11.3 解一元一次不等式（第1课时）教案-2024-2025学年苏科版（2024）七年级数学下册

第十一章 一元一次不等式 11.3 解一元一次不等式 第1课时   一、教材分析 本节课是苏科版初中数学七年级下册第十一章第三节第1课时内容，具有承上启下的重要作用．此内容建立在学生已经掌握了不等式的基本性质、一元一次方程解法的基础上．也为学生后期学习解复杂一元一次不等式、解一元一次不等式组、一元一次不等式的应用、一次函数等内容奠定了坚实基础． 本节课主要通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据一元一次不等式的性质，将一元一次不等式化简为x＞a或x＜a的形式，加深对化归思想的体会.但在未知数的系数化为 1 时，需要根据不等式两边所乘（或除以）的数的正负情况，确定不等号方向是否改变.这一过程既强化了学生对已有知识（解方程步骤）的迁移运用，又突出了不等式解法的独特之处，培养学生严谨的思维习惯.   二、学情分析 学生在学习一元一次不等式时的状况，学生已经掌握了等式的基础知识，有利于知识的迁移，但不等式性质与等式的性质差异易致混淆. 从认知能力看，学生在理解不等式性质及实际应用方面有困难，主要是从具体的问题到抽象的数学建模需要学生具有一定的理解能力.学习特点方面，个体差异和学习方式偏好明显.困难集中在不等式性质理解、解题错误及应用建模，应对策略从直观教学、规范解题、强化应用训练等方面展开.   三、学习目标 　　1.会解一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集，培养学生的运算能力和数形结合的思想. 　　2.能够利用一元一次不等式解决数学问题，培养学生的应用意识. 　　3.通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据一元一次不等式的性质，将一元一次不等式化简为x＞a或x＜a的形式，加深对化归思想的体会.   四、教学重难点 　　重点：会解一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集． 　　难点：能够利用一元一次不等式解决数学问题，培养学生的应用意识.   五、教学过程 · 情境导入 问题：不等式有哪些基本性质? 答：基本性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变． 如果 a>b，那么 a±c>b±c. 基本性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 如果 a>b，c>0，那么 ac>bc(或 ).如果 a>b，c<0，那么 ac<bc(或 ). 问题：解方程：3x=x+6，并说出解一元一次方程的依据和步骤. 答：解方程：3x=x+6 解：由等式的性质，两边都减去x,得 3x-x=6. 移项 合并同类项，得 2x= 6. 合并同类项 由等式的性质，两边都除以2,得 x=3. 未知数系数化1 所以，原方程的解 x=3. 思考：类比解方程的方法，你能解不等式3x>x+6吗？ 师生活动：学生独立思考，然后指定学生回答，全班集体交流. 设计意图：引导学生回顾不等式的基本性质，为探究环节准备理论依据.回顾解一元一次方程的步骤和依据，引导学生的思考方向，使用类比一元一次方程的解法解一元一次不等式作铺垫. · 探究新知 活动：一元一次不等式的解法 问题：怎样解一元一次不等式？ 解：根据不等式的基本性质1，不等式的两边都减去x，得 . 移项 合并同类项，得 . 合并同类项 根据不等式的基本性质2，不等式的两边都除以2，得 . 未知数系数化1 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示： 师小结：解一元一次不等式与解一元一次方程步骤类似，根据不等式的基本性质，将原不等式转化为 x>c或 x＜c(c 为常数)的形式. 师生活动：教师板书，学生代表回答，全班集体交流. 设计意图：，通过类比一元一次方程的解法，使学生掌握一元一次不等式的解法，使学生利用原有的知识基础进行迁移，这样能帮助学生对知识的理解与掌握，进一步体会类比思想. · 应用新知 例1 解不等式14-3x>6-x,并把它的解集在数轴上表示出来. 解: 移项，得 -3x+x>6-14. 合并同类项，得 -2x>-8. 不等式的两边都除以-2,得 x<4. 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示: 师总结：根据不等式的基本性质2，不等式的两边都除以一个负数时，不等号的方向要改变. 师生活动：学生先独立完成，然后指定学生板演． 设计意图：通过例题，适度暴露学生在化未知数系数为1的步骤中常见的典型错误.根据典型错误，强调变形的依据，及时再次强调解一元一次不等式的注意事项.同时，锻炼学生的新知运用能力和计算能力，发展创新意识，提高解题技巧. 例2 当x取什么值时,代数式3-2x的值小于2? 解：根据题意，得 3-2x<2 移项，得 -2x<2-3. 合并同类项，得 -2x<-1. 不等式的两边都除以-2,得 x>. 所以当x>时,代数式3-2x的值小于2. 师生活动：学生思考后独立完成，学生代表展示． 设计意图：通过例题，让学生审题后列不等式，让学生理解取值问题可转化为解不等式问题，并巩固解一元一次不等式方法，提高学生的解题技巧. 例3 关于x的不等式2x-a≥-3的解集如图所示求a的值. 分析：已知解集求字母的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值. 解：移项，得 2x≥ a−3. 不等式两边都除以2得 x≥. 观察数轴可知不等式2x-a≥-3的解集为. x≥-1. 所以 = -1，解得a=1. 教师小结：同类题型的解法：第一步：先化不等式为x≥m的形式；第二步：再与图中的解集比较，列方程求解. 师生活动：学生审题后独立完成，同伴互评互纠． 设计意图：通过利用不等式的解集求字母的值，一方面让学生再次巩固如何解一元一次不等式，另一方面，提高学生解决问题分析问题的能力. · 课堂练习 1. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1)2+2a>6; (2)5-x<1; (3)4x≤2x+3; (4); (5)2x-1≥4x+13; (6); 解：(1) 移项，得 2a>6-2. 合并同类项， 得 2a>4. 不等式两边都除以2 得 a>2. 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示: (2) 移项，得 -x＜1-5. 合并同类项， 得 -x＜-4. 不等式两边都除以-1 得 x＞4. 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示： ：(3) 移项，得 4x-2x≤3. 合并同类项， 得 2x≤3. 不等式两边都除以2，得 x≤. 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示: 解：(4) 移项，得 合并同类项， 得 不等式两边都除以，得 . 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示: (5) 移项，得 2x-4x≥13+1. 合并同类项， 得 -2x≥14. 不等式两边同除-2 得 x≤-7. 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示: (6) 移项，得 5m-8m>3+1. 合并同类项， 得 -3m>4. 不等式两边同除-3 得 m<. 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示: 师生活动：学生独立完成，学生互评互纠． 设计意图：通过教材练习巩固所学，提升学生计算能力．在计算过程中，再次强调注意每一步的变形要有依据、解不等式的注意事项等． · 限时训练 1.不等式3x−1≥x+3的解集是(    ) A.  x≤4 B.  x≥4 C.  x≤2 D.  x≥2 答：D 2.如果关于x的不等式ax+4＜0的解集在数轴上如图表示，则( ) A． B． C． D． 答： C 3.2.当上x或y满足什么条件时，下列关系成立? (1)4x与7的和不小于6; (2)y与1的差不大于2y与3的差; 答：（1）由题意得4x+7≥6， 移项，得4x≥6-7， 合并同类项，得 4x≥-1， 系数化为1，得 x≥-   .所以当x≥−  时，4x与7的和不小于6; (2)由题意，得y-1≤2y-3. 移项，得y-2y≤-3+1. 合并同类项，得-y≤-2. 系数化为1，得 y≥2. 所以当y≥2时，y与1的差不大于2y与3的差； 师生活动：学生独立完成，教师指定学生回答. 设计意图：通过限时训练巩固新知，加深对本节课的理解及应用. · 归纳总结 师生活动：师生交流总结. 设计意图：通过归纳总结，使学生梳理本节课所学的内容，掌握本节课的重点，进一步熟悉巩固本节课所学的知识.   六、板书设计 3x＞x+6 3x=x+6 学科网（北京）股份有限公司 $$