专题04 统计 - 2025年新五年级数学暑假自学课（沪教版）

第4讲 统计 课前导入 【思考】同学们，你们可以计算一下，上周平均每天有多少人到图书馆吗？ 知识点精讲 知识点一 平均数 内容 平均数 1. 定义：将一组数值的总和除以这组数值的个数，所得到的的数叫作这组数值的平均数； 2. 计算方法：平均数＝总数÷个数。 【注意】 平均数的范围处于最大值与最小值之间； 平均数是指一组数据中( )除以( )所得的数。例1 甲、乙、丙平均体重40千克，丁体重36千克，他们4人的平均体重是（    ）千克。例2 A．38 B．39 C．19 D．28 影影所在班级同学的平均身高是150厘米，青青所在班级同学的平均身高是156厘米，则影影和青青的身高相比，（    ）。练1 A．影影比青青高 B．青青比影影高 C．影影和青青一样高 D．无法比较 在50、55、60、65、70、75、80这组数中，它们的平均数是（    ）。练2 A．60 B．63 C．65 D．70 知识点精讲 知识点二 平均数的计算&应用 内容 计算 1. 所有数值都要参与平均数的计算，即使数据为0； 2. 用平均数表示人数时，有时平均数可能为小数； 3. 一组数据中有几个相同的数，求和时可以用个数乘这个数。 应用 1. 可以用平均数比较不同个数的两组同类数据； 2. 可以通过部分数据的平均数，估算总体情况。 【注意】“步测”问题，既包含了平均数问题，又是路程问题。 小明参加“计算小能手”比赛，共进行了5次测试，成绩如下：例1 测试 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 成绩/分 88 91 86 94 小明最好的三次成绩平均分是92分，他的第五次成绩是（    ）分。 A．94 B．93 C．92 D．91 五年级两个班的学生为幼儿园小朋友做纸花一班用了2小时，一共做了120朵，二班用了3小时，平均每小时做70朵，那么两个班平均每小时做多少朵纸花？下面列式正确的是（    ）。例2 A．（120＋70）÷2 B．（120＋70×3）÷（2＋3） C．（120＋70×3）÷2 D．（120×2＋70×3）÷（2＋3） 小方和小刚步测同一段距离，小方走了86步，小刚走了92步。说明（    ）。练1 A．小方比小刚走的慢 B．小方的平均步长比小刚短 C．小刚的平均步长比小方短 小刚算出学校平均每班人数为50.4人，他们学校的班级数可能是（    ）。练2 A．18 B．32 C．25 D．26 一、选择题 1．李叔叔参加投掷飞镖比赛，投了5镖，成绩是42环，李叔叔至少有一镖不低于（    ）。 A．7环 B．8环 C．9环 D．10环 2．3辆汽车6次共运大米68吨，5辆汽车4次共运大米84吨平均每辆汽车每次运大米多少吨？下面算式正确的是（    ）。 A．（68＋84）÷2 B．（68÷3÷6＋92÷5÷4）÷2 C．（68＋84）÷（3×6＋5×4） D．（68＋84）÷（3＋5）÷（6＋4） 3．有840把椅子，分5次运完，平均每次运（    ）把；如果分8次运完，平均每次运（    ）把。 A．108，105 B．168，105 C．150，105 D．105，108 4．某班男生的人数是女生的一半，男生的平均身高是154厘米，女生的平均身高是148厘米，全班学生的平均身高是（    ）厘米。 A．149 B．150 C．152 D．无法计算 5．小胖参加语文、数学、英语的期中测试，其中数学比三门功课的平均分高2分，英语比语文高5分，那么三门功课中，（    ）分数最高。 A．数学 B．英语 C．语文 D．无法判断 二、填空题 6．如果三个连续的自然数的和是36，那么其中最小的一个自然数是( )。 7．甲数是30，比乙数少6，是丙数的2倍，那么甲、乙、丙三个数的平均数是( )。 8．甲、乙、丙三人语文测验的平均分是85分，丁要考到( )分才能使四人的平均分达到87分。 9．下表是小丁丁家去年各个季度的用水量统计表：（只列式不计算） 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 用水量 16 24 35 21 (1)小丁丁家平均每个月用水多少吨？ (2)小丁丁家平均每天用水多少吨？ 10．三个连续自然数的和是3y－6，其中最小的数是( )。 三、解答题 11．小丁丁测量了自己走5步的路程，测了4次，分别是3.5米，3.7米，3.6米，3.8米。如果小丁丁从家到超市门口大约要走560步，小丁丁家到超市相距多少米？ 12．根据问题列式计算。 英文打字班有3个小组，每组6人，10分钟共打英文单词900个。 （1）平均每组打几个？ （2）平均每分钟打几个？                                    （3）平均每组每分钟打几个？                                （4）平均每人每分钟打几个？ 13．五（1）班有学生45人，平均每人每个月消耗约6支水笔；五（2）班有学生40人，平均每人每个月消耗约5.4支水笔。这两个班的学生，平均每人每个月消耗约多少支水笔？（结果四舍五入保留两位小数） 14．小丁家有5人，1天喝6升矿泉水；小胖家有4人，1天喝5升矿泉水；小巧家有3人，1天喝4升矿泉水。问：哪家平均每人每天喝矿泉水最多？ 15．一次数学测验，刘欢因病没有参加，全班的平均成绩是90分，后来刘欢参加了补考得了96分，结果全班的平均成绩提高到90.2分，问：全班一共有多少人？ 知识点一： 总数 总份数例1 【详解】平均数是指一组数据中总数除以总份数所得的数。 如：小明的语文、数学、英语三科的考试成绩分别是85分、95分、93分，他的三科平均分是多少分？ （85＋95＋93）÷3 ＝273÷3 ＝91（分） 小明三科的平均分是91分。 B例2 【分析】先用40×3，求出甲、乙、丙三人的体重和，再加上丁的体重，求出他们四个人的体重和，再除以4，即可求出他们4人的平均体重。 【详解】（40×3＋36）÷（3＋1） ＝（120＋36）÷4 ＝156÷4 ＝39（千克） 甲、乙、丙平均体重40千克，丁体重36千克，他们4人的平均体重是39千克。 故答案为：B 【点睛】本题考查平均数的意义，关键是求出甲、乙、丙三人的体重和。 D练1 【分析】一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。平均身高是指所有同学的身高相加除以人数，反应的是这个班级的整体情况，并不能知道影影和青青各自的准确身高，无法比较。 【详解】影影所在班级同学的平均身高是150厘米，青青所在班级同学的平均身高是156厘米，影影的身高和青青的身高无法比较。 故答案为：D C练2 【分析】平均数＝总数量÷总份数，用（50＋55＋60＋65＋70＋75＋80）÷7即可求解。 【详解】由分析可知： （50＋55＋60＋65＋70＋75＋80）÷7 ＝455÷7 ＝65 所以在50、55、60、65、70、75、80这组数中，它们的平均数是65。 故答案为：C 【点睛】本题考查平均数的应用，记住求平均数的公式是关键。 知识点二： D例1 【分析】通过观察统计表可知，在前4次的成绩中，成绩比较好的两次分别是91分，94分，已知小明最好的三次成绩平均分是92分，用这个平均分乘3再减去91分和94分就是第五次的成绩。 【详解】92×3－（91＋94） ＝276－185 ＝91（分） 他的第五次成绩是91分。 故答案为：D B例2 【分析】先计算出二班3小时做的纸花数量，再与一班做的纸花总数相加，得到的总和除以一班和二班用的总时间，即可得出答案。 【详解】根据已知可列式： ，故本题答案选择B。 【点睛】本题主要考查的是平均数，解体的关键是计算出制作的纸花总数，再除以总时间，进而得出答案。 C练1 【分析】平均步长＝总距离÷走的步数，因为测同一段距离，总距离是相等的，所以走的步数越多，平均步长越短，据此解答。 【详解】86＜92，说明小刚的平均步长比小方短。 故选择：C 【点睛】此题考查了平均数问题，明确平均数＝总数量÷总份数，并能灵活运用。 C练2 【分析】根据“总人数＝平均每班人数×班级个数”，由于五年级平均每班50.4人，在现实生活中，人数只能是整数，所以班级的个数只能是个位是0或5的数，据此解答。 【详解】由分析结合给出的四个数可知， 小刚算出学校平均每班人数为50.4人，他们学校的班级数可能是25个班， 故答案为：C。 【点睛】根据平均数的含义和生活实际进行解答。 1．C 【分析】不低于就是大于或等于，因为42÷5＝8……2，就是说至少有一镖大于或等于9环，如果都小于9环，成绩就会小于42环，据此即可解答。 【详解】42÷5＝8……2，即至少有一镖不低于9环。 故答案为：C 【点睛】此题也可用假设法：若5镖都低于9环，最多环数是5×8＝40（环），所以至少一镖要大于或等于9环。 2．D 【分析】3辆汽车6次共运大米68吨，5辆汽车4次共运大米84吨，要求平均每辆汽车每次运大米多少吨，根据总吨数÷辆数÷次数解答即可。 【详解】（68＋84）÷（3＋5）÷（6＋4） ＝152÷8÷10 ＝19÷10 ＝1.9（吨） 故答案为：D 【点睛】此题考查了学生对两次归一问题的解答，即用两步运算才能求出单一量的归一问题。 3．B 【分析】用840除以5就是分5次运完，平均每次运的数量；用840除以8就是分8次运完，平均每次运的数量。 【详解】840÷5＝168（把） 840÷8＝105（把） 故答案为：B 【点睛】此题考查的是平均数的意义及求法，熟练掌握三位数除以一位数的计算是解答此题的关键。 4．B 【分析】根据题意，设男同学人数是1份，则女同学是2份，男同学的身高之和是（154×1）厘米，女同学的身高之和是（148×2）厘米，总人数是1＋2＝3（份），根据平均数的意义，用男、女生的身高之和除以总人数即可求出他们的平均身高。 【详解】解：设男生人数是1份，则女生人数是2份，根据题意列式如下： （154＋148×2）÷3 ＝（154＋296）÷3 ＝450÷3 ＝150（厘米） 故答案为：B 【点睛】此题主要考查平均数的意义及求法，根据男女生人数的倍数关系，可设男生人数是1份，女生人数是2份，并列式解答。 5．A 【分析】根据题意，设三门功课的平均分数为x分，分别求出数学、语文、英语的成绩，数学成绩比平均分数高2分，用平均成绩加2分，就是数学成绩；总成绩是3x分；英语和语文成绩是总成绩－数学成绩，英语成绩比语文成绩高5分，求出英语成绩和语文成绩，再进行比较，即可解答。 【详解】设三门功课的平均分数是x分 数学成绩是：（x＋2）分 语文和英语成绩是：3x－（x＋2） ＝3x－x－2 ＝（2x－2）分 语文成绩是：（2x－2－5）÷2 ＝（x－3.5）分 英语成绩是：x－3.5＋5 ＝（x＋1.5）分 x－3.5＜x＋1.5＜x＋2 数学成绩最高。 故答案选：A 【点睛】解答本题的关键就是求出各科成绩的平均成绩与实际成绩相差的分数，再进行比较。 6．11 【分析】因为三个连续自然数的和是36，而这三个数的平均数就是中间的那个数，用36÷3列式求出中间的自然数，由于连续自然数相邻两个数相差1，且最小的数比中间数小1，所以用中间的自然数减去1就是其中最小的一个自然数。 【详解】36÷3－1 ＝12－1 ＝11 所以其中最小的一个自然数是11。 7．27 【分析】根据题意可知，甲数是30，比乙数少6，乙数＝甲数＋6；甲数是丙数的2倍，丙数＝甲数÷2；根据：平均数＝总数÷个数；把甲、乙、丙三个数相加，再除以3，就是它们的平均数。 【详解】[30＋（30＋6）＋30÷2]÷3 ＝[30＋36＋15]÷3 ＝[66＋15]÷3 ＝81÷3 ＝27 【点睛】本题考查平均数的求法，关键是根据题意，求出乙和丙的值。 8．93 【分析】由甲、乙、丙三人平均85，这三人的总分是85×3，甲、乙、丙、丁四人平均达到87分，则四人的总分就是87×4，用四人总分减去三人总分就是丁要考的分数。 【详解】87×4－85×3 ＝348－255 ＝93（分） 【点睛】此题是考查平均数的意义及求法：总数÷份数＝平均数，平均数×份数＝总数，总数÷平均数＝份数。 9．(1)（16＋24＋35＋21）÷12 (2)（16＋24＋35＋21）÷365 【分析】（1）根据平均数＝总数÷数据个数；用一年用水量÷12，求出平均每月用水量； （2）一年＝365天；用一年用水量÷365，求出平均每天用水量。 【详解】（1）一年＝12个月 （16＋24＋35＋21）÷12 ＝96÷12 ＝8（吨） 小丁丁家平均每个月用水多少吨？列式：（16＋24＋35＋21）÷12 （2）一年＝365天 （16＋24＋35＋21）÷365 ＝96÷365 ≈0.26（吨） 小丁丁家平均每天用水多少吨？列式：（16＋24＋35＋21）÷365 10．y－3 【分析】已知三个连续自然数之和是3y－6，则这三个连续自然数中，中间的数就是这三个数的平均数；再根据连续自然数的特点“两个相邻的自然数相差1”，用平均数减1即是最小的数，据此解答。 【详解】 三个连续自然数的和是3y－6，其中最小的数是y－3。 11．408.8米 【分析】小丁丁家和超市相距多少米，即用每步走的距离乘走的步数即可。 【详解】（3.5＋3.7＋3.6＋3.8）÷4÷5 ＝14.6÷4÷5 ＝3.65÷5 ＝0.73（米） 560×0.73＝408.8（米） 答：小丁丁家到超市相距408.8米。 【点睛】本题考查平均数的应用，熟练掌握平均数的求法是解题的关键。 12．（1）300个；（2）90个；（3）30个；（4）5个 【分析】（1）根据平均数的含义和求法，用3个组10分钟打的英文单词数量除以3，求出每组打几个即可； （2）根据题意是10分钟打了900个英文单词，求一分钟打几个用除法计算； （3）求平均每组每分钟打几个，用求出的每组打几个再除以10分钟即可；还可以用每分钟打的除以3个组； （4）根据平均数的含义和求法，用3个组一分钟跳的数量和除以3个组的人数和，求出这个组平均每人每分钟打几个即可。 【详解】（1）900÷3＝300（个） 答：平均每组打300个。 （2）900÷10＝90（个） 答：平均每分钟打90个。 （3）900÷3÷10 ＝300÷10 ＝30（个） 答：平均每组每分钟打30个。 （4）900÷3÷10÷6 ＝300÷10÷6 ＝30÷6 ＝5（个） 答：平均每人每分钟打5个。 【点睛】此题主要考查了平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚题中的各个量之间的数量关系。 13．5.72支 【分析】已知五（1）班有学生45人，平均每人每个月消耗约6支水笔，根据“总数＝人数×平均每人消耗数量”，可得五（1）班每月消耗水笔总数为：45×6＝270支；五（2）班有学生40人，平均每人每个月消耗约5.4支水笔，同理，五（2）班每月消耗水笔总数为：40×5.4＝216支；把两个班每月消耗水笔的数量相加，即：270＋216＝486支；将五（1）班和五（2）班的人数相加，可得总人数为：45＋40＝85人； 根据“平均数＝总数÷总份数”，这里总数是两个班消耗水笔的总数，总份数是两个班的总人数，所以平均每人每个月消耗水笔的数量为：486÷85＝5.717……，结果四舍五入保留两位小数看千分位数字是7，7＞5，向前一位进1，所以结果为5.72。 【详解】45×6＋40×5.4 ＝270＋216 ＝486（支） 45＋40＝85（人） 486÷85≈5.72（支） 答：平均每人每个月消耗约5.72支水笔。 14．小巧家最多。 【分析】每人每天喝矿泉水的量＝每天喝矿泉水的总量÷人数，结果比较大小即可。 【详解】小丁家：6÷5＝1.2（升） 小胖家：5÷4＝1.25（升） 小巧家：4÷3≈1.3（升） 因为1.2升＜1.25升＜1.3升，所以小巧家最多。 答：小巧家平均每人每天喝矿泉水最多。 【点睛】运用求平均数的方法计算出各家平均每人每天喝矿泉水的量是解答本题的关键。 15．30人 【分析】刘欢因病没有参加，全班的平均成绩是90分，后来刘欢参加了补考得了96分，比原来平均分高出6分，这6分平均分给了每个同学，使得全班平均分提高了0.2份，据此求出全班人数即可。 【详解】（96－90）÷（90.2－90） ＝6÷0.2 ＝30（人） 答：全班一共有30人。 【点睛】本题考查平均数，解答本题的关键是理解刘欢比平均分多出的6分平均分给全班同学。 第4页，共4页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 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