专题02 小数乘除法（1） - 2025年新五年级数学暑假自学课（沪教版）

第2讲 小数乘除法（1） 课前导入 【思考】同学们，你们可以帮帮小胖吗？ 知识点精讲 知识点一 小数乘法 内容 小数乘整数 计算方法：先将小数转化成整数，再按照整数乘法的计算方法求出积，最后确定积的小数点的位置。 小数乘小数 计算方法：先将2个小数转化成整数，按照整数乘法算出积，再点上小数点。点小数点时，看因数中一共有几位小数，有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。若积的小数位数不够，则在前面用0补足，再点上小数点。 【注意】 1. 计算小数乘法时，若积的小数部分末尾出现0，要去掉小数末尾的0，使小数成为最简形式； 2. 一个小数乘大于1的数，积＞原来的数；一个小数乘＜1的数，积＜原来的数；一个小数乘等于1的数，积=原来的数。 下列算式中，积最大的是（    ）。例1 A． B． C． D． 0.02×1.03的积有几位小数（    ）。例2 A．二 B．三 C．四 D．五 昙花开花能保持4小时，小麦开花的时间是昙花的0.02倍，约是（    ）左右。练1 A．0.8分钟 B．5分钟 C．0.08分钟 D．4分钟 与3.65×0.254＝0.9271的结果不相同的算式是（    ）。练2 A．36.5×0.0254 B．0.365×2.54 C．36.5×2.54 D．254×0.00365 知识点精讲 知识点二 连乘、乘加、乘减 内容 连乘、乘加、乘减 计算法则： 1. 小数连乘，按照从左往右的顺序进行计算； 2. 小数的乘加、乘减运算与整数的乘加、乘减运算顺序相同：先乘法，后加、减法。 整数乘法运算定律推广到小数 整数乘法的交换律、结合律和分配率，对于小数乘法同样适用。 【注意】要注意区分交换律、结合律和分配率的计算方法的不同，不可记错计算方法。 不要小看1滴水，1滴水滴1小时可以集到3.6千克水，下面结果接近1滴水滴1年可集的数量的是（    ）。例1 A．3600千克 B．31吨 C．13140千克 D．3.1吨 1.5×12×0.25＝1.5×3×（4×0.25）是利用了乘法的（    ）。例2 A．交换律 B．结合律 C．分配律 0.24乘2.3的积，再加上0.72，结果是( )。练1 根据运算定律，在下面的括号里填入合适的数，在横线上填入合适的运算符号。练2 （1）( )×0.84＝( )×0.7 （2）( )×（3.28×0.8）＝（12.5×0.8）×( ) （3）( )×（0.125＋2.5）＝( )×( ) ( )×4 一、选择题 1．6个0.7相加是（    ）。 A．0.42 B．4.2 C．6.7 D．1.3 2．下列各式中，积最大的是（    ）。 A．3.5×0.28 B．3.5×2.8 C．0.35×0.28 D．35×0.028 3．小明在计算4×（2.6＋0.26）时，误算成了4×2.6＋0.26，得到的结果与正确答案相差（    ）。 A．0.26 B．0.78 C．0 D．1.78 4．1.25×9.3×0.8＝1.25×0.8×9.3，应用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律和结合律 5．下面的算式中，积最小的是（    ），积相等的两个是（    ）和（    ）。 A．9.2×0.23，920×0.023，9.2×2.3 B．920×0.023，0.92×230，9.2×0.23 C．9.2×2.3，920×0.023，0.92×230 D．0.92×230，9.2×2.3，9.2×0.23 二、填空题 6．地球上1kg的物体在月球上重0.16kg，小胖在地球上的体重是37kg，如果在月球上，他的体重是( )。 7．小巧去水果店买苹果，已知每千克苹果5.6元，小巧买了2.5千克苹果应付( )元。 8．小红家到学校大约0.95km，她每天往返两次，她周一到周五一共走( )km。 9．比3.5的8倍多2.5的数是( )。 10．根据运算律，在里填合适的数，在里填运算符号。 （1）2.5×2.6＋2.5×7.4＝2.5×（） （2）2.5×13×4＝2.5×× （3）9.9×8.1＝（10－0.1）×8.1＝ （4）0.75×101＝0.75×（＋） 三、计算题 11．口算： 0.7×0.9=             0.14×0.3=           1.7×0.03=              1.87×0= 5.5×10=             2.6×0.5=           0.12×6=              7×0.08= 1.8×0.04=             2.6×2-0.5=          60×0.5=              5-0.6×2= 12．列竖式计算。 （1）1.28×0.35＝             （2）5.26×2.04＝             （3）3.32×0.045＝ （4）3.02×0.016＝            （5）0.45×0.504＝            （6）2020×1.28＝ 13．递等式计算。 4.81×0.5×3       13.78－1.03×4.2 0.18×（8.14－3.64）       0.81×50×0.07 12.49－0.48×3.5＋6.3       0.75×1.4×420 四、解答题 14．要下雨了，小丽看见远处有闪电，4秒后听到了雷声，闪电的地方离小丽有多远？（雷声在空气中的传播速度是0.33千米/秒） 15．一只梅花鹿高1.46米，一只长颈鹿的高度是梅花鹿的3.5倍。长颈鹿有多高？ 16．某幢楼有5层，每层有6户居民，如果平均每户每月节约用电2.3度，那么这幢楼每月共节约用电多少度？ 17．在为“希望工程”捐款活动中，五（1）班捐款125元，五（2）班捐款数比五（1）班的2.4倍少108元，两个班共捐款多少元？ 18．假日里，小玲的爸爸、妈妈带着她和弟弟在景点拍照留念，每人租借一套汉服，成人每套129.9元，儿童每套89.1元，他们租借汉服一共需要支付多少元？ 19．每个朝代对“尺”的规定不同，三国时期一尺相当于24.2厘米，宋朝时期一尺相当于31.2厘米。宋朝时期的“七尺男儿”比三国时期的高多少厘米？ 知识点一： A例1 【分析】因为都要把算式先看作“226×97”来计算，所以只需要判断两个因数中共有几位小数就能判断乘积的大小。 【详解】A．2.26×97，积是两位小数； B．22.6×0.97，积是三位小数； C．226×0.097，积是三位小数； D．0.226×9.7，积是四位小数； 所以积是两位小数的积最大。 故答案为：A C例2 【分析】小数乘法法则： （1）按整数乘法的法则先求出积； （2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】0.02有2位小数，1.03有2位小数，2＋2＝4（位），积有四位小数。 故答案为：C 【点睛】关键是掌握小数乘法的计算法则。 B练1 【分析】用4×0.02求出小麦开花的时间是几小时，再换算成分钟即可。1小时＝60分钟，小时换算成分钟乘上进率即可。 【详解】4×0.02＝0.08（小时） 0.08×60＝4.8（分钟）≈5（分钟） 故答案为：B。 【点睛】掌握时间单位之间的进率以及换算方法是解题的关键。 C练2 【分析】一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积也扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一；如果一个因数扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一，另一个因数反而缩小到原来的几分之一或扩大到相同的倍数（0除外），那么积不变。 【详解】A．36.5×0.0254，3.65扩大到原来的10倍，0.254缩小到原来的，积不变。 B．0.365×2.54，3.65缩小到原来的，0.254扩大到原来的10倍，积不变。 C．36.5×2.54，3.65扩大到原来的10倍，0.254扩大到原来的10倍，则积扩大到原来的100倍。 D．254×0.00365，3.65缩小到原来的，0.254扩大到原来的1000倍，积不变。 与3.65×0.254＝0.9271的结果不相同的算式是36.5×2.54。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了小数乘法的计算以及积的变化规律，掌握积的变化规律是解答本题的关键。 知识点二： B例1 【分析】1年＝365天；1天＝24时，用24×365，求出1年有的多少小时，再用1小时可以集到水的重量×小时数即可解答。 【详解】24×365×3.6 ＝8760×3.6 ＝31536（千克） 31536千克≈31吨 不要小看1滴水，1滴水滴1小时可以集到3.6千克水，下面结果接近1滴水滴1年可集的数量的是31吨。 故答案为：B 【点睛】解答本题的关键是求出1年有多少小时。 B例2 【分析】乘法交换律： ab＝ba，乘法结合律：（ab）c＝a（bc），乘法分配律：（a＋b）c＝ac＋bc。将1.5×12×0.25中的12拆成3×4，再利用乘法的结合律先算4×0.25，这样使计算简便。 【详解】1.5×12×0.25＝1.5×3×（4×0.25）是利用了乘法的结合律。 故答案为：B 1.272练1 【分析】先计算出0.24×2.3的积，再加上0.72，即可解答。 【详解】0.24×2.3＋0.72 ＝0.552＋0.72 ＝1.272 0.24乘2.3的积，再加上0.72，结果是1.272。 【点睛】本题考查小数的四则混合运算，要仔细认真。 0.7 0.84 12.5 3.28 4 4 0.125 ＋ 2.5练2 【分析】（1）根据乘法交换律，进行解答； （2）根据乘法交换律和结合律，进行解答； （3）根据乘法分配律，进行解答。 【详解】（1）0.7×0.84＝0.84×0.7 （2）1.25×（3.28×0.8）＝（1.25×3.25）×0.8 （3）4×（0.125＋2.5）＝4×0.125＋2.5×4 【点睛】本题考查乘法的运算定律，关键是熟练掌握运算定律。 1．B 【分析】根据小数乘法的意义可知，6个0.7相加可以用6×0.7计算。 【详解】6×0.7＝4.2； 故答案为：B。 【点睛】明确小数乘法的意义是解答本题的关键。 2．B 【分析】根据积的变化规律把选项中各式化为有一个相同因数的乘法算式，再比较另一个因数的大小，另一个因数大的积就大，另一个因数小的积就小，据此解答。 【详解】0.35×0.28＝（0.35×10）×（0.28÷10）＝3.5×0.028 35×0.028＝（35÷10）×（0.028×10）＝3.5×0.28 因为2.8＞0.28＞0.028，则3.5×2.8＞3.5×0.28＞3.5×0.028，所以积最大的是3.5×2.8。 故答案为：B 【点睛】掌握积的变化规律以及积和乘数的关系是解答题目的关键。 3．B 【分析】根据题意用4×（2.6＋0.26）的结果减去4×2.6＋0.26的结果，即可求得。 【详解】4×（2.6＋0.26）－（4×2.6＋0.26） ＝4×2.86－（10.4＋0.26） ＝11.44－10.66 ＝0.78 故答案选：B 【点睛】本题考查小数的四则混合运算，关键是仔细认真计算。 4．A 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。据此解答。 【详解】1.25×9.3×0.8 ＝1.25×0.8×9.3 ＝1×9.3 ＝9.3 9.3和0.8交换位置，运用了乘法交换律。 故答案为：A 【点睛】此题考查的目的是理解掌握乘法的运算定律，并且能够灵活运用乘法的运算定律进行简便计算。 5．A 【分析】小数乘法法则： （1）按整数乘法的法则先求出积； （2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】A． 9.2×0.23＝2.116，920×0.023＝21.16，9.2×2.3＝21.16 B． 920×0.023＝21.16，0.92×230＝211.6，9.2×0.23＝2.116 C． 9.2×2.3＝21.16，920×0.023＝21.16，0.92×230＝211.6 D． 0.92×230＝211.6，9.2×2.3＝21.16，9.2×0.23＝2.116 故答案为：A 【点睛】关键是掌握小数乘法的计算法则。 6．5.92kg/5.92千克 【分析】根据条件已知地球上1kg，在月球上就重0.16kg，也就是地球上的1kg相当于月球上的0.16kg，小胖在地球上是37kg，在月球上就是37个0.16kg，所以用37×0.16即可。 【详解】37×0.16＝5.92（kg） 地球上1kg的物体在月球上重0.16kg，小胖在地球上的体重是37kg，如果在月球上，他的体重是5.92kg。 【点睛】本题主要考查整数与小数的乘法计算。 7．14 【分析】根据单价×数量＝总价，用5.6×2.5即可求出小巧应付的钱数。据此解答。 【详解】5.6×2.5＝14（元） 小巧买了2.5千克苹果应付14元。 【点睛】本题考查了小数乘法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。 8．19 【分析】根据题意可知，往返一次就是走了2个小红家到学校的路程，每天往返两次，就是走了4个小红家到学校的路程，用小红家到学校的路程×4，求出一天小红走的路程，周一到周五是5天，再用一天小红走的路程×5，即可解答。 【详解】0.95×4×5 ＝3.8×5 ＝19（km） 小红家到学校大约0.95km，她每天往返两次，她周一到周五一共走19km。 9．30.5 【分析】用3.5×8求出3.5的8倍，再加上2.5即可。 【详解】3.5×8＋2.5 ＝28＋2.5 ＝30.5 【点睛】本题是一道基础题，主要考查小数乘加的运算。 10．（1）2.6＋7.4 （2）4；13 （3）10×8.1－0.1×8.1 （4）100；1 【分析】（1）逆用乘法分配律，先算（2.6＋7.4），再与2.5相乘，因此括号里填2.6＋7.4； （2）利用乘法交换律，交换后边两个乘数的位置即可； （3）将9.9拆成（10－0.1），利用乘法分配律，小括号里的数分别与8.1相乘，再相减； （4）直接进行拆数，将101拆成（100＋1）即可。 