2025年北京市初中学业水平考试数学试卷（黑）

2025年北京市初中学业水平考试 数学试卷 考生须知 1．本试卷共6页，共两部分，三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 第一部分选择题 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列几何体中，如图所示的俯视图对应的几何体是（ ） A. B. C. D. 2. 记者2025年1月29日从中央广播电视总台获悉，《2025年春节联欢晚会》境内新媒体端的实时直播收视次数和互动量均创新纪录．据初步统计，新媒体端直点播收视次数28.17亿次．将2817000000用科学记数法表示应为（ ） A B. C. D. 3. 六边形的内角和是（ ） A. 540° B. 720° C. 900° D. 1080° 4. 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线和相交于点，平分，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 7. 先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则两次朝向相同的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，为上一点（不与点B、C重合），连接，为延长线上一点，，连接，，过点作于点，连接．给出下面四个结论： ①； ②是等腰直角三角形； ③； ④． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①②③④ 第二部分非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_______． 10. 分解因式：________． 11. 方程的解为________． 12. 在平面直角坐标系xOy中，若点，在反比例函数的图象上，则________（填“>”“=”或“<”）． 13. 某中学举办跳绳比赛，并随机抽取了部分学生分钟跳绳的成绩，统计结果列表如下： 成绩/次 人数/名 当成绩大于等于次小于次为良好，大于等于次为优秀．根据以上数据，估计全校参加跳绳比赛的这名学生中分钟跳绳成绩达到良好和优秀的学生人数有________名． 14. 如图，是的直径，是的弦，D为上一点，过点D作，交于点E，交于点F，，连接．若，则的长为________． 15. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，长为半径作弧，交于点D；②分别以点C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线，交于点F．若，，则的值为________． 16. 某校举行“趣味运动会”，其中有一项目为“接棒过桥”，具体规则为：每组四人手持接力棒过一座独木桥，接力棒只有1根，每次过桥时最多允许两人同时握住接力棒出发（记过桥较慢的人的时间），要求不论去程或者返程时必须有接力棒，当四人全部过桥后记为游戏结束． 已知某组的甲，乙，丙，丁四位同学单独过桥所需时间（单位：分钟）分别为1，2，3，5，请写出一种该组同学完成项目可能需要的时间为________分钟，该组同学完成项目所需的最短时间为________分钟． 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 已知，求代数式值． 20. 如图，在四边形中，点B与点D关于直线对称，连接交于点O，E为上一点，，连接，． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，，求的长． 21. 第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨举行．本届亚冬会的吉祥物是两只可爱的小东北虎“滨滨”和“妮妮”，回到家乡哈尔滨过年的小云想买一些如图所示的纪念品送给在北京的小伙伴们，她发现毛绒玩偶的单价比冰箱贴的单价贵50元，买5个毛绒玩偶和3个冰箱贴需要554元，试判断：小云有600元能否购买6个冰箱贴和4个毛绒玩偶？ 22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象向下平移3个单位长度后经过原点． （1）求b值； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于的值，直接写出m的取值范围． 23. 《实况足球》游戏中的球员能力值是指球员的各种属性，如体力、弹跳、加速度、反应速度、敏捷度、带球精度、带球速度等．这些属性可以通过数值来表示，数值越高，球员的相应能力就越强．某足球俱乐部在一次球员招募选拔赛中，为预估报名球员在比赛中的表现，随机抽取20名球员进行试验，得到各球员的能力值（单位：分，满分10分），并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．20名球员能力值的频数分布表如下： 能力值（分） 频数（名） 3 2 m 6 5 b．球员能力值在这一组的是：7.55 7.55 7.57 7.58 7.59 7.59 c．20名球员能力值的统计图如图所示： （1）m的值为________；随机抽取的这20名球员能力值的中位数为________； （2）这20名球员能力值数据中，低于7.50分球员占总球员的________%； （3）在20名球员能力值数据中从高到低排第4名的球员是________号球员； （4）1~10号球员属于甲小组，11~20号球员属于乙小组，已知甲、乙两个小组的能力值数据的平均数分别为7.537分及7.545分，若方差越小，则认为这组的能力值越稳定．据此推断：甲、乙两组中球员能力更强的小组是________组（填“甲”或“乙”）． 24. 如图，内接于，为的直径，过点O作的平行线交于点D，交于点E，过点D作的切线与的延长线交于点F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 室内装修常会产生多种有害气体，某研究小组探究A，B两种常见观叶绿植对装修产生的有害气体吸收情况，部分内容如下： 测量得到某刚装修完的房间内有害气体含量为18毫克，将A，B两种绿植放置在房间内，记绿植吸收有害气体的时间为x（单位：天），绿植A吸收有害气体的量为（单位：毫克），绿植B吸收有害气体的量为（单位：毫克）．记录的部分实验数据如下： x 0.0 1.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 0.00 1.50 4.00 7.45 8.75 9.30 9.75 0.00 2.74 4.17 449 4.50 4.50 4.50 （1）可以用函数刻画与x，与x之间的关系，如图在同一平面直角坐标系中，请分别描出绿植A和绿植B吸收有害气体量与时间对应的点，并绘制出它们的大致函数图象； （2）根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①当绿植吸收有害气体的时间约为________天时，A，B两种绿植吸收有害气体的量相同，当有害气体吸收量首次达到10毫克时，绿植吸收有害气体的时间约为________天（结果保留小数点后一位）； ②经测算可得，该房屋有害气体总含量要低于2.4毫克才可用于居住，若装修完的第12天为房屋验收日，则验收日当天，房屋能否成功通过验收：________（填“是”或“否”）． 26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（且）过点． （1）求该抛物线的对称轴（用含的代数式表示）； （2）在该抛物线上存在两点，，当时，总有，求的取值范围． 27. 已知，在中，，，D为边上一动点（不与B，C重合），将线段绕点D顺时针旋转，得到线段，连接． （1）如图1，当，且点E在边上时，连接，判断线段与之间的关系，并证明； （2）如图2，当点E在内部时，在射线上有一点F，连接，使，依据题意补全图形，并用等式表示线段与的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点与的“差距离”，给出如下定义：若，则点与点的“差距离”为；若，则点与点的“差距离”为． 例如：点，点，因为，所以点与点的“差距离”为． 当时，我们将称为点与点的“完美距离”（“完美距离”是“差距离”的特殊情况）． （1）已知点，B为轴上的一个动点． ①若点与点的“差距离”为1，写出所有满足条件的点B的坐标； ②直接写出点与点的“差距离”的最大值； （2）已知是直线上的一个动点，点，当点与点的“差距离”是“完美距离”时，求点的坐标； （3）已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，为线段上一动点，是以点为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点与点的“完美距离”的取值范围． 2025年北京市初中学业水平考试 数学试卷 考生须知 1．本试卷共6页，共两部分，三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 第一部分选择题 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 第二部分非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 14（答案不唯一） ②. 12 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）详见解析 （2） 【21题答案】 【答案】小云有600元能购买6个冰箱贴和4个毛绒玩偶 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）4，7.55 （2）25 （3）3 （4）乙 【24题答案】 【答案】（1）详见解析 （2） 【25题答案】 【答案】（1）图见解析 （2）①2.2；2.7（答案不唯一）；②否 【26题答案】 【答案】（1）抛物线的对称轴为直线； （2）且． 【27题答案】 【答案】（1），，证明见解析 （2）图见解析，，证明见解析 【28题答案】 【答案】（1）①或；②2 （2）点的坐标为或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$