浙江省杭州市上城区等5地2024-2025学年高一下学期6月期末教学质量检测数学试题

2024学年第二学期杭州市高一年级教学质量检测 数学试题卷 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，必须在答题卡指定位置上用黑笔填写学校名、姓名、试场号、座位号、准考证号， 并用2B铅笔将准考证号所对应的数字涂黑。 3.答案必须写在答题卡相应的位置上，写在其他地方无效。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合A={x1(x+1)(x-3)≤0|，B={-1,0,1,则AnB=（) A.[-1,1] B.1-1,0,1 C.[-1,1) D.I0,1 2.在复平面内，复数z对应的点的坐标为(1，-2)，则1z+11=(） A.2V5 B.V10 C.3 D.5 3.在△ABC中，AD=子AB,点E平分线段CD.设店=a,花=b,则应=() A.-je+ B c.--2 D.ga+zb 4.已知a,b是两条直线，a,B是两个平面，则“a⊥b"的一个充分条件是() A.a⊥a,b//B,a⊥β B.a⊥a,b1β，//B C.aCa,b⊥β，a//B D.aCa,b//B,a与B相交 (a+2)x+1,x≥1， 5.若函数f(x)= 是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是( ar2-ax+1,x<1 1 A(-等，0) B.(-2,0) c.【-0) D.[-2,0) 6.四棱锥至多有( )个面是直角三角形 A.5 B.4 C.3 D.2 醒4等车两销自保 7.已知圆0是单位圆，点P在AB上，过点A(1,0),B(0,1)的切线与0P交于点T,S.设 LA0P=,定义：cou=品则(） A.colx =OT B.cotx =PS C.coLx=OS D.colx =BS 8.设f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，∫(x)=2'.若对任意 (第7题) xe[a,a+2],均有f(x+a)≥∫2(x),则() B.a≥-3 C.a 2 Da≤-号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。 9.若P(AB)=号，P(团=号，P(B)=号，则( A.事件A与B不互斥 B.事件A与B对立 C.事件A与B相互独立 D.事件A与B既互斥又独立 10.设函数f(x)=cosxcos2?x,则()） A.f(x)的最大值为1 B.函数图象关于 受，0对称中心 cf(x)在0，受上单调递减 D.f(x)的最小正周期为2π 11.在棱长为3的正方体ABCD-A,B,C,D,中，M为DD,的中点，F为侧面AA,D,D内一动点， 满足B,F∥平面BC,M,则() A.三棱锥A-ABC的外接球表面积为27π B.三棱锥F-BC,M的体积是定值 C动点F的轨迹是一条圆弧，长度为石 D.动点F的轨迹是一条线段，长度为3Y区 2 两销自保中 444 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 2已知函数/（倒）=a+7若f(②)=1，则a= 13.会展安排了编号为1,2,3的三辆车，随机依次前往酒店接嘉宾，某嘉宾设计了两种乘车方 案.方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的编号大于第一辆车的编号，就乘坐此车，否则 乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车.设方案一与方案二乘坐3号车的概率分别为 P1P2,则p1+P2= 14.若函数f(x)=xlx-al(0≤x≤2)的最大值是1，则实数a= 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题满分13分) 已知函数f(x)=V3cos2x+sin2x,xeR. (1)求f(π)的值； (2)求∫(x)的最小正周期； (3)求使∫(x)取得最小值的x的集合 16.(本题满分15分) 已知函数f(x)=ax2-2ax+2(aeR). (1)若关于x的不等式f(x)>0的解集为(-2，b),求函数f(x)的零点； (2)若a>0,解关于x的不等式f(x)-x>0. 17.(本题满分15分) 个频亳 组距 对800名学生的成绩进行统计（满分：100分），将 0.040 数据分成五组，从左到右依次记为[50,60)，[60， 0.030 70),[70,80),[80,90),[90,100],并绘制成频率 0.020 0.015 分布直方图。 0.010 0.005 (1)根据频率分布直方图估计这800名学生成绩 5060708090100成统分 的众数和80%分位数（保留1位小数）； (第17题) 宫一数试，笔？而（共4页） ®扫楼全能王 理4单率周明后军 (2)现从中采用分层随机抽样的方法抽取20人.若成绩在[70,90)的学生实际成缋的平 均数与方差分别为78分和55.4：第四组[80,90)的学生实际成绩的平均数与方差分 别为87分和2，求第三组[70,80)的学生实际成绩的平均数与方差. 18.（本题满分17分) 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC,∠ADC=90°，AB=2V2,AD=3, BC=1,△PAD≌△BAD. (1)若点M在棱PC上，PM=AMC,若PA∥平面DMB,求A 的值； (2)设平面PAD与平面PBC的交线为L,证明：L,∥平面ABCD; (3)当平面PAD与平面PBC所成的二面角为45时，求PC与平 (第18题) 面ABCD所成角的正弦值. 19.(本题满分17分) 已知函数f(x)的定义域为D,S为非空数集，对H名1，x2∈D,若名1+为2∈S,均有f(x,)·f(x2)eS, 则称函数f(x)具有性质P(S). (1)求证f(x)=x不具有性质P([0,+∞)； (2)若f(x)=e,且f(x)具有性质P({1}), ()是否存在满足条件的g(x),使得g(x)为周期函数，若存在，请写出一个满足条件 的g(x),若不存在，说明理由； ()若6()=a十6m,n为方程g()-8(:+a)=的两根，求的取值范围 证4两销自保件 2024学年第二学期杭州市高一年级教学质量检测 数学试题卷参考答案 一、单选题 题号1 2 3 4 5 67 8 答案B A C 二、多选题 9.AC 10.ABD 11.ABD 三、填空题 12.2 13.8 14.或2 四、解答题 15. (1)因为f=2sin(2x+) 所以f(m)=2sin(2m+)=2sin=V3: (2)T== 4…8分 (3)因为f)=2sin(2x+) 所以函数fx)的最小值为一2. 当且仅当2x+号2一时，即x=红一受时，函数f)的取得最小值， 所以，使函数f)取得最小值的x的集合为xx=一受k∈Z。 …3分 16.(1)因为fx)=a.x2-2ar+2>0的解集为(-2，b), 所以函数fx)开口向下，方程a2-2ar+2=0的两根为一2和b, (a<0 所以 8a+2=0,解得a=-子b=4, -2+b=2 所以函数f(x)的零点为一2和4： 6分 (2)由题意，得ar2-(2a+1x+2>0, 所以(ax-1)x-2)>0, 当0<a<时，&之2，不等式解集为xx<2或x>: 当a=时，2，不等式解集为xx≠2小 当a>时，<2，不等式解集为xk<或x>2 l5分 17.(1)众数为0”=65（分）： 答案第1页，共4页 ®扫楼全能王 周销自保中 80%分位数-定位于70,80)内，由70+10×8-2=76.7（分）： 0.85-0.7 …7分 (2)根据题意，采用按比列分配的分层随机抽样的方法抽取20人，各段抽取的人数 分别为：6人，8人，3人，2人和1人，其中分数在70,90)的学生为5人，其中平 均数n=78与方差=55.4. 设第三组学生实际成绩的平均数和方差为，5x2, 设第四组学生实际成绩的平均数和方差为，Sy2,其中=87,5y2=2, 所以根据题意可得78=×87+x,解得=72， 故55.4=5x2+(72-78)]+2+(87-78)],解得5x2=1, 所以第三组70,80)的学生实际成绩的平均数为72（分），方差为1. 小5分 18.(1)如图，连接AC交BD于点N,连接MN, 因为PA/平面BDM,PAc平面PAC,平面PACn平面BDM=MN,所以PA/IMN, 在梯形ABCD中，因为BC/AD,所以△ADN-△CBN,故袋=岩=号， AD 结合PA/MN,可知院=2袋=3，故=3： …5分 (2)因为BC/∥AD,BC平面PAD,ADC平面PAD,所以BC/平面PAD, 又因为BCc平面PBC,平面PBCn平面PAD=l,所以BC/L, 结合L平面ABCD,BCC平面ABCD,所以/平面ABCD: 一分 (3)在AD上取一点0，使得D0=1,连接OP、OB、0C, 因为BC/AD,AD=3BC, 所以OD/BC且OD=BC,故四边形0BCD为平行四边形，因此CD/OB, 因为∠ADC=90,所以∠B0D=90°，即AD⊥0B, 又AB=2V2,A0=2,所以B0=2, 又△PAD=△BAD,可知AD⊥OP, 因为OPnOB=O,OPC平面POB,OBc平面POB,所以AD⊥平面POB, 答案第2页，共4页 ③扫楼全能王 理两销自军 因为BPC平面POB,所以AD⊥BP, 过点P作I∥AD,由AD/BC,则I/BC, 所以Ic平面PAD,Ic平面PBC, 即平面PADn平面PBC=L,此时有l⊥OP,I⊥BP, 所以∠BP0为平面PAD与平面PBC所成锐二面角的平面角， 所以∠BP0=45°， 又由0P=0B=2,所以∠0BP=45 所以∠B0P=90 而P0⊥OB,AD⊥P0, 因为AD nOB=O,ADC平面ABCD,OBC平面ABCD, 所以PO⊥平面ABCD,故∠PC0为PC与平面ABCD所成的角的平面角， PC=VP0+cO=VP02+cD+00=4+4+=3,故ksin-PC0=2-号， 因此，PC与平面ABCD所成角的正弦值为子 4小7分 19.(1)f(x)=x不具有性质PI0,+o),理由如下： 原问题即判断x1+x2∈[0，+∞)时，f(x1)·f(x2)e[0,+o∞)是否成立， 取x1=-1,2=2，则f(x1)f(x2)=-2<0，不满足， 故fx)=x不具有性质： 4分 (2)(1)因为f(x)具有性质P(1), x1+x2=1 即c)-f=30动.ea=有gx)+a-0)=0 只需g)的图象关于（任，0）成中心对称即可， 故存在9()=sin(x-)满足题意：…9分 (i)由)可知g(x)关于（经0）中心对称，故a+2b=0，于是 答案第3页，共4页 证两销自保 9e侧+9ux+o)-x÷z+0==x-w-在ta-西 4 故ax-x+2a-=主，即(2x-1)(2x+2a-)-4r=0, 4 其中x*0,空，即a0, 化简得：4x2+(4a-8)x+1-2a=0, 其中4=(4a-8)2-16(1-2a)=16a2-32a+48>0恒成立. 因为m,n是方程4x2+(4a-8)x+1-2a=0的两根， 结合书达定理：=+片+2=0器 mn 4(1-2a 令t=1-2at*0,t*1),则a=号， 有 (4a-82_2t+6=t+6+2e(←o,01u[12,+) 4(1-2a) 4t 故+ge(-o,-2U[10,+o). 若品+贤≤-2，则只<0：若册+册210， 则0<≤5-2W6或咒25+26， 综上可知， =e(-∞，0)u(0,5-2w同v[5+2v6,+∞). *44464444644446 …7分 答案第4页，共4页