专题04 分数的初步认识（二） - 2025年新四年级数学暑假自学课（沪教版）

第4讲 分数的初步认识（二） 课前导入 【思考】同学们，你们会进行比较吗？ 知识点精讲 知识点一 分数的大小比较 内容 分母相同 分母相同时，比较分子大小。分子越大的，分数越大；分子越小的，分数越小。 分子相同 分子相同时，比较分母大小。分母越大的，分数越小；分母越小的，分数越大。 【注意】 1. 3个分数进行比较大小，当出现2个分数很难比较时，可以先找到与这2分数有关的中间数，再用中间数与这2个分数进行比较，进而比较出这3个分数的大小； 2. 分数的分子和分母同时乘以或除以一个相同的数（不能为0），分数的大小不变。 从甲地到乙地，小陈用了小时，小张用了小时，他们谁用的时间多？（    ）例1 A．小陈 B．小张 C．两人一样多 D．无法比较 两瓶同样的酸奶，小胖喝了这瓶酸奶的，小巧喝了这瓶酸奶的，谁剩的酸奶多？（    ）例2 A．小胖 B．小巧 C．一样多 D．无法比较 比较分数的大小，在（    ）内填上“＞”、“＜”或“＝”。练1 ( )          ( )      ( ) 下列分数中最大的是（    ）。练2 A． B． C． 知识点精讲 知识点二 分数的加减计算 内容 计算方法 1. 相同分母的分数进行计算，分子相加，分母不变； 2. 1－分数的计算方法。先把1写成与减数分母相同的分数，再进行计算。 分数墙 分数墙的本质，其实是把1无限等分。 【注意】 1. 分母相同的分数进行加减计算，最后的得出的分数里，分母和等号左边的分数是一样的； 2. 利用分数墙，也可以比较分数的大小。 小强读一本故事书，第一天读了它的，第二天读了它的，第一天比第二天多读了这本书的（    ）。例1 A． B． C． D． 何杰喝了一瓶矿泉水的，剩下的是这瓶矿泉水的（    ）。例2 A． B． C． D． 能表示下图意思的算式是（    ）。练1 A． B． C． D． 观察下边分数墙，1个与（    ）个相等。练2 A．2 B．3 C．4 D．6 一、选择题 1．一根电线，第一次用去它的，第二次用去它的，第三次用去它的，用去最少的是（    ）。 A．第一次 B．第二次 C．第三次 D．无法比较 2．在、、、、这些数中，与相等的分数有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．____，比较大小，在横线上应填的符号是（    ）。 A．＞ B．＜ C．＝ D．≥ 4．小宝带了10元钱到文具店买文具，买练习本用了，买中性笔用了，剩下的钱是总数的（      ）。 A． B． C． D． 5．下列算式计算结果大于又小于1的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6． 就是( )个，就是( )个，所以比( )（填“大”或“小”）。 7．在括号里填上“＜”或“＞”。 ( )                        ( ) 8．一堆煤计划8天烧完，5天烧了它的，这时还剩这堆煤的。 9．就是( )个加上2个，等于( )个，也就是( )。 10．一份披萨，林林吃了它的，小明吃了它的，下面的算式分别求的是什么？（在横线上写一写）       三、计算题 11．直接写得数。 ＋＝        ＋＝            －＝        1－＝        ＋＝ ＋＝            ＋＝            －＝        ＋＝        －＝ 12．脱式计算。 四、解答题 13．涂一涂，比一比。 14．小林和小文一起去打扫卫生区，过了6分钟，小林扫了卫生区的，小文扫了卫生区的，两人一共扫了卫生区的几分之几？还剩几分之几？ 15．一个西瓜，熊大吃了这个西瓜的，熊二吃了这个西瓜的。 （1）它们一共吃了这个西瓜的几分之几？ （2）熊大比熊二少吃这个西瓜的几分之几？ 16．食堂开学购买了950斤大米，第一周用了这批大米的，第二周用了这批大米的，现在剩下这批大米的几分之几？ 17．文创产品对于传承和传播文化起着重要的作用。博物馆推出的文创产品“马踏飞燕”玩偶深受人们的喜爱。某平台旗舰店一周售出81件“马踏飞燕”玩偶，其中周一售出了其中的，周日售出的比周一多总数的。 （1）周日售出了其中的几分之几？ （2）周一和周日一共售出了多少件“马踏飞燕”玩偶？ 下面的分数墙上有哪些分数单位？仔细观察，你有什么发现？ （1）5个组成（   ），由（   ）个组成。 （2）8个组成1，1里面有12个。 知识点一： B例1 【分析】直接比较两个时间的多少即可，用同分母分数大小比较方法，分子大的数大，据此进行解答。 【详解】＜，小张用的时间多一些。 故答案为：B 【点睛】本题考查的是分数的大小比较，掌握同分母分数大小比较方法是本题的关键。 B例2 【分析】同分子分数，分母大的分数小，据此即可解答。 【详解】＞，小巧喝得少，剩下的酸奶多。 故答案为：B 【点睛】喝得多的剩下的就少，这是解答本题的关键。 ＞ ＞ ＝练1 【分析】分数比大小： （1）分子相同时，分母小的分数大； （2）分母相同时，分子大的分数大。 【详解】（＞）          （＞）      （＝） 【点睛】熟悉分数比大小的方法是解答此题的关键。 B练2 【分析】A和B选项中，都把单位“1”平均分成4份，表示其中的1份和3份，故四分之三大；把A和C选项比较，C中把单位“1”平均分成9份，表示其中的1份，故四分之一大，综上所述，最大的是四分之三。 【详解】A．把单位“1”平均分成4份，表示其中的1份； B．把单位“1”平均分成4份，表示其中的3份； C．把单位“1”平均分成9份，表示其中的1份。 故答案为：B 【点睛】此题考查分数大小的比较，把单位“1”平均分成几份，然后对比大小，做到熟练掌握并灵活应用。 知识点二： D例1 【分析】根据题意，用第一天读了它的几分之几减去第二天读了它的几分之几，即可求得第一天比第二天多读了这本书的几分之几。 【详解】－＝ 第一天比第二天多读了这本书的。 故答案为：D C例2 【分析】根据题意可将这瓶矿泉水看成一个整体，因此用1减去何杰喝了这瓶矿泉水的部分即可，依此计算并选择。 【详解】1－＝ 剩下的是这瓶矿泉水的。 故答案为：C D练1 【分析】把一个圆形看作单位“1”，平均分成7份，涂了其中的5份，可以用分数表示。拿走其中的2份，就是拿走它的。列减法算式，据此解答。 【详解】根据分析，上图的意思可以用。 故答案为：D A练2 【分析】观察分数墙可知，这个分数墙是将每行看作单位“1”，平均分成不同的份数。第1行是将单位“1”平均分成3份，每份是；第2行是将单位“1”平均分成4份，每份是；第4行是将单位“1”平均分成6份，每份是；2个刚好等于1个，据此解答。 【详解】如图所示： 因此观察分数墙，1个与2个相等。 故答案为：A 1．C 【分析】同分子分数比较大小，分母小的分数大。据此比较、和的大小解答。 【详解】＞＞ 用去最少的是第三次。 故答案为：C 【点睛】本题考查同分子分数比较大小的方法，需熟练掌握。 2．B 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】＝＝＝＝，所以在、、、、这些数中，与相等的分数有2个。 故答案为：B。 【点睛】熟练掌握分数的基本性质是解答本题的关键。 3．B 【分析】同分母分数比较大小时，分子越大，分数越大。 【详解】＜ 故答案为：B。 【点睛】本题考查同分母分数大小比较方法，需熟练掌握。 4．A 【分析】把10元钱当作单位“1”，用单位“1”减去练习本用的，再减去买中性笔用的。据此解答。 【详解】 故答案为：A 【点睛】本题考查了对分数的意义理解及分数减法的计算。 5．C 【分析】分别算出各个算式的结果，再比较。 同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。 对于分数，先通分，分母相同，分子越大，分数越大。分子比分母小是真分数，真分数比1小；分子比分母大是假分数，假分数比1大或等于1。 【详解】A．＝，，，故，不符合； B．＝，，，故，不符合； C．＝，，，是真分数，，符合； D．＝，结果是假分数，比1大，不符合。 故答案为：C 6． 3 6 小 【分析】根据题意，分数是把单位“1”平均分成多少份，表示这样的一份或几份的数，把单位“1”平均分成7份，其中的一份是，3份是，6份是； 同分母分数比较：比较分母相同的分数的大小，分子大的分数就大。 【详解】（＜） 就是（3）个，就是（6）个；所以比（小）。 【点睛】本题考查分数的意义和分数大小的比较，掌握方法是解题的关键。 7． ＞ ＜ 【分析】分数的大小比较，分母相同的情况下，分子大的分数大；分子相同的情况下，分母小的分数大，按照此方法来比较下面两组分数的大小。 【详解】比较和，分母相同都是12，7＞5，所以＞。 比较和，分子相同都是3，8＞7，所以＜。 8．； 【分析】平均每天烧的分率＝1÷烧完需要的天数，5天烧了它的，还剩下的分率＝1－已经烧的分率；据此解答即可。 【详解】1÷8＝，5天烧了它的， 1－＝－＝ 这时还剩这堆煤的。 9． 1 3 【分析】 如图：，把一个长方形平均分成7份，其中的1份就是这个长方形的，图中灰色部分所示；其中的2份就是这个长方形的，图中蓝色部分所示。灰色部分和蓝色部分一共是3份，灰色部分和蓝色部分一共是这个长方形的。 【详解】＋就是1个加上2个，等于3个，也就是。 10． 两个人一共吃了这份披萨的几分之几 林林比小明多吃了这份披萨的几分之几 【分析】根据题意可知，林林吃了它的，小明吃了它的，则求得是两个人一共吃了的；则求得是林林比小明多吃了的。据此解答即可。 【详解】＋＝ －＝ 求得是两个人一共吃了这份披萨的几分之几；求得是林林比小明多吃了这份披萨的几分之几。 11．；1；；； ；；；；0 【解析】略 12．1；0；1； ；； 【分析】（1）从左到右顺序计算。 （2）从左到右顺序计算。 （3）先算减法，再算加法。 （4）从左到右顺序计算。 （5）先算减法，再算加法。 （6）先算加法，再算减法。 【详解】 ＝ ＝1 ＝ ＝0 ＝ ＝1 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 13．涂色见详解 ＞；＜ 【分析】把整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。其中分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数；同分子分数比较大小，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大；同分母分数比较大小，分子大的分数大，分子小的分数小；据此解答。 【详解】 把左图形平均分成3份， 其中的一份是这个图形的，给其中的1份涂色，涂色部分就表示。 把左图形平均分成6份， 其中的一份是这个图形的，给其中的1份涂色，涂色部分就表示。 把左图形平均分成8份， 其中的一份是这个图形的，给其中的5份涂色，涂色部分就表示； 把左图形平均分成8份， 其中的一份是这个图形的，给其中的6份涂色，涂色部分就表示。如图： （涂色方法不唯一） 14．； 【分析】小林扫了卫生区的几分之几加上小文扫了卫生区的几分之几，即可算出两人一共扫了卫生区的几分之几。 1减去两人共扫的卫生区的几分之几，即可算出还剩几分之几。 【详解】     答：两人一共扫了卫生区的，还剩。 15．（1） （2） 【分析】（1）熊大吃了这个西瓜的几分之几加上熊二吃了这个西瓜的几分之几，即可算出它们一共吃了这个西瓜的几分之几。 （2）熊二吃了这个西瓜的几分之几减去熊大吃了这个西瓜的几分之几，即可算出熊大比熊二少吃这个西瓜的几分之几。 【详解】（1）＋＝ 答：它们一共吃了这个西瓜的。 （2）－＝ 答：熊大比熊二少吃这个西瓜的。 16． 【分析】把大米的质量看作单位“1”，用单位“1”减去第一周和第二周用了这批大米的分率，即可求出现在剩下这批大米的几分之几。 【详解】 答：现在剩下这批大米的。 17．（1） （2）36件 【分析】（1）根据题意，用周一售出的加上周日售出的比周一多总数的，即可求出周日售出了其中的几分之几； （2）把81件“马踏飞燕”玩偶看成一个整体，平均分成9份，其中的1份是，1份是81÷9＝9件，周一售出，周日售出，周一和周日一共售出了＋＝，也就是售出了总数的4份，即售出了4×9＝36件，据此解答即可。 【详解】（1） 答：周日售出了其中的。 （2）周一和周日一共售出了总数的＋＝ 81÷9＝9（件） 4×9＝36（件） 答：周一和周日一共售出了36件“马踏飞燕”玩偶。 18. 分数墙上的分数单位有、、、、…； 发现了：2个＝3个＝4个＝5个＝6个＝7个… （1），3； （2），12。 【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫做分数单位。 【详解】根据分数单位的概念找出分数墙上的分数单位。 （1）5个组成，由3个组成。 （2）8个组成1，1里面有12个。 第4页，共4页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$