江西省 南昌市外国语学校教育集团 2024-2025 学年下学期 期末质量检测八年级数学试卷

第 1页（共 15页） 南昌外国语 2024—2025 学年下学期 期末质量检测八年级数学学科试卷答案详解 一．选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1．下列各式中是最简二次根式的是（ D ） A． 8 B． 12 C． 0.25 D． 10 【解答】A、 8 =2 2，故 A不符合题意； B、 12 = 2 2，故 B不符合题意； C、 0.25 = 14 = 1 2，故 C不符合题意； D、 10是最简二次根式，故 D符合题意； 故选：D． 2．下列各组数据中，不是勾股数的是（ B ） A．3，4，5 B．5，7，9 C．8，15，17 D．7，24，25 【解答】A、32+42＝52，能构成直角三角形，是整数，故选项错误； B、52+72≠92，不能构成直角三角形，故选项正确； C、82+152＝172，构成直角三角形，是正整数，故选项错误； D、72+242＝252，能构成直角三角形，是整数，故选项错误． 故选：B． 3．下列命题是假命题的是（ C ） A．平行四边形的对边相等 B．四条边都相等的四边形是菱形 C．矩形的两条对角线互相垂直 D．正方形的对角线垂直平分且相等 【解答】A、平行四边形的对边相等，故该命题是真命题，不符合题意； B、四条边都相等的四边形是菱形，故该命题是真命题，不符合题意； C、矩形的对角线不垂直，故该命题是假命题，符合题意； D、正方形的对角线垂直平分且相等，故该命题是真命题，不符合题意； 故选：C． 第 2页（共 15页） 4．对于函数 13  xy ，下列结论正确的是（ C ） A．它的图象必经过点（﹣1，3） B．它的图象经过第二、三、四象限 C．当 x＞ 13时，y＜0 D．y的值随 x值的增大而增大 【解答】A、∵当 x＝﹣1时，y＝4≠3，∴它的图象不经过点（﹣1，3），故 A错误； B、∵k＝﹣3＜0，b＝1＞0，∴它的图象经过第一、二、四象限，故 B错误； C、∵当 x= 13时，y＝0，∴当 x＞ 1 3时，y＜0，故 C正确； D、∵k＝﹣3＜0，∴y的值随 x值的增大而减小，故 D错误． 故选：C． 5．已知一组数据为 2，3，4，5，6，则该组数据的方差为（ A ） A．2 B．4 C．6 D．10 【解答】解：� = 15 × (2 + 3 + 4 + 5 + 6) = 4， s2= 15 × [(2 − 4) 2 + (3 − 4)2 + (4 − 4)2 + (5 − 4)2 + (6 − 4)2] = 2． 故选：A． 6．如图，直线 bxy  2 与 x轴交于点（3，0），那么不等式 02  bx 的解集为（ D ） A．x＜3 B．x≤3 C．x≥3 D．x＞3 【解答】解：根据图象可得，一次函数 bxy  2 在 x轴下方部分对应的 x的范围是 x＞3， ∴关于 x的不等式 02  bx 的解集为 x＞3． 故选：D． 二．填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7．若 2� − 3有意义，则实数 x的范围是 ． 第 3页（共 15页） 【解答】解：由题意可知：2x﹣3≥0，∴x≥ 32． 故答案为：x≥ 3 2． 8．已知一直角三角形的两边长分别为 3和 4，则第三边长为 ． 【解答】解：当 4为斜边时，由勾股定理得第三边长= 42 − 32 = 7， 当 4为直角边时，由勾股定理得第三边长= 42 + 32 =5． 故答案为：5或 7． 9．已知菱形的对角线长分别为 10cm和 12cm，则这个菱形的面积为 cm2． 【解答】解：菱形的面积= 10×122 =60（cm 2），菱形面积为 � � 的对角线乘积 故答案为：60． 10．宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表： 则全体参赛选手年龄的中位数是 岁． 年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁 参赛人数 5 19 12 14 【解答】解：参赛的人数为：5+19+12+14＝50（人）， 则第 25位和第 26位年龄的平均数即为全体参赛选手年龄的中位数，则中位数为： 15+15 2 =15． 故答案为：15． 11．已知一次函数 bkxy  的图象如图所示，则关于 x的不等式 03 bkx 的解集为 ． 【解答】解：∵图象过（﹣6，0）， ∴代入（﹣6，0）到 bkxy  得 06  bk ， ∴ kb 6 ， 故 03 bkx 为 063  kkx ，即 kkx 63  ∵k＜0， ∴解得：x＜2． 故答案为：x＜2． 第 4页（共 15页） 12．如图，平行四边形 ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点 P在 AD边上以每秒 1cm的速度从点 A向点 D运动，点 Q在 BC边上，以每秒 4cm的速度从点 C出发，在 CB间往返运动，两个点同时出发，当点 P到达点 D时停止（同时点 Q也停止）．在运动以后，当 t＝ 时以 P、D、Q、B四 点组成的四边形为平行四边形． 【解答】解：设经过 t秒，以点 P、D、Q、B为顶点组成平行四边形， ∵以点 P、D、Q、B为顶点组成平行四边形， ∴DP＝BQ， ∵两个点同时出发，当点 P到达点 D时停止（同时点 Q也停止） ∴点 P： 12112  秒；点 Q： cm48124  ，点 Q要走 4遍 CB的长度，2个来回； ∴ t的范围为 120  t ，（题目说的是在运动以后），DP＝ t12 ，而 BQ分为以下情况： ①点 Q的运动路线是 C﹣B，BQ为还没走的路程，BQ＝ t412  ， 方程为 tt  12412 ，解得 0t ，而题目说的是“在运动以后”，不符合题意； ②点 Q的运动路线是 C﹣B﹣C，BQ为已经走了的路程，BQ＝ 124 t ， 方程为 tt  12124 ，解得： 8.4t ； ③点 Q的运动路线是 C﹣B﹣C﹣B，BQ为还没走的的路程，BQ＝ tt 4364312  ， 方程为 tt  12436 ，解得： 8t ； ④点 Q的运动路线是 C﹣B﹣C﹣B﹣C，BQ为已经走了的路程，BQ＝ 3643124  tt ， 方程为 tt  12364 ，解得： 6.9t ； 综上所述，4.8s或 8s或 9.6s时，以 P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形， 故答案为：4.8s或 8s或 9.6s． 三．解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13．计算：（1）( 3 + 2)( 3 − 2) − 25； （2）(� − 2015)0 + 12 + | 3 − 1|； 【解答】解：（1）原式 452325)2()3( 22  …………………………3分 第 5页（共 15页） （2）原式 3313321  ........…………………6分 14．如图，在四边形 ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝3，AD= 7，CD＝5，求∠BAD的度数． 【解答】解：∵∠B＝90°，AB＝BC＝3， ∴∠��� = ∠��� = 12 (180° − 90°) = 45°，......................1 分 在 Rt△ABC中， 2333 2222  BCABAC ，......................2 分 ∵ 7AD ， 5CD ， 222 5187)23()7(  ∴ 222 CDACAD  ， ∴△ACD是直角三角形，∠CAD＝90°，......................4 分 ∴∠BAD＝∠BAC +∠CAD＝45°+90°＝135°．......................6 分 15．如图，四边形 ODEC是矩形，延长 CO至点 A，使得 OA＝OC，过 A作 AB∥CD交 DO的延长线于点 B，连接 AD，判断四边形 ADCB的形状，并说明理由． 【解答】解：四边形 ADCB是菱形，理由如下：............................1 分 ∵AB∥CD， ∴∠BAO＝∠DCO，∠ABO＝∠CDO， ∵OA＝OC， ∴△AOB≌△COD（AAS），............................3 分 ∴AB＝CD， ∴四边形 ADCB是平行四边形， ∵四边形 ODEC是矩形， ∴∠COD＝90°， ∴BD⊥AC，............................5 分 ∴四边形 ADCB是菱形．............................6 分 第 6页（共 15页） 16．已知点 P（﹣2，3）在一次函数 bxy  （b为常数）的图象上． （1）求 b的值； （2）若点 Q（m，﹣3）在这个一次函数的图象上，求 m的值． 【解答】解：（1）由题意得：把点 P（﹣2，3）的坐标 bxy  得：............................1 分 3)2(  b ，............................2 分 解得：b＝1；............................3 分 （2）由（1）得：一次函数的解析式为 1 xy ．............................4 分 把 Q（m，﹣3）代入 1 xy 得 31 m ，............................5 分 解得：m＝4．............................6 分 17．图①、图②均是 8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点叫做格点．只 用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留 作图痕迹． （1）画一个面积为 5的等腰直角三角形； （2）画一个一边长为 2 2，面积为 6的等腰三角形． 【解答】解：（1）如图①所示，即为所求等腰直角三角形；............................3 分 （2）如图②所示，即为所求等腰三角形；............................6 分 【分析】面积为 5的等腰直角三角形， 5 2 1 2 x ，边长 10x ， 1031 22  ， 31 的直角三角形； 【分析】一边长为 2 2，面积为 6的等腰三角形； 如 2 2为腰，面积最大为等腰直角三角形（不然高比 2 2小），2 2 × 2 2 ÷ 2 = 4 < 6，不符合； 第 7页（共 15页） 即 2 2只能为底， 622 2 1  h ，解得 23h ，先画 22 ，再在 22 中点画高 23 即可得； 四．解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18．如图，在▱ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O，点 E在 BD的延长线上，且△EAC是等边三角形． （1）求证：四边形 ABCD是菱形． （2）若 AC＝8，AB＝5，求 ED的长． 【解答】 解：（1）证明：∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，............................1 分 ∵△EAC是等边三角形， ∴EA＝EC， ∴EO⊥AC，............................2 分 ∴四边形 ABCD是菱形；............................3 分 （2）解：∵四边形 ABCD是菱形，AC＝8， ∴AO＝CO＝4，DO＝BO，.....................................4 分 在 Rt△ABO中，AB＝5，∴BO= ��2 − ��2 = 52 − 42 =3， ∴DO＝BO＝3，.....................................5 分 ∵△EAC是等边三角形，EO⊥AC， ∴  60AEC ，  30 2 1 AECAEO ，.....................................6 分 在 Rt△EAO中，  30AEO ， 82  AOAE ， 343  AOOE ，.....................................7 分 ∴ 334  ODOEDE ．.....................................8 分 第 8页（共 15页） 19．随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费 用以后每次打折收费．设消费次数为 x时，所需费用为 y元，且 y与 x的函数关系如图所示．根据图中 信息，解答下列问题． （1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于 x的函数表达式； （2）求出入游乐场多少次时，两者花费一样？费用是多少？ （3）小明爸爸准备了 240元，请问选择哪种划算？ 【解答】 解：（1）设甲种消费卡 y关于 x的函数表达式为 xky 11  ， 代入点 C（4，80）得 4k1＝80，解得 k1＝20， ∴甲种消费卡 y关于 x的函数表达式为 xy 201  ；....................1 分 设乙种消费卡 y关于 x的函数表达式为 bxky  22 ， 代入点 A（0，80），点 B（12，200）可得      20012 80 2 bk b ，解得      10 80 2k b ， ∴乙种消费卡 y关于 x的函数表达式为 80102  xy ；....................3 分 （2）由（1）中函数解析式可列方程组 � = 20� � = 10� + 80 ....................4 分 解得： � = 8 � = 160，....................5 分 ∴E（8，160），即出入游乐场 8次时，两者花费一样，费用是 160元；....................6 分 （3）当 y＝240时， 240201  xy ，解得 x＝12； 当 y＝240时， 24080102  xy ，解得 x＝16； ∵12＜16， ∴小明爸爸选择乙种更合算．....................8 分 第 9页（共 15页） 20．南昌市某中学组织全校学生参加国家安全知识学习，现让八年级和九年级参与学习的学生参加安全知 识竞赛，再从中各随机选出 20名同学的成绩进行分析．将学生竞赛成绩分为 A，B，C，D四个等级， 分别是：A：x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100， 下面给出了部分信息：其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86， 86，88，88，88，91，92，94，95，96，96． 九年级等级 C的学生成绩为：86，88，83，81，87，82，89． 两组数据的平均数、中位数、众数如表所示： 学生 平均数 中位数 众数 八年级 85.2 86 b 九年级 85.2 a 91 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ； （2）根据以上数据，你认为在此次安全知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； （3）若八、九年级共有 1500名学生参加安全知识学习，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等 于 90分）的学生共有多少人？ 【解答】解：（1）九年级 A、B组的频数和为 20×（10%+15%）＝5， 将九年级等级 C的学生成绩重新排序为：81，82，83，86，87，88，89， 所以将九年级 20名学生的成绩按从小到大排序后，C组的 81是第 6个， 第 10个数和第 11个数在 C组，分别为 87，88，则其中位数 a= 87+882 =87.5， 根据八年级成绩可知 88分的最多有 3人，所以众数为 b＝88， 九年级 D组的频数为 20﹣5﹣7＝8，8÷20×100%＝40%，∴m＝40； 故答案为：87.5，88，40；.............................3 分 （2）九年级的成绩更好，理由如下：.............................4 分 因为八、九年级的平均数相同，但九年级成绩的中位数和众数都比八年级的大，所以九年级的成绩更 好；.............................5 分 （3） 525 2020 %402061500     （人），.............................7 分 答：估计两个年级参赛学生中成绩优秀的学生共有 525人．.............................8 分 第 10页（共 15页） 【分析】这里八九两个年级分别是多少人未知，故只能将两个年级看作一个整体，故而两个样本也要 看作一个整体，将两个样本合起来推断。 五．解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21．如图，直线 42  xy 与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B，点 C是 OB的中点． （1）求直线 AC的解析式； （2）在 x轴上找一点 D，使得 S△ACD＝S△ABC，求点 D的坐标； （3）在 x轴上是否存在一点 P，使得△ABP是直角三角形？若存在，请写出点 P的坐标；若不存在， 请说明理由． 【解答】解：（1）∵直线 42  xy 与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B， 令 042  xy ，解得 2x ；令 0x ，则 442  xy ； ∴A（﹣2，0），B（0，4），OB＝4，.............................1 分 ∵点 C是 OB的中点， ∴OC＝BC＝2， ∴C（0，2），.............................2 分 设直线 AC的解析式为： bkxy  ， 代入 A（﹣2，0），C（0，2）可得：      2 02 b bk ，解得： � = 1 � = 2， ∴直线 AC的解析式为： 2 xy ；.............................3 分 （2）由（1）可得 A（﹣2，0）C（0，2）， ∴OA＝2，OC＝2， ∴�△��� = 1 2 × �� × �� = 1 2 × 2 × 2 = 2，.............................4 分 设点 D（m，0），则 |2|  mAD ， ∴�△��� = �△��� = 1 2 × �� × �� = 1 2 × |� + 2| × 2 = 2，.............................5 分 解得： 4m 或 0m ， ∴点 D的坐标为（﹣4，0）或（0，0）；.............................6 分 第 11页（共 15页） （3）设点 P的坐标为（ t，0）， ∵A（﹣2，0），B（0，4），C（0，2）， ∴ 20)40()02( 222 AB ， 222 )2()]2([  ttAP ， 16)40()0( 2222  ttBP ， .............................7 分 ∵∠BAP＜90°，△ABP是直角三角形： ∴①∠APB＝90°，此时点 P与原点 O重合，坐标为（0，0）；.............................8 分 ②∠ABP＝90°，在 Rt△ABP中， 222 APBPAB  ，即 22 )2(1620  tt ，解得： 8t ， 此时点 P的坐标为（8，0）， 综上所述，满足条件的 P点的坐标为（0，0）或（8，0）．.............................9 分 22．如图，直角坐标系中，平行四边形 OABC的边 OA＝8，OC＝4 2，∠AOC＝45°，点 P以每秒 2个 单位的速度从点 C向点 B运动，同时，点 Q以每秒 2个单位的速度从点 O向点 C运动．当其中一点到 达终点时，两点都停止运动，设运动时间为 t． （1）求出点 C，B的坐标； （2）当 t为何值时，AP⊥CB？ （3）在（2）的条件下，在平面内是否存在点 M，使得以 A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？ 若存在，请直接写出点 M的坐标；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）如图 1，作 CD⊥OA于点 D，则∠ODC＝90°， ∵∠AOC＝45°， ∴∠DOC＝∠DCO＝45°， ∴OD＝CD，.............................1 分 在 Rt△OCD中，OC= 4 2，∴ 4 2  OCCDOD ∴D（4，0），C（4，4），.............................2 分 ∵四边形 OABC是平行四边形，OA＝8， ∴BC∥OA，BC＝OA＝8， 第 12页（共 15页） ∴点 B横坐标为 4+8＝12，B（12，4）；.............................3 分 （2）如图，∵BC∥OA， ∴当 AP⊥CB时，则 PA＝4，∠OAP＝∠APB＝90°， ∵四边形 OABC是平行四边形， ∴∠ABC＝∠AOC＝45°， ∴∠PBA＝∠PAB＝45°， ∴PB＝PA＝4，PC＝BC﹣BP＝8﹣4＝4，..............................4 分 可得方程 42 t ，解得 2t ； ∴当 2t 时，AP⊥CB．.............................6 分 （3）存在，点 M的坐标为（2，﹣2）或（2，6）或（14，2）．.............................9 分 【分析】在（2）的条件下， 2t 时，P（8，4）， 22OQ ， 过点 Q作 QE⊥x轴，同（1）可得 QE＝OE＝2，Q（2，2），而 A（8，0）， 如图 3所示，可画出点 M的三种情况，接着用平移法可解（已知 3 确定点，求第 4 点） ①当平行四边形以 AP为边，AP∥QM，AP＝QM＝4，将 AP平移至 M1Q和 QM2 由 A（8，0），P（8，4），Q（2，2）可得 M1（2，﹣2），M2（2，6）； ②当平行四边形以 AP为对角线，PQ∥AM，PQ＝AM，将 PQ平移至 M3A 由 A（8，0），P（8，4），Q（2，2）可得 M3（14，2）； 综上所述，点 M的坐标为（2，﹣2）或（2，6）或（14，2）． 第 13页（共 15页） 六．解答题（本大题共 1 小题，共 12 分） 23．如图 1，在平面直角坐标系中，点 A（0，4），点 B（m，0），以 AB为边在右侧作正方形 ABCD． （1）当点 B在 x轴正半轴上运动时，求点 C的坐标（用 m表示）； （2）当 m＝0时，如图 2，P为 OA上一点，连接 PC，过点 P作 PM⊥PC，过 A作 AM∥OD，PM与 AM交于点 M，求证：PM＝PC； （3）在（2）的条件下，如图 3，连 MC交 OD于点 N，求 AM+2DN的值． 【解答】（1）解：如图 1，作 CE⊥x轴于 E，.............................1 分 ∴∠AOB＝∠CEB＝90°， ∵四边形 ABCD是正方形， ∴∠ABC＝90°， ∴∠ABO+∠OAB＝90°，∠ABO+∠CBE＝90°， ∴∠OAB＝∠CBE， ∵AB＝BC， ∴△ABO≌△BCE（ASA），.............................2 分 ∵点 B（m，0）， ∴CE＝OB＝m，BE＝OA＝4， ∴C（m+4，m）；.............................3 分 第 14页（共 15页） 【分析】第 2问看上去是三垂直，但是过点 M作 y轴垂线会发现没有边的条件得不到全等； 【分析】在等腰或者等边的框架中，如遇证全等缺乏条件（但是全等肯定是成立的）的情况，可考虑通过 作平行或者截长补短的辅助线，来得到新的等腰或等边，从而同时获得边和角的条件。 （2）证明：如图 2，在 OC上取点 Q，使 OQ＝OP，连接 PQ， ∵四边形 AOCD是正方形，OD为对角线， ∴AO＝OC，∠AOC＝90°，∠AOD＝45°， ∵OQ＝OP， ∴△POQ是等腰直角三角形，∠OPQ＝∠PQO＝45°，.............................4 分 ∴  135180 PQOPQC ， ∵AM∥OD， ∴∠EAM＝∠AOD＝45°， ∴  135180 MAEMAP ，.............................5 分 ∵PM⊥PC， ∴∠MPC＝∠AOC＝90°， ∵∠APM+∠OPC＝90°，∠OPC+∠OCP＝90°， ∴∠APM＝∠OCP，.............................6 分 ∵ OQOCOPOA  ， ∴AP＝CQ， ∵ PQCMAP  135 ， ∴△MAP≌△PQC（ASA）， ∴PM＝PC；.............................7 分 第 15页（共 15页） （3）解：如图 3，过 M作 MF∥OA交 OD于 F．.............................8 分 ∵四边形 AOCD是正方形， ∴AO＝OC＝CD＝4，∠AOC＝90°，OA∥CD， ∴在 Rt△OCD中， 242  CDOD ， ∵AM∥ON，OA∥MF， ∴四边形 AMFO是平行四边形，.............................9 分 ∴FM＝OA＝CD，MF∥CD，AM＝OF， ∴∠NDC＝∠NFM， ∵∠MNF＝∠CND，FM＝CD， ∴△CDN≌△MFN（AAS），.............................10 分 ∴FN＝DN，DF＝2DN，.............................11 分 ∴ 242  ODDFOFDNAM ．.............................12 分 （备注：延长 CD，AM 相交于一点亦可，相当于在 AM 后面加上了 2DN，再倍长中线 DN 证 DN 中位线） 八年级数学试卷 第 页 共 6 页 1 南昌市外国语学校教育集团 2024-2025 学年下学期 期末质量检测八年级数学学科试卷 说明：1.本卷共 23大题，全卷满分 120分，考试时间为120分钟。 2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试卷上作答，否则不给分。 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 1. 下列各式中是最简二次根式的是（ ） A. 8 B. 1 2 C. 0.25 D. 10 2. 下列各组数据中，不是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，7，9 C. 8，15，17 D. 7，24，25 3. 下列命题是假命题的是（ ） A. 平行四边形的对边相等 B. 四条边都相等的四边形是菱形 C. 矩形的两条对角线互相垂直 D. 正方形的对角线垂直平分且相等 4. 对于函数 y=-3x+1，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象必经过点（-1，3） B. 它的图象经过第一、三、四象限 C. 当 x＞ 1 3 时，y＜0 D. y的值随 x 值的增大而增大 5.已知一组数据为 2，3，4，5，6，则该组数据的方差为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 10 6. 如图，直线 2y x b   与 x 轴交于点（3，0），那么不等式 2 0x b   的解集为（ ） A. 3x  B. 3x  C. 3x  D. 3x  二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 7. 若 2 3x 有意义，则实数 x 的范围是_____________ 8. 已知直角三角形的两边长分别为 3、4．则第三边长为________． 9. 已知菱形的两条对角线长分别为 10cm，12cm，则它的面积是________ 2cm ． 八年级数学试卷 第 页 共 6 页 2 10. 南昌市青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表： 则全体参赛选手年龄的中位数是 岁． 年龄组 13 岁 14 岁 15 岁 16 岁 参赛人数 5 19 12 14 11.已知一次函数 y=kx+b的图象如图所示，则关于 x的不等式 3kx-b>0 的解集为_____. 12.如图，平行四边形 ABCD中， 8AB  cm， 12AD  cm，点 P 在 AD边上以每秒 1cm 的速 度从点 A 向点D运动，点Q在BC 边上，以每秒 4cm 的速度从点C 出发，在CB间往返运 动，两个点同时出发，当点 P 到达点D时停止（同时点Q也停止）在运动以后，当 t  ______ 时以 P、D、Q、B 四点组成的四边形为平行四边形． 三、解答题（本大题共 5小题，每小题 6分，共 30分） 13.计算（1） ( 3 2)( 3 2) 25   （2）   0 2015 12 3 1     14. 如图，在四边形 ABCD中， 90 , 3, 7, 5B AB BC AD CD       ，求 BAD 的度数． 八年级数学试卷 第 页 共 6 页 3 15. 如图，四边形 ODEC 是矩形，延长 CO 至点 A，使得 OA=OC，过 A 作 AB CD∥ 交 DO 的延长线于点 B，连接 AD，判断四边形 ADCB 的形状，并说明理由． 16.已知点 P（-2，3）在一次函数 y x b   （b 为常数）的图象上． （1）求 b 的值； （2）若点 Q（m，-3）在这个一次函数的图象上，求 m 的值． 17. 图①、图②均是 8×8 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点 叫做格点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上， 不要求写出画法，并保留作图痕迹． （1）画一个面积为 5 的等腰直角三角形； （2）画一个一边长为2 2 ，面积为 6 的等腰三角形． 四、解答题（本大题共 3小题，每小题 8分，共 24分） 18. 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 在 BD 的延长线上， 且 EAC 是等边三角形． （1）求证：四边形 ABCD 是菱形． （2）若 AC＝8，AB＝5，求 ED 的长． 八年级数学试卷 第 页 共 6 页 4 19. 随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙 为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为 x 时，所需费用为 y 元，且 y 与 x 的函数 关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题． （1）分别求出选择这两种卡消费时，y 关于 x 的函数表达式； （2）求出入园多少次时，两者花费一样？费用是多少？ （3）洋洋爸准备了 240 元，请问选择哪种划算？ 20. 南昌市某中学组织全校学生参加国家安全知识学习，现让八年级和九年级参与学习 的 学 生参加安全知识竞赛，再从中各随机选出 20 名同学的成绩进行分析．将学生竞赛成绩分为 A，B，C，D 四个等级，分别是：A： 70x  ，B：70 80x  ，C：80 90x  ，D：90 100x  ， 下面给出了部分信息：其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83， 84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96． 九年级等级 C 的学生成绩为：86，88，83，81，87，82，89． 两组数据的平均数、中位数、众数如表所示： 学生 平均数 中位数 众数 八年级 85.2 86 b 九年级 85.2 a 91 八年级数学试卷 第 页 共 6 页 5 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a  ，b  ，m  ； （2）根据以上数据，你认为在此次安全知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一 条理由即可）； （3）若八、九年级共有 1500 名学生参加安全知识学习，请估计两个年级参赛学生中成绩优 秀（大于或等于 90 分）的学生共有多少人？ 五、解答题（本大题共 2小题，每小题 9分，共 18分） 21.如图，直线 2 4y x  与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 C 是OB 的中点． （1）求直线 AC 的解析式； （2）在 x 轴上找一点 D，使得 ACD ABCS S ，求点 D 的坐标； （3）在 x 轴上是否存在一点 P，使得 ABP是直角三角形？若存在，请写出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由． 八年级数学试卷 第 页 共 6 页 6 22. 如图，直角坐标系中，平行四边形OABC的边 8OA  ， 4 2OC  ， 45AOC  ， 点 P以每秒 2个单位的速度从点 C向点 B运动，点 Q以每秒 2 个单位的速度从点 O向点 C 运动．当其中一点到达终点时，两点都停止运动，设运动时间为 t． （1）求出点 C，B 的 坐标； （2）当 t为何值时， AP CB ？ （3）在（2）的条件下，在平面内是否存在点 M，使得以 A、P、Q、M 为顶点的四边形是平 行四边形?若存在，请直接写出点 M的坐标；若不存在，请说明理由． 六、解答题（本大题 12分） 23. 如图 1，在平面直角坐标系中，点  0,4A ，点 B（m，0），以 AB 为边在右侧作正方形 ABCD． （1）当点 B 在 x 轴正半轴上运动时，求点 C 的坐标（用 m 表示）； （2）当 0m  时，如图 2，P 为OA上一点，连接 PC ，过点 P 作PM PC ，过 A 作 AM OD∥ ， PM 与 AM 交于点 M，求证：PM PC ； （3）在（2）的条件下，如图 3，连MC 交OD于点 N，求 2AM DN 的值．