精品解析：黑龙江省哈尔滨市第十七中学2024-2025学年（五四制）七年级下学期数学月考试题

2024~2025学年度哈十七中学初二六月学情验收—数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组线段不能构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是某品牌手机专卖店去年8月到12月高清大屏手机销售额折线统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月高清大屏手机销售额变化最大的是（　　） A. 11月~12月 B. 10月~11月 C. 9月~10月 D. 8月~9月 5. 某种商品的进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于，则最少可打( ) A. 六折 B. 七折 C. 八折 D. 九折 6. 如果不等式的解集是，那么m必须满足（　　） A. B. C. D. 7. 哈市乘坐出租车的收费标准：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都须付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2元（不足1千米的部分按1千米计）．某人乘出租车从甲地到乙地共付车费18元，那么甲地到乙地路程满足（　　） A. B. 7 C. 7 D. 7 8. 如图，直线经过原点O，点C在y轴上，D为线段上一动点，若，，，，则长度的最小值为（　　） A. 1 B. 2 C. D. 9. 如图，∠1，∠2，∠3，∠4满足的关系式是（ ） A. ∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B. ∠1＋∠2＝∠4－∠3 C. ∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D. ∠1＋∠4＝∠2－∠3 10. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC＝90°∠A，②∠EBO∠AEF，③∠DOC+∠OCB＝90°，④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF．其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 将方程x+4y＝2改写成用含x的式子表示y的形式_____． 12. 在平面直角坐标系内，点P（m-3，m-5）在第四象限中，则m的取值范围是_____ 13. 在中，，，则的度数为______． 14. 若三角形三边长为4，，10，则x的取值范围是______． 15. 用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点的坐标为______． 16. 如图，在中，中线和中线相交于点，若的面积为36，则四边形的面积为______． 17. 某校七年级（1）班团支部领到一批树苗，若每人植棵树，还剩棵；若每人植棵树，则最后一人有树植，但不足棵，这批树苗共有__________________棵． 18. 如图所示，，作的延长线，与的角分线相交于，与的角分线相交于…以此类推，与的角分线相交于，则______度． 19. 已知在中，和分别是的高和角平分线，，则___________度． 20. 如图，在中，，点、分别在边、上，连接，，使，过作于，交于点，延长交的角平分线于点，若平分，且，则______． 三、解答题（21题、22题每题7分，23题、24题每题8分，25题、26题、27题每题10分） 21. 解方程组和不等式组： （1） （2） 22. 下图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．已知的三个顶点均在格点上．按要求画图： （1）画出中边上的高线； （2）在的边上取一点D，使的面积等于面积的2倍． （3）直接写出的面积是______． 23. “排球垫球运动”是中考体育考试项目之一，十七中学为了解初二学年学生排球垫球的掌握情况，随机抽取部分初二学年学生排球垫球的测试成绩作为一个样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分分，B级：7分分，C级：6分分，D级：1分分） （1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是 度． （2）通过计算，补全条形统计图． （3）该初二学年有450名学生，请估计排球垫球测试成绩达到A级的学生约有多少人． 24. 定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，则称一元一次方程为该不等式组的一个相伴方程．如的解是，不等式组的解集是，所以方程是不等式组的一个相伴方程． （1）试说明方程是不等式组的一个相伴方程． （2）方程都是关于的不等式组的相伴方程，求的取值范围． 25. 某商场化妆品专柜计划购进A，B两种化妆品，已知购进A种化妆品5件，B种化妆品4件需200元；购进A种化妆品10件，B种化妆品5件需310元． （1）求A，B两种化妆品每件的进价； （2）若该化妆品专柜A种化妆品每件售价21元，B种化妆品每件售价38元，准备购进A，B两种化妆品共100件，且这两种化妆品全部售出后，总获利高于588元，则最多购进A种化妆品多少件？ 26. 已知：如图，在中，为的角平分线，相交于点． （1）如图1，若，则的度数为 ． （2）如图2，过点作，交延长线于点，求证：． （3）如图3，在（2）的条件下，在的延长线上取一点，连接交于点，，：，，若，，求的长． 27. 已知，如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于点，两点，点在直线上． （1）阅读并填空 ①过点作轴于点，可以由、的坐标，直接得出的面积为 ； ②过C作轴于点，的面积，的面积 ；（用含的式子表示） ③的面积的面积的面积，得到关于的一元一次方程，解方程可得点B的坐标为 ． （2）如图，请仿照（1）中的方法，求出点的纵坐标． （3）若点，且的面积等于24，求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度哈十七中学初二六月学情验收—数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．根据未知数的次数对A进行判断；根据二元一次方程组对B进行判断；根据整式方程对C进行判断；根据未知数的个数对D进行判断． 【详解】解：A、有一个二元二次方程，所以A选项不合题意； B、是二元一次方程组，所以B选项符合题意； C、有分式方程，所以C选项不符合题意； D、有三个未知数，所以D选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案． 2. 下列各组线段不能构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断． 【详解】A、3+7＞8，故能组成三角形，正确． B、4+5＞6，故能组成三角形，正确． C、6+8＜15，故不能组成三角形，错误． D、8+9＞15，故能组成三角形，正确． 故选：C． 【点睛】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题． 3. 若，则下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质，即可解答． 【详解】解：A、，根据不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，，正确，不符合题意； B、不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不改变，故，正确，不符合题意； C、，根据不等式的基本性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，故，正确，不符合题意； D、不等式两边同时乘以，再加上3，不等号的方向改变，故，错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解决本题的关键，（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 4. 如图是某品牌手机专卖店去年8月到12月高清大屏手机销售额折线统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月高清大屏手机销售额变化最大的是（　　） A. 11月~12月 B. 10月~11月 C. 9月~10月 D. 8月~9月 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了折线统计图，根据统计图的数据分别求出对应相邻两个月的手机销售额变化情况，比较即可得到答案． 【详解】解：万元，万元，万元，万元， ∵， ∴相邻两个月高清大屏手机销售额变化最大的是10月~11月， 故选：B． 5. 某种商品的进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于，则最少可打( ) A. 六折 B. 七折 C. 八折 D. 九折 【答案】B 【解析】 【分析】设打x折，根据题意列不等式求解即可； 【详解】解：设打x折， 根据题意得， 解得． 所以最少可打七折． 故选：B． 【点睛】本题主要考查不等式的应用，正确列出不等式是解题的关键． 6. 如果不等式的解集是，那么m必须满足（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两边同时除以，不等号的方向改变，可得，据此即可求解． 【详解】解：因为的解集是，不等号的方向改变了， 所以， 解得． 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质．注意：不等式两边同除以同一个负数时，不等号的方向改变．同理，当不等式两边同时除以一个数后不等号的方向改变，也可以知道不等式两边同时除以的是一个负数． 7. 哈市乘坐出租车的收费标准：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都须付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2元（不足1千米的部分按1千米计）．某人乘出租车从甲地到乙地共付车费18元，那么甲地到乙地路程满足（　　） A. B. 7 C. 7 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式组的应用，根据总费用18元中，起步价8元对应3千米，剩余10元为超过3千米的费用，根据超过部分每千米2元，求出超过的千米数为千米，根据不足1千米按1千米计，实际路程需满足：超过3千米的部分大于4千米且不超过5千米，据此列出不等式组解不等式组即可． 【详解】解：∵总费用18元中，起步价8元对应3千米，剩余10元为超过3千米的费用，超过部分每千米2元， ∴超过的千米数为千米， ∵不足1千米按1千米计， ∴实际路程需满足：超过3千米的部分大于4千米且不超过5千米， ∴， 解得：， 故选：D． 8. 如图，直线经过原点O，点C在y轴上，D为线段上一动点，若，，，，则长度的最小值为（　　） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质及三角形的面积，垂线段最短． 分别过点A、B作轴的垂线，垂足分别为点、点，得出，，，最后利用垂线段最短及三角形的面积公式解决问题． 【详解】解：如图，分别过点A、B作轴的垂线，垂足分别为点、点， ∵，，， ∴，，， ∵垂线段最短， ∴当时有最小值， ∵，即 ∴ ∵， ∴， ∴长度的最小值为1． 故选：A 9. 如图，∠1，∠2，∠3，∠4满足的关系式是（ ） A. ∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B. ∠1＋∠2＝∠4－∠3 C. ∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D. ∠1＋∠4＝∠2－∠3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角与外角的关系．根据外角的性质，可推出∠1+∠4=∠6，∠6=∠2-∠3，从而推出∠1+∠4=∠2-∠3 【详解】解：∵∠6是△ABC的外角， ∴∠1+∠4=∠6①， 又∵∠2是△CDF的外角， ∴∠6=∠2-∠3②， 由①和②得：∠1+∠4=∠2-∠3． 故选D． 【点睛】此题考查了三角形内角和外角，解题的关键是记住外角和定理． 10. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC＝90°∠A，②∠EBO∠AEF，③∠DOC+∠OCB＝90°，④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF．其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得①∠BOC＝90°+∠A正确；由平行线的性质及角平分线的定义可以得到②正确；由直角三角形的性质和角平分线定义可以得到③正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF正确． 【详解】解：由已知可得： ∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB） =180°-（∠ABC+∠ACB） =180°-（180°-∠A） =90°+∠A， 故①正确； ∵EFBC，∴∠AEF=∠ABC， ∴∠EBO=∠AEF，故②正确； 由已知得：∠OCB=∠OCD， ∴∠DOC+∠OCB＝∠DOC+∠OCD＝90°，故③正确； 过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA， ∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O， ∴ON＝OD＝OM＝m， ∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF =AE⋅OM+AF⋅OD =OD⋅(AE+AF)=mn，故④正确； 故选D． 【点睛】本题考查角平分线的综合应用，熟练掌握角平分线的定义及性质定理、三角形内角和定理、直角三角形的性质、平行线的性质、三角形面积的求法是解题关键． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 将方程x+4y＝2改写成用含x的式子表示y的形式_____． 【答案】y＝ 【解析】 【分析】把x看做已知数求出y即可． 【详解】解：方程x+4y＝2， 解得：y＝， 故答案为：y＝． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的变形，准确分析计算是解题的关键． 12. 在平面直角坐标系内，点P（m-3，m-5）在第四象限中，则m的取值范围是_____ 【答案】3＜m＜5 【解析】 【分析】根据点所处的位置可以判定其横纵坐标的正负，进而能得到关于m的一元一次不等式组，求解即可． 【详解】解：∵点P（m﹣3，m﹣5）在第四象限， ∴ 解得：3＜m＜5． 故答案为3＜m＜5． 【点睛】本题考查了点的坐标及一元一次不等式组的解法，解题的关键是根据点所处的位置得到有关m的一元一次不等式组． 13. 在中，，，则的度数为______． 【答案】70° 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理，可得关于∠C的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解：， ， ， 在中， ， 故答案为： 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和得出关于∠C的方程是解题关键． 14. 若三角形三边长为4，，10，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案． 【详解】解：三角形的三边长分别为4，，10， 根据三角形的三边关系可得：， 即， 故答案为：． 15. 用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用和平面直角坐标系，能用含有未知数的代数式表示出等量关系得到二元一次方程组是解题的关键． 设长方形纸片的长为，宽为，点到轴的距离为5，到轴的距离为1，可得关于和的二元一次方程组，求得和的数值，结合点在平面直角坐标系中的位置，即可求得点的坐标． 【详解】解：设长方形纸片的长为，宽为． 依题意，得， 解得， ， 又点在第二象限， ∴点的坐标为． 故答案为：． 16. 如图，在中，中线和中线相交于点，若的面积为36，则四边形的面积为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键． 根据等底等高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，然后表示出，得出，再由中线的性质得出即可求解． 【详解】解：∵、是的中线， ∴， ∵，， ∴， 连接并延长交于点K，如图所示： ∴为中线， ∴， ∵， ∴， 同理得：， ∴， ∵的面积为36， ∴， ∴四边形的面积为， 故答案为：12． 17. 某校七年级（1）班团支部领到一批树苗，若每人植棵树，还剩棵；若每人植棵树，则最后一人有树植，但不足棵，这批树苗共有__________________棵． 【答案】121 【解析】 【分析】这个班有x人，树苗一共有（4x+37）棵，然后根据题意列出不等式即可得到答案． 【详解】解：这个班有x人，树苗一共有（4x+37）棵， 由题意得：， 解得， ∵x是正整数， ∴， ∴， 故答案为：121． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，解题的关键在于能够准确找到不等关系进行列式求解． 18. 如图所示，，作的延长线，与的角分线相交于，与的角分线相交于…以此类推，与的角分线相交于，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质以及角平分线性质． 由，，而、分别平分和，得到，，于是有，同理可得，即，因此找出规律． 【详解】解：∵、分别平分和， ∴，， 而，， ∴， ∴， 同理可得， 即， ∴， ∴，即． ∴ 故答案为：． 19. 已知在中，和分别是的高和角平分线，，则___________度． 【答案】100或##140或100 【解析】 【分析】先根据题意画出两个情况的图形，当点在点的右边时或当点在点的左边时，然后根据已知条件先求出，，再根据角平分线的性质求出答案即可．本题主要考查了三角形内角和定理，解题关键是能够识别图形，找出角与角之间的数量关系． 【详解】解：当点在点的右边时，如图所示： 是的高， ， ， ，， ， ，， ， 平分， ， 当点在点的左边时，如图所示： 是的高， ， ， ∵， ∴ ∵ ∴ 平分， ， 故答案为：100或． 20. 如图，在中，，点、分别在边、上，连接，，使，过作于，交于点，延长交的角平分线于点，若平分，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，设，则，由角平分线的定义可得，则可求出，再求出，；由垂线的定义可得，则，解得；由角平分线的定义可得，求出，则． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴（四边形内角和可以看出两个三角形的内角和之和）， ∵， ∴， ∴，； ∵， ∴， ∴， ∴， 解得； ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（21题、22题每题7分，23题、24题每题8分，25题、26题、27题每题10分） 21. 解方程组和不等式组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组求解及不等式组求解，解题关键是熟练掌握转化思想，将二元一次方程组通过加减消元或代入消元转化为一元一次方程．注意区分等式的性质和不等式的性质． （1）利用代入消元法求解方程组即可； （2）分别求各个不等式的解集，进而求出公共解集即得． 【小问1详解】 解： 将②代入①得，， 解得： 将代入②得： ∴这个方程组的解为 【小问2详解】 由①得： 由②得： ∴这个不等式的解集为． 22. 下图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．已知的三个顶点均在格点上．按要求画图： （1）画出中边上的高线； （2）在的边上取一点D，使的面积等于面积的2倍． （3）直接写出的面积是______． 【答案】（1） 线段即为所求； （2） 如图，， （3）6 【解析】 【分析】本题考查网格作高，求三角形面积，掌握网格作高方法，三角形面积求法是解题关键． （1）过点C作交延长线于点E，则线段为所求； （2）在边上取一点D，使等于的2倍，根据两三角形这边上的高相同得出结论； （3）利用三角形面积公式求出即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：． 23. “排球垫球运动”是中考体育考试项目之一，十七中学为了解初二学年学生排球垫球的掌握情况，随机抽取部分初二学年学生排球垫球的测试成绩作为一个样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分分，B级：7分分，C级：6分分，D级：1分分） （1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是 度． （2）通过计算，补全条形统计图． （3）该初二学年有450名学生，请估计排球垫球测试成绩达到A级的学生约有多少人． 【答案】（1）117 （2） 补全条形图如下： （3）45人 【解析】 【分析】（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用乘以C等级人数所占比例即可得； （2）根据以上所求结果即可补全图形； （3）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得． 【小问1详解】 解：∵总人数为（人）， ∴C等级人数为（人）， 则C对应的扇形的圆心角是； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：估计排球垫球测试成绩达到A级的学生约有： （人）． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 24. 定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，则称一元一次方程为该不等式组的一个相伴方程．如的解是，不等式组的解集是，所以方程是不等式组的一个相伴方程． （1）试说明方程是不等式组的一个相伴方程． （2）方程都是关于的不等式组的相伴方程，求的取值范围． 【答案】（1） 解：． ． 解不等式组得：， ． 方程是不等式组的一个相伴方程． （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，熟练求解一元一次不等式的步骤是解答此题的关键． （1）根据相伴方程的定义判断； （2）先解出两个一元一次方程，然后求解不等式组，再由题意，建立不等式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， 解得：， 解得：， ， 解得：， ∵方程都是关于的不等式组的相伴方程， ∴，， ∴． 25. 某商场化妆品专柜计划购进A，B两种化妆品，已知购进A种化妆品5件，B种化妆品4件需200元；购进A种化妆品10件，B种化妆品5件需310元． （1）求A，B两种化妆品每件的进价； （2）若该化妆品专柜A种化妆品每件售价21元，B种化妆品每件售价38元，准备购进A，B两种化妆品共100件，且这两种化妆品全部售出后，总获利高于588元，则最多购进A种化妆品多少件？ 【答案】（1）A种化妆品每件的进价为16元，B种化妆品每件的进价为30元 （2）70件 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用和一元一次不等式的应用，理解题意列出方程是解题的关键． （1）设每件A化妆品的进价为x元，每件B化妆品进价y元，根据题意列二元一次方程组，求解即可； （2）设购进A化妆品a件，根据题意列出关于a的一元一次不等式，求得a的取值范围，即可求解． 【小问1详解】 设A种化妆品每件的进价为x元，B种化妆品每件的进价为y元，根据题意，得 解得 答：A种化妆品每件的进价为16元，B种化妆品每件的进价为30元． 【小问2详解】 设购进A种化妆品a件，根据题意，得 ， 解得． 为正整数， 的最大值为70． 答：最多购进A种化妆品70件． 26. 已知：如图，在中，为的角平分线，相交于点． （1）如图1，若，则的度数为 ． （2）如图2，过点作，交延长线于点，求证：． （3）如图3，在（2）的条件下，在的延长线上取一点，连接交于点，，：，，若，，求的长． 【答案】（1） （2） 解：设， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】题目主要考查三角形内角和定理，角平分线的计算，解二元一次方程组，三角形等面积法等，理解题意，结合图形，找出各角之间的关系是解题关键． （1）根据角平分线得出，确定，再由三角形内角和定理即可求解； （2）设，利用三角形内角和定理得出，，即可证明； （3）根据题意得出，利用三角形内角和定理得出①，再由已知条件确定②，解方程组确定，得出，利用等面积法求解即可． 【小问1详解】 解：∵在中，为的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵：：7，， ∴， ∵， ∴①， ∵，， ∴， ∵， ∴，② 联立①②， 解得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：． 27. 已知，如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于点，两点，点在直线上． （1）阅读并填空 ①过点作轴于点，可以由、的坐标，直接得出的面积为 ； ②过C作轴于点，的面积，的面积 ；（用含的式子表示） ③的面积的面积的面积，得到关于的一元一次方程，解方程可得点B的坐标为 ． （2）如图，请仿照（1）中的方法，求出点的纵坐标． （3）若点，且的面积等于24，求出的值． 【答案】（1）①6；②a；③ （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，三角形面积计算，解题关键是熟练掌握割补法，根据面积关系，列出方程． （1）①根据点，点，结合三角形面积公式求出结果即可； ②根据，点，结合三角形面积公式得出； ③根据的面积的面积的面积，列出方程，解方程即可； （2）过点P作轴于点E，作轴于点F，连接，根据，得出，求出即可； （3）分两种情况讨论：当点M在点C下方时，当点M在点C上方时，分别画出图形，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：①∵点，点， ∴，， ∴； ②∵，点， ∴，， ∴； ③∵的面积的面积的面积， ∴， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：过点P作轴于点E，作轴于点F，连接，如图所示： ∵， ∴，， ∵， ， ， 又∵， ∴， 解得：， 即点P的纵坐标为； 【小问3详解】 解：当点M在点C下方时，过点M作轴于点E，并延长，过点C作于点F，如图所示： ∵， ∴，，， ∴， ，， ∵， 又∵， ∴， 解得：； 当点M在点C上方时，过点M作轴于点E，过点C作于点F，如图所示： ∵， ∴，，， ∴， ， ， ∵， 又∵， ∴， 解得：； 综上分析可知：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $