精品解析：云南省云南大学附属中学星耀学校2024-2025学年下学期期中考试七年级数学试卷

云大附中星耀学校2024－2025学年下学期期中考试 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：100分） 诚信誓言：我以我的荣誉起誓，在本次考试中，诚实守信，成绩真实． 一、选择题（每小题2分，共30分） 1. 实数，，，3.14，0.8080080008…，，中，无理数个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线AB与CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE＝60º，则∠AOE的度数是( ) A. 90° B. 150° C. 180° D. 不能确定 4. 点在第二象限，距离轴2个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点在线段的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 一张长方形纸条按如图折叠后，若（　　） A. B. C. D. 8. 已知，为两个连续的整数，且，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 若，满足，则的值是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 10. 如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程正确的是（ ） A B. C. D. 11 给出下列说法： （1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）相等的两个角是对顶角； （3）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离； 其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 12. 如图，将三角形沿直线向右平移后到达三角形的位置，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 13. 已知单项式与是同类项，那么m，n的值分别是（ ） A. B. C. 2，1 D. 14. 点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，，，，则点P到直线l的距离（ ） A. B. 小于 C. 不大于 D. 15. 如图，动点平面直角坐标系中第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，第七次运动到，…，按这样的动规律，经过第2025次运动后，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分，共8分） 16. 把“对顶角相等”，改写成“如果……那么……”的形式________ 17. 由，得，则__________． 18. 已知a、b满足方程组，则3a+b的值为_____． 19. 已知线段，轴，若点坐标为，则点坐标为__________． 三、解答题（本题共8个小题，共62分） 20 计算： 21. 解下列方程组： （1） （2） 22. 已知的平方根为，的算术平方根为4，c为的整数部分．求的平方根． 23. 如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． （1）把三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到了三角形，请画出三角形； （2）请直接写出点的坐标； （3）求三角形的面积． 24. 如图，已知点、、、都在的边上，，，，求的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式） 解：∵（已知）， ∴（__________________）． ∵（已知）， ∴_________（__________________）． ∴__________________（__________________）． ∴_________（两直线平行，同旁内角互补）． ∵（已知）， ∴_________（等式的性质）． 25. 某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．问：这批游客的人数是多少人？原计划租用多少辆45座客车？ 26. 本学期第六章《实数》中学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容： 平方根 立方根 定义 一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根（也叫做二次方根） 一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根（也叫做三次方根） 性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． 【类比探索】（1）探索定义：观察； 类比平方根和立方根，给四次方根下定义：__________________________________________________． （2）探究性质：①81的四次方根是_________；②0的四次方根是_________；③_________（填“有”或“没有”）四次方根． 类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质： ①______________________________________________________； ②______________________________________________________； ③______________________________________________________ 【拓展应用】（1）_________； （2）比较大小：_________． 27. 【阅读理解】我们经常过某个点作已知直线平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． 例如：如图①，已知，点、分别在直线、上，点在直线、之间，设，， 求证：． 证明：如图②，过点作 ， 即． 【类比应用】 （1）如图③，已知，，，求的度数． （2）如图④，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，则，，之间有何数量关系？请说明理由． 【拓展应用】 （3）如图⑤，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，的平分线与的平分线所在直线交于点，则______°． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 云大附中星耀学校2024－2025学年下学期期中考试 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：100分） 诚信誓言：我以我的荣誉起誓，在本次考试中，诚实守信，成绩真实． 一、选择题（每小题2分，共30分） 1. 实数，，，3.14，0.8080080008…，，中，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，算术平方根，无理数就是无限不循环小数． 首先计算算术平方根，然后根据无理数的定义求解即可． 【详解】解：实数，，，3.14，0.8080080008…，，中， 无理数有，0.8080080008…，，共3个． 故选：B． 2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的定义，根据二元一次方程组的定义，判断各选项是否满足以下条件：①共含两个未知数；②每个方程都是整式方程且含未知数的项的次数为一次． 【详解】A：第二个方程不是整式方程，不符合题意； B：方程组含三个未知数x、y、z，不符合“共两个未知数”的条件，不符合题意； C：两个方程和均为整式方程，且仅含x、y两个未知数，次数均为一次，符合题意； D：第一个方程含二次项，次数不为一次，不符合题意； 故选：C． 3. 如图，直线AB与CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE＝60º，则∠AOE的度数是( ) A. 90° B. 150° C. 180° D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的性质可得∠BOE=30°，根据邻补角的定义可求∠AOE的度数． 【详解】∵OB平分∠DOE，∴∠BOE∠DOE=30°． ∵∠AOE+∠BOE=180°，∴∠AOE=180°﹣30°=150°． 故选B． 【点睛】本题考查了邻补角，角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解答本题的关键． 4. 点在第二象限，距离轴2个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据点所在的象限及到坐标的距离求点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键． 根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度，求出点C的横坐标与纵坐标，据此写出即可． 【详解】解：∵点C在第二象限，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度， ∴点C的横坐标为，纵坐标为2， ∴点C的坐标为． 故选：C． 5. 如图，点在线段的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：由可以根据内错角相等，两直线平行得到，故A不符合题意； 由可以根据内错角相等，两直线平行得到，不能得到，故B符合题意； 由可以根据同位角相等，两直线平行得到，故C不符合题意； 由可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，故D不符合题意； 故选：B． 6. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义及性质，逐一分析各选项的正误． 【详解】解：A、表示的算术平方根，结果为非负数，即，而非，故A错误． B、的被开方数为负数（），在实数范围内无意义，故B错误． C、的被开方数为负数，实数范围内无平方根，故C错误． D、表示的算术平方根，，故，D正确． 故选：D． 7. 一张长方形纸条按如图折叠后，若（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由折叠的性质可得，再由平行线的性质可得，即可求解． 【详解】解：由折叠的性质得：， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了图形的折叠问题，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质，平行线的性质是解题的关键． 8. 已知，为两个连续的整数，且，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．根据，可得a，b的值，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 又∵、为两个连续整数， ∴，， ， 故选：D． 9. 若，满足，则的值是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根非负数的性质，先根据非负数的性质求出m，n的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选A． 10. 如图，10块相同小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图示可得：矩形的宽可以表示为，宽又是75厘米，故，矩形的长可以表示为，或，故，整理得，联立两个方程即可． 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽． 【详解】解：根据图示可得， 故选：B． 11. 给出下列说法： （1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）相等的两个角是对顶角； （3）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离； 其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线性质、对顶角定义、平行公理及点到直线的距离，熟练掌握相关知识是解题的关键； 根据平行线性质、对顶角定义、平行公理及点到直线的距离概念逐项判断即可． 【详解】（1）同位角相等的前提是两直线平行，若被截直线不平行，同位角不相等，故错误； （2）相等的两个角不一定是对顶角，如角平分线分一个角得两个相等的角，但非对顶角，故错误； （3）根据平行公理，过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故正确； （4）点到直线的距离是垂线段的长度，而非线段本身，故错误； 综上，只有（3）正确，正确个数为1． 故选B． 12. 如图，将三角形沿直线向右平移后到达三角形的位置，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，得到，根据平角的定义，求出的度数即可．熟练掌握平移的性质，是解题的关键． 【详解】解：∵平移， ∴， ∵， ∴． 故选A． 13. 已知单项式与是同类项，那么m，n的值分别是（ ） A. B. C. 2，1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得、的值．本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项：所含字母相同，且相同字母的指数相同． 【详解】解：根据题意∵单项式与是同类项， ∴， 把代入， 得， 解得， 把代入， 解出， 故选：C． 14. 点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，，，，则点P到直线l的距离（ ） A. B. 小于 C. 不大于 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了垂线段最短，正确理解垂线段最短的性质是解题的关键．根据垂线段最短，分析判断． 【详解】解：∵直线外一点到直线上所有的连接线段中，垂线段最短，，，， ∴距离一定不大于， 故选：C． 15. 如图，动点平面直角坐标系中第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，第七次运动到，…，按这样的动规律，经过第2025次运动后，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律变化问题，由图象和题意得纵坐标依次按照，，，，循环变化，据此解答即可求解，找到点的坐标规律是解题的关键． 【详解】解：观察图象，结合运动后的点的坐标特点可知，点的横坐标为，纵坐标依次按照，，，，循环变化， ∴点的横坐标为， ∵， ∴点的纵坐标为， ∴点的坐标为， 故选：C． 二、填空题（每小题2分，共8分） 16. 把“对顶角相等”，改写成“如果……那么……”的形式________ 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查了把一个命题写成“如果⋯那么⋯”的形式，命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面即可． 【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角对顶角，那么这两个角相等． 17. 由，得，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的性质，根据被开方数的小数点每向右移动2位，算术平方根的小数点向右移动1位，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 18. 已知a、b满足方程组，则3a+b的值为_____． 【答案】8 【解析】 【详解】 ①×2+②得：5a=10，即a=2 将a=2代入①得：b=2 则3a+b=6+2=8 故答案为：8 19. 已知线段，轴，若点坐标为，则点坐标为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，熟练掌握平行于轴的点横坐标相同，以及根据线段长度确定点的纵坐标的方法是解题的关键． 根据平行于轴的线段上的点横坐标相同，结合线段长度确定点纵坐标． 【详解】解：轴，点坐标为， 点的横坐标与点的横坐标相同，即为． ， 当点在点上方时，点的纵坐标为； 当点在点下方时，点的纵坐标为． 点坐标为或． 故答案为：或 ． 三、解答题（本题共8个小题，共62分） 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】分别计算各项，立方根、算术平方根、绝对值，再进行加减运算．本题主要考查了立方根、算术平方根、绝对值的运算，熟练掌握各自的定义和性质是解题的关键． 【详解】解： ． 21. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 得，， 解得， 将代入①得，， 解得， ∴； 小问2详解】 解：， 得，， 解得， 将代入②得，， 解得， ∴； 22. 已知的平方根为，的算术平方根为4，c为的整数部分．求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，无理数的估算，根据平方根的定义，求得的值，根据算术平方根，求得，根据，可得，代入代数式，进而求平方根即可求解．分别求得的值是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 解得， 则， 解得， ， ， ， 的平方根是， 的平方根是． 23. 如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． （1）把三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到了三角形，请画出三角形； （2）请直接写出点的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）见解析； （2），，； （3） 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质和平移作图，正确得出平移后的对应点的坐标是解题的关键； （1）先根据平移的性质画出平移后点A、B、C的对应点，再顺次连接即可； （2）根据画出图形写出坐标即可； （3）利用割补法即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：如图：，，； 【小问3详解】 解：三角形的面积． 24. 如图，已知点、、、都在的边上，，，，求的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式） 解：∵（已知）， ∴（__________________）． ∵（已知）， ∴_________（__________________）． ∴__________________（__________________）． ∴_________（两直线平行，同旁内角互补）． ∵（已知）， ∴_________（等式的性质）． 【答案】两直线平行，同位角相等；；等量代换；；；内错角相等，两直线平行；； 【解析】 【分析】由与平行，利用两直线平行同位角相等得到，再由，利用等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到与平行，利用两直线平行同旁内角互补即可求出度数． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∵（已知）， ∴（等式的性质）． 故答案为：两直线平行，同位角相等；；等量代换；；；内错角相等，两直线平行；；． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． 25. 某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．问：这批游客的人数是多少人？原计划租用多少辆45座客车？ 【答案】这批游客的总人数是240人，原计划租用45座客车5辆． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，先设这批游客的总人数是x人，原计划租用45座客车y辆，结合题意进行列方程组，再进行求解，即可作答． 【详解】解：设这批游客的总人数是x人，原计划租用45座客车y辆， 依题意，得， 解得． 答：这批游客的总人数是240人，原计划租用45座客车5辆． 26. 本学期第六章《实数》中学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容： 平方根 立方根 定义 一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根（也叫做二次方根） 一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根（也叫做三次方根） 性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． 【类比探索】（1）探索定义：观察； 类比平方根和立方根，给四次方根下定义：__________________________________________________． （2）探究性质：①81的四次方根是_________；②0的四次方根是_________；③_________（填“有”或“没有”）四次方根． 类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质： ①______________________________________________________； ②______________________________________________________； ③______________________________________________________ 【拓展应用】（1）_________； （2）比较大小：_________． 【答案】类比探索：（1）一般地，如果一个数x的四次方等于a，即，那么这个数x就叫做a的四次方根； （2）①；②0；③没有；一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根； 拓展应用：（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查类比探究类问题．类比平方根和立方根得出四次方根的定义和性质是解题的关键． 类比探索：（1）类比平方根和立方根给出四次方根的定义； （2）根据四次方根的定义进行计算填空，归纳出四次方根的性质即可； 拓展应用：（1）根据定义求一个数的四次方根； （2）通过将数进行四次方以后进行比较大小即可． 【详解】类比探索：（1）类比平方根和立方根，给四次方根下定义：一般地，如果一个数x的四次方等于a，即，那么这个数x就叫做a的四次方根； （2）①81的四次方根是：；②0的四次方根是：0；③没有四次方根； 类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质： ①一个正数有两个四次方根，它们互为相反数； ②0的四次方根是0； ③负数没有四次方根； 拓展应用：（1）； （2）∵， ∴． 27. 【阅读理解】我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． 例如：如图①，已知，点、分别直线、上，点在直线、之间，设，， 求证：． 证明：如图②，过点作 ， 即． 【类比应用】 （1）如图③，已知，，，求的度数． （2）如图④，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，则，，之间有何数量关系？请说明理由． 【拓展应用】 （3）如图⑤，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，的平分线与的平分线所在直线交于点，则______°． 【答案】（1）； （2），理由见解析； （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，添加平行线探究角之间的关系是解答的关键． （1）过P作，则，利用平行线的性质得到，，进而可求解； （2）过P作，则，利用平行线的性质得到，，进而可得结论； （3）过P作，则，利用平行线的性质推导出，利用角平分线的定义得，，结合（2）中结论得到，进而可得结论． 【详解】解：（1）如图③，过P作， ∵， ∴， ∴，， ∴； （2）如图④，过P作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； （3）过P作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵的平分线与的平分线所在直线交于点Q， ∴，， ∴， 由（2）知， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$