广东省广州市南武中学2024-2025学年下学期七年级数学期末模拟卷

2024学年第二学期南武第二实验学校 七年级数学学科练习题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）． A. B. C. D. 2. 下列各选项中，属于无理数是（ ） A. 3.14 B. C. D. 3. 若，则下列不等式中成立是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查． B. 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查． C. 为了了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查． D. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查． 5. 若点在第二象限，则点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 北京2024年二十四节气日的白昼时长如图： 从图中可知下列表述是错误的是（ ） A. 白昼时长全年呈山形分布，以夏至为顶点 B. 夏至白昼时长最长 C. 从小寒至夏至，白昼时长持续减少 D. 冬至白昼时长最短 7. 我国明代《算法统宗》书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短尺，则绳索长几尺？设竿长尺，绳索长尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 小玲搭飞机旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为800千克，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车．依据以下信息，假设小玲每日上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总路程皆为20千米，则与驾驶汽车相比，她至少要改搭公交车上下班几天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量？（ ） 每人使用各种交通工具，每移动1千米产生的碳排放量： ●自行车：0千克 ●公交车：千克 ●机车：千克 ●汽车：千克 A. 305天 B. 306天 C. 307天 D. 308天 9. 如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（-1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，……，依此规律跳动下去，点P第200次跳动至点P200的坐标是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 一个正数两个平方根分别是与，则a的值为________． 12. 已知，满足方程组，则的值为__________． 13. 若关于的方程：，则_____． 14. 在平面直角坐标系中，已知点，是轴上一动点，当的值最小时，点的坐标是______． 15. 如图，把三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线、上，已知，则的度数为________（用含x的式子表示）． 16. 小明的数学研学作业单上有这样一道题：已知，且，，设，那么的取值范围是________________． 三、解答题（共9题，102分） 17. 计算． （1）； （2）． 18. （1）解方程组； （2）解不等式组． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，． （1）将向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到，请在平面直角坐标系中画出平移后的； （2）直接写出点的坐标为________； （3）的面积为________； 20. 某中学为了提高学生对航天知识的了解，在全校开展了主题为“弘扬航天精神”的知识竞赛．为了解学生的竞赛情况，学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩（单位：分），整理后分为六组（A．，B．，C．，D．，E．，F．），并绘制出如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查随机抽取了________名参赛学生的成绩．在扇形图中，E组所在扇形圆心角的度数是________； （2）补全频数分布直方图； （3）估计全校1600名学生中，知识竞赛成绩达到优秀（）的学生约多少人？ 21 如图，平分交于点D，，交于点E． （1）请说明． （2）如果，求的度数． 22. 某中学组织七年级师生参加研学实践活动（活动为期1天）．在这次活动中，学校打算与公交公司合作租车出行，公交公司提供了两种客车：第一种为可以乘坐17名乘客的小型客车，租金为200元/辆，第二种为可以乘坐20名乘客的中型客车，租金为250元/辆．学校计划租10辆客车前往． （1）若要保证租车费用不超过2100元，请问学校有哪几种租车方案？ （2）在（1）的条件下，若七年级师生共有173人，问哪种租车方案最省钱？ 23. 定义：关于，的二元一次方程（其中）中的常数项与未知数系数互换，得到的方程叫“变更方程”，例如：“变更方程”为． （1）求方程与它“变更方程”组成的方程组的解； （2）已知关于，的二元一次方程的系数满足，且与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于，的二元一次方程的一个解，求代数式的值； 24. 阅读下面材料： 在数轴上5与所对的两点之间的距离：； 在数轴上与3所对的两点之间的距离：； 在数轴上与所对的两点之间的距离：； 在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离． 回答下列问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是___________；数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为___________；数轴上表示数___________和___________的两点之间的距离表示为； （2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子进行探究： ①请你借助数轴，当表示数x的点在与3之间移动时，求的值； ②要使，请你求出数轴上表示点的数x的值． 25. 【知识初探】王芳同学在探究“过直线外一点画已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线． ①如图1，在正方形纸上画出一条直线，在外取一点过点折叠纸片，使得点的对应点落在直线上（如图），记折痕与的交点为，将纸片展开铺平； ②再过点将纸片进行折叠，使得点的对应点落在直线上（如图3），再将纸片展开铺平（如图4）． （1）通过上述的折纸过程，图2的折痕与直线的位置关系是________； 如图4，________，则与的位置关系为________． 【深入探究】 （2）李明同学在王芳同学折纸（图4）中量得，请你求出的大小（用含的代数式表示）； 【拓展延伸】 （3）王伟同学改变直线和点的位置，按照王芳同学的方法折叠得到后（点，，，分别在线段，，，上），再画出和的角平分线、，、所在的直线交于点，请求出的度数． 2024学年第二学期南武第二实验学校 七年级数学学科练习题 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共9题，102分） 【17题答案】 【答案】（1）7；（2）24 【18题答案】 【答案】（1）；（2）1≤x＜2 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）， （2）见解析 （3） 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）该校有3种租车方案：租小型客车8辆，中型客车2辆；租小型客车9辆，中型客车1辆；全部租小型客车 （2）当租小型客车9辆，中型客车1辆时，租车费用最低 【23题答案】 【答案】（1）； （2） 【24题答案】 【答案】（1）3，，x， （2）①5 ②或 【25题答案】 【答案】（1），，；（2）（3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$