【详解】（1）2.5×2.6＋2.5×7.4＝2.5×（2.6＋7.4） （2）2.5×13×4＝2.5×4×13 （3）9.9×8.1＝（10－0.1）×8.1＝10×8.1－0.1×8.1 （4）0.75×101＝0.75×（100＋1） 11．0.63;0.042;0.051;0; 55;1.3;0.72; 0.56; 0.072; 4.7;30;3.8; 【解析】略 12．（1）0.448；（2）10.7304；（3）0.1494； （4）0.04832；（5）0.2268；（6）2585.6 【分析】小数乘法的计算方法： （1）先按照整数乘法算出积，再点小数点； （2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的末尾起数出几位，点上小数点。 【详解】（1）1.28×0.35＝0.448      （2）5.26×2.04＝10.7304      （3）3.32×0.045＝0.1494 （4）3.02×0.016＝0.04832   （5）0.45×0.504＝0.2268     （6）2020×1.28＝2585.6 13．7.215；9.454 0.81；2.835 17.11；441 【分析】4.81×0.5×3，按照小数连乘的法则，进行运算； 13.78－1.03×4.2，先计算乘法，再计算减法； 0.18×（8.14－3.64），先计算括号里的减法，再计算乘法； 0.81×50×0.07，按照小数连乘法的法则，进行计算； 12.49－0.48×3.5＋6.3，先计算乘法，再计算减法，最后计算加法； 0.75×1.4×420，按照小数连乘法的法则，进行计算。 【详解】4.81×0.5×3 ＝2.405×3 ＝7.215 13.78－1.03×4.2 ＝13.78－4.326 ＝9.454 0.18×（8.14－3.64） ＝0.18×4.5 ＝0.81 0.81×50×0.07 ＝40.5×0.07 ＝2.835 12.49－0.48×3.5＋6.3 ＝12.49－1.68＋6.3 ＝10.81＋6.3 ＝17.11 0.75×1.4×420 ＝1.05×420 ＝441 14．1.32千米 【分析】小数乘法计算法则：先按整数乘法的计算法则算出积；再看因数中－共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点；需要注意的是，计算结果中小数部分末尾的0要去掉，把小数化简，小数部分位数不够时要补0占位。 根据题意：雷声在空气中的传播速度×时间＝闪电的地方离她距离。代入数据计算即可。 【详解】0.33×4＝1.32（千米） 答：闪电的地方离小丽有1.32千米。 15．5.11米 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，梅花鹿身高×3.5＝长颈鹿身高，据此列式解答。 【详解】1.46×3.5＝5.11（米） 答：长颈鹿有5.11米高。 16．69度 【分析】先计算出这幢楼的总户数，即6×5＝30户；再乘每户节约用的度数，即可解答。 【详解】6×5×2.3 ＝30×2.3 ＝69（度） 答：这幢楼每月共节约用电69度。 17．317元 【分析】五（2）班捐款数＝五（1）班捐款数×2.4－108，已知五（1）班捐款125元，两个班捐款数相加即可。 【详解】125×2.4－108 ＝300－108 ＝192（元） 192＋125＝317（元） 答：两个班共捐款317元。 【点睛】此题主要考查小数的四则混合运算的实际应用，数量关系较明显，掌握小数乘法的计算法则，认真解答即可。 18．438元 【分析】根据题意，每人租借一套汉服，小玲家需租成人汉服、儿童汉服各2套，根据“总价＝单价×数量”求出租成人汉服、儿童汉服各需花的钱数，再相加，即是一共需要支付的钱数。 【详解】129.9×2＋89.1×2 ＝（129.9＋89.1）×2 ＝219×2 ＝438（元） 答：他们租借汉服一共需要支付438元。 19．49厘米 【分析】根据题意，分别用宋朝时期、三国时期一尺的长度乘7，计算出宋朝时期、三国时期的“七尺男儿”的高度，再相减，即是宋朝时期的“七尺男儿”比三国时期的高多少厘米。 【详解】31.2×7－24.2×7 ＝（31.2－24.2）×7 ＝7×7 ＝49（厘米） 答：宋朝时期的“七尺男儿”比三国时期的高49厘米。 第4页，共4页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$