精品解析：　福建省漳州市龙文区第一中学2023-2024学年 七年级下学期数学期中试卷

2023−2024学年龙文一中七年级（下）数学期中试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. （﹣a3）2＝﹣a6 B. a3•a2＝a6 C. （2a）2＝2a2 D. a3÷a2＝a 【答案】D 【解析】 【详解】A．结果是a6，故本选项不符合题意； B．结果是a5，故本选项不符合题意； C．结果是4a2，故本选项不符合题意； D．结果是a，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查幂的运算，注意公式的正确使用． 2. 如图，下列说法正确的是（　　） A. 和是同位角 B. 和是内错角 C. 和是对顶角 D. 和是同旁内角 【答案】B 【解析】 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义结合图形进行判断即可． 【详解】解：A．和不是同位角，原说法错误，故此选项不符合题意； B．和是内错角，原说法正确，故此选项符合题意； C．和是邻补角，原说法错误，故此选项不符合题意； D．和不是同旁内角，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解同位角、内错角、同旁内角的定义是正确判断的前提． 3. 纳米是一种长度单位，1纳米米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往右移动到的后面，所以 【详解】解：110纳米 故选： 【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响． 4. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 1，1，2 C. 1，2，2 D. 1，5，7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系应用．根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把三边代入，看是否满足即可． 【详解】解：A、，1，2，3不能构成三角形，本选项不合题意； B、，1，1，2不能构成三角形，本选项不合题意； C、，1，2，2能构成三角形，本选项符合题意； D、，1，5，7不能构成三角形，本选项不合题意． 故选：C． 5. 如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，则下列条件中，能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定，由结合内错角相等，两直线平行可得，由结合同旁内角互补，两直线平行可得，由而且两个角不是内错角，不是同位角，不能判定两直线平行，由同理可得，熟记平行线的判定方法是解本题的关键． 【详解】解：∵， ∴，故A不符合题意； ∵， ∴，故B不符合题意； 由，不能判定，故C不符合题意； ∵， ∴，故D符合题意； 故选：D． 6. 小明一家自驾车到离家的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程与油箱余油量之间的部分数据： 行驶路程 … 油箱余油量 … 下列说法不正确的是（ ） A. 该车的油箱容量为 B. 该车每行驶 耗油 C. 油箱余油量与行驶路程之间的关系式为 D. 当小明一家到达景点时，油箱中剩余油 【答案】C 【解析】 【分析】根据表格中信息逐一判断即可． 【详解】解：A、由表格知：行驶路程为0km时，油箱余油量为，故A正确，不符合题意； B、0——100km时，耗油量为 ；100——200km时，耗油量为 ；故B正确，不符合题意； C、有表格知：该车每行驶耗油，则 ∴，故C错误，符合题意； D、当 时，，故D正确，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，明确题意，弄懂表格中的信息是解题的关键． 7. 已知展开式中不含的一次项，则的取值为(        ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开式子，并合并，不含x的一次项就是含x项的系数等于0，求解即可． 【详解】解：原式．因为展开式中不含的一次项，所以， 解得：4 故答案选. 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的法则，不含某一项就是说这一项的系数等于0. 8. 如图，BC∥DE，∠1＝110°，∠AED＝80°，则∠A的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 25° D. 20° 【答案】A 【解析】 【分析】通过邻补角的关系求出的度数，再根据平行线的性质求出的度数，再根据三角形的内角和等于求出的度数． 【详解】解：∵ ∴ ∵∥ ∴ ∵ ∴ 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和，熟练掌握平行线的性质和三角形的内角和是解答本题的关键． 9. 如图，在矩形中，动点从点开始沿的路径匀速运动到点D为止，在这个过程中，下列图象可以大致表示的面积S随点的运动时间的变化关系的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设点P的运动速度为v，分点P在上，点P在上和点P在上三种情况，根据三角形的面积公式得出面积S与t的关系式，再结合选项即得答案. 【详解】设点P的运动速度为v，点P在上时，， 点P在上时，，S是定值， 点P在上时，， 所以，随着时间的增大，S先匀速变大至矩形的面积的一半，然后一段时间保持不变，再匀速变小至0，纵观各选项，只有D选项图象符合， 故选D. 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象和矩形的性质，正确分类、得出S的变化趋势是解题关键. 10. 如图，把一张长方形纸沿折叠，若，则有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质，平行线的性质直接求解即可． 【详解】①∵，， ∴，故本小题错误； ②∵，， ∴，故本小题正确； ③∵，， ∴， ∴， ∴，故本小题正确； ④∵，， ∴，故本小题正确． 故选：C． 【点睛】此题考查折叠的性质，平行线的性质，解题关键是两直线平行内错角相等，同旁内角互补． 二．填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 已知变量y与x的关系式是，则当时， _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数值的知识，关键搞清当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值． 将代入y与x的关系式中求解即可． 【详解】解：将代入， 可得：． 故答案：． 12. 如果三角形两边长分别是3 cm和6 cm，第三边长是奇数，那么这个三角形的第三边长为________cm． 【答案】5 cm或7 cm； 【解析】 【分析】可以构成三角形的三条线段必须满足两边和大于第三边，两边差小于第三边. 【详解】第三边长必须大于3cm小于9cm，又因为第三边长是奇数，所以第三边长可取5cm,或7cm. 【点睛】本题考查三角形三条边的关系. 13. 计算：________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式，直接运用平方差公式进行计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝55°，则∠3＝______． 【答案】25° 【解析】 【分析】如图，由平行线的性质可求得∠4，结合三角形外角的性质可求得∠3． 【详解】解：如图， ∵a∥b， ∴∠4=∠2=55°， 又∵∠4=∠1+∠3， ∴∠3=∠4-∠1=55°-30°=25°． 故答案为：25°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键． 15. 若是一个完全平方式，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，根据完全平方公式可得，进而即可求解，掌握完全平方式的结构特点是解题的关键． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴或， 故答案为：或． 16. 利用平方差公式计算的结果为______． 【答案】－1010 【解析】 【分析】把分子利用平方差公式分解因式，然后约分化简． 【详解】解：原式 ， 故答案为：－1010． 【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握a2-b2=(+b) (a-b)是解答本题的关键． 三．解答题（共9小题，满分86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查零指数幂和负整数指数幂，幂的运算： （1）先去绝对值，进行乘方，零指数幂和负整数指数幂的运算，再进行乘法和加减运算即可； （2）先进行积的乘方运算，再进行单项式乘单项式和单项式除以单项式的运算即可． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据完全平方公式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知完全平方公式和多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键． 19. 如图，若，请说出和之间的数量关系，并说明理由． 解：∠A+∠D=180°． 理由如下： ∵ （　　　　） ∴（　　） ∵（　　　　） ∴（　　　　） ∴（　　　　） 【答案】已知；；两直线平行，同位角相等；已知；；两直线平行，同旁内角互补；等量代换 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，，由此即可推出． 【详解】解：，理由如下： ∵ (已知 )， ∴（两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∴（等量代换） 故答案为：已知；；两直线平行，同位角相等；已知；；两直线平行，同旁内角互补；等量代换． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键． 20. 如图，点是边上一点． （1）在的左侧作；（在原图上作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）根据上面所作的图形，你认为和一定平行吗？请说明理由． 【答案】（1）见详解 （2），理由见详解 【解析】 【分析】本题考查尺规作图，平行线的判定． （1）理由尺规作图作一个角等于已知角即可； （2）根据内错角相等，两直线平行来判定即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求 【小问2详解】 ，理由如下： ． 21. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE∥AC，∠1=∠2． （1）求证：AF∥BC； （2）若AC平分∠BAF，∠B=50°，求∠1的度数． 【答案】（1）见解析 （2）65° 【解析】 【分析】（1）只要证明∠C=∠2即可解决问题． （2）证明∠BAC=∠2=∠C=∠1，即可解决问题． 【小问1详解】 证明：∵DE∥AC， ∴∠1=∠C， ∵∠1=∠2， ∴∠C=∠2， ∴AF∥BC． 【小问2详解】 解：∵CA平分∠BAF， ∴∠BAC=∠2=∠C=∠1， ∵∠B=50°， ∴∠BAC=∠C=65°， ∴∠1=65°． 【点睛】本题考查平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 22. “忠义仁勇数关公”，说就是关羽关圣人．农历四月初八，关公游城，祈福国泰民安，风调雨顺，街头人山人海．