精品解析：广东省广州市南武中学2024-2025学年下学期七年级数学期末模拟卷

2024学年第二学期南武第二实验学校 七年级数学学科练习题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角的概念：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角判断即可． 【详解】解：A、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意； B、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2是不对顶角，故此选项不符合题意； C、∠1的两边分别是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意； D、∠1两边不是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查是对顶角的判断，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． 2. 下列各选项中，属于无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，立方根，掌握无理数的常见形式“①最终结果含有开方开不尽的数，②最终结果含有的数，③形如（每两个增加一个）．”是解题的关键． 【详解】解：A.3.14是有限小数，属于有理数． B.是开方开不尽的数为无理数． C.，是分数形式，属于有理数． D.，结果为整数，属于有理数． 故选：B． 3. 若，则下列不等式中成立的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质． 根据不等式的基本性质，对选项进行分析即可． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴选项、、不符合题意， ∵， ∴， ∴， ∴选项符合题意， 故选：． 4. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查． B. 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查． C. 为了了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查． D. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全面调查和抽样调查．熟练掌握全面调查和抽样调查的适用范围是解题的关键． 根据全面调查和抽样调查的适用范围对各选项判断作答即可． 【详解】解：由题意知，A中为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择抽样调查，故不符合要求； B中为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查，故符合要求； C中为了了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择全面调查，故不符合要求； D中为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查，故不符合要求； 故选：B． 5. 若点在第二象限，则点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据点在第二象限，得到，进而得到，由此即可得到答案． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴， ∴点一定在第三象限， 故选C． 【点睛】本题主要考查了坐标系中每个象限内的点的坐标特点，正确得到是解题的关键． 6. 北京2024年二十四节气日的白昼时长如图： 从图中可知下列表述是错误的是（ ） A. 白昼时长全年呈山形分布，以夏至为顶点 B. 夏至白昼时长最长 C. 从小寒至夏至，白昼时长持续减少 D. 冬至白昼时长最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从折线图获取信息，根据折线图提供信息，逐一判断，即可求解；能获取正确的信息是解题的关键． 【详解】解：A.由图得白昼时长全年呈山形分布，以夏至为顶点，表述正确，不符合题意； B.由图得夏至白昼时长最长，表述正确，不符合题意； C.由图得从小寒至夏至，白昼时长持续增加，表述错误，符合题意； D.由图得冬至白昼时长最短，表述正确，不符合题意； 故选：C． 7. 我国明代《算法统宗》书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短尺，则绳索长几尺？设竿长尺，绳索长尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设竿长尺，绳索长尺，根据题意，列出方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设竿长尺，绳索长尺， 由题意可得，， 故选：． 8. 小玲搭飞机旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为800千克，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车．依据以下信息，假设小玲每日上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总路程皆为20千米，则与驾驶汽车相比，她至少要改搭公交车上下班几天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量？（ ） 每人使用各种交通工具，每移动1千米产生的碳排放量： ●自行车：0千克 ●公交车：千克 ●机车：千克 ●汽车：千克 A. 305天 B. 306天 C. 307天 D. 308天 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用；通过比较改乘公交车后每天减少的碳排放量，建立不等式求解所需天数． 【详解】解：设至少改搭公交车上下班天； 汽车每千米碳排放量为千克，公交车为千克，每千米减少（千克）； 每天上下班总路程为20千米，因此每天减少碳排放量（千克）， 则：， 解得： ，为整数， ∴最小为， 即她至少要改搭公交车上下班308天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量； 故选：D． 9. 如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知，面积为7的正方形边长为，所以，而，得，A点的坐标为1，故E点的坐标为． 【详解】∵面积为7的正方形为7， ∴， ∵， ∴， ∵A点表示的数为1， ∴E点表示的数为， 故选：A． 【点睛】本题考查了数轴与实数、算术平方根的应用，关键是结合题意求出． 10. 如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（-1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，……，依此规律跳动下去，点P第200次跳动至点P200的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为200÷2=100；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第200次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到P200的横坐标． 【详解】经过观察可得：以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第200次跳动后，纵坐标为200÷2=100； 其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第200次跳动得到的横坐标也在y轴右侧． P1横坐标为1,P4横坐标为2,P8横坐标为3,依此类推可得到：Pn的横坐标为n÷4+1. 故点P200的横坐标为：200÷4+1=51,纵坐标为：200÷2=100,点P第200次跳动至点的坐标是(51,100). 故选A. 【点睛】属于规律型：考查点的坐标，找出点的坐标规律是解题的关键. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 一个正数的两个平方根分别是与，则a的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数求解即可． 【详解】解：一个正数的两个平方根分别是与， 所以，， 解得 故答案为：． 【点睛】本题考查了平方根的性质，解题关键是明确一个正数的两个平方根互为相反数． 12. 已知，满足方程组，则的值为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】把二元一次方程组的两个方程相加，再方程两边同除以5，即可得到答案． 【详解】 ①＋②得：5a+5b=10， ∴a+b=2， 故答案是：2． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的性质，掌握等式的基本性质，是解题的关键． 13. 若关于的方程：，则_____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据立方根的定义得出x-1=3，求出方程的解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了立方根的定义，能熟记立方根的定义是解此题的关键． 14. 在平面直角坐标系中，已知点，是轴上一动点，当的值最小时，点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂线段最短可得当轴时，取最小值．根据点的坐标即可得点的坐标． 【详解】解：如图，当轴时，取最小值． ， ． 故答案是：． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解决本题的关键是掌握垂线段最短． 15. 如图，把三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线、上，已知，则的度数为________（用含x的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质．熟练掌握两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．先求出，再根据平行线的性质求出． 【详解】解：∵将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b上，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 16. 小明的数学研学作业单上有这样一道题：已知，且，，设，那么的取值范围是________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，理解阅读材料，并能灵活应用阅读材料的方法解题是关键． 【详解】解：由得，则， 由，，得关于的一元一次不等式组 ， 解该不等式组得到的取值范围为， 则的取值范围是； 故答案为：． 三、解答题（共9题，102分） 17. 计算． （1）； （2）． 【答案】（1）7；（2）24 【解析】 【分析】（1）实数的混合运算，先分别化简算术平方根，立方根，然后再计算； （2）实数的混合运算，先化简绝对值，有理数的乘方，然后再计算． 【详解】解：（1）原式=7-3+3 =7； （2）原式= =24 【点睛】本题考查实数的混合运算，理解算术平方根和立方根的概念，掌握实数混合运算的顺序和计算法则准确计算是解题关键． 18. （1）解方程组； （2）解不等式组． 【答案】（1）；（2）1≤x＜2 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：（1）， ②-①，得：x=6， 将x=6代入①，得：6+y=5， 解得y=-1， ∴方程组的解为； （2）解不等式2（x-1）＜x，得：x＜2， 解不等式，得：x≥1， 则不等式组的解集为1≤x＜2． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，． （1）将向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到，请在平面直角坐标系中画出平移后的； （2）直接写出点的坐标为________； （3）的面积为________； 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，求三角形面积，确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）先根据平移方式确定A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可； （2）根据（1）所画图形即可得到答案； （3）根据三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：由图可知，点的坐标为； 故答案为：． 【小问3详解】 解：如图， ． 故答案为：． 20. 某中学为了提高学生对航天知识的了解，在全校开展了主题为“弘扬航天精神”的知识竞赛．为了解学生的竞赛情况，学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩（单位：分），整理后分为六组（A．，B．，C．，D．，E．，F．），并绘制出如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查随机抽取了________名参赛学生的成绩．在扇形图中，E组所在扇形圆心角的度数是________； （2）补全频数分布直方图； （3）估计全校1600名学生中，知识竞赛成绩达到优秀（）的学生约多少人？ 【答案】（1）， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查直方图和扇形图，利用样本估计总体，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键． （1）组学生人数除以所占的比例求出调查人数，组所占的比例乘以360度求出圆心角度数即可； （2）求出组人数，补全条形图即可； （3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 【小问1详解】 解：（名）； ； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：组人数为：（人）， 补全直方图如图： ； 【小问3详解】 解：（名）； 答：知识竞赛成绩达到优秀的学生有人． 21. 如图，平分交于点D，，交于点E． （1）请说明． （2）如果，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据角平分线结合平行线得到内错角相等即可等量代换出结果； （2）根据垂直得到，则，，再根据角度和差即可计算． 【小问1详解】 证明：∵平分 ， ． ． ； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ， ∴． 22. 某中学组织七年级师生参加研学实践活动（活动为期1天）．在这次活动中，学校打算与公交公司合作租车出行，公交公司提供了两种客车：第一种为可以乘坐17名乘客的小型客车，租金为200元/辆，第二种为可以乘坐20名乘客的中型客车，租金为250元/辆．学校计划租10辆客车前往． （1）若要保证租车费用不超过2100元，请问学校有哪几种租车方案？ （2）在（1）的条件下，若七年级师生共有173人，问哪种租车方案最省钱？ 【答案】（1）该校有3种租车方案：租小型客车8辆，中型客车2辆；租小型客车9辆，中型客车1辆；全部租小型客车 （2）当租小型客车9辆，中型客车1辆时，租车费用最低 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出不等式是解答的关键． （1）设租小型客车辆，则租中型客车辆．根据“租车费用不超过2100元”列不等式求解即可； （2）根据总座位数不少于173列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设租小型客车辆，则租中型客车辆． 由题意可得， 解得， 所以， 因为x取整数，所以x可取8，9，10， 所以该校有3种租车方案：租小型客车8辆，中型客车2辆；租小型客车9辆，中型客车1辆；全部租小型客车． 【小问2详解】 解：设租小型客车辆，则租中型客车辆． 依题意，得， 解得，所以． 因为x为整数， 所以x可取8和9， 当时，租车费用：（元）． 当时，租车费用：（元）． 因为， 所以当租小型客车9辆，中型客车1辆时，租车费用最低． 23. 定义：关于，的二元一次方程（其中）中的常数项与未知数系数互换，得到的方程叫“变更方程”，例如：“变更方程”为． （1）求方程与它的“变更方程”组成的方程组的解； （2）已知关于，的二元一次方程的系数满足，且与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于，的二元一次方程的一个解，求代数式的值； 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程（组）的新定义，加减消元法，代入消元法解二元一次方程组的方法，理解“变更方程”的定义，掌握解二元一次方程（组）的方法是解题的关键． （1）根据“变更方程”定义可得方程即可；联立方程组求解即可； （3）根据题意，先联立方程组，求出x，y的值，代入方程得到，代入代数式化简求值即可． 【小问1详解】 解：方程的“变更方程”为， ②①得， 将代入①得， 解得： 方程组的解为： 【小问2详解】 解：∵， ∴， 方程与它的“变更方程”组成的方程组为，解得， ∴把代入可得，即，， ∴． 24. 阅读下面材料： 在数轴上5与所对的两点之间的距离：； 在数轴上与3所对的两点之间的距离：； 在数轴上与所对的两点之间的距离：； 在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离． 回答下列问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是___________；数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为___________；数轴上表示数___________和___________的两点之间的距离表示为； （2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子进行探究： ①请你借助数轴，当表示数x的点在与3之间移动时，求的值； ②要使，请你求出数轴上表示点的数x的值． 【答案】（1）3，，x， （2）①5 ②或 【解析】 【分析】（1）利用距离公式，计算即可； （2）①根据绝对值的意义化简计算即可； ②分，，，求解即可． 【小问1详解】 数轴上表示和的两点之间的距离是； 数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为； 数轴上表示数x和的两点之间的距离表示为, 故答案为：3，，x，． 【小问2详解】 ①∵， ∴． ②当时，， ∵， ∴， 解得，符合题意； 当时，， ∵， ∴， 解得，符合题意； 当时，， ∵， ∴矛盾，不成立， 故或． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，绝对值的化简，熟练掌握掌握距离公式，正确理解绝对值的特点和意义是解题的关键． 25. 【知识初探】王芳同学在探究“过直线外一点画已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线． ①如图1，在正方形纸上画出一条直线，在外取一点过点折叠纸片，使得点的对应点落在直线上（如图），记折痕与的交点为，将纸片展开铺平； ②再过点将纸片进行折叠，使得点的对应点落在直线上（如图3），再将纸片展开铺平（如图4）． （1）通过上述的折纸过程，图2的折痕与直线的位置关系是________； 如图4，________，则与的位置关系为________． 【深入探究】 （2）李明同学在王芳同学折纸（图4）中量得，请你求出的大小（用含的代数式表示）； 【拓展延伸】 （3）王伟同学改变直线和点的位置，按照王芳同学的方法折叠得到后（点，，，分别在线段，，，上），再画出和的角平分线、，、所在的直线交于点，请求出的度数． 【答案】（1），，；（2）（3）或 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，熟练掌握平行线的性质，是解题的关键； （1）折叠推出，，进而得到，即可得出结论； （2）作，得到，推出，即可得出结果； （3）分交点在的上方和下方，两种情况进行求解即可． 【详解】（1）证明：由折叠可知： 又∵ ∴ ∴ 如图4，由折叠可知：，则与的位置关系为 故答案为：，，． （2）作，则：， ∴，， ∴， ∵，（正方形的一个内角为90度）， ∴； （3）当点在直线的下方时，如图：过点作，则：， ∴， ∴， ∵分别平分和， ∴， 由（2）可知：， ∴； 当点在上方时，如图，作，则：， 则：， ∴， ∵分别平分和， ∴， 由（2）知：， ∴； 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第二学期南武第二实验学校 七年级数学学科练习题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角是（　　）． A. B. C. D. 2. 下列各选项中，属于无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 3. 若，则下列不等式中成立的是（ ） A B. C. D. 4. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查． B. 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查． C. 为了了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查． D. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查． 5. 若点在第二象限，则点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 北京2024年二十四节气日的白昼时长如图： 从图中可知下列表述是错误的是（ ） A. 白昼时长全年呈山形分布，以夏至为顶点 B. 夏至白昼时长最长 C. 从小寒至夏至，白昼时长持续减少 D. 冬至白昼时长最短 7. 我国明代《算法统宗》书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短尺，则绳索长几尺？设竿长尺，绳索长尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 小玲搭飞机旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为800千克，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车．依据以下信息，假设小玲每日上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总路程皆为20千米，则与驾驶汽车相比，她至少要改搭公交车上下班几天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量？（ ） 每人使用各种交通工具，每移动1千米产生的碳排放量： ●自行车：0千克 ●公交车：千克 ●机车：千克 ●汽车：千克 A. 305天 B. 306天 C. 307天 D. 308天 9. 如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（-1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，……，依此规律跳动下去，点P第200次跳动至点P200的坐标是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 一个正数的两个平方根分别是与，则a的值为________． 12. 已知，满足方程组，则的值为__________． 13. 若关于的方程：，则_____． 14. 在平面直角坐标系中，已知点，是轴上一动点，当的值最小时，点的坐标是______． 15. 如图，把三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线、上，已知，则的度数为________（用含x的式子表示）． 16. 小明的数学研学作业单上有这样一道题：已知，且，，设，那么的取值范围是________________． 三、解答题（共9题，102分） 17. 计算． （1）； （2）． 18. （1）解方程组； （2）解不等式组． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，． （1）将向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到，请在平面直角坐标系中画出平移后的； （2）直接写出点的坐标为________； （3）的面积为________； 20. 某中学为了提高学生对航天知识的了解，在全校开展了主题为“弘扬航天精神”的知识竞赛．为了解学生的竞赛情况，学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩（单位：分），整理后分为六组（A．，B．，C．，D．，E．，F．），并绘制出如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查随机抽取了________名参赛学生的成绩．在扇形图中，E组所在扇形圆心角的度数是________； （2）补全频数分布直方图； （3）估计全校1600名学生中，知识竞赛成绩达到优秀（）的学生约多少人？ 21. 如图，平分交于点D，，交于点E． （1）请说明． （2）如果，求的度数． 22. 某中学组织七年级师生参加研学实践活动（活动为期1天）．在这次活动中，学校打算与公交公司合作租车出行，公交公司提供了两种客车：第一种为可以乘坐17名乘客的小型客车，租金为200元/辆，第二种为可以乘坐20名乘客的中型客车，租金为250元/辆．学校计划租10辆客车前往． （1）若要保证租车费用不超过2100元，请问学校有哪几种租车方案？ （2）在（1）的条件下，若七年级师生共有173人，问哪种租车方案最省钱？ 23. 定义：关于，的二元一次方程（其中）中的常数项与未知数系数互换，得到的方程叫“变更方程”，例如：“变更方程”为． （1）求方程与它的“变更方程”组成的方程组的解； （2）已知关于，的二元一次方程的系数满足，且与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于，的二元一次方程的一个解，求代数式的值； 24. 阅读下面材料： 在数轴上5与所对两点之间的距离：； 在数轴上与3所对的两点之间的距离：； 在数轴上与所对的两点之间的距离：； 在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离． 回答下列问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是___________；数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为___________；数轴上表示数___________和___________的两点之间的距离表示为； （2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子进行探究： ①请你借助数轴，当表示数x点在与3之间移动时，求的值； ②要使，请你求出数轴上表示点的数x的值． 25. 【知识初探】王芳同学在探究“过直线外一点画已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线． ①如图1，在正方形纸上画出一条直线，在外取一点过点折叠纸片，使得点的对应点落在直线上（如图），记折痕与的交点为，将纸片展开铺平； ②再过点将纸片进行折叠，使得点的对应点落在直线上（如图3），再将纸片展开铺平（如图4）． （1）通过上述折纸过程，图2的折痕与直线的位置关系是________； 如图4，________，则与的位置关系为________． 【深入探究】 （2）李明同学在王芳同学折纸（图4）中量得，请你求出的大小（用含的代数式表示）； 【拓展延伸】 （3）王伟同学改变直线和点的位置，按照王芳同学的方法折叠得到后（点，，，分别在线段，，，上），再画出和的角平分线、，、所在的直线交于点，请求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$