2024-2025学年高一下学期数学期末模拟卷

2024-2025学年度高一下学期期末模拟卷 （满分150 时间120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若复数z满足，则复数z的模为　(　　) A．1 B． C． D．2 2. 已知，，且与的夹角，则（    ） A．13 B． C．37 D． 3．如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（ ） A． B． C． D． 4.若，则的值为（    ） A． B． C． D． 5.袋子中装有标号分别为1，2，3，4的 4个小球，小球大小形状完全相同，从中无放回的随机抽取2个小球，则抽到的2两个小球数字之和是奇数的概率为（   ） A． B． C． D． 6. 已知函数是奇函数，且时，，则（    ） A．10 B．9 C． D． 7.半径为cm的球被两个平行平面所截，两个截面圆的面积分别为cm2，cm2，则这两个平行平面的距离为（    ）cm. A．2 B．14 C．2或14 D．6或8 8.在三角形内，，则三角形的形状是（   ） A．等腰非直角三角形 B．直角非等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知复数z，下列说法正确的是（    ） A．若，则z为实数 B．若，则 C．若，则的最大值为2 D．若，则z为纯虚数 10. 某学校对高一学生选科情况进行了统计，发现学生选科仅有物化生、政史地、物化地、物化政、生史地五种组合，其中选考物化地和物化政组合的人数相等，并绘制得到如下的扇形图和条形图，则（    ） A．该校高一学生总数为 B．该校高一学生中选考物化政组合的人数为 C．该校高一学生中选考物理的人数比选考历史的人数多 D．用比例分配的分层随机抽样方法从该校高一学生抽取人，则生史地组合抽取人 11．已知函数，则（    ） A．的最大值为2 B．函数的图象关于点对称 C．直线是函数的一条对称轴 D函数， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知，与的夹角为，则在方向上的投影向量坐标为 13. 如图是三角形用斜二测画法得到的水平直观图三角形，其中轴，轴，若三角形的面积是．则三角形的面积是 ． 14. 在《九章算术》中，四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．已知四面体为鳖臑，且，，记二面角的平面角为θ，则 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 记内角的对边分别为，已知， (1)求；(2)若，求的面积 16.已知函数的部分图象如图所示． (1)求的解析式； (2)将的图象先向左平移个单位长度，再将所有点的横坐变成原来的，纵坐标保持不变，得到函数的图象，求的单调递减区间和其图象的对称中心． 17. 2024年12月2日是第13个122“全国交通安全日”，主题是“文明交通携手共创”.某中学为了让学生关注道路交通安全，举行交通安全知识竞赛，共有100名学生参加，他们的成绩整理后分成五组，如图所示，其中. (1)求的值，并估计这100名学生成绩的中位数（结果四舍五入保留整数）； (2)若按比例用分层随机抽样的方法从这100名学生中抽取20人参加交流活动，再从参加交流活动且成绩在的学生中任选2人，求这2人的成绩在同一组的概率. 18.如图，四边形中，△是边长为的正三角形, （1）若，求； （2）若，，求、. 19.已知正方体中，，点分别是线段的中点. (1)求证直线平面； (2)求三棱锥的高； (3)求证直线三线共点. 第 2 页/共 2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度高一下学期期末模拟卷（解析版） （满分150 时间120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若复数z满足，则复数z的模为　(　　) A．1 B． C． D．2 答案：因为复数满足，即，则， 所以复数z的模. 故选：B 2. 已知，，且与的夹角，则（    ） A．13 B． C．37 D． 答案：因为，，且与的夹角， 所以， 所以. 故选：D 3．如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（ ） A． B． C． D． 答案：C 4.若，则的值为（    ） A． B． C． D． 答案：由，得. 故选：B 5.袋子中装有标号分别为1，2，3，4的 4个小球，小球大小形状完全相同，从中无放回的随机抽取2个小球，则抽到的2两个小球数字之和是奇数的概率为（   ） A． B． C． D． 答案： Ω={}， 个， 事件A=“两个小球数字之和是偶数” A={，， . 1-P(A)= 故选：D 6. 已知函数是奇函数，且时，，则（    ） A．10 B．9 C． D． 答案：由奇函数的定义得， 故选：D. 7.半径为cm的球被两个平行平面所截，两个截面圆的面积分别为cm2，cm2，则这两个平行平面的距离为（    ）cm. A．2 B．14 C．2或14 D．6或8 答案：设两个截面圆的半径分别为、，球心到截面的距离分别为、，球的半径为.由，得cm，cm，由，得cm，cm，如图所示， 当球的球心在两个平行平面的外侧时，这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之差，即cm. 当球的球心在两个平行平面之间时，这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之和，即cm. 故选：C. 8.三角形的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则三角形的形状是（   ） A．等腰非直角三角形 B．直角非等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形 答案：因为，所以，整理得， 又，所以， 即，即， 又，所以，得， 因为，所以，所以，故为等腰非直角三角形. 故选：A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知复数z，下列说法正确的是（    ） A．若，则z为实数 B．若，则 C．若，则的最大值为2 D．若，则z为纯虚数 答案：设，则， 若，即，即，则z为实数，故A正确； 若，即， 化简可得，即，即， 当时，，，此时不一定满足， 当时，，，此时不一定满足，故B错误； 若，即， 所以，即表示以为圆心，以为半径的圆上的点， 且表示圆上的点到原点的距离，所以的最大值为2，故C正确； 若，即， ，即， 化简可得，则且， 此时可能为实数也可能为纯虚数，故D错误； 故选：AC 10. 某学校对高一学生选科情况进行了统计，发现学生选科仅有物化生、政史地、物化地、物化政、生史地五种组合，其中选考物化地和物化政组合的人数相等，并绘制得到如下的扇形图和条形图，则（    ） A．该校高一学生总数为 B．该校高一学生中选考物化政组合的人数为 C．该校高一学生中选考物理的人数比选考历史的人数多 D．用比例分配的分层随机抽样方法从该校高一学生抽取人，则生史地组合抽取人 答案：由扇形图和条形图可知，选政史地的人数为人，占比， 所以该校高一学生总数为人，A说法正确； 由扇形图可知选择物化生的人数为人， 所以选择物化地和物化政的人数为人， 又因为选考物化地和物化政组合的人数相等， 所以选考物化地和物化政组合的人数均为人，B说法错误； 该校高一学生中选考物理的人数有人，选考历史的人数有人， 选考物理的人数比选考历史的人数多，C说法正确； 因为选考生史地的学生人数占比为， 所以用比例分配的分层随机抽样方法从该校高一学生抽取人，则生史地组合抽取人，D说法正确； 故选：ACD. 11．已知函数，则（    ） A．的最大值为2 B．函数的图象关于点对称 C．直线是函数的一条对称轴 D函数， 答案：对于选项A，，A正确； 对于选项B和C，将代入函数的解析式，得，函数的图象关于点对称，B正确，C错误； 对于选项D，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，D不正确； 故选：AB. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知，与的夹角为，则在方向上的投影向量坐标为 答案：因为，所以， 则在方向上的投影为. 故答案为：. 13. 如图是三角形用斜二测画法得到的水平直观图三角形，其中轴，轴，若三角形的面积是．则三角形的面积是 ． 答案： 因为平面图形的直观图面积与原图面积之比为，所以，又，所以.故三角形的面积是． 故答案为：. 14. 在《九章算术》中，四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．已知四面体为鳖臑，且，，记二面角的平面角为θ，则 答案：由题意设， 取的中点，过点作交于点，连接，如图所示： 因为，，点是等腰直角三角形斜边上的中点， 所以， 又因为，平面，平面，平面平面， 所以二面角的平面角为θ就是， 设，则，，，， 从而，所以， 又， 所以，所以， 所以，. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 记内角的对边分别为，已知， (1)求；(2)若，求的面积 答案：（1）在中，由及余弦定理，得， 解得，而，则，由，得， 又，所以. （2）由（1），得， 由正弦定理得， 所以的面积为． 16.已知函数的部分图象如图所示． (1)求的解析式； (2)将的图象先向左平移个单位长度，再将所有点的横坐变成原来的，纵坐标保持不变，得到函数的图象，求的单调递减区间和其图象的对称中心． 答案：（1）由的部分图象知，当时，， 当时，，解得，． 因为，所以，则． 因为且，得，故． （2）将的图象先向左平移个单位长度，得到的图象， 将所有点的横坐标变成原来的，纵坐标保持不变，得的图象．令，整理得，， 故的单调递减区间为，． 令，则，故图象的对称中心为，． 17. 2024年12月2日是第13个122“全国交通安全日”，主题是“文明交通携手共创”.某中学为了让学生关注道路交通安全，举行交通安全知识竞赛，共有100名学生参加，他们的成绩整理后分成五组，如图所示，其中. (1)求的值，并估计这100名学生成绩的中位数（结果四舍五入保留整数）； (2)若按比例用分层随机抽样的方法从这100名学生中抽取20人参加交流活动，再从参加交流活动且成绩在的学生中任选2人，求这2人的成绩在同一组的概率. 答案：（1）由题图知，得. 又，所以. 设所求的中位数为，由频率分布直方图可知： 成绩在的频率为， 成绩在的频率为， 所以，则， 解得. （2）由题意可知，分层抽样的抽样比为. 因为成绩在、的学生分别有人，人， 故在内抽取4人，记为， 在内抽取1人，记为， 从这5个人中任选2人，样本空间为，共10个样本点， 设事件表示“这2人的成绩在同一组”， 则事件A的样本空间为，包含6个样本点， 所以. 18.如图，在四边形中，△是边长为的正三角形，设. （1）若，求； （2）若，，求、. 答案：当时，， 由题意可得， ， 因此，； （2）， ， 所以，解得，. 19.已知正方体中，，点分别是线段的中点.    (1)求证直线平面； (2)求三棱锥的高； (3)求证直线三线共点. 答案：（1）连接, 由于分别是线段的中点，所以， 又正方体中，,故,平面,平面, 故直线平面    （2）设三棱锥的高为， 由可得, 所以 （3）由于且，故直线相交，设交于， 则, 同理可得直线 相交于点,则， 故与重合，故直线三线相交于点， 故直线三线交于一点. 学科网（北京）股份有限公司 $$