管理处工作人员用无人机进行航拍，操控无人机需要根据现场状况调节高度，已知无人机上升或下降的速度相同，无人机的高度h（米）与操控无人机的时间t（分）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： （1）在上升或下降过程中，无人机升降的速度是多少？ （2）图中a、b表示的数分别是a=___________，b=___________． （3）求第14分钟时无人机飞行的高度． 【答案】（1）30米/分 （2）7；15 （3）30米 【解析】 【分析】（1）根据图象信息得出2分无人机上升高度60米，用“速度=路程÷时间”计算即可； （2）根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可； （3）根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可； 小问1详解】 解：根据图象发现2分无人机上升高度60米， （米/分） 答：无人机升降速度为30米/分． 【小问2详解】 图中表示的数是（分）， 图中表示的数是（分）， 故答案为：7；15． 【小问3详解】 在第14分钟时无人机飞行的高度为（米） 答：第14分钟时无人机飞行的高度为30米． 【点睛】本题考查函数图象问题，从图象中获取信息是学习函数的基本功，要结合题意熟练掌握． 23. 规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么． 例如：∵，∴． （1）根据上述规定，填空： ________，________； （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，小明给出了如下的理由： 设，则，即， ∴，即， ∴． 请你尝试运用这种方法判断是否成立，若成立，请说明理由． 【答案】（1）3， （2）成立，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，弄清题中的新运算是解本题的关键． （1）分别计算左边与右边式子，即可做出判断； （2）设，，根据同底数幂的乘法法则即可求解． 【小问1详解】 解：∵ ∴； ∵ ∴ 故答案为3，． 【小问2详解】 解：成立． 设，，则 ∴ ∴， ∴． 24. 如图1所示，长方形的长为、宽为，沿图中虚线用剪刀剪开，平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2所示）． （1）观察图2，请你直接写出，，之间的等量关系：_________； （2）根据（1）中的结论，若，，求的值； （3）拓展应用：若，求的值． 【答案】（1） （2）16 （3）1 【解析】 【分析】（1）根据图2可知，大正方形面积等于内部小正方形与4个小长方形的面积之和，分别用含a和b的代数式表示可得出答案； （2）由（1）可得出，即可得出答案； （3）由，即可求解． 【小问1详解】 解：由图2可知，大正方形的边长为，内部小正方形的边长为，小长方形的长为b，宽为a， ∴大正方形的面积为，小正方形的面积为，小长方形的面积为， 由题可知，大正方形面积等于小正方形与4个小长方形的面积之和， 即． 故答案为：． 【小问2详解】 ∵，， ∴． 【小问3详解】 ∵， ， ∴， 解得：， ∴． 【点睛】本题考查整式的化简求值、完全平方公式，能正确根据完全平方公式进行变形是解题的关键． 25. “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，如图1所示，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度，假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：_________； （2）①若灯B射线先转动，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，设灯A转动t秒，则_________， ________；（用含t的式子表示） ②在①的条件下，若，则________秒． （3）如图3，若两灯同时转动，在灯A射线到达之前，若射出的光束交于点C，过C作交于点D，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 【答案】（1）60°；（2）①，；②30；（3）不变， 【解析】 【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1，即可得到∠BAN的度数； （2）①根据题意可得； ②设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，当0＜t＜90时，根据2t=1•（30+t），可得 t值； （3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC=2t-120°，∠BCD=120°-∠BCD=t-60°，即可得出∠BAC：∠BCD=2：1，据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化． 【详解】解：（1）∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1， ∴∠BAN=180°×=60°， 故答案为：60°； （2）①由题意可得：，， 故答案为：，； ②设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行， 当0＜t＜90时，如图， ∵PQ∥MN， ∴∠PBD=∠BDA， ∵AC∥BD， ∴∠CAM=∠BDA， ∴∠CAM=∠PBD， ∴2t=1•（30+t）， 解得 t=30； （3）∠BAC和∠BCD关系不会变化． 理由：设灯A射线转动时间为t秒， ∵∠CAN=180°-2t， ∴∠BAC=60°-（180°-2t）=2t-120°， 又∵∠ABC=120°-t， ∴∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-t，而∠ACD=120°， ∴∠BCD=120°-∠BCA=120°-（180°-t）=t-60°， ∴∠BAC：∠BCD=2：1， 即∠BAC=2∠BCD， ∴∠BAC和∠BCD关系不会变化． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023−2024学年龙文一中七年级（下）数学期中试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. （﹣a3）2＝﹣a6 B. a3•a2＝a6 C. （2a）2＝2a2 D. a3÷a2＝a 2. 如图，下列说法正确的是（　　） A. 和是同位角 B. 和是内错角 C. 和是对顶角 D. 和是同旁内角 3. 纳米是一种长度单位，1纳米米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 下列各组长度三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 1，1，2 C. 1，2，2 D. 1，5，7 5. 如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，则下列条件中，能判定的是（　　） A. B. C. D. 6. 小明一家自驾车到离家的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程与油箱余油量之间的部分数据： 行驶路程 … 油箱余油量 … 下列说法不正确的是（ ） A. 该车的油箱容量为 B. 该车每行驶 耗油 C. 油箱余油量与行驶路程之间的关系式为 D 当小明一家到达景点时，油箱中剩余油 7. 已知展开式中不含的一次项，则的取值为(        ) A. B. C. D. 8. 如图，BC∥DE，∠1＝110°，∠AED＝80°，则∠A的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 25° D. 20° 9. 如图，在矩形中，动点从点开始沿的路径匀速运动到点D为止，在这个过程中，下列图象可以大致表示的面积S随点的运动时间的变化关系的是( ) A. B. C. D. 10. 如图，把一张长方形纸沿折叠，若，则有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 已知变量y与x的关系式是，则当时， _________． 12. 如果三角形的两边长分别是3 cm和6 cm，第三边长是奇数，那么这个三角形的第三边长为________cm． 13. 计算：________． 14. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝55°，则∠3＝______． 15. 若是一个完全平方式，则______． 16. 利用平方差公式计算的结果为______． 三．解答题（共9小题，满分86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，若，请说出和之间的数量关系，并说明理由． 解：∠A+∠D=180°． 理由如下： ∵ （　　　　） ∴（　　） ∵（　　　　） ∴（　　　　） ∴（　　　　） 20. 如图，点是边上一点． （1）在的左侧作；（在原图上作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）根据上面所作的图形，你认为和一定平行吗？请说明理由． 21. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE∥AC，∠1=∠2． （1）求证：AF∥BC； （2）若AC平分∠BAF，∠B=50°，求∠1的度数． 22. “忠义仁勇数关公”，说的就是关羽关圣人．农历四月初八，关公游城，祈福国泰民安，风调雨顺，街头人山人海．管理处工作人员用无人机进行航拍，操控无人机需要根据现场状况调节高度，已知无人机上升或下降的速度相同，无人机的高度h（米）与操控无人机的时间t（分）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： （1）在上升或下降过程中，无人机升降的速度是多少？ （2）图中a、b表示的数分别是a=___________，b=___________． （3）求第14分钟时无人机飞行高度． 23. 规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么． 例如：∵，∴． （1）根据上述规定，填空： ________，________； （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，小明给出了如下的理由： 设，则，即， ∴，即， ∴． 请你尝试运用这种方法判断是否成立，若成立，请说明理由． 24. 如图1所示，长方形的长为、宽为，沿图中虚线用剪刀剪开，平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2所示）． （1）观察图2，请你直接写出，，之间等量关系：_________； （2）根据（1）中结论，若，，求的值； （3）拓展应用：若，求的值． 25. “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，如图1所示，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度，假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：_________； （2）①若灯B射线先转动，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，设灯A转动t秒，则_________， ________；（用含t的式子表示） ②在①的条件下，若，则________秒． （3）如图3，若两灯同时转动，在灯A射线到达之前，若射出的光束交于点C，过C作交于点D，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$