精品解析：湖南省岳阳市岳阳县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2024年上学期期中学科质量监测七年级数学 （时量：120分钟 总120分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组解中，不是二元一次方程x+2y=5的解的是（ ） A. B. C. D. 3. 化简结果是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 运用乘法公式计算的正确结果是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，是方程的一个解，则m的值为（ ） A. 3 B. C. D. 12 7. 若是完全平方式，则a的值应是（ ） A. B. C. 9 D. 8. 下列式子中，不能用平方差公式运算的是（ ） A. B. C D. 9. 下列各式中，不能用完全平方公式分解因式是（ ） A. B. C. D. 10. 问题：聪明的你知道代数式的最小值为多少吗？解：因为，又因为，所以，所以的最小值为1．请用上述方法，解决代数式的最小值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 请你写出一个以为解的一个二元一次方程组：______ 12. 方程2x﹣y＝7，用含x的代数式表示y为 _____． 13. 计算：______． 14. 计算：______． 15. 若多项式是完全平方式，则k的值为______． 16. 已知，，，试比较a，b，c的大小并用“”把它们连接起来：______． 17. 若，则__________． 18. 在对多项式进行因式分解时，M同学看错了b，分解为；N同学看错了a，分解为．（两人后面因式分解没有错误），则______，______． 三、解答题：（本大题共8个小题，第19、20、21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10分，第26题12分，共66分） 19 解方程组 （1）（用代入法）； （2）（用加减法）． 20. 因式分解 （1）； （2）． 21. 计算（第1小题用简便方法计算，第2小题先化简再求值） （1）； （2），其中，． 22. 我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释．如就能用图1图形的面积表示． （1）请你写出图2所表示的一个等式：______ （2）请你画出一个图形，使它的面积能表示：． 23. 已知，，求： （1）的值； （2）的值； （3）的值． 24 某中学七年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学进行体育锻炼时使用，共买了2个篮球和6个排球，花元，并且每个排球比篮球便宜元． （1）求篮球和排球的单价各是多少； （2）商店里搞活动，有两种套餐，①套餐打折：五个篮球和五个排球为一套餐，套餐打八折；②满减活动：满减，满减；两种活动不重复参与，学校打算购买个篮球，个排球，请问如何安排更划算？ 25. 阅读下列材料：某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用平方差公式计算：．他很受启发．后来在求时，联想到“凑成”平方差公式，改造此法：将乘积式前面乘1，并且把1写成得：． 解答问题： （1）计算：； （2）化简：． 26. 如图，大长方形是由三个小长方形和一个小正方形拼成的． 观察猜想：请根据此图填空：（______）（______）． 说理验证：事实上，我们也可以用如下代数方法进行变形： （______）（______）（提示：提公因式）（______）（______）． 于是，我们可以利用此方法进行多项式的因式分解． 尝试运用：例题：把多项式因式分解． 请利用上述方法将下列多项式因式分解： （1）； （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年上学期期中学科质量监测七年级数学 （时量：120分钟 总120分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．根据二元一次方程的定义进行判断． 【详解】解：A、该方程只含有1个未知数，不是二元一次方程，故本选项不合题意； B、该方程中含有2个未知数，并且含有未知数最高次数是2，故本选项不合题意； C、该方程只含有1个未知数，不是二元一次方程，故本选项不合题意； D、该方程中含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，属于二元一次方程，故本选项符合题意； 故选：D．