广东省广州市华南师范大学附属中学2024-2025学年下学期八年级数学期末模拟卷

2024-2025学年第二学期八年级数学期末一模学情调研（问卷） 考试时间：120分钟 满分120分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知下列各三角形三边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ， D. ，， 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，数学兴趣小组想测量湖面的宽度，在湖面外任意取点，先连接和，接着分别取和的中点，，测得的长为，则的宽度为（ ） A. B. C. D. 6. 矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（    ） A. 两组对边分别相等 B. 两条对角线互相平分 C. 两条对角线互相垂直 D. 两条对角线相等 7. 已知直线经过点，则的值等于（ ） A. 5 B. C. 7 D. 8. 如图，经过点B(1，0)的直线y＝kx+b与直线y＝4x+4相交于点A(m，)，则kx+b＜4x+4的解集为(　　) A. x＞ B. x＜ C. x＜1 D. x＞1 9. 如图，点A的坐标为，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B在直线上运动．当线段最短时，点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，点D在边上（与B，O不重合），四边形为正方形，过点F作，交的延长线于点C，连接交于点H，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，点D坐标为，点A坐标为，给出以下结论：①四边形为矩形；②；③；④点H的坐标；⑤．其中正确的答案是（　　） A. ①③④⑤ B. ①②③⑤ C. ②③④⑤ D. ①②③④ 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若有意义，则的取值范围是_____． 12. 在菱形中，已知厘米，则________厘米 13. 已知一次函数的图象如图所示，则关于的方程的解为_____． 14. 如图，分别以的三条边为边向外作正方形，面积分别记为，，．若，，则的值为______________． 15. 如图，分别是和的平分线，．若，则的周长为______． 16. 如图，已知四边形为正方形，点E为对角线上一动点，连接，过点E作，交的延长线于点F，连接，下列结论：①；②；③是等腰三角形；④．其中结论正确的序号有_______． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或计算步骤） 17. 解方程：． 18. 计算： ； 19. 已知：如图，在菱形中，点，分别在边，上，且，连结，.求证：. 20. 如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点 （1）求直线的解析式； （2）若直线上的点C在第一象限，且求点C的坐标． 21. 某校积极践行阳光体育特色大课间活动，现需购买一批霸王鞭和小皮鼓．已知购进2套霸王鞭和1套小皮鼓共花费70元，购进3套霸王鞭和5套小皮鼓共花费245元． （1）求购进的霸王鞭和小皮鼓的单价； （2）现需购买这两类运动设备共120套，并且购买霸王鞭的数量要不超过小皮鼓数量的3倍，当购买这两类运动设备各多少套时学校花费最少？最少的费用是多少元？ 22. 如图，在中，连接． （1）用尺规作线段的垂直平分线，垂足为点O，交于点E，交于点F，连接，；（保留作图痕迹，不写作法，标记字母） （2）猜想四边形是什么图形，并加以证明． 23. 操作：将一把三角尺放在如图①的正方形中，使它的直角顶点在对角线上滑动，直角的一边始终经过点，另一边与射线相交于点，探究： (1)如图②，当点在上时，求证：. (2)如图③，当点在延长线上时，①中的结论还成立吗？简要说明理由. 24. 如图1，已知直线l与x轴交于点，与y轴交于点，以A为直角顶点在第一象限内作等腰，其中上，． （1）求直线l的解析式和点C的坐标； （2）如图2，点M是的中点，点P是直线l上一动点，连接、，求的最小值，并求出当取最小值时点P的坐标； （3）在（2）的条件下，当取最小值时，在直线上是否存在一点Q，使？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 已知□ABCD，∠BAD＝30°，AD⊥BD于点D，且AB＝6．点P是射线BA上一动点，过点P作PE⊥BD，交BD所在直线于点E．点Q是射线CD上一动点，且CQ＝2AP．设BP的长度为m． （1）当点P在边AB上时， ①请用含m的代数式表示DE； ②当m＝3.6时，求证：QE=QD； （2）在点P的整个运动过程中， ①当m为何值时，△DEQ为直角三角形？ ②若以QD，QE为邻边构造□DFEQ．当点F恰好落在□ABCD的边界上时，直接写出m的值． 2024-2025学年第二学期八年级数学期末一模学情调研（问卷） 考试时间：120分钟 满分120分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】30 【16题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或计算步骤） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】6 【19题答案】 【答案】见解析. 【20题答案】 【答案】（1）直线的解析式为： （2） 【21题答案】 【答案】（1）购进的霸王鞭单价是15元，小皮鼓单价是40元； （2）当购买霸王鞭90套，小皮鼓30套时，学校花费最少，最少的费用是2550元． 【22题答案】 【答案】（1）见解析； （2）四边形是菱形，见解析． 【23题答案】 【答案】(1)证明见解析；(2)成立，理由见解析. 【24题答案】 【答案】（1）； （2）5； （3）存在；或 【25题答案】 【答案】（1）①；②见解析 （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $