03 22.1 22.1.3 二次函数$$y=a(x-h)^{2} +k$$的图象和性质 第1课时 二次函数$$y=ax^{2} +k$$的图象和性质

第1课时 二次函数 的 图象和性质 数学九年级上册 [RJ版] 1 01 02 03 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 基础达标 3 1 二次函数 的图象和性质 1.[2022孝感模拟] 关于抛物线 的说法,下列正确的是( ) C A.抛物线开口向上 B.对称轴是直线 C.在对称轴的左侧,随 的增大而增大 D.顶点坐标为 第1课时 二次函数的图象和性质 返回目录 4 2.填写下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标. 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 ______ _____ ______ ______ _____ ________ ______ _____ ______ ______ _____ ________ 向上 轴 向下 轴 向上 轴 向下 轴 第1课时 二次函数的图象和性质 返回目录 5 3.二次函数 的图象开口向____,顶点坐标为________,对称轴为 _____,当时,随的增大而______;当时,随 的增大而______.因为 ,所以有最____值,且当___时, 的最____值是____. 上 轴 增大 减小 小 0 小 4.抛物线上有两点,,则___（填“ ”“ ”或 “ ”）. 第1课时 二次函数的图象和性质 返回目录 6 2 抛物线与 的关系 5.（教材P33练习变式）函数与 的图象的不同之处是 ( ) C A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状 6.将二次函数的图象沿 轴向上平移2个单位长度,所得图象对应 的函数解析式为____________. 第1课时 二次函数的图象和性质 返回目录 7 7.（1）填表: … 0 1 2 … … ____ ____ ___ ____ ____ … … ____ ____ ___ ____ ____ … … ____ ____ ____ ____ ____ … 0 1 （2）在同一平面直角坐标系中,作出上述三个函数的图象. 解：图略. 第1课时 二次函数的图象和性质 返回目录 8 （3）它们三者的图象有什么异同？它们的开口方向、对称轴、顶点坐标分 别是什么？ 解：它们三者的图象的形状相同,但位置不同,开口方向均向下,对称轴均为 轴,顶点坐标不同,分别为,, . （4）由抛物线怎样通过平移分别得到抛物线 与 ? 解：抛物线可由抛物线 向上平移1个单位长度得到; 抛物线可由抛物线 向下平移1个单位长度得到. 第1课时 二次函数的图象和性质 返回目录 9 求函数值的范围时忽视顶点处的取值 8.[2022金昌模拟] 对于二次函数,当时, 的取值范 围是____________. 第1课时 二次函数的图象和性质 返回目录 10 02 能力提升 11 9.[2022长沙模拟] 已知是不为0的常数,则函数与 的图 象可能是( ) A A. B. C. D. 10.已知的图象上有三点,, ,且 ,则 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 第1课时 二次函数的图象和性质 返回目录 12 11.如图是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”.已知点 ,,,分别是“芒果”与坐标轴的交点, 是半圆的直径,抛 物线的解析式为,求 的长. 第1课时 二次函数的图象和性质 返回目录 13 解：令 , 解得或 , , . 令,解得 , 即 , . 第1课时 二次函数的图象和性质 返回目录 14 12.已知抛物线 具有如下性质:该抛物线上任意一 点到定点的距离与到轴的距离相等.如图,点 的坐标 为,是抛物线 上一动点. 第1课时 二次函数的图象和性质 返回目录 15 （1）当的面积为4时,求点 的坐标; 解：设点的坐标为, . 点的坐标为, , ,解得 , 当时， ; 当时， . 点的坐标为或 . 第1课时 二次函数的图象和性质 返回目录 16 （2）求 周长的最小值. 第12题答图 解：如答图，过点作轴于点 ，交抛物线 于点，此时 的周长最小. ,, , , 周长的最小值为 . 第1课时 二次函数的图象和性质 返回目录 17 03 核心素养拓展 18 13.（模型观念）[2023广东] 如图，抛物线 经过 正方形的三个顶点，，，点在轴上，则 的值 为____. 第1课时 二次函数的图象和性质 返回目录 19 20 $$