精品解析：福建省漳州市龙文区第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷

龙文一中2024-2025学年高一上第一次月考 数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1. 已知集合，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求，再求． 【详解】由已知得，所以，故选C． 【点睛】本题主要考查交集、补集的运算．渗透了直观想象素养．使用补集思想得出答案． 2. 命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是（ ） A. 对任意实数x, 都有x > 1 B. 不存在实数x，使x1 C. 对任意实数x, 都有x1 D. 存在实数x，使x1 【答案】C 【解析】 【详解】解：特称命题的否定是全称命题，否定结论的同时需要改变量词． ∵命题“存在实数x，使x＞1”的否定是 “对任意实数x，都有x≤1” 故选C． 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】求解不等式判断A；方程的解判断B；反例判断C；二次函数的性质判断D； 【详解】解：，可得，所以不存在，，所以A不正确； ，解得，所以不存在，，所以B不正确； ，，所以，不正确，所以C不正确； ，，所以D正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查命题的真假的判断，考查不等式的解法以及方程的解，属于基础题． 4. 不等式x2－2x－5>2x的解集是(　　) A. {x|x≥5或x≤－1} B. {x|x>5或x<－1} C. {x|－1<x<5} D. {x|－1≤x≤5} 【答案】B 【解析】 【分析】将不等式化为，将不等式左边影视分解，再利用一元二次不等式的解法，即可求得不等式的解集． 【详解】由题意，将不等式化为， 则，解得或， 即不等式的解集为或，故选B． 【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，求解一元二次不等式时，要注意与一元二次方程的联系，以及与二次函数之间的关系，求解步骤是：判断最高次的系数的正负，将负值转化为正值，确定一元二次方程的根的情况，利用二次函数的图象，写出不等式的解集即可，着重考查了推理与运算能力． 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质求解分式不等式的解集. 【详解】因为，所以. 即，可得，解得. 故选：D. 6. 已知正数满足，则的最小值是 A. 18 B. 16 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】然后运用基本不等式求出最小值 【详解】 当且仅当，即，时，取得最小值 故选 【点睛】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，本题运用了均值不等式，属于基础题 7. 设，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】化简和，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】化简可得或， 化简可得， 因为是或的子集， 所以是的必要不充分条件. 故选：B 8. 若不等式的解集为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据求解即可. 【详解】因为不等式的解集为， 所以，解得， 所以a的取值范围是. 故选：A. 二、多项选择题（本大题共34小题，每小题65分，共计18分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 集合A的真子集个数为 【答案】AC 【解析】 【分析】利用交集、并集、补集的概念及真子集的概念计算即可. 【详解】由已知全集，集合，， 对于A，，即A正确 对于B，，所以B错误 对于C，，所以C正确 对于D，集合的真子集有：，，，，，，共个， 所以D错误． 故选：AC． 10. 设，，若，则实数的值可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用一元二次方程的解法、集合间的运算及关系运算分析即可得解. 【详解】解：由题意，集合，由可得， 则或或或， 当时，满足即可； 当时，需满足，解得：； 当时，需满足，解得：； 因为时有且只有一个根，所以. 所以的值可以为. 故选：ABD. 11. 若非零实数满足，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】通过代特殊值，或是根据做差法，判断选项. 【详解】A.当时，不等式不成立，故A正确； B.当时，不成立，故B正确； C.因为是非零实数，且满足，所以一定成立，故C错误； D.，因为，所以，但可能是正数，负数，或零，所以不一定成立，故D正确. 故选：ABD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 12. 已知当时，代数式取得最小值，则________． 【答案】36 【解析】 【分析】根据条件，利用基本不等式，即可求解. 【详解】因为，则，当且仅当时取等号， 由题有， 故答案为：. 13. 若关于的方程的两根均大于1，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】 利用二次方程根的分布问题求解. 【详解】设 因为关于的方程的两根均大于1，则满足 ，解得. 故答案为：. 【点睛】本题考查一元二次方程根的分布问题，考查二次不等式的解法，较简单. 14. 有外表一样、重量不同的四个小球甲、乙、丙、丁，它们的重量分别是a，b，c，d，已知，，，则这四个小球中最重的是________，最轻的是________． 【答案】 ①. 丁 ②. 丙 【解析】 【分析】利用不等式的性质来化简证明即可. 【详解】由，，可得， 再由，代入，可得：， 再由，因为，所以，即， 所以四个小球中最重的是丁，最轻的是丙， 故答案为：丁，丙. 四、解答题（本大题共5小题，共计77分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知U=R，A={x|-2<x<3}，B={x|-3<x≤3}，求∁RA，∁R(A∩B)，(∁RA)∩B. 【答案】或，或，或. 【解析】 【分析】画出数轴图，结合数轴即可求解. 【详解】结合数轴，由图可知或， 又∵， ∴或， ∴或. 【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题. 16. 设不等式的解集p；（），若p是q的充分不必要条件，则求实数m的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】先解一元二次不等式，再结合充分不必要条件的定义列式计算求解. 【详解】不等式的解集为p，则 因为p是q的充分不必要条件，所以且． 即是的真子集， 所以，解得：， ∴， 所以实数m的取值范围为. 17. 求关于的不等式的解集. 【答案】 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，. 【解析】 【分析】由得，根据的情况分类讨论，利用一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由有：， 当时，由， 所以； 当时，，所以原不等式解为：或， 所以； 当时，，所以原不等式的解为：， 所以； 当时，， 所以； 当时，，所以原不等式的解为：， 所以； 综上所述，当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，. 18. 精准扶贫是巩固温饱成果､加快脱贫致富､实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障.某地政府在对某乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量万件（生产量与销售量相等）与推广促销费万元之间的函数关系为.已知加工此农产品还要投入成本万元（不包括推广促销费用），若加工后的每件成品的销售价格定为元/件. （1）试将该批产品的利润万元表示为推广促销费万元的函数；（利润=销售额-成本-推广促销费） （2）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？ 【答案】（1）；（2）当推广促销费投入万元时，利润最大，最大利润为万元. 【解析】 【分析】（1）根据利润的求法求得函数解析式. （2）结合基本不等式求得利润的最大值以及此时对应的促销费. 【详解】（1）依题意 . （2）由于， ， 当且仅当，即时等号成立， 所以当推广促销费投入3万元时，此批产品的利润最大为27万元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙文一中2024-2025学年高一上第一次月考 数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1. 已知集合，则 A. B. C. D. 2. 命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是（ ） A. 对任意实数x, 都有x > 1 B. 不存在实数x，使x1 C. 对任意实数x, 都有x1 D. 存在实数x，使x1 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 不等式x2－2x－5>2x的解集是(　　) A. {x|x≥5或x≤－1} B. {x|x>5或x<－1} C. {x|－1<x<5} D. {x|－1≤x≤5} 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 已知正数满足，则的最小值是 A. 18 B. 16 C. 8 D. 10 7. 设，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 若不等式的解集为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、多项选择题（本大题共34小题，每小题65分，共计18分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 集合A的真子集个数为 10. 设，，若，则实数的值可以为（ ） A. B. C. D. 11. 若非零实数满足，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 12. 已知当时，代数式取得最小值，则________． 13. 若关于的方程的两根均大于1，则的取值范围是______． 14. 有外表一样、重量不同的四个小球甲、乙、丙、丁，它们的重量分别是a，b，c，d，已知，，，则这四个小球中最重的是________，最轻的是________． 四、解答题（本大题共5小题，共计77分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知U=R，A={x|-2<x<3}，B={x|-3<x≤3}，求∁RA，∁R(A∩B)，(∁RA)∩B. 16. 设不等式的解集p；（），若p是q的充分不必要条件，则求实数m的取值范围． 17. 求关于的不等式的解集. 18. 精准扶贫是巩固温饱成果､加快脱贫致富､实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障.某地政府在对某乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量万件（生产量与销售量相等）与推广促销费万元之间的函数关系为.已知加工此农产品还要投入成本万元（不包括推广促销费用），若加工后的每件成品的销售价格定为元/件. （1）试将该批产品的利润万元表示为推广促销费万元的函数；（利润=销售额-成本-推广促销费） （2）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $