河南省林州市2024—2025学年下学期八年级数学期末试卷　

绝密★启用前 2024一2025学年第二学期学情调研 八年级数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自已的学校、班级、姓名、考场、座号和考号填写在试 卷和答题卡上的相应位置 2.本试卷共6页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟 3.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答 题卡上.答在试卷上的答案无效 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是 正确的 1.下列各式中，计算错误的是 A.8-2=√2 B.(3+2)(3-2)=-1 C.2+5=5 D.3x/5=15 2.在口ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是 A.1:2:3:4 B.1:2:2:1C.1:1:2:2 3.Rt△ABC中，斜边BC=4,则AB+BC2+AC2的值为 D.2:1:2:1 A.12 B.22 C.32 D.无法计算 4.一个直角三角形两条直角边的长分别是5和12，则斜边上的中线长为( A.26 B.13 C.8.5 D.6.5 5.如图，在口ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,点E是BC的中点，若0E= 5cm,则AB的长为 () (第5题图) A.5 cm B.10 cm C.12 cm 八年级数学试卷第1页（共6页） D.15 cm 6.如图，直线y=x+b(k≠0)与x轴的交点坐标为(-2,0)，与y轴的交点坐标为 (0,3),则关于x的不等式组kx+b>0的解集是 () A.x<-2 B.x>-2 C.x>3 D.x<3 (第6题图) (第8题图) 7.已知一组数据2,3,6，x,7,这组数据的平均数是5，则众数是 () A.2 B.3 C.6 D.7 8.如图，在菱形ABCD中，BD=8,AC=6,AC和BD相交于点O,直线EF⊥AD分 别交AD,BC于点E,F,则EF的长为 A.4 e号 C.10 4 05 9.下列表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx(a,b是常数，且ab≠0)的图 象的是 ( 平÷ 1O.在口ABCD中，AE平分∠BAD,交BC于点E,且AB=AE,AB与DE的延长线 相交于点F.下列结论中，①△ABC≌△EAD:②△ABE是等边三角形：③AD= AF;④S△ABE=S&CER,其中正确的是 (第10题图) A①2②③ B.①②④ c.②③④ 八年级数学试卷第2页（共6页） D.①③④ 二、填空题（每小题3分，共15分）》 11.要使式子√a+5有意义，则a的取值范围为 12.从甲、乙两人中选一人参加朗诵比赛，经过两轮初试，他们的平均成绩都是 85.5分，方差分别是品=1.6,2=2.5，你认为更合适去参赛的是 13.如图，直线y=3x+b与直线y=-4x+8相交于点P,则关于x,y的二元一次方 程组 =3x+,的解为 y=-4x+8 14.在□ABCD中，∠C=120°，AB=6,点P是BC边上的动点，连接AP,DP.E,F 分别是AD和PD的中点，则EF的最小值是 15.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到 △GBE,延长BG交CD于点F.若AB=8,BC=4W6,则DF= (第13题图) (第14题图)》 (第15题图) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)计算： (Jxwm-®++w24 (2)(3-2)(3+2)+(5-2)2 17.(9分)为贯彻党中央决策部署，落实《健康中国行动(2019一2030年)》有关 工作要求，倡导和推进文明健康生活方式，启动实施“体重管理年”活动.为 了响应国家号召，某校进行了60秒跳绳比赛，每班参加比赛的人数都是25 人，比赛成绩分为A,B,C,D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100 个，90个，80个，70个，学校将八年级(1)班和(2)班的成绩整理，并绘制如图 所示的统计图。 八年级数学试卷第3页（共6页） 请你根据以上信息解答下列问题： 跳绳成绩统计图 (1)请将表格补充完整： 八)班 八(2班 =善m 班级 平均数 中位数 众数 12 八(1)班 87.6 90 10 八(2)班 87.6 100 (2)学校建议跳绳成绩70个以下（含 2 70个)的同学参加“健康体魄”计划， 等级 根据这50个同学跳绳成绩，估计该校 (第17题图) 2000名同学中有多少人需要参加此 (3)在平均数相同的情况下，请你从中位数、众数、方差中，任选一个来判断 计划？ 这两个班哪个班成绩更好些？ 18.(9分)随着“双碳”目标的提出，为了诚少能源消耗和碳排放，推广新能源汽 车、推动清洁能源的普及，对于实现“碳达峰”和“碳中和”目标具有重要意 义.如图，某社区新建新能源汽车充电桩CD为充电桩，BC和AC分别为两 侧充电线伸出后的最长距离。 已知在△ABC中，CD⊥AB交AB于点D,AC=20,BC=15,CD=12 (第18题图) 求证：△ABC是直角三角形. L、加图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于 nAD=2,求BE的长. (第19题图) 20.(9分)如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=-x+b的图象与正比例 函数y=2x的图象交于点A(a,4). (1)求a,b的值； (2)设一次函数y=-x+b的图象与x轴交于点B,求 △AOB的面积： (3)直接写出不等式-x+b<2x的解集. (第20题图) 21.(9分)如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上的中点，分别过点C,D作 BA和BC的平行线，两线交于点E,且DE交AC于点O,连接AE. (1)请判断四边形ADCE是什么特殊的平行四边 E 形，并进行说明； (2)若∠CAB=30°，BC=6,求四边形ADCE的面积 (第21题图) 22.(10分)某学校实践活动小组进行了项目化学习 【项目主题】电影票购买方案的选择 【项目背景】《哪吒之魔童闹海》自春节放映以来，热度居高不下某校综合实践活动 小组以探究“电影票的购买方案”为主题开展项目化学习. 【驱动任务】探究电影票的付款金额与购买量之间的函数关系 【研究步骤】 ①收集区域内某影院销售电影票的信息；②对收集的信息进行整理、描述；③进行信 息分析，形成结论， 【数据信息】 信息一：电影院普通票价45元/张，无论购买多少均不打折， 信息二：电影院为了促销，推出两种优惠卡信息如下： ①金卡售价600元/张，每次观影凭卡不再收费；②银卡售价300元/张，每次观影凭 卡另收15元 信息三：普通票正常销售，两种优惠卡使用时不限次数 根据上述信息，回答以下问题： (1)请分别写出选择银卡、普通票消费时，)与x之间的函数关系式， 八年级数学试卷第5页（共6页） (2)在同一平面直角坐标系中，若三种消费方式对应 的函数图象如图所示，请求出点A,B,C的坐标； 600 (3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更 合算. (第22题图) 23.(10分)在物理学中，测量是科学研究和日常生活中获取物理量信息的重要 手段.数学与物理联系紧密，在数学社团课上，老师让同学们以测量的方式来 研究“三角板的平移”. ② (第23题图) (1)【操作探究】 操作一：将两个全等的等腰直角三角板的两条斜边重合，按如图①所示的方 式放置； 操作二：将三角板ACD沿CA方向平移至图②的位置.此时点C与点C不重 合，且CC<CA, 操作三：测量图②中AA'与CC'的长度， 根据以上操作，填空： 图②中A4'与CC的数量关系是 四边形ABC'D'的形状是 (2)【类比探究】 小安将两个等腰直角三角板换成两个30的直角三角板继续探究（如图③）， 已知三角板的直角边AB的长为5cm,过程如下： 将三角板ACD按(1)中的方式操作，如图③，在平移过程中，四边形ABCD 的形状是否能为菱形？若不能，请说明理由；若能，请求出此时CC的长 (3)[拓展探究】 在(2)的探究过程中，当△BCC为等腰三角形时，请直接写出CC的长， 八年级数学试卷第6页（共6页） 2024一2025学年第二学期学情调研 八年级数学试卷参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.C2.D3.C4.D5.B6.B7.D8.D9.A 10.B【解析】：四边形ABCD为平行四边形，.AD/BC,AD=BC,.∠AEB=∠EAD. 又：AE平分∠BAD,∴.∠EAD=∠BAE, 又：AB=AE,∴∠ABE=∠AEB, ∴.∠ABE=∠EAD ①项，在△ABC和△EAD中， AB=EA,∠ABC=∠EAD,AD=BC,故△ABC≌△EAD(SAS).故①项正确. ②项，由上可知，∠ABE=∠AEB,∠EAD=∠BAE=∠AEB,∴，△ABE是等边三角形.故②项 正确。 ③项，根据已知条件，推断不出AD与AF相等.故③项错误 ④项，，AC为口ABCD的对角线，·△ADC与△CDF同底同高. ·.S△c=SAMm=SAD,又△AEC与△ECD同底同高，.SAA=S△n S△c-S△c=SAm-S△D,即SAA=S△GB.故项④正确. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.a≥-512.甲 13./=1, 15.3 (y=4 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 1 16.(1)2×2-v48÷v3+24 =√6-4+26 =36-4. 5分 (2)(3-2)(5+2)+(5-2) =(5)-(2)+(5)-2x/5×2+2 =3-2+5-45+4 =10-45.…10分 17.(1)(1)班众数为90个，（2)班中位数为80个.…4分 (2)3牛4x2000=360(人).答：该校有360人需要参与计划， 。…7分 (3)从中位数来看，(1)班是90个，(2)班是80个，因此(1)班成绩更好些.（言之有理即可 得分）………9分 I8.在Rt△BDC中，BC=15,CD=12, .BD=BC2-CD=15-122=9.…2分 在Rt△ADC中，AC=20,CD=12, ∴.AD=AC2-CD=√202-122=16.…4分 ∴.AB=AD+DB=16+9=25.… …5分 AB=25,AC=20,BC=15, .AB2=252=625,AC2+BC2=202+152=625,…7分 AB2=AC2+BC2. 8分 .△ABC是直角三角形.…9分 19.四边形ABCD是矩形. ,∴.OA=0B=OD=0C. 2分 Q .·AE垂直平分OD. OA=AD. OA=AD=OD △AOD是等边三角形 6分 OD=AD=2, 0E=20D=y 又.·OB=0D=2 .BE=OB+0E=2+1=3. 9分 20.(1):正比例函数y=2x的图象过点A(a,4), ∴.4=2a.∴.a=2. 又：一次函数y=-x+b的图象过点A(2,4), 4=-2+b..b=6. 4分 (2)·一次函数y=-x+6的图象与x轴交于点B。 令y=0,得0=-x+6,解得x=6. 。 点B的坐标为(6,0) Sa40s=2×6x4=12 44…4*44444+4…7分 (3)由图象可知，x>2.…9分 21.(1)四边形ADCE是菱形. 1分 理由如下： ,·DE∥BC,ECAB、 四边形DBCE是平行四边形.…2分 . ECDB,且EC=DB. 在Rt△ABC中，D为AB边上的中点， ∴.AD=DB=CD. EC=AD,且EC∥AD 四边形ADCE是平行四边形.… 4分 又.AD=CD .平行四边形ADCE是菱形.… 5分 (2)Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=6, .AB=12,由勾股定理得AC=63 ,·四边形DBCE是平行四边形. .DE=BC=6. AC·ED63×6 .S菱形eR =185.…9分 2 2 22.(1)选择银卡消费：y=15x+300.…2分 选择普通票消费：y=45x…4分 (2)对于y=15.x+300.令x=0,则y=300. ∴.A(0,300). 5分 联立45x, (y=15x+300. 解得/=10， y=450. B(10.450). 6分 令y=600,则15x+300=600,解得x=20. .C(20,600).…7分 (3)根据图象可知， 当0≤x<10时，选择普通票消费合算： 当x=10时.选择银卡和普通票消费一样： 当10<x<20时，选择银卡消费合算： 当x=20时，选择金卡和银卡消费一样： 当x>20时，选择金卡消费合算。 10分（若写得不全，酌情扣分） 23.(1)相等平行四边形… 2分 D (2)能.连接AD,BC.……3分 ,:AB=5cm,∠ACB=30°，∠ABC=90°， AC=2AB=10cm,∠BAC=60°. 将三角板ACD沿CA方向平移， CD=CD'=AB,CD∥C'D'∥AB. 四边形ABC'D'是平行四边形 当BC=AB=5cm时，平行四边形ABCD'是菱形.…7分 ∠BAC=60°， ,.此时△ABC是等边三角形 ∴.AB=AC'=5cm. CC'=AC-AC'=10-5=5(cm). …9分 (3)5cm或53cm 10分 3