15 本章复习课 一元二次方程-【全效学习】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（人教版）

本章复习课 数学九年级上册 [RJ版] 1 01 02 整合提升 素养专练 2 01 整合提升 3 1 一元二次方程的有关概念 1.已知是一元二次方程的一个根，则 的值 为( ) B A.2 024 B.2 022 C.2 021 D.2 020 2.[2022长沙模拟] 已知关于的方程 . （1）当 ___时,该方程是一元二次方程; （2）当 _______时,该方程是一元一次方程. 1 或0 本章复习课 返回目录 4 2 一元二次方程的解法 3.一个三角形的两边长分别为3和5,第三边的长是方程 的根, 则这个三角形的周长为____. 14 本章复习课 返回目录 5 4.按要求解下列方程: （1） （直接开平方法）; 解：, . （2） （因式分解法）; 解：, . （3） （公式法）; 解：, . （4） （配方法）. 解：, . 本章复习课 返回目录 6 3 一元二次方程根的判别式 5.函数的图象如图所示,则关于 的一元 二次方程 的根的情况是 ( ) C A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 本章复习课 返回目录 7 6.关于的方程有实数根,则 的取值范围是 ( ) D A.且 B.且 C. D. 本章复习课 返回目录 8 7.[2023遂宁] 我们规定：对于任意实数,,,,有 ,其中 等式右边是通常的乘法和减法运算，如： . （1）求 的值； 解： . 本章复习课 返回目录 9 （2）已知关于的方程有两个实数根，求 的 取值范围. 解：由题意，得 ， 整理,得 . 关于的方程 有两个实数根， 且 ， 解得且 . 本章复习课 返回目录 10 4 一元二次方程根与系数的关系 8.[2023怀化] 已知关于的一元二次方程的一个根为 ， 则 的值为____，另一个根为___. 9.[2023眉山] 已知方程的根为，，则 的 值为____. 10.[2022鄂州] 若实数,分别满足,,且 , 则 的值为__. 2 本章复习课 返回目录 11 11.[2023益阳模拟] 已知关于的一元二次方程 . （1）若方程有实数根，求实数 的取值范围； 解： 关于的一元二次方程 有实数根， ， 解得 ， 即的取值范围是 . 本章复习课 返回目录 12 （2）若方程的两个实数根分别为，，且满足，求实数 的值. 解：， ， . ， ，即 ， 解得或 . ， . 故 的值为2. 本章复习课 返回目录 13 5 一元二次方程的应用 12.如图，某小区规划在一个长,宽 的矩形场地 上，修建同样宽的小路，使其中两条与 平行，另 一条与 平行，其余部分种草.若草坪部分总面积为 ，则小路的宽为___ . 1 本章复习课 返回目录 14 13.[2023宁波模拟] 某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品.当商 品售价为每件40元时，一月份销售256件.二、三月该商品十分畅销，销售量 持续走高.在售价不变的基础上，三月底的销售量达到 400件.设二、三月份 这两个月销售量的月平均增长率不变. （1）求二、三月份这两个月销售量的月平均增长率； 解：设二、三月份这两个月销售量的月平均增长率为 . 由题意，得 ， 解得， （不合题意，舍去）. 答：二、三月份这两个月销售量的月平均增长率为 . 本章复习课 返回目录 15 （2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现， 该商品每件降价1元，销售量增加5件，当商品每件降价多少元时，商场获 利4 250元？ 解：设当商品每件降价 元时，商场获利4 250元. 由题意,可得 ， 解得， （不合题意，舍去）. 答：当商品每件降价5元时，商场获利 4 250元. 本章复习课 返回目录 16 02 素养专练 17 14.（模型观念）[2022漳州模拟] 我国古代数学专著《四元玉鉴》记载 “买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,遣人去买几株椽,每株脚钱三文足,无钱准 与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6 210文,如果每株 椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱. 设这批椽的数量为 株,则下列选项中正确的是( ) A A. B. C.这批椽的数量为45株 D.一株椽的价钱为132文 本章复习课 返回目录 18 15.（模型观念）[2022襄阳模拟] 《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家 杨辉的著作,其中有一个数学问题:“直田积八百九十一步,只云长阔共六十步, 问长多阔几何？”其意思是:一块矩形田地的面积为891平方步,只知道它的长 与宽共60步,问它的长比宽多多少步？依题意得,长比宽多( ) D A.15步 B.12步 C.9步 D.6步 本章复习课 返回目录 19 20 $$