江西省抚州市2024—2025学年下学期七年级数学期末测试卷

2024一2025学年度下学期学生学业质量监测 七年级数学试题卷 说明：1.本卷共有六大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟. 2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1.下列计算正确的是() A.a3÷a3=aB.a3.a3=a5 C.(a3)3=a5 D.(ab3)2=ab6 2.“二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，下列图案分别代表“立春”、“立 夏”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是() B 3.下列事件为必然事件的是( A.打开电视机，它正在播广告 B.抛掷一枚硬币，一定正面朝上 C.投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7 D.某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖 4.如图，己知LABC=LDCB,添加下列条件，不能使△ABC兰△DCB的是() A.AC=DB B.AB=DC C.∠A=∠D D.∠1=∠2 D 0 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2=35°，则∠1的度数为) A.45° B.55° C.65° D.75° 6.如图，A,O,B三点在同一直线上，且OC平分LB0D,OE平分LA0D,下列结论： ①LB0C与LAOE互余：②∠B0E与LE0D互补：③∠AOD叶∠BOE-∠DOE=180°： ④∠AOC-∠BOC=2∠DOE.其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.计算：（-8)2025×（月2025= 8.某种植物果实的质量只有0.0000000221克，将0.0000000221用科学记数法表示为 9.若x2+ax+b=(x+1)(x-3),则a+b的值为 10.如图，我们可以根据如图的程序计算因变量y的值.若输入的自变量x的值是2和-3时，输出的因变量y的值 相等，则b的值为一 七年级数学试卷第1页共4页 11.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD,BE为折痕，点C的对应点C恰好落在AB上.若∠ABE30°， 则∠DBC的度数为 输入x的值 B y=x2 y=2x+b =6-x x≤-3) (-3<x≤5) >5) c' B D 输出y的值 第10题图 第11题图 第12题图 12.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，点D在线段BC上运动，连接AD,当△ABD是等腰三角形时， 则△ADC中最大内角的度数是 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.计算：(1)(-2+目2+红-3.140，(2)20252-2026×2024.（用简便方法计算） 14.先化简，再求值：[(2x2)3-6x3(x3+2x2)+2x]÷2x,其中x=3. 15.如图，已知AC平分LBAD,∠1=∠2，可以判断哪两条直线平行？请说明理由。 A23 B 16.如图所示，AB=AD,∠1=L2,AC=AE,请说明：△ABC≌△ADE. 17.如图，在正方形网格中，△ABC是格点三角形.（请仅用无刻度直尺完成以 下作图，保留作图痕迹). (1)画出△A1B1C1,使得△A1B1C1和△ABC关于直线I对称： (2)请在直线1上找一点P,使点P到A,C两点的距离相等： 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.已知a,b是实数，定义关于“△”的一种运算如下：a△b=(a-b)2-(a+b)2 (1)小明通过计算发现a△b=-4ab,请说明它成立的理由. (2)请判断等式(a△b)△c=a△(b△c)是否成立？并说明理由. 七年级数学试卷第2页共4页 19.如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞腕的高度h(Cm)随着腕的数量x(只)变化而变化 的情况如下表所示： 硫的数量x（只) 9.9cm 高度h(cm) 6 7.3 8.6 9.9 (1)上述两个变量之间的关系中，自变量是 因变量是 (2)请你写出h与x之间的关系式h= (3)若这摞硫的高度为13.8cm,求这摞碗的数量. 20.如图①是一个平分角的仪器，其中0D=0E,FD=FE. (1)如图②，将仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，D,E分别在边AB,AC上，沿AF画一条射线AP, 交BC于点P,AP是∠BAC的平分线吗？请判断并说明理由. (2)如图③，在(1)的条件下，过点P作PQ1AB于点Q,若PQ=6,AC=8,AB=10,求△ABC的面积. D Q B ① ② ③ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.某校七年级通过开展以“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动来了解学生的阅读情况，学生根据自己的爱好选 择一类书籍(A:政史类，B:科技类，C:文学类，D:艺术类，E:其他类).根据调查结果，绘制了两幅 不完整的统计图（如图所示），请你根据图中信息，解答下列问题： (1)在这项调查中，共调查了名学生： (2)将条形统计图补充完整，其中扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为 (3)在选择“E”的学生中有1名女生，3名男生，现从这四名学生中随机选出一名学生做读书分享，请求出 刚好选到女生的概率。 个人数/名 6 32 32 E10% 28 20 D 16 16 12 类别 七年级数学试卷第3页共4页 22.如图，直线AB II CD,P为直线AB上方一点，连接PA,PC. (1)如图1，若∠PAB=100°，∠C=70°，则∠APC的度数为 (2)如图1，设∠PAB=a,∠PCD=B,则LAPC= (用含a,的式子表示)，请说明理由。 (3)如图2，N为∠PAB内部一点，∠BAN=3∠PAW,连接CN,若LDCN=3LPCN,则∠P与∠N的数量关 系为 图1 图2 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23.【初步探索】 (1)如图1：在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠ADC=90°，E,F分别是BC,CD上的点，且EF=BE+FD, 探究图中LBAE,LFAD,LEAF之间的数量关系. 小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G,使DG=BE连接AG,先证明△ABE兰△ADG,再证明 △AEF兰△AGF,可得出结论，他的结论应是 【灵活运用】 (2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E,F分别是BC,CD上的点，且EF=BE+FD, 上述结论是否仍然成立，并说明理由. 【拓展延伸】 (3)已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD,若点E在CB的延长线上，点F在CD的延 长线上，如图3所示，仍然满足EF=BE+FD,若∠C=68°，请求LEAF的度数. G D A B E B E 图1 图2 图3 七年级数学试卷第4页共页2024一2025学年度下学期学生学业质量监测 七年级数学参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1.B2.D3.C4A5.B6.D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.-1 8.2.21×10-8 9.-5 10.5 11.60° 12.80°或110°或140 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 18.计算：（)(-23+目+(-3140 解：原式=-8+9+1=2 3分 (2)解：原式=20252-(2025+1)(2025-1) =20252-20252+1 =1-- 6分 14.解：原式=(86-66-125+24÷24 =(26-125+2)÷24 =2-6+1 3分 当=3时，原式=32-6×3+1=-8 -6分 15.解：11。 -1分 理由：因为平分∠ 所以∠1=∠3（角平分线的定义） -3分 因为∠1=∠2， 所以∠2=∠3， 所以1（内错角相等，两直线平行） -6分 16.解：因为∠1=∠2 所以∠1+∠DAC=∠2+∠DAC 即∠BAC=∠DAE- -2分 在△ABC和△ADE中 ∠BAC=∠DAE 所以△兰△()--6分 17.答案：(1)如图所示，△11即为所求 B -3分 C1 (2)如图所示，点P即为所求 -6分 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.解：(1)△=-4成立，理由如下： -1分 由题意知△=(-)2-(+)2 =2-2+2-2-2-2 =-4 所以△=-4成立 4分 (2)(△)△=△（△）成立，理由如下： -5分 因为（△）△=(-4)△=16 △（△）=△(-4)=16 所以（△）△=△（△）- -8分 19.解：(1)碗的数量或，高度或h: -2分 (2)h=1.3+4.7---- 4分 (3)h=1.3+4.7 .当h=13.8cm时，即13.8=1.3+4.7， 解得：=7， .碗的数量是7只。- 一-8分 20.解：(1)AP是∠B4C的平分线，理由如下： -1分 在△ADF和△AEF中， 所以△ADF≌△AEF(SSS). 所以∠DAF=∠EAF, 所以AP是∠BAC的平分线 4分 (2)如图，过点P作PGLAC于点G AO) Q P 因为AP平分∠BAC,PQ⊥AB,PGLAC, 所以PG=PQ=6. --6分 所以△ =△ 1 1 =2 2 =×10×6+×8x6=54, -8分 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.(1)80: -2分 (2）)解：选择D的人数=80-8-16-32-4=20（名） 补全统计图如图所示 个人数/名 36 32 32 28 4 20 20 16 4分 16 12 8 B C D E类别 扇形统计图中“B"所在扇形圆心角的度数为360°× 16 =72° 80 故答案为：72° 6分 (3)解：因为抽一名学生共4种情况，其中是女生有1种情况 所以恰好选到女生的概率是： 9分 22.解：(1)30°， 2分 (2)- -3分 理由如下：过点P作PQ//AB. 又AB/CD ∴.PQ/MAB/CD ∴∠QPC=∠PCD,∠QPA=∠PAB ∴.∠APC=∠QPA-∠QPC =∠PAB-∠PCD -6分 Q B -9分 参考答案：由(2)可知：∠=∠-∠，∠=∠-∠ 又上 =34,4=34 ∠ 4=4-4=4-44-4) 4=4 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23.解：(1)∠+∠=∠， 3分 (2)上述结论仍然成立，理由如下：一 4分 如图2，延长到点G:使=，连接， G C 图2 "4+4=180°，∠+4 =180°， “∠=∠ 在△和△ 中， 。=∠ △ 兰△ (SAS), ∠=∠ 在△和△ 。中， △ △()， 8分 ∠ =∠=+4 =∠ +∠ 9分 (3)∠=124°.- -12分 解答参考： 如图3，在延长线上取一点G,使得=，连接， D 图3 +∠ =180°，∠+∠=180°， ∠ =∠ 在A 和△ 中， =4 = △ 兰△ (SAS) =，∠ =∠ =+ =+=，= 在△和△ 中， △ 兰△ (SSS), ∠ =∠ ￥∠ +∠ +∠ =360°， ·2∠ +(L + )=360°， .2∠ +(L +∠ )=360°， 即2∠ +∠ =360°， 1 品∠ =180°- ∠ +∠ =180°，∠ =68°， ∠ =180°-68°=112°， =180°-×112°=124°