精品解析：辽宁省营口市第一中学2024—2025学年八年级下学期期中考试数学试题

2024-2025学年度第二学期八学年 数学学科5月质量检测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子是最简二次根式的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的特征．最简二次根式的特征：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．根据最简二次根式的定义和特征，逐项进行判断即可． 【详解】解：A. ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B. ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C. ，是最简二次根式，故本选项符合题意； D. ，不最简二次根式，故本选项不符合题意． 故选：C． 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. 2，，6 D. 3，5，7 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形． 根据勾股定理的逆定理逐项判断即可． 【详解】解：A．，能构成直角三角形，故本选项正确； B．，不能构成直角三角形，故本选项错误； C．，不能构成直角三角形，故本选项错误； D．，不能构成直角三角形，故本选项错误． 故选：A． 3. 如图，在四边形中，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的性质和判定是解题的关键． 证明四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ， 故选：B． 4. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，则点到原点的距离是（ ） A. 8 B. C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理计算即可． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴点到原点的距离． 故选B． 5. 如图，四边形是平行四边形，下列说法能判定四边形是菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定是解题的关键．由菱形的判定、平行四边形的性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、四边形是平行四边形，，平行四边形是菱形，故选项A符合题意； B、由四边形是平行四边形，，不能判定四边形是菱形，故选项B不符合题意； C、由四边形是平行四边形，，不能判定四边形是菱形，故选项C不符合题意； D、四边形是平行四边形，，平行四边形是矩形，故选项D不符合题意； 故选：A． 6. 将中根号外的移到根号里后得到的式子为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件得出，再根据二次根式的性质即可解答． 【详解】解：由题意可知：， ， 故选：A． 7. 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形，若，，线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作于R，于S，根据题意先证出四边形是平行四边形，再由得平行四边形是菱形，再根据勾股定理求出即可． 【详解】解：作于R，于S，连接、交于点O． 由题意知：，， ∴四边形是平行四边形， ∵两个矩形等宽， ∴， ∵， ∴， ∴平行四边形是菱形， ∴，，， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查菱形的判定与性质、勾股定理，解题的关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形． 8. 在函数的图象上有三个点．已知，则下列各式中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义及增减趋势即可选出正确答案． 【详解】是正比例函数，且y随x的增大而减小， ∵， ∴， ∴故选：B． 【点睛】本题主要考查正比例函数的定义和性质，掌握正比例函数的性质是解题关键． 9. 如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，点在棱上，且，点是的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点爬行到点，它需要爬行的最短路程的平方为（ ） A. 400 B. 424 C. 136 D. 324 【答案】A 【解析】 【分析】利用平面展开图有两种情况，画出图形利用勾股定理求出MN的长即可． 【详解】解：如图1， ∵AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm， ∴BM=18-6=12，BN=10+6=16， ∴ 如图2， ∵AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm， ∴PM=18-6+6=18，NP=10， ∴． ∵因为，所以蚂蚁沿长方体表面从点爬行到点的最短距离的平方为400.故选A． 【点睛】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用展开图有两种情况分析得出是解题关键． 10. 如图，将边长为3的正方形ABCD纸片沿EF折叠，点C落在AB边上的点G处，点D与点H重合，CG与EF交于点P，取GH的中点Q，连接PQ，则GPQ的周长最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接BP，取CD的中点M，连接PM，根据折叠的性质，PM＝PQ，GH＝DC，PC＝PG，要求△GPQ的周长的最小值，只需求PM+PB的最小值，当M、P、B三点共线时，PM+BP＝BM最小，在Rt△BCM中，勾股定理求出BM，即可求解． 【详解】解：连接BP，取CD的中点M，连接PM， 由折叠可知，PM＝PQ，GH＝DC，PC＝PG， 在Rt△BCG中，P是CG的中点， ∴BP＝PG＝GC， ∵Q是GH的中点， ∴QG＝GH， ∴△GPQ的周长＝PQ+QG+PG＝PM+GH+PB＝PM+PB+CD， ∵CD＝3， ∴△GPQ的周长＝PM+PB+， 当M、P、B三点共线时，PM+BP＝BM最小， 在Rt△BCM中，BM＝， ∴△GPQ的周长的最小值为. 故选B． 【点评】本题考查图形的翻折变换，熟练掌握正方形的性质、直角三角形的性质，正确添加辅助线是解题的关键． 二．填空题（每小题4分，共20分） 11. 若是二次根式，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．二次根式的被开方数是非负数，即，据此求得的取值范围． 【详解】解：依题意得：， 解得． 故答案为：． 12. 如图所示，是平行四边形的对角线，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于，两点作直线，分别交、于点、，连结、若，，则平行四边形的边上的高为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由作法得垂直平分，则，，再证明为等腰三角形得到，则可判断四边形为菱形，利用菱形的性质和勾股定理计算出，然后利用面积法计算的边上的高． 【详解】解：如图， 由作法得垂直平分， ∴，， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形， ∴ ∴， 设▱的边上的高为， ∵， ∴， 即▱的边上的高为． 故答案为． 【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质,全等三角形的判定及性质，菱形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 13. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线EF过O点，若，，，则图中阴影部分的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可知阴影部分面积为平行四边形面积的一半，进而可求出结果． 【详解】解：平行四边形中，对角线、相交于点， ， 阴影部分面积等于的面积，即为面积的， 过点作于点， ，， ，， ， 阴影部分面积为， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边平行且相等的性质是解题关键． 14. 如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】当为直角三角形，有两种情况：①当点落在矩形内部，即时，连接，结合矩形性质、勾股定理求得，再根据折叠性质得到点、、共线，，，求得，设，则，再根据勾股定理即可得解；②当点落在边上，即时，证明四边形正方形后根据正方形性质即可得解． 【详解】解：当为直角三角形时，有两种情况： ①当点落在矩形内部，即时，如下图，连接， 矩形中，，， 在中，，， ， 把沿着折叠，使点落在点处， ， ， 点、、共线， 根据折叠性质可得：，， ， 设，则， 中，， ， 解得， ，； ②当点落在边上，即时，如下图： 由折叠性质得：，， 四边形是正方形， ， ． 故答案为：或． 【点睛】本题考查的知识点是矩形性质、勾股定理、折叠性质、正方形的判定与性质，解题关键是分类讨论，考虑多种情况． 15. 如图，，矩形在的内部，顶点分别在射线上，，，则点到点的最大距离是_______． 【答案】+2 【解析】 【分析】取AB中点E，连接OE、DE、OD，求出OE和DE值，利用三角形三边关系分析出当O、E、D三点共线时，OD最大为OE+DE． 【详解】解：取AB中点E，连接OE、DE、OD， ∵∠MON=90°， ∴OE=AB=2． 在Rt△DAE中，利用勾股定理可得DE=， 在△ODE中，根据三角形三边关系可知DE+OE＞OD， ∴当O、E、D三点共线时，OD最大为OE+DE=+2， 故答案为：+2． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理以及三角形三边关系，解决动态问题的最值问题一般转化为两点间线段最短或三角形三边关系问题． 三．解答题（共70分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）3 【解析】 【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）利用多项式除以单项式法则进行计算即可；（3）根据多项式乘多项式的计算方法求解即可；（4）根据平方差公式计算即可. 【详解】解：（1）. （2）. （3）. （4）. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算法则、运算律、乘法公式仍然适用于二次根式，如果结果中出现同类二次根式，应将其进行合并. 17. 已知的整数部分为a，小数部分为b． （1）分别写出a，b的值； （2）求值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的估算及运算，熟练掌握实数的运算是解题的关键， （1）先估算的大小，从而估算的大小，求出其整数部分a和小数部分b即可； （2）把（1）中求出的a，b代入所求式子进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分是，； 【小问2详解】 解：由（1）可知：，， ∴． 18. 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发匀速行驶．设行驶的时间为（时），两车之间的距离为（千米），图中的折线表示从两车出发至慢车到达甲地的过程中与的函数关系． （1）点表示在两车行驶时，两车相距_____千米； （2）求点的横坐标； （3）两车距离小于或等于千米的时间有多久？ 【答案】（1）； （2）； （3）两车距离小于或等于千米的时间有小时． 【解析】 【分析】本题考查从函数图象中获取信息，二元一次方程组以及一元一次方程的应用； （1）根据函数图象中的数据，可以直接写出两车行驶时，两车相距千米； （2）根据函数图象中的数据，可以计算出两车的速度，从而可以求得点的横坐标； （3）根据题意和图象中的数据，可以求得相遇前和相遇后，何时两车相距千米，从而可以得到两车距离小于或等于千米的时间有多久，即可求解． 【小问1详解】 解：由图象可知， 点表示在两车行驶时，两车相距千米， 故答案为：； 【小问2详解】 由图象可知，点表示两车出发小时时相遇，点对应时刻快车正好到达乙地，点对应时刻慢车正好到达甲地， 设快车速度为千米小时，慢车速度为千米小时， ， 解得， ∴点C的横坐标为； 【小问3详解】 设两车距离等于千米的时间为时， 相遇前：， 解得， 相遇后：， 解得， （小时）， 即两车距离小于或等于千米的时间有小时． 19. 如图，矩形中，点在边上，将沿折叠，点落在边上的点处，过点作交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）详见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，因此可得，又，则可得四边形是平行四边形，再根据可得四边形是菱形. （2）设，则，再根据勾股定理可得x的值，进而计算出四边形的面积. 【详解】（1）证明：由题意可得， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵ ∴四边形是菱形； （2）∵矩形中， ， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得， ， ∴， ∴四边形的面积是：． 【点睛】本题主要考查菱形的判定，关键在于首先证明其是平行四边形，再证明两条临边相等即可. 20. （1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN＝90°，求证：AM＝MN． （2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则∠AMN＝60°时，结论AM＝MN是否还成立？请说明理由． （3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X，请你作出猜想：当∠AMN＝　 　时，结论AM＝MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明） 【答案】（1）见解析；（2）成立，理由见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）要证明AM＝MN，可证AM与MN所在的三角形全等，为此，可在AB上取一点E，使AE＝CM，连接ME，利用ASA即可证明△AEM≌△MCN，然后根据全等三角形的对应边成比例得出AM＝MN． （2）同（1），要证明AM＝MN，可证AM与MN所在三角形全等，为此，可在AB上取一点E，使AE＝CM，连接ME，利用ASA即可证明△AEM≌△MCN，然后根据全等三角形的对应边成比例得出AM＝MN． （3）由（1）（2）可知，∠AMN等于它所在的正多边形的一个内角即等于时，结论AM＝MN仍然成立． 【详解】（1）证明：在边AB上截取AE＝MC，连接ME． ∵正方形ABCD中，∠B＝∠BCD＝90°，AB＝BC． ∴∠NMC＝180°﹣∠AMN﹣∠AMB＝90°﹣∠AMB ＝∠MAB＝180°﹣∠B﹣∠AMB＝∠MAB＝∠MAE， ∵BE＝AB﹣AE＝BC﹣MC＝BM， ∴∠BEM＝45°， ∴∠AEM＝135°． ∵N是∠DCP的平分线上一点， ∴∠NCP＝45°， ∴∠MCN＝135°． 在△AEM与△MCN中， ， ∴△AEM≌△MCN（ASA）， ∴AM＝MN． （2）解：结论AM＝MN还成立． 证明：在边AB上截取AE＝MC，连接ME． 在正△ABC中，∠B＝∠BCA＝60°，AB＝BC． ∴∠NMC＝180°﹣∠AMN﹣∠AMB＝180°﹣60°﹣（180°﹣∠B﹣∠MAE）＝∠MAE， ∵BE＝AB﹣AE＝BC﹣MC＝BM， ∴∠BEM＝60°， ∴∠AEM＝120°． ∵N是∠ACP平分线上一点， ∴∠ACN＝60°， ∴∠MCN＝120°， 在△AEM与△MCN中， ， ∴△AEM≌△MCN（ASA）， ∴AM＝MN； （3）解：若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X，则当∠AMN＝时，结论AM＝MN仍然成立， 故答案为：． 【点睛】本题综合考查了正方形、等边三角形的性质及全等三角形的判定，同时考查了学生的归纳能力及分析、解决问题的能力．难度较大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期八学年 数学学科5月质量检测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子是最简二次根式的（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形是（ ） A. B. C. 2，，6 D. 3，5，7 3. 如图，在四边形中，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，已知点坐标为，则点到原点的距离是（ ） A. 8 B. C. D. 6 5. 如图，四边形是平行四边形，下列说法能判定四边形是菱形是（ ） A. B. C. D. 6. 将中根号外的移到根号里后得到的式子为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形，若，，线段的长为（ ） A. B. C. D. 8. 在函数的图象上有三个点．已知，则下列各式中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 9. 如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，点在棱上，且，点是的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点爬行到点，它需要爬行的最短路程的平方为（ ） A. 400 B. 424 C. 136 D. 324 10. 如图，将边长为3的正方形ABCD纸片沿EF折叠，点C落在AB边上的点G处，点D与点H重合，CG与EF交于点P，取GH的中点Q，连接PQ，则GPQ的周长最小值是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题4分，共20分） 11. 若是二次根式，则x的取值范围是______． 12. 如图所示，是平行四边形的对角线，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于，两点作直线，分别交、于点、，连结、若，，则平行四边形的边上的高为__________． 13. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线EF过O点，若，，，则图中阴影部分的面积是________． 14. 如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为___________． 15. 如图，，矩形在的内部，顶点分别在射线上，，，则点到点的最大距离是_______． 三．解答题（共70分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 17. 已知的整数部分为a，小数部分为b． （1）分别写出a，b值； （2）求的值． 18. 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发匀速行驶．设行驶的时间为（时），两车之间的距离为（千米），图中的折线表示从两车出发至慢车到达甲地的过程中与的函数关系． （1）点表示在两车行驶时，两车相距_____千米； （2）求点的横坐标； （3）两车距离小于或等于千米的时间有多久？ 19. 如图，矩形中，点在边上，将沿折叠，点落在边上的点处，过点作交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 20. （1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN＝90°，求证：AM＝MN． （2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则∠AMN＝60°时，结论AM＝MN是否还成立？请说明理由． （3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X，请你作出猜想：当∠AMN＝　 　时，结论AM＝MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$