精品解析：山东省烟台莱州市2024-2025学年六年级下学期期中考试数学试题（五四制）

山东省烟台莱州市2024-2025学年六年级下学期期中考试数学试题（五四制） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共8页，共3道大题，26道小题，满分120分．考试时间为120分钟． 2．答题前，请将自己的班级、姓名、座号填写在相应的位置上． 一、选择题（下列每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的）． 1. “直线与射线相交于点O”，画图正确的是（　　） A B. C. D. 2. 如图是小周同学在校运会上投掷实心球的场景，当投掷完毕时，测量员选取的长度作为小周的成绩，其依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3. 如图在“垃圾入桶”标志平面示意图中，与的位置关系是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 4. 等式的性质在生活中广泛应用．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度，左边同学比右边同学高5厘米，图中两人的对话体现的数学原理可表示为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B.     C. D. 6. 下列结论中不正确的个数是（ ） ①一个角的补角一定大于这个角 ②一个角的度数为，则这个角的补角的度数用度表示为 ③若，，那么 ④一个角的余角是这个角的倍，那么这个角是度 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 下列方程变形中，正确的是（ ） A. 方程，未知数系数化为1，得 B. 方程，移项，得 C. 方程，去括号，得 D. ，去分母得 8. 如图，已知平分平分，则的度数是（　　） A. B. C. D. 9. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是斤，则错误的是（ ） A. 依题意 B. 依题意 C. 该象的重量是5160斤 D. 每块条形石的重量是240斤 10. 苏州博物馆本馆是由世界著名建筑大师贝聿铭亲自设计的博物馆．图①中的屋顶设计是在传统飞檐翘角基础上演变而来，呈现出强烈的几何感和抽象性．图②中，，则在下列判断中，正确的是（ ） A. B. C. D. 的度数无法确定 二、填空题（本题共8个小题） 11. 已知是关于的方程的解，则的值为______． 12. 一个多边形自一个顶点引对角线把它分割成4个三角形，则它是______边形． 13. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺按如图方式摆放，若，则的大小为____________． 14. 如图，射线的方向是北偏东度，射线的方向是北偏西度，是的反向延长线.若是的平分线，则射线的方向是北偏东__________度． 15. 时钟在时，时针与分针形成扇形（较小的一个）占整个表盘面积的百分比是______． 16. 如图，将长方形纸片折叠，使点落在点处，折痕为． 为上一点，连接，若，，则_________． 17. 如图，直线相交于点，平分为平面上一点，且，若，则_________． 18. 小李、小王同时从甲地出发前往乙地，小时后小王到达乙地，小李还需要行驶小时才能到达乙地，此时小李和小王一共行驶了千米甲、乙两地相距______ 千米． 三、解答题（本大题共8个小题） 19 解方程： （1）； （2）． 20. 如图，是的角平分线． （1）尺规作图（保留作图痕迹）：过点A作，交于点； （2）在（1）的条件下，已知，求的度数． 21. 如图，已知B，C在线段上． （1）如图1，图中共有______条线段； （2）若． ①比较线段长短：_____（填“”“”或“”） ②如图2，若是的中点，是的中点，则线段的长度为______． 22. 若是关于x的一元一次方程． （1）求m的值； （2）若该方程与关于x的方程的解相同，求k的值． 23. 嘉淇解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为． （1）试求a的值； （2）求原方程的解． 24. 如图，直线，相交于点，，． （1）若，求的度数； （2）若，求和的度数． 25. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起． （1）若∠DCE=35°，则∠ACB的度数为_____； （2）若∠ACB=144°42′，则∠DCE的度数为_____； （3）猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由． 26. 【课本再现】 （1）某商店出售两件衣服，每件元，其中一件赚，另一件赔，卖这两件衣服总的是赚还是赔？ 【拓展应用】 （2）某校六年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件元的价格购进了某品牌衬衫件，并以每件元的价格销售了一部分，因市场原因，为回笼资金，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫在原售价的基础上每件降价销售，并全部销售完．请你帮商场计算一下，降价之前销售的衬衫数量为多少时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省烟台莱州市2024-2025学年六年级下学期期中考试数学试题（五四制） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共8页，共3道大题，26道小题，满分120分．考试时间为120分钟． 2．答题前，请将自己的班级、姓名、座号填写在相应的位置上． 一、选择题（下列每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的）． 1. “直线与射线相交于点O”，画图正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相交线，熟练掌握直线、射线的定义以及相交线的定义是解题的关键．根据直线、射线相交的定义判断即可． 【详解】解：如图，直线与射线相交于点O， 故选：B． 2. 如图是小周同学在校运会上投掷实心球的场景，当投掷完毕时，测量员选取的长度作为小周的成绩，其依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了垂线段最短的性质的运用．由点到直线的距离的定义及投掷实心球比赛的规则作出判断． 【详解】解：投掷完毕时，测量员选取的长度作为小周的成绩，其依据是垂线段最短， 故选：A． 3. 如图在“垃圾入桶”标志的平面示意图中，与的位置关系是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】根据三线八角定义即可得解． 【详解】解：与在截线的同旁，在被截直线的内部， ∴与的位置关系是同旁内角， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三线八角，熟练掌握同位角，内错角，同旁内角的定义是解题的关键． 4. 等式的性质在生活中广泛应用．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度，左边同学比右边同学高5厘米，图中两人的对话体现的数学原理可表示为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，掌握等式的两个基本性质是解题的关键． 根据题意可得，根据等式的基本性质1，将的两边同时加即可． 【详解】解：由图可知， 根据等式的基本性质1，将的两边同时加，得， ∴A符合题意，BCD不符合题意， 故选：A． 5. 下列图形中，由，能得到是（ ） A. B.     C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行是解题的关键．根据平行线的判定进行解答即可． 【详解】解：A、由得到，不能得到，不符合题意； B、由不能得到，不符合题意； C、由得到，，可以根据同位角角相等，两直线平行得，符合题意； D、由不能得到，不符合题意； 故选：C 6. 下列结论中不正确的个数是（ ） ①一个角的补角一定大于这个角 ②一个角的度数为，则这个角的补角的度数用度表示为 ③若，，那么 ④一个角的余角是这个角的倍，那么这个角是度 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查知识点是补角、余角的性质及角度单位的换算，解题关键是熟练掌握补角、余角的性质及角度单位的换算． 根据补角、余角的性质及角度单位的换算对结论进行逐一判断即可． 【详解】解：结论①：一个角的补角不一定大于这个角，当原角为直角时，补角等于原角；当原角为钝角时，补角为小于原角，因此结论①错误； 结论②：，，则补角为，结论②正确； 结论③：若，，由等量代换可知，和均为的余角，故，结论③正确； 结论④：余角是原角的倍，设原角为，余角为，则，解得,结论④正确； 综上，仅结论①错误，不正确的个数为个． 故选：． 7. 下列方程变形中，正确的是（ ） A. 方程，未知数系数化为1，得 B. 方程，移项，得 C. 方程，去括号，得 D. ，去分母得 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握其步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解题的关键． 根据系数化为1、移向、去括号、去分母逐项判断即可解答． 【详解】解：A．方程，未知数系数化为1，得，原变形不正确； B．方程，移项，得，原变形不正确； C．方程，去括号得，原变形不正确． D．，去分母得，变形正确． 故选D． 8. 如图，已知平分平分，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角的和差和角平分线的意义，熟练掌握知识点是解题的关键．先由角的和差求出，再根据角平分线的意义得出，最后根据求解即可． 【详解】∵， ∴， ∵平分平分， ∴， ∴， 故选：D． 9. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是斤，则错误的是（ ） A. 依题意 B. 依题意 C. 该象的重量是5160斤 D. 每块条形石的重量是240斤 【答案】A 【解析】 【分析】利用题意找出等量关系，将等量关系中的量用已知数和未知数的代数式替换即可得出结论． 【详解】解：由题意得出等量关系为： 20块等重的条形石的重量个搬运工的体重和块等重的条形石的重量个搬运工的体重， ∵已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是斤， ∴， ∴A选项不正确，B选项正确； 由题意：大象的体重为斤， ∴C选项正确； 由题意可知：一块条形石的重量个搬运工的体重， ∴每块条形石的重量是240斤， ∴D选项正确； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，利用题意正确找出等量关系是解题的关键． 10. 苏州博物馆本馆是由世界著名建筑大师贝聿铭亲自设计的博物馆．图①中的屋顶设计是在传统飞檐翘角基础上演变而来，呈现出强烈的几何感和抽象性．图②中，，则在下列判断中，正确的是（ ） A. B. C. D. 的度数无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算，平行线的性质．通过作辅助线，得到，利用两直线平行，同旁内角互补，得到结果． 【详解】解：过A作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 即， 故选：B． 二、填空题（本题共8个小题） 11. 已知是关于的方程的解，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，把代入方程，进行求解即可． 【详解】解：把代入，得：， 解得：； 故答案为：4 12. 一个多边形自一个顶点引对角线把它分割成4个三角形，则它是______边形． 【答案】六##6 【解析】 【分析】本题考查了多边形对角线分成的三角形个数问题，熟练掌握过多边形一个顶点引对角线所得三角形的个数问题是解题的关键． 根据“从边形的一个顶点出发可以引条对角线，这些对角线将边形分成个三角形”列式计算即可． 【详解】解：由题意得：， ， 故答案为：六． 13. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺按如图方式摆放，若，则的大小为____________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由，可得，即可求解． 【详解】∵， ∴， ∵，则， ∴， 故答案为：30． 14. 如图，射线的方向是北偏东度，射线的方向是北偏西度，是的反向延长线.若是的平分线，则射线的方向是北偏东__________度． 【答案】北偏东80 【解析】 【分析】先求出∠AOB=60°，再求得∠AOD的度数，由角平分线得出∠AOC的度数，进而可确定OC的方向． 【详解】解：∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东20°， ∴∠AOB=40°+20°=60°， ∴∠AOD=180°-60°=120°， ∵OC是∠AOD的平分线， ∴∠AOC=60°， ∵20°+60°=80°， ∴射线OC的方向是北偏东80°. 故答案为：北偏东80． 【点睛】此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度． 15. 时钟在时，时针与分针形成的扇形（较小的一个）占整个表盘面积的百分比是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积．时钟在时，分针指向6，时针指向7与8中间，则时针与分针的夹角为，根据扇形的面积公式，时针与分针形成的扇形（较小的一个）占整个表盘面积的百分比等于扇形的圆心角与的比． 【详解】解：时钟在时，时针与分针的夹角为， 所以时针与分针形成的扇形（较小的一个）占整个表盘面积的百分比． 故答案为：． 16. 如图，将长方形纸片折叠，使点落在点处，折痕为． 为上一点，连接，若，，则_________． 【答案】63 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，关键是由折叠的性质得到．由，求出，由邻补角的性质得到，由折叠的性质即可得到． 【详解】解：，， ， ， 由折叠性质得：． 故答案为：． 17. 如图，直线相交于点，平分为平面上一点，且，若，则_________． 【答案】或##65或115 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中角度的计算，根据题意画出满足条件的图形是解题关键． 【详解】解：由题意得：， ∵平分 ∴ 若在内部，如图所示： 则； 若在内部，如图所示： 则； 故答案为：或 18. 小李、小王同时从甲地出发前往乙地，小时后小王到达乙地，小李还需要行驶小时才能到达乙地，此时小李和小王一共行驶了千米甲、乙两地相距______ 千米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，关键是熟练掌握时间、路程、速度之间的关系，小王行完全程用7小时，这时小李也行驶了7小时，小李行驶完全程用小时，甲、乙两地相距x千米，因为小李和小王一共行驶了144千米，所以小李行驶的路程是千米，小李行驶千米用的时间是7小时，用是小李的速度，再用小李的速度乘9就是全程x千米，据此列出方程即可解答． 【详解】解：设甲、乙两地相距千米，依题意有： 小时， ， ， ， ， ， ． 答：甲、乙两地相距千米． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题） 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程的一般步骤，解题关键是掌握解一元一次方程的一般步骤． （1）利用解一元一次方程的一般步骤求解； （2）先将原方程变形，再按解一元一次方程的一般步骤求解． 【小问1详解】 解：去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 方程两边都除以3，得：． 【小问2详解】 原方程变形为 去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得 方程两边都除以，得：． 20. 如图，是的角平分线． （1）尺规作图（保留作图痕迹）：过点A作，交于点； （2）在（1）的条件下，已知，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图之作一个角等于已知角、平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的性质及判定是解题的关键． （1）根据同位角相等，两直线平行，作角相等即可得解； （2）根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，过点A作，交于点，即为所求． 【小问2详解】 解：∵是的角平分线， ∴， ∵， ． 21. 如图，已知B，C在线段上． （1）如图1，图中共有______条线段； （2）若． ①比较线段的长短：_____（填“”“”或“”） ②如图2，若是的中点，是的中点，则线段的长度为______． 【答案】（1）6 （2）①；②12 【解析】 【分析】本题主要考查了线段数量、线段的长度计算和线段中点的性质，解题关键是熟练掌握线段的和、差、倍、分及计算方法． （1）根据图形依次数出线段的条数即可； （2）①根据线段的和差关系即可得到答案；②依据线段的和差关系进行计算，即可得出的长度． 【小问1详解】 解：以为端点的线段有、、共3条； 以为端点的线段有、共2条； 以为端点的线段为，有1条， 故共有线段的条数为：， 故答案为：6； 【小问2详解】 解：①若，则， 即． 故答案：； ②解：，分别为，中点 ，， ，， ， ． 22. 若是关于x的一元一次方程． （1）求m的值； （2）若该方程与关于x的方程的解相同，求k的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义、一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． （1）依据一元一次方程的定义可得到，且，然后求解即可； （2）由（1）可得方程为，即可求出它的解，将该解代入方程即可解答． 【小问1详解】 解：是关于x的一元一次方程 ∴， 解得：， ； 【小问2详解】 解：由（1）得，方程为：， 解得：， 该方程与关于x的方程的解相同， ， 解得：． 23. 嘉淇解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为． （1）试求a的值； （2）求原方程的解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解含分母的一元一次方程等知识，掌握解含分母的一元一次方程的步骤，注意每步不要出错． （1）按嘉淇错误的解法去分母后，再把代入去分母后的方程中，即可求得a的值； （2）把（1）中求出的a的值代入方程中，解方程即可． 【小问1详解】 解：按方程左边的1没有乘以10，去分母得：， 把代入得：， 解得：． 【小问2详解】 解：把代入原方程，得， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 解得：． 24. 如图，直线，相交于点，，． （1）若，求的度数； （2）若，求和的度数． 【答案】（1）135°；（2）∠2 =60°，150° 【解析】 【分析】（1）由已知垂直直线可以得到∠BOM=∠AOM=∠NOD=∠CON=90°，再根据∠1=∠2，得到∠2的度数，从而可得∠AOD； （2）根据∠1和OM⊥AB得出∠BOC，再根据邻补角的定义求出∠2，得到∠BOD，最后根据NO⊥CD，得到∠BON． 【详解】解：（1）∵OM⊥AB，NO⊥CD， ∴∠BOM=∠AOM=∠NOD=∠CON=90°， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠2=45°， ∴∠AOD=180°-∠2=135°； （2）∵∠1+∠BOM=∠BOC，∠1=∠BOC， ∴∠BOC+90°=∠BOC， ∴∠BOC=120°， ∴∠2=180°-∠BOC=60°， ∴∠BOD=∠2=60°， ∵NO⊥CD， ∴∠DON=90°， ∴∠BON=∠BOD+∠DON=150°． 【点睛】本题考查了垂线，对顶角、邻补角．本题利用垂直的定义，对顶角和互补的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点． 25. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起． （1）若∠DCE=35°，则∠ACB的度数为_____； （2）若∠ACB=144°42′，则∠DCE的度数为_____； （3）猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用∠ACD减去∠DCE求出∠ACE，然后再利用∠ACE加上∠ECB即可解答； （2）利用∠ACB减去∠ACD求出∠DCB，然后再利用∠ECB减去∠DCB即可解答； （3）根据已知可得∠ACE＋∠ECD＋∠DCB＋∠ECD＝180°，结合图形可知∠ACE＋∠ECD＋∠DCB＝∠ACB，然后进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：∵∠ACD＝90°，∠DCE＝35°， ∴∠ACE＝∠ACD−∠DCE＝90°−35°＝55°， ∵∠ECB＝90°， ∴∠ACB＝∠ACE＋∠ECB＝145°， 故答案为：145； 【小问2详解】 ∵∠ACD＝90°，∠ACB＝144°42′， ∴∠DCB＝∠ACB−∠ACD＝144°42′−90°＝54°42′， ∵∠ECB＝90°， ∴∠DCE＝∠ECB−∠DCB＝90°−54°42′＝35°18′， 故答案为：35°18′； 【小问3详解】 ， 理由是：∵∠ACD＝90°，∠ECB＝90°， ∴∠ACE＋∠ECD＋∠DCB＋∠ECD＝180°， ∵∠ACE＋∠ECD＋∠DCB＝∠ACB， ∴∠ACB＋∠DCE＝180°． 【点睛】本题考查了角的大小比较，角的计算，度分秒的换算，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 26. 【课本再现】 （1）某商店出售两件衣服，每件元，其中一件赚，另一件赔，卖这两件衣服总的是赚还是赔？ 【拓展应用】 （2）某校六年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件元的价格购进了某品牌衬衫件，并以每件元的价格销售了一部分，因市场原因，为回笼资金，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫在原售价的基础上每件降价销售，并全部销售完．请你帮商场计算一下，降价之前销售的衬衫数量为多少时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标？ 【答案】（1）卖这两件衣服总的是赔；（2）降价之前销售的衬衫数量为件时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程： （1）设赚钱的那件衣服的进价为元，赔钱的那件衣服的进价为元，根据题意列方程求解； （2）设降价之前销售的衬衫数量为件，则降价之后销售的衬衫数量为件，根据题意列方程求解． 【详解】（1）解：设赚钱的那件衣服的进价为元，赔钱的那件衣服的进价为元， 根据题意得，， 解得，， 所以（元）， 答：卖这两件衣服总的是赔． （2）解：设降价之前销售的衬衫数量为件，则降价之后销售的衬衫数量为件， 根据题意得， 解得． 答：降价之前销售的衬衫数量为件时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $