专题03 与集合运算有关的六种重难点题型（高效培优专项训练）数学苏教版2019高一必修第一册

专题03 与集合运算有关的六种重难点题型 题型一：利用交集的性质求参数的值或范围 题型二：利用并集的性质求参数的值或范围 题型三：利用交并补混合运算求参数的值或范围 题型四：利用集合运算性质判别集合间的运算关系 题型五：韦恩图及其应用 题型六：补集思想在集合运算中的应用 题型一：利用交集的性质求参数的值或范围 1．设集合，，若，则（　　） A．2 B．1 C． D． 2.设集合，，若，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 3.已知集合，．若，则的最小值是（　　） A． B． C． D． 4.已知集合，若，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5.已知集合，，，若，，则（　　） A． B． C． D． 6．已知集合，，则_________. 7．已知集合，，若，则m的取值范围为________. 8.已知集合，若，则的取值范围为________. 9.已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 10.已知集合，.若，求实数的取值范围. 题型二：利用并集的性质求参数的值或范围 11．已知集合.若，则的最大值为（　　） A．2 B．0 C． D．-2 12．已知集合或，，若，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 13．已知集合，，若，则实数a的取值范围为（　　） A． B． C． D． 14．（多选）集合，且，实数a的值为（　　） A．0 B．1 C． D．2 15.已知集合，，且，则实数的所有值构成的集合是________. 16．集合，，若，则实数m的取值范围为 ． 17．已知，且，若，求实数的取值范围． 18.已知集合， (1)若，求，； (2)若，则实数a的取值范围. 题型三：利用交并补混合运算求参数的值或范围 19．已知全集，若，则实数的值为（　　） A．1 B．3 C．-1或-3 D．1或3 20．已知集合，，若，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 21．（多选）已知全集，集合，则使成立的实数m的取值范围可能是（　　） A． B． C． D． 22.设集合，集合，若，则的取值范围为 . 23．已知集合，若，则 ；若，则的取值范围为 . 24．设集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若中只有一个整数，求实数的取值范围. 25.已知，，全集 (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 26.已知集合，． （1）若，求； （2）已知，求实数的取值范围． 题型四：利用集合运算性质判别集合间的运算关系 27．设集合，则（　　） A． B． C． D． 28.已知集合，，，则（　　） A． B． C． D． 29.已知集合为全集的子集，，则（　　） A． B． C． D． 30.（多选）已知全集U，集合A，B是U的子集，且，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 31.（多选）设为全集，集合满足条件，那么下列各式中不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 题型五：韦恩图及其应用 32.设集合，，则图阴影区域表示的集合是（　　） A． B． C． D． 33.设集合，，能正确表示图中阴影部分的集合是（　　） A． B． C． D． 34.设全集及集合与，则如图阴影部分所表示的集合为（　　） A． B． C． D． 35.某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，只参加数、化两科的有5名．若该班学生共有51名，则没有参加任何竞赛的学生共有（　　）名 A．7 B．8 C．9 D．10   36.某班30人，其中17人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，9人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_________． 题型六：补集思想在集合运算中的应用 37.已知集合，若，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 38.（多选）设，，若，则实数的值不可以是（　　） A．0 B． C． D．2 39.已知集合，，，若，则实数m的取值范围是 ． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 与集合运算有关的六种重难点题型 题型一：利用交集的性质求参数的值或范围 题型二：利用并集的性质求参数的值或范围 题型三：利用交并补混合运算求参数的值或范围 题型四：利用集合运算性质判别集合间的运算关系 题型五：韦恩图及其应用 题型六：补集思想在集合运算中的应用 题型一：利用交集的性质求参数的值或范围 1．设集合，，若，则（　　） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可. 【解析】因为所以，则有： 若，解得，此时，，不符合题意； 若，解得，此时，，符合题意； 综上所述：. 故选：B. 2.设集合，，若，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据得得到不等式组，解得即可. 【解析】 又且根据得， 显然，所以，所以，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：A 3.已知集合，．若，则的最小值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由交集的定义可得 【解析】，，，， 即的最小值为. 故选：C. 4.已知集合，若，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据得得到不等式，注意参量的讨论解得即可. 【解析】集合，若，则， 则若，则满足题意； 若，且，则， 综上所述，实数的取值范围是. 故选： 5.已知集合，，，若，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件，可确定集合中的元素，即可求解. 【解析】因为得，又，，所以， 因为，，所以， 所以. 故选：A 6．已知集合，，则_________. 【答案】 【分析】根据集合元素的互异性以及交集性质进行分类讨论即可得出符合题意. 【解析】因为，所以，易知， 当时，，此时，，不合题意舍去； 当时，，此时，，满足题意， 所以. 故答案为： 7．已知集合，，若，则m的取值范围为________. 【答案】 【分析】由集合的包含关系得不等式组，解不等式组即可． 【解析】由题意，因为，则. 故答案为：． 8.已知集合，若，则的取值范围为________. 【答案】 【分析】先求出集合，再根据，求得的取值范围. 【解析】由题意知，又且， 故，即的取值范围为. 故答案为： 9.已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）由，代入可求实数的取值范围； （2）由可知，讨论集合是否为空集，可求出实数的取值范围. 【解析】（1）因为，所以， 解得，所以实数的取值范围是. （2）由条件可知. 因为，所以. 当即时，，符合； 当即时，， 则有解得. 综上可知，即实数的取值范围是. 10.已知集合，.若，求实数的取值范围. 【答案】或. 【分析】由题意，求得，再根据，结合韦达定理分和两种情况讨论即可求出答案． 【解析】由，则. ， 为方程的解集. ①若，则， 或或， 当时有两个相等实根，即不合题意，同理， 当时，符合题意； ②若则，即， 综上所述，实数的取值范围为或 题型二：利用并集的性质求参数的值或范围 11．已知集合.若，则的最大值为（　　） A．2 B．0 C． D．-2 【答案】C 【分析】由并集的定义可得 【解析】由于得，所以， 故的最大值为， 故选：C 12．已知集合或，，若，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用数轴，根据集合的运算结果即可求解. 【解析】因为集合或，，，所以． 故选：B． 13．已知集合，，若，则实数a的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】化简集合A,B,由知，即可求解. 【解析】 由得 ， 故选：A 14．（多选）集合，且，实数a的值为（　　） A．0 B．1 C． D．2 【答案】ABC 【分析】由题设且，讨论是否为空集求对应的参数值即可. 【解析】由题设，又，故， 当时，； 当时，1或2为的解，则或. 综上，或或. 故选：ABC 15.已知集合，，且，则实数的所有值构成的集合是________. 【答案】 【分析】求出，由得到，分与，求出实数a的值，得到答案, 【解析】， 因为，所以， 当时，，满足要求， 当时，只有一个根， 若，则，解得：， 若，则，解得：， 若，则，解得：， 实数的所有值构成的集合是. 故答案为： 16．集合，，若，则实数m的取值范围为 ． 【答案】 【分析】由得到，分与，求出实数a的值，得到答案, 【解析】由，且， 当时，，则，即， 当时，若，则，解得， 综上，实数的取值范围为． 故答案为：． 17．已知，且，若，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】由得，由得，求解即可. 【解析】由得，即. 由得，解得. 故实数的取值范围为 18.已知集合， (1)若，求，； (2)若，则实数a的取值范围. 【答案】(1)A∩B＝； AB＝；(2) 【分析】（1）先化简集合，，再利用集合的交集和并集运算求解； （2）由，得到，分和求解. 【解析】（1）因为集合， 当时，集合， 所以，. （2），，分和两种情况； ①当时，则，解得： ，此时满足； ②当时，则，要使 成立， 则有，解得，所以， 综上可知，，所以实数a的取值范围为 题型三：利用交并补混合运算求参数的值或范围 19．已知全集，若，则实数的值为（　　） A．1 B．3 C．-1或-3 D．1或3 【答案】D 【分析】求出A中方程的解确定A，再由A的补集与B的交集为空集，确定A与B的包含关系进行分类讨论，即可确定m的值. 【解析】因为方程的判别式， 所以， 根据题意得到集合，， 即，， 因为，所以， 所以或， 若，则，解得， 若，则，解得， 所以或. 故选：D 20．已知集合，，若，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由元素与集合的关系列出不等式组，解之即得. 【解析】因为且，所以，解得. 故选：A． 21．（多选）已知全集，集合，则使成立的实数m的取值范围可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据和分类讨论，求出m的取值范围，再判断选项即可. 【解析】①当时，令，得，此时符合题意； ②当时，，得， 则或， 因为，所以，所以或， 解得或， 因为，所以. 综上，m的取值范围为或， 故选：BC 22.设集合，集合，若，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】，利用求出m的取值范围即可. 【解析】由题意得，故， 因为，所以，故的取值范围是. 故答案为： 23．已知集合，若，则 ；若，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】，进而得出求出m的取值范围即可. 【解析】， 所以， 若，则， ， 若，， 则，故的取值范围为. 故答案为：；. 24．设集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若中只有一个整数，求实数的取值范围. 【答案】(1)；(2). 【分析】（1）由可得，分与分类讨论即可求出实数的取值范围； （2）先求出，若中只有一个整数，那么这个整数只能是，即可求出实数的取值范围. 【解析】（1），且，所以. 若，此时，解得； 若，此时，且，解得； 则实数的取值范围是. （2）或，若中只有一个整数， 那么这个整数只能是，则，解得， 则实数的取值范围是. 25.已知，，全集 (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1);(2) 【分析】（1）根据交集与补集的运算求解即可； （2）分与由条件列不等式求范围即可. 【解析】（1）当时，， 所以或，又， 所以. （2）由题可得 所以当时，有， 解得a的取值范围为； 当时有，解得a的取值范围为， 综上所述a的取值范围为. 26.已知集合，． （1）若，求； （2）已知，求实数的取值范围． 【答案】（1）或；（2）条件选择见解析，. （2）由，得到，列出不等式组，即可求解； 【分析】（1）利用并集的定义得出；（2） 求出的取值范围即可. 【解析】（1）当时，集合， 因为，所以或． （2）因为，可得，则，解得． 题型四：利用集合运算性质判别集合间的运算关系 27．设集合，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，利用交集与子集、真子集的性质可得 【解析】由题意，A错；，B错； ，D错，C正确． 故选：C． 28.已知集合，，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，将集合用整倍数形式表示，分别求出和，利用集合的元素特征即可判断A正确；C错误；D错误；对于B，只需要举反例排除即可. 【解析】依题意，，，， 则，易知12的倍数一定是6的倍数，故A正确，C错误； 因，即，故D错误； 对于B项，任取，因，则，故B错误． 故选：A． 29.已知集合为全集的子集，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据得，利用即可得到结果. 【解析】∵， ∴， ∴， ∴. 故选：C. 30.（多选）已知全集U，集合A，B是U的子集，且，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】因为，所以， 对于A：由，可得，A正确； B：由于，故，B错误； C：因为，，则，C正确； D：由于，故，D错误． 故选：AC． 31.（多选）设为全集，集合满足条件，那么下列各式中不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据举例即可得到结果. 【解析】当，，，时，满足， 此时，不是的子集，所以A、B不一定成立； ，，所以C不一定成立； 对于D，若，则，但，因为， 所以，于是，所以， 同理若，则，， 因此，成立，所以D成立. 故选：ABC. 题型五：韦恩图及其应用 32.设集合，，则图阴影区域表示的集合是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用交集的定义即可求解. 【解析】由题意可知，图阴影区域表示的集合是, 所以. 故选：A 33.设集合，，能正确表示图中阴影部分的集合是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求得集合，结合题意及集合的运算，即可求解. 【解析】由题意，集合， 根据图中阴影部分表示集合中元素除去集合中的元素，即为. 故选：B. 34.设全集及集合与，则如图阴影部分所表示的集合为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合并集，补集的定义即可判断． 【解析】依题意图中阴影部分所表示的集合为． 故选：D． 35.某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，只参加数、化两科的有5名．若该班学生共有51名，则没有参加任何竞赛的学生共有（　　）名 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】画出图，由题意求出分别单独参加物理、数学和化学的人数，即可求出参赛人数，进而求出没有参加任何竞赛的学生. 【解析】画三个圆分别代表数学、物理、化学的人， 因为有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛， 参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、化两科的有5名， 只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名， 所以单独参加数学的有人， 单独参加物理的有人，单独参加化学的有， 故参赛人数共有人， 没有参加任何竞赛的学生共有人. 故选：D.    36.某班30人，其中17人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，9人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_________． 【答案】11 【分析】设喜欢篮球且喜欢乒乓球的人数为x人，借助Venn图列出方程，求出x，进而求得喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数即可． 【解析】设喜欢篮球且喜欢乒乓球的人数为x人，则只喜爱篮球的有(17－x)人，只喜爱乒乓球的有(10－x)人， 由(17－x)＋(10－x)＋x＋9＝30，解得x＝6， 所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为17－x＝11人． 故答案为：11． 题型六：补集思想在集合运算中的应用 37.已知集合，若，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出集合，再根据，求得的取值范围. 【解析】由题意知，又， 若，故，根据补集思想得的取值范围为 故选：C. 38.（多选）设，，若，则实数的值不可以是（　　） A．0 B． C． D．2 【答案】ABC 【分析】先求出集合，再根据，求得的取值范围，,最后根据补集思想即得 【解析】由题意，，若，则，若，则，满足题意； 若，则，因为，所以或，则或. 综上：或或. 故选：ABC. 39.已知集合，，，若，则实数m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据分类讨论，分别列不等式求得的取值范围,最后根据补集思想即得. 【解析】， 由，可分为和两种情况讨论： 当时，得 当时，或，解得：或 综上所述：实数的取值范围为. 故答案为： 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$