精品解析：吉林省吉林市龙潭区吉化第六中学校2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

名校调研系列卷·七年下期中测试数学（人教版） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列各项中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程需满足“含有两个未知数、未知数的次数为1、是整式方程”这几个条件． 根据二元一次方程定义，从未知数个数、次数、是否为整式方程这几方面，逐一分析选项． 【详解】A、仅含一个未知数x，且为一次方程，属于一元一次方程，不符合条件； B、含两个未知数x和y，但和的次数均为2，属于二元二次方程，不符合条件； C、含两个未知数x和y，且x、y次数均为1，方程是整式，符合二元一次方程的定义； D、含两个未知数x和y，但为分式，不是整式方程，不符合条件． 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握坐标系中的点的特征． 根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征，第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正，逐项进行判断即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，第二象限内的点的横坐标为负数，纵坐标为正数， 选项A，：横坐标为正，纵坐标为负，属于第四象限，不符合题意； 选项B，：横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限的特征，符合题意； 选项C，：横坐标、纵坐标均为负，属于第三象限，不符合题意； 选项D，：横坐标、纵坐标均为正，属于第一象限，不符合题意； 故选：B． 3. 老师让四名同学在黑板上各写出一个无理数，你认为写错的是（ ） A. B. C. 3.030030003 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无理数是无限不循环小数这一特征． 根据无理数“无限不循环小数”的定义，逐一分析选项中的数是否为无理数． 【详解】A、，7是质数，其平方根无法化简为整数或分数，属于无限不循环小数，是无理数； B、（圆周率），是典型的无限不循环小数，属于无理数； C、3.030030003，为有限小数，故属于有理数，不符合无理数的要求； D、，9不是完全立方数，其三次根无法化简为整数或分数，属于无限不循环小数，是无理数． 故选：C． 4. 如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系中（每个小正方形的边长均为1），已知黑棋甲的坐标是，黑棋乙的坐标是，则黑棋丙的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系的应用，解题的关键是根据已知点的坐标确定平面直角坐标系的位置． 先依据黑棋甲和黑棋乙的坐标确定平面直角坐标系的原点、坐标轴方向，再据此确定黑棋丙的坐标． 【详解】根据题意可建立如图所示平面直角坐标系： 由坐标系知黑棋丙的坐标是， 故选：C． 5. 若关于的方程组的解满足，则的值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解及应用，解题的关键是通过方程组消元求出关于的表达式，再结合已知条件求解． 先对方程组进行变形，通过两个方程相减得到与的关系，再结合求出的值． 【详解】解：原方程组为： 用②减去①，得： 化简左边： 右边为： 因此方程变为： 根据题意，，故． 故选：B． 6. 如图，有以下条件：①；②；③；④，其中能判定的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 由平行线的判定方法，即可判断． 【详解】解：①、由同位角相等，两直线平行判定，故①符合题意； ②、由内错角相等，两直线平行判定，故②符合题意； ③、和不是同旁内角，，不能判定，故③不符合题意； ④、由同旁内角互补，两直线平行判定，故④符合题意， ∴其中能判定的是①②④． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 的立方根是______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据立方根的定义解答即可． 【详解】解：∵ ∴的立方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了立方根定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．解题的关键是注意一个数的立方根与原数的符号相同． 8. 如图，小军从村庄（点O所在位置）到公路（直线l）有四条小道，分别是，其中路程最短的是，小军判断的依据是________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，准确理解题意是解题的关键． 【详解】由可知，四条小道中最短的是，判断的依据是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 9. 已知点P（2m+3，m+4），点Q（5，2），直线PQy轴，点P的坐标是________ 【答案】（5，5） 【解析】 【分析】根据直线PQ∥y轴，得出2m+3=5，解出m的值即可得出P点的坐标． 【详解】解：∵直线PQy轴，P（2m+3，m+4），点Q（5，2）， ∴2m+3=5， 解得m=1， ∴P（5，5）， 故答案为：（5，5）． 【点睛】本题主要考查直角坐标系的知识，熟练根据直线PQ∥y轴，得出P点和Q点横坐标相等是解题的关键． 10. 已知是方程的解，则代数式的值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题要求二元一次方程的解，已知条件与问题之间存在一定的联系，要把握好题目特点，代入，的值即可. 【详解】解：由题已知，，代入， 得：， ∵， 故答案为：9. 【点睛】本题主要考查一元二次方程，题目较为简单，灵活运用题目信息，此类题目便可迎刃而解. 11. 如图，在三角形中，已知，将三角形沿方向平移得到三角形，则四边形的周长为_______cm． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质，得到，，根据周长公式进行计算即可． 【详解】解：∵将三角形沿方向平移得到三角形，，，， ∴，， ∴， ∵， ∴四边形的周长为； 故答案为：11． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算： ． 【答案】3 【解析】 【分析】利用平方根、立方根性质，绝对值的代数意义化简，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式＝ ＝3． 【点睛】本题考查的是求一个数的算术平方根，立方根，以及绝对值，同时考查了合并同类二次根式，掌握以上知识是解题的关键． 13. 用代入消元法解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查用代入法解二元一次方程组，①代入②可求出，把代入①，求出，从而可求出方程组的解． 【详解】解：， ①代入②，得：， 解得，， 把代入①，得：， 所以，方程组的解为． 14. 如图，，垂足为F，且点F在直线上，与直线相交于点H，，求证：．（请将下面的证明过程补充完整） 证明：（_______）， _______（垂直的定义）， 即． 又（已知）， _______（_______）， （_______）． 【答案】已知；；；；同角的余角相等；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线定义，余角的性质，平行线的判定，根据垂线定义得出，根据余角性质得出，根据平行线的判定，得出结论即可． 【详解】证明：∵，（已知） ∴（垂直的定义） 即， 又∵，（已知） ∴（同角的余角相等）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 15. 小明用加减消元法解方程组时，部分过程如下： 解：由，得，③……第一步 ，得，……第二步 解得．……第三步 （1）小明的解题过程从第_______步开始出错； （2）请你用加减消元法解此方程组． 【答案】（1）一 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算方法是解题的关键． （1）根据解二元一次方程组的基本方法求解； （2）利用加减消元法解方程． 【小问1详解】 解：小明的解题过程从第一步开始出错； 故答案为：一； 【小问2详解】 解： 由，得，③ ，得， 解得， 把代入①得，， 解得， 所以，方程组的解为． 16. 正数x的两个平方根分别为3和． （1）求a的值； （2）求的立方根． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的性质和开立方运算，解题的关键是熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根；求一个数的立方根的运算就是开立方． （1）根据平方根的性质，一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，即可解答； （2）由（1）求出x，再根据立方根的定义即可求解． 【小问1详解】 解：∵正数x的两个平方根是3和， ∴， 解得：； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴这个正数是， 即， ∴， ∴27的立方根是3， 即这个数的立方根为3． 17. 初中生涯即将结束，同学们为友谊长存，决定互送礼物，于是去某礼品店购进了一批适合学生的毕业纪念品．已知购进3个A种礼品和2个B种礼品共需54元，购进3个A种礼品比购进5个B种礼品多花12元．问A，B两种礼品每个的进价是多少元？ 【答案】A种礼品每个的进价是元，B种礼品每个的进价是元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解本题的关键在理解题意，找出等量关系，列出方程组．设A种礼品每个的进价是元，B种礼品每个的进价是元，根据题意：购进3个A种礼品和2个B种礼品共需54元，购进3个A种礼品比2个B种礼品多花12元，列出方程组，解出即可得出答案． 【详解】解：设A种礼品每个的进价是元，B种礼品每个的进价是元， 根据题意，可得：， 解得：， 答：A种礼品每个的进价是元，B种礼品每个的进价是元． 18. 阅读下面的文字，解答问题： 我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此不能将的小数部分全部写出来，于是小慧用来表示的小数部分，你明白小慧的表示方法吗？ 事实上，因为的整数部分是1，将一个数减去它的整数部分，差就是小数部分． 例如：，即， 的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）已知是的整数部分，是的小数部分，求的值 【答案】（1）2； （2） 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，涉及二次根式性质、代数式求值，读懂文字材料，理解表示无理数整数部分与小数部分的方法是解决问题的关键． （1）先估算范围，再由材料中的方法表示即可得到答案； （2）先估算的范围，再由材料中的方法表示，代值求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， 的整数部分为2，小数部分为， 故答案为：2；； 【小问2详解】 解：， ， 是的整数部分，是的小数部分， ，， ． 19. 在如图所示的平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是． （1）将三角形先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形，请在图中画出三角形，并写出点A的对应点的坐标； （2）若轴，且，则点D的坐标是_______； （3）在三角形内有一点，则它在三角形．内的对应点的坐标是_______（用含a、b的代数式表示）． 【答案】（1）见解析， （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换、三角形的面积、平移的性质，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图，即可得出答案； （2）画出图形，可得答案； （3）根据平移的性质可得答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所画，此时，点A的对应点的坐标为 【小问2详解】 解：如图，点的坐标为，， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：由平移规律得，点的坐标为． 故答案为：． 20. 已知，关于的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解： （2）求的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查同解方程组． （1）将两个方程组中不含参数的两个一次方程组成新的方程组，求出方程组的解即可； （2）把两个含参方程组成方程组，将方程组的解代入，再解方程组求出参数的值，进而求出代数式的值即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， 得：，解得：， 把代入①得：， 解得：， 原方程组的解为：， ∴这两个方程组解为：； 【小问2详解】 把代入中可得：， 化简得：， 得：③， 得：，解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴． 21. 已知点A、B、C不在同一条直线上，． （1）如图①，当，时，求的度数； （2）如图②，为的平分线，的反向延长线与的平分线交于点Q． ①若，，求的度数； ②直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1） （2）①② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的意义，熟练运用相关知识是解答本题的关键． （1）过点C作，则，根据平行线的性质可得出、，将其代入即可求出的度数； （2）①过点作，求出，，由四边形内角和定理可得结论； ②过点Q作，则，根据平行线的性质、角平分线的定义可得出，结合（1）的结论可得出． 【小问1详解】 解：如图①，过点C作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即的度数为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：①过点作如图， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分，且， ∴， ∴； ∵ ∴； ②，理由如下： 如图②，过点Q作，则． ∵， ∴． ∵平分平分， ∴， ∴． ∵， ∴． 22. 如图，长方形放置在平面直角坐标系中，O为原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，c是4的算术平方根．点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路运动一周． （1）_______，_______，_______，点D坐标为_______； （2）当点P运动4秒时，求点P的坐标； （3）在点P运动的过程中，当点P到x轴的距离为1个单位长度时，求点P运动的时间； （4）若点Q在y轴上，且的面积为6，直接写出点Q的坐标． 【答案】（1）；2；2； （2） （3）秒或秒 （4）或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，求一个数的算术平方根，非负数的性质，利用数形结合的思想求解是解题的关键． （1）根据算术平方根的定义可求出c，再利用非负性的性质可得a、b，据此求出A、C坐标，再由长方形的性质可得D的坐标； （2）根据（1）所求可得，求出点P运动4秒的路程，可确定点P运动4秒时，点P在上，且与点C的距离为，据此可得答案； （3）在移动过程中，当点到轴的距离为1个单位长度时，点在线段或线段上，据此讨论求解即可； （4）设，根据三角形面积计算公式额快递，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵c是4的算术平方根， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 由长方形的性质可得， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∴， ∵点P运动4秒， ∴点P运动的路程为， ∴点P运动4秒时，点P在上，且与点C的距离为， ∴点P的坐标为； 【小问3详解】 解：解：在移动过程中，当点到轴的距离为1个单位长度时，点在线段或线段上， 当点在线段时，； 当点在线段时， 点移动的时间为秒或秒； 【小问4详解】 解；设， ∵的面积为6， ∴， ∴， ∴或， ∴点Q的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 名校调研系列卷·七年下期中测试数学（人教版） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列各项中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 老师让四名同学在黑板上各写出一个无理数，你认为写错的是（ ） A. B. C. 3.030030003 D. 4. 如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系中（每个小正方形边长均为1），已知黑棋甲的坐标是，黑棋乙的坐标是，则黑棋丙的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的方程组的解满足，则的值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 6. 如图，有以下条件：①；②；③；④，其中能判定的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 的立方根是______． 8. 如图，小军从村庄（点O所在位置）到公路（直线l）有四条小道，分别是，其中路程最短是，小军判断的依据是________． 9. 已知点P（2m+3，m+4），点Q（5，2），直线PQy轴，点P的坐标是________ 10. 已知是方程的解，则代数式的值为______． 11. 如图，在三角形中，已知，将三角形沿方向平移得到三角形，则四边形的周长为_______cm． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算： ． 13. 用代入消元法解方程组： 14. 如图，，垂足为F，且点F在直线上，与直线相交于点H，，求证：．（请将下面的证明过程补充完整） 证明：（_______）， _______（垂直的定义）， 即． 又（已知）， _______（_______）， （_______）． 15. 小明在用加减消元法解方程组时，部分过程如下： 解：由，得，③……第一步 ，得，……第二步 解得．……第三步 （1）小明的解题过程从第_______步开始出错； （2）请你用加减消元法解此方程组． 16. 正数x两个平方根分别为3和． （1）求a的值； （2）求的立方根． 17. 初中生涯即将结束，同学们为友谊长存，决定互送礼物，于是去某礼品店购进了一批适合学生的毕业纪念品．已知购进3个A种礼品和2个B种礼品共需54元，购进3个A种礼品比购进5个B种礼品多花12元．问A，B两种礼品每个的进价是多少元？ 18. 阅读下面的文字，解答问题： 我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此不能将的小数部分全部写出来，于是小慧用来表示的小数部分，你明白小慧的表示方法吗？ 事实上，因为的整数部分是1，将一个数减去它的整数部分，差就是小数部分． 例如：，即， 的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）已知是的整数部分，是的小数部分，求的值 19. 在如图所示的平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是． （1）将三角形先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形，请在图中画出三角形，并写出点A的对应点的坐标； （2）若轴，且，则点D的坐标是_______； （3）在三角形内有一点，则它在三角形．内的对应点的坐标是_______（用含a、b的代数式表示）． 20. 已知，关于的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解： （2）求的值． 21. 已知点A、B、C不同一条直线上，． （1）如图①，当，时，求的度数； （2）如图②，为的平分线，的反向延长线与的平分线交于点Q． ①若，，求的度数； ②直接写出与之间的数量关系． 22. 如图，长方形放置在平面直角坐标系中，O为原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，c是4的算术平方根．点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路运动一周． （1）_______，_______，_______，点D的坐标为_______； （2）当点P运动4秒时，求点P的坐标； （3）在点P运动过程中，当点P到x轴的距离为1个单位长度时，求点P运动的时间； （4）若点Q在y轴上，且的面积为6，直接写出点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$