：，据此即可求解； 任务2：设该泥塑的售价应定为元/件，由题意得：，据此即可求解． 【解答】解：任务1：设4月份到6月份的月平均增长率为， 由题意得：， 解得：，(舍)， 答：4月份到6月份的月平均增长率为20%； 任务2：设该泥塑的售价应定为元/件， 由题意得：， 解得：，， ∵要尽可能让顾客得到实惠，则， 答：该泥塑的售价应定为44元/件． 【点评】本题考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题关键． 23.(本小题10分)如图①．点是正方形的对角线上任意一点，连接，． (1)求证：； (2)当时，求∠的度数； (3)如图②，过点作交于点，当时，若．求的长． 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．特殊四边形中的折叠问题 【专题】证明题；矩形 菱形 正方形；推理能力． 【答案】(1)证明过程见解答；(2)135°；(3)． 【分析】(1)由正方形的性质得，∠∠，再证明△≌△便可得； (2)由(1)得△≌△，可得∠∠，进而可以解决问题； (3)过作，证明△是等边三角形，设，则，，得，由．列出的方程进行解答便可． 【解答】(1)证明：∵四边形是正方形， ∴，∠∠， ∵， ∴△≌△)， ∴； (2)∵四边形是正方形， ∴∠∠， 由(1)知：△≌△， ∴∠∠， ∴∠∠； (3)如图②，过作， ∵四边形是正方形， ∴，∠∠， ∵， ∴△≌△)， ∴∠∠， ∵∠∠， ∴∠， ∵， ∴∠， 在四边形中，∠， ∴∠∠， ∵∠∠， ∴∠∠， ∴， ∵， ∴△是等边三角形， ∴∠， 设，则，， ∵四边形是正方形， ∴∠∠， ∴， ∵， ∴， 解得，， ∴， ∴． 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，第(3)题难度大，关键是构造直角三角形和证明等边三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $$