精品解析：福建省厦门市海沧区厦门双十中学海沧附属学校2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024-2025 学年 (下)厦门双十中学海沧附属学校 初一数学期中考试试卷 (试卷满分：150分 考试时间：120分钟) 考生注意： 1．全卷分三个部分，共25题； 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 一、选择题(本大题有10小题，每题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项符合题意．) 1. 截止2025年4月16日，据猫眼专业版数据电影全球票房(含预售及海外)《哪吒之魔童闹海》达到156亿元，是中国影史首部票房破100亿的电影．如图是一张哪吒图片，下列（ ）图片是通过平移得到的 A. B. C. D. 2. 在四个实数，0，，3.14 中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 3.14 3. 如图，与相交于点O， 且， 直线过点O，若， 则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 将点按如下方式进行平移：先向上平移2个单位，再向左平移4个单位后与点B 重合，则点B 的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点M，N处各安装一个路灯，点P处竖有一广告牌，测得，则点P到直线的距离可能为（　　） A. 7m B. 6m C. m D. 4m 6. 已知实数x，y满足(x-2)2+=0，则点P(x，y)所在的象限是(　 　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 若二元一次方程的部分解为 x 5 y 2 4 18 若二元一次方程的部分解为 x 2 6 y 4 ，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，下列不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．井深几何?这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺，问井深多少尺?下列说法错误的是（ ） A. 设绳长为x尺，所列方程为 B. 设井深为x尺， 所列方程为 C. 设绳长为x尺，井深为y尺，所列方程组为 D. 设井深为x尺，绳长为y尺，所列方程组为 10. 找规律，如图：在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，， ，，，，，，， ，， 则依图中所示规律， 点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分) 11. 81的平方根是______，的立方根是______， 12. 已知 是方程的解， 则代数式的值为________________________． 13. 如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为_____． 14. 能说明命题“如果a，b都是无理数，那么也是无理数”是假命题的一个反例可以是，________．(答案不唯一) 15. 把一副三角尺按如图所示的方式放置，其中角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边上，将三角板绕点D旋转，与交于点M， 与交于点N．当时，的度数是_________． 16. 数轴上点A，B，C表示的实数分别为a，b，c．定义：表示点A，B，C中任意两点距离的最大值．例如：当，，时，，，，．已知：，，，那么c的值是__________________________． 三、解答题 (本大题有9小题，共86分) 17. 计算： （1）； （2） 18. （1）解方程组： （2）求x的值： 19. 如图，，，．试说明． 20. 如图，已知，．求证平分． 请将下面的过程及推理依据补充完整： 证明：（已知） ∴________ ∴（ ） ∴________（ ） ________（　 　） ∵（已知） ∴________（ 　 　） ∴平分．（角平分线的定义） 21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形 (顶点在网格线交点的三角形)ABC的顶点A，C坐标为． （1）请在网格平面内画出平面直角坐标系； （2）将三角形平移得三角形， 已知原三角形边上任意一点平移后的对应点的坐标是． 请在网格中画出平移后的三角形，并写出点的坐标为 ． 22. 若点P(a，a－5)到x轴的距离为，到y轴的距离为． （1）当a＝1时，直接写出________； （2）若，求出点P的坐标； （3）若点P在第四象限，且（k为常数），求出k的值． 23. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．接水的过程中，为了接到较适合饮用的温开水，先接温水x秒，再接开水y秒，整个过程不计热量损失． 【物理知识】 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可转化为： 开水体积×开水降低的温度温水体积温水升高的温度． 结合以上信息解决下列问题： （1）甲同学要接满一杯的水，如果他先接温水16秒，则再接开水的时间为 秒，所接的这杯水的温度是 ； （2）乙同学要接一杯且水温为的温开水，求x，y的值； （3）丙同学有一个容量为的水壶，接满水后的水温为，求T与x之间的关系． 24. 已知直线， 直线分别交于点 G，H． （1）如图1， 若， 求的度数； （2）如图2， 点M， N分别在射线上， 点P， Q分别在射线上， 延长交于点K， 且， 连接，求证： （3）如图3，在（2）的条件下，连接，平分，且若， ①请用含字母m的式子表示n； ②当平分时， 求m的值． 25. 在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，， 其中， 点A在第一象限， 且满足，． （1）请在图1的平面直角坐标系中标出点B 和点C的大致位置，并写出点A，B， C的坐标分别为 A ， B ， C ． （2）动点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿射线的方向运动，连接，设点P的运动时间为t秒，三角形的面积为，请用含t的式子表示S (写出相应的t的取值范围)； （3）在（2）的条件下，在动点P从点B出发的同时，动点Q 从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿射线的方向运动．分别过点O，Q作直线的垂线，垂足分别为点 G，H．当时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025 学年 (下)厦门双十中学海沧附属学校 初一数学期中考试试卷 (试卷满分：150分 考试时间：120分钟) 考生注意： 1．全卷分三个部分，共25题； 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 一、选择题(本大题有10小题，每题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项符合题意．) 1. 截止2025年4月16日，据猫眼专业版数据电影全球票房(含预售及海外)《哪吒之魔童闹海》达到156亿元，是中国影史首部票房破100亿的电影．如图是一张哪吒图片，下列（ ）图片是通过平移得到的 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向进行判断即可． 【详解】解：由平移的性质可知，只有选项B符合要求， 故选：B． 2. 在四个实数，0，，3.14 中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 3.14 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数． 【详解】解：A、是分数，可表示为两个整数的比，属于有理数，故不符合题意； B、0是整数，属于有理数，故不符合题意； C、是开方不尽的数，其小数部分无限不循环，属于无理数，故符合题意； D、3.14 是有限小数，可化为分数，属于有理数，故不符合题意； 故选：C． 3. 如图，与相交于点O， 且， 直线过点O，若， 则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线，角的计算，对顶角、邻补角，解题的关键是要领会由垂直得直角这一要点，由垂线得，利用角的和差求得的度数，再利用对顶角相等得的度数． 【详解】解：， ， ，， ， ， ． 故选：C． 4. 将点按如下方式进行平移：先向上平移2个单位，再向左平移4个单位后与点B 重合，则点B 的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点的平移变换，根据平移规律“左减右加，上加下减”分步计算即可，熟练掌握点的坐标平移规律是解此题的关键． 【详解】解：点先向上平移2个单位，纵坐标增加2，变为，此时坐标为，再向左平移4个单位，横坐标减少4，变为，最终得到点B的坐标为， 故选：A． 5. 如图，点M，N处各安装一个路灯，点P处竖有一广告牌，测得，则点P到直线的距离可能为（　　） A. 7m B. 6m C. m D. 4m 【答案】D 【解析】 【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，垂线段最短，由此即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴点P到直线的距离小于． 故选：D． 【点睛】此题考查了点到直线的距离、垂线段最短等知识，熟知垂线段最短是解题的关键． 6. 已知实数x，y满足(x-2)2+=0，则点P(x，y)所在的象限是(　 　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据非负数的性质得到x﹣2＝0，y+1＝0，则可确定点 P（x，y）的坐标为（2，﹣1），然后根据象限内点的坐标特点即可得到答案． 【详解】解：∵（x﹣2）20， ∴x﹣2＝0，y+1＝0， ∴x＝2，y＝﹣1， ∴点 P（x，y）的坐标为（2，﹣1），在第四象限． 故选D 【点睛】本题考查了点的坐标及非负数的性质．熟记象限点的坐标特征是解答本题的关键． 7. 若二元一次方程的部分解为 x 5 y 2 4 18 若二元一次方程的部分解为 x 2 6 y 4 ，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解需同时满足两个方程，即寻找两个方程解集的公共解，找到两个方程的公共解是是解此题的关键． 【详解】解：由表格数据可得两个方程的公共解是， 则方程组的解为， 故选：A． 8. 如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，下列不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线的判定方法分别分析得出答案． 【详解】解：A、当∠C=∠3时，DE∥AC，故不符合题意； B、当∠1+∠4=180°时，DE∥AC，故不符合题意； C、当∠1=∠AFE时，DE∥AC，故不符合题意； D、当∠1+∠2=180°时，EF∥BC，不能判定DE∥AC，故符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键． 9. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．井深几何?这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺，问井深多少尺?下列说法错误的是（ ） A. 设绳长为x尺，所列方程为 B. 设井深为x尺， 所列方程为 C. 设绳长为x尺，井深为y尺，所列方程组为 D. 设井深为x尺，绳长为y尺，所列方程组为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程和二元一次方程组的建立，需根据题意正确表示绳长与井深的关系，理解题意，找到等量关系是解此题的关键． 【详解】解：A、设绳长为尺，三折时井深为，四折时为，方程，故A正确，不符合题意； B、设井深为尺，绳长三折时为，四折时为，方程，故B正确，不符合题意； C、设绳长尺，井深尺，方程组正确，故C正确，不符合题意； D、设井深尺，绳长尺，三折时应有，即；四折时应有，即，但选项D中方程组为，即和，与正确方程矛盾，故D错误，符合题意； 故选：D． 10. 找规律，如图：在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，， ，，，，，，， ，， 则依图中所示规律， 点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点坐标规律探索问题，由题意可得的坐标为（n为偶数），据此即可求解． 【详解】解：由图可知：每一个图形都是等腰直角三角形， ，，，，， 的坐标为（n为偶数）， ， 点的坐标为， 故选：B． 二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分) 11. 81的平方根是______，的立方根是______， 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根，根据平方根和立方根的定义分别求解即可． 【详解】解：81的平方根是， 的立方根是， 故答案为：，． 12. 已知 是方程的解， 则代数式的值为________________________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，把代入方程，得到，整体代入法求出代数式的值即可． 【详解】解：把代入，得：； ∴； 故答案为：7． 13. 如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 利用平移的性质解决问题即可． 【详解】解：由平移的性质可知，， ，， ， ， ∴平移的距离为3， 故答案为：3． 14. 能说明命题“如果a，b都是无理数，那么也是无理数”是假命题的一个反例可以是，________．(答案不唯一) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数、二次根式的加法，根据二次根式的加法法则以及无理数的定义举出反例即可，熟练掌握以上的知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：当，时，，即此时是有理数， 故答案为：． 15. 把一副三角尺按如图所示的方式放置，其中角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边上，将三角板绕点D旋转，与交于点M， 与交于点N．当时，的度数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理．利用平行线的性质求得，再利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵等腰直角三角板， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 数轴上点A，B，C表示的实数分别为a，b，c．定义：表示点A，B，C中任意两点距离的最大值．例如：当，，时，，，，．已知：，，，那么c的值是__________________________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离公式，根据数轴上两点间的距离公式计算即可得解，正确理解题意列式计算是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴或， ∴或， ∴（不符合题意，舍去）或或或（不符合题意，舍去）， 综上所述，c的值是或， 故答案为：或． 三、解答题 (本大题有9小题，共86分) 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算算术平方根、乘方，再计算加减即可得解； （2）先计算绝对值和算术平方根，再计算加减即可得解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 18. （1）解方程组： （2）求x的值： 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，利用平方根解方程，准确运算是解题的关键． （1）加减消元法解方程即可； （2）利用平方根解方程即可． 【详解】解：（1）， ，得：， 解得：； 把代入，得：， 解得：， ∴方程组的解为； （2）， ∴， ∴或． 19. 如图，，，．试说明． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握同旁内角互补，两直线平行．先求解，证明即可． 【详解】解：∵， ∴． 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 如图，已知，．求证平分． 请将下面的过程及推理依据补充完整： 证明：（已知） ∴________ ∴（ ） ∴________（ ） ________（　 　） ∵（已知） ∴________（ 　 　） ∴平分．（角平分线的定义） 【答案】；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；；等量代换 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，根据平行线的性质与判定定理结合已给推理过程证明即可． 【详解】证明：（已知） ∴， ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） （两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴平分．（角平分线的定义） 故答案为：；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；；等量代换． 21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形 (顶点在网格线交点的三角形)ABC的顶点A，C坐标为． （1）请在网格平面内画出平面直角坐标系； （2）将三角形平移得三角形， 已知原三角形边上任意一点平移后的对应点的坐标是． 请在网格中画出平移后的三角形，并写出点的坐标为 ． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析， 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换—平移，熟练掌握点的平移规则，是解题的关键： （1）根据已知点的坐标，确定原点的位置，进而画出平面直角坐标系即可； （2）根据对应点的坐标得到三角形先向右平移5个单位，再向下平移2个单位得到三角形，进而画出三角形，写出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：画出平面直角坐标系，如图所示； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 由图可知：． 22. 若点P(a，a－5)到x轴的距离为，到y轴的距离为． （1）当a＝1时，直接写出________； （2）若，求出点P的坐标； （3）若点P在第四象限，且（k为常数），求出k的值． 【答案】（1）5 （2）或 （3）2 【解析】 【分析】（1）结合题意，根据直角坐标系和代数式的性质计算，即可得到答案； （2）根据（1）的结论和一元一次方程的性质，分a<0、、a>5三种情况分析，即可得到答案； （3）根据直角坐标系和一元一次不等式组的性质，得，再结合一元一次方程的性质计算，即可得到答案． 【小问1详解】 当a＝1时，， ∴ 故答案为：5； 【小问2详解】 根据（1）的结论，得 ∵， ∴ 当a<0时，得： ∴a＝-1 ∴ 当时，得a－a＋5＝7（舍去） 当a>5时，得a＋a－5＝7 ∴a＝6 ∴； 【小问3详解】 ∵ P在第四象限， ∴ ∴ ∴， ∵ ∴ 2（5－a）＋ka＝10 ∴ ∵ ∴ ∴ k＝2． 【点睛】本题考查了直角坐标系、一元一次不等式组、绝对值、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系的性质，从而完成求解． 23. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．接水的过程中，为了接到较适合饮用的温开水，先接温水x秒，再接开水y秒，整个过程不计热量损失． 【物理知识】 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可转化为： 开水体积×开水降低的温度温水体积温水升高的温度． 结合以上信息解决下列问题： （1）甲同学要接满一杯的水，如果他先接温水16秒，则再接开水的时间为 秒，所接的这杯水的温度是 ； （2）乙同学要接一杯且水温为的温开水，求x，y的值； （3）丙同学有一个容量为的水壶，接满水后的水温为，求T与x之间的关系． 【答案】（1）， （2）的值为，的值为 （3） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(3)根据各数量之间的关系，找出与之间的关系． （1）利用再接开水的时间 (接水的总体积温水的流速接温水的时间)开水的流速，可求出再接开水的时间，设所接的这杯水的温度是，根据开水体积开水降低的温度温水体积温水升高的温度，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； (2)根据乙同学所接水的体积及温度，可列出关于必的二元一次方程组，解之即可得出结论； (3)根据丙同学所接水的体积及温度，可列出关于，，的方程组，解之可得出与之间的关系． 【小问1详解】 解：（秒）， 设所接的这杯水的温度是， 由题意可得：， 解得：， ∴再接开水的时间为秒，所接的这杯水的温度是； 【小问2详解】 解：由题意可得：， 解得：， ∴的值为，的值为； 【小问3详解】 解：由题意可得：， 由①可得：， 将③代入②可得：， 整理可得：， ∴与之间的关系为． 24. 已知直线， 直线分别交于点 G，H． （1）如图1， 若， 求的度数； （2）如图2， 点M， N分别在射线上， 点P， Q分别在射线上， 延长交于点K， 且， 连接，求证： （3）如图3，在（2）的条件下，连接，平分，且若， ①请用含字母m的式子表示n； ②当平分时， 求m的值． 【答案】（1） （2）见解析 （3）①② 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，熟练掌握平行线的性质，是解题的关键： （1），得到，平角的定义，求出的度数即可； （2）过点作，则：，得到，进而得到，得到为直角三角形，为斜边，即可得证； （3）①根据平角的定义，角平分线的定义，求出，平行得到，再根据，得到，即可得出结果；②根据（2）的结论，求出，平角的定义求出，角平分线的定义，求出，再根据三角形的内角和为180度，列出方程进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 过点作，则：， ∴， ∴， ∴为直角三角形，为斜边， ∴； 【小问3详解】 ①∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②由（2）知：， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，解得：． 25. 在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，， 其中， 点A在第一象限， 且满足，． （1）请在图1的平面直角坐标系中标出点B 和点C的大致位置，并写出点A，B， C的坐标分别为 A ， B ， C ． （2）动点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿射线的方向运动，连接，设点P的运动时间为t秒，三角形的面积为，请用含t的式子表示S (写出相应的t的取值范围)； （3）在（2）的条件下，在动点P从点B出发的同时，动点Q 从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿射线的方向运动．分别过点O，Q作直线的垂线，垂足分别为点 G，H．当时，求t的值． 【答案】（1）图见解析， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，两点间得距离，熟练掌握相关知识点，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键： （1）由题意，易得：轴，进而标出点B 和点C的大致位置，得到，根据，，求出的值，进而写出三个点的坐标即可； （2）分和两种情况进行讨论求解即可． （3）分和两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 ∵，，，点A在第一象限， ∴轴，标出点B 和点C的大致位置如图： ∴， ∴，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵动点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿射线的方向运动， ∴当点运动到点时，， ∴当时，， ； 当时，， ∴； 综上： 【小问3详解】 ①当时，则：，由（1）知：， ∴， 由（2）知：， ∵，，，轴， ∴相当于把扩大倍得到的， ∴， ∴，解得：； 当时， 同理：，解得：； 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $