06 专题训练（一） 绝对值的几种常见应用-【全效学习】2024-2025学年七年级上册数学同步课件（湘教版）

专题训练（一） 绝对值的几种常见 应用 数学七年级上册 [湘教版] 1 一、已知一个数，求这个数的绝对值 1.化简： （1） ___； （2） ________; （3） _____; （4） ___. 8 2.计算： . 解：原式 . 专题训练（一） 绝对值的几种常见应用 2 二、已知一个数的绝对值，求这个数 3.填空： （1）若，则 ____； （2）若，则 ____； （3）若，则 ____； （4）若，则 ____； （5）若，且，则 ____； 专题训练（一） 绝对值的几种常见应用 3 （6）若，则 ____； （7）若，且，则 ____； （8）绝对值不大于4的所有整数为_____________________； （9）若，则 的取值范围是_______; （10）若，则 的取值范围是_______. 0，，，， 专题训练（一） 绝对值的几种常见应用 4 4.若的相反数是，，且,求 的值. 解：因为的相反数是，所以 . 因为,所以 . 因为,所以 . 所以 . 5.若，，且,求, 的值. 解：因为，所以 . 因为,所以 . 因为,所以,或, . 专题训练（一） 绝对值的几种常见应用 5 三、用绝对值比较两个数的大小 6.比较下列各组数的大小： （1）与 ; 解：因为, , 且,所以 . （2）与 ； 解：因为， ， 且,所以 . 专题训练（一） 绝对值的几种常见应用 6 （3）与 . 解： , 因为， ， 且,所以 . 专题训练（一） 绝对值的几种常见应用 7 7.若,,且,用“ ”把,,, 连接起来. 解：如答图. 第7题答图 因为数轴上右边的数总比左边的数大， 所以 . 专题训练（一） 绝对值的几种常见应用 8 8.根据 ,解答下列问题： （1）当为何值时， 有最小值？最小值是多少？ 解：由绝对值的非负性可得,所以 的最小值是0.而只有0的绝对 值为0，因此,所以.即当时， 有最小值，最小值是0. （2）当为何值时， 有最大值？最大值是多少？ 解：由绝对值的非负性可得,所以取最小值时， 的 值最大.的最小值是0，因此,所以,即当时， 有最小值0，此时,.所以当时， 有最大值，最大 值是3. 专题训练（一） 绝对值的几种常见应用 9 四、运用绝对值的性质化简 9.[2023秋临朐县期末] 已知,, 的大致位置如图所示：化简 的结果是( ) D A. B.0 C. D. 专题训练（一） 绝对值的几种常见应用 10 [解析] 由数轴可得：，， ， 所以，， ， 故原式 . 故选D. 专题训练（一） 绝对值的几种常见应用 11 10.有理数， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是 ( ) B A. B. C. D. 11.已知，满足，求 的值. 解：因为，而， ， 所以， ， 所以， ， 所以， ， 所以 ， 故 的值为7. 专题训练（一） 绝对值的几种常见应用 12 12.三个有理数,,在数轴上的对应点的位置如图所示，其中数, 互为相反数， 求解下列问题： （1）判断,, 的正负性； 解：,, . （2）化简： . 解：因为,互为相反数，所以 . 又因为, ， 所以 . 专题训练（一） 绝对值的几种常见应用 13 五、绝对值的几何意义的应用 13.同学们，我们在本期教材中学习了绝对值的概念：在数轴上，表示一个数 的点与原点的距离叫作这个数的绝对值，记作 . 实际上，数轴上表示数的点与原点的距离可记作 ；数轴上表示数 的点与表示数2的点的距离可记作.也就是说，在数轴上，如果点 表示的数记作，点表示的数记作，则，两点间的距离就可记作 . 专题训练（一） 绝对值的几种常见应用 14 根据材料，回答下列问题： （1）数轴上表示2和7的两点之间的距离是___，数轴上表示1和 的两点之间 的距离是___； （2）数轴上表示与的两点和 之间的距离可记作_______，如果这两点 之间的距离为2，那么 为_______； （3）找出所有符合条件的整数，使得 ，这样的整数是 _______________. 5 4 或1 ，，0，1 专题训练（一） 绝对值的几种常见应用 15 六、绝对值在生活中的应用 14.文具店，小明家和书店依次坐落在一条东西走向的大街上，已知文具店位 于小明家西边处，书店位于小明家东边 处，一天小明从家里出发 先去书店购书，然后再去文具店选购学习用品，最后回家学习. 专题训练（一） 绝对值的几种常见应用 16 （1）以小明家为原点，向东为正方向，取适当的长度为单位长度画一条数轴， 在数轴上表示文具店和书店的位置，并写出文具店和书店所表示的数； 解：如答图. 第14题答图 文具店表示的数是 ，书店表示的数是100. （2）用求绝对值和的方法计算小明这一天所走的路程. 解： . 答：小明这一天所走的路程为 . 专题训练（一） 绝对值的几种常见应用 17 18 $$