1.3 有理数的大小比较(课件)-2025-2026学年七年级数学上册(湘教版2024)

湘教版(2024)七年级数学上册1.3 有理数的大小比较 祁阳市浯溪第二中学 柏兴林 学习目标 目标 1 目标 2 目标 2 1.通过具体实例,抽象出比较两个有理数大小的方法,掌握有理数大小的比较法则;(重点) 2.通过利用数轴和绝对值的知识,比较两个数的大小,进一步理解数形结合的思想方法,提高学生的学习兴趣,抽象能力和提升学生的运算能力;(难点) 3.感受数学知识与现实世界的密切联系,体会数形结合的优越性,可以用数学的方法予以解决现实生活中的问题. 一.导入新课 1.思考:一个正数与一个负数能比较大小吗?两个负数能比较大小吗? 在小学我们已经会比较两个正数的大小,例如5>3,>,并且还知道5>0,…,即正数都大于0,认识负数后,任意两个有理数该怎样比较大小呢? 2.请比较下列几组数的大小: < > < > < < (1)0.6 0; (2)2 7; (3); (4)5 3; (5) 0 12; (6)-1 0; (7)5 -4; (8)-3 -4。 ? ? 二.合作探究 1.说一说 温度 -3 与 2 ,哪个温度高?温度 0 与 -10 ,哪个温度高? 温度越高越暖和.2 比-3 高,因为我感觉温度在2 时比-3 时暖和.同样,0 比-10 高,也是因为我感觉在0 时比-10 时暖和. 结论1:正数大于负数,0大于负数. 二.合作探究 因为我们知道温度在-10 时比-3 时冷,于是-10 比-3 低.即-10<-3 因为|-10|=10,|-3|=3,所以|-10|>|-3|, 所以-10<-3 结论2:两个负数,绝对值大的反而小. 2.思考 温度-10 与-3 ,哪个温度低?-10的绝对值与-3的绝对值,哪个大?由此你能受到什么启发? 二.合作探究 分别在数轴上表示-10和-3,如图所示: 表示-10的点A在表示-3的点B的左边. 结论3:在以向右为正方向的数轴上,右边 的点表示的数比左边的点表示的数大. 3.数轴表示 三.应用举例 例 比较下列各组数的大小: (1)-6与-3; (2)-与-; (3)-(-)与-|-2|; (4)-(-0.3)与|-| 解:(1)因为|-6|=6,|-3|=3, 又6>3, 所以-6<-3. (2)因为,, 又<,所以->- (3)因为-, 所以-. 你能借助数轴比较这四组数的大小吗?试一试。 (4)因为-=0.25, 又 0.3>, 所以-. 三.应用举例 比较有理数的大小时,应抓住两点: 1.识别数的正负性,直接利用“正数>0>负数”进行比较; 2.两个负数相比较,先比较其绝对值,再根据绝对值大的反而小的原则进行比较. 【注意】1.带有括号或是绝对值的两个数进行大小比较,需先化简,再比较大小; 2.最后的结果一定要写出原来两数的大小关系. 归纳总结 四.课堂练习 1.在0,-1,1,2这四个数中,最小的数是( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 2.在数轴上,下列说法不正确的是( ) A.两个有理数,绝对值大的对应的点离原点远; B.两个有理数,大的对应的点在右边; C.两个负有理数,大的对应的点离原点远; D.两个正有理数,大的对应的点离原点远. 3.,- ,-3.3从大到小的顺序应是 . A C 四.课堂练习 8,-7,-5,0, ,3,-,-1 4.将下列方框中的数分别填入表格中: 大于2的数 小于-2的数 8 , 3 -7,-5,- 5.比较下列各组数的大小: (1)-896 与0.01; (2) -1.5与 -1.4; (3)- 与 -0.3; (2)因为|-1.5|=1.5, |-1.4|=1.4, 又1.5>1.4, 所以-1.5<-1.4. 解:(1) -896<0.01. (3)因为|-|=0.25, |-0.3|=0.3, 又0.25<0.3, 所以- >-0.3. 一般步骤: (1)先求绝对值; (2)比较绝对值的大小; (3)确定原数的大小. 四.课堂练习 (4)因为|-|==; |-|==, 又 <, 所以-. 5.比较下列各组数的大小: (4) -与; (5)-5.5与-|-4.5|; (6)-(-)与|-0.6| (6)因为-(-)==; |-0.6|==, 又 , 所以-(-|-0.6|. (5)因为|-|=5.5; |-|-4.5||=4.5, 又 5.5>, 所以-5.5<-|-4.5|. 四.课堂练习 6.下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温: 城市 长沙 娄底 湘潭 株洲 衡阳 最高气温/ -5 2 -3 -1 4 (1)在数轴上表示这些城市最高气温的值; (2)用“<”连接这些城市的最高气温. 解 (1)如图所示: 法则:正数大于负数,0大于负数 . (2) -5 <-3 <-1 <2 <4 . 五.拓展提高 7.已知有理数a,b在数轴上的位置如图所示.比较a,b,-a,-b的大小,正确的是( ) A.a<b<-a<-b; B.b<-a<-b<a; C.-a<a<b<-b; D.-b<a<-a<b 【解析】;在数轴上作出表示-a,-b的点,然后利用“在数轴上,右边的点表示的数大于左边的点表示的数”易知-b<a<-a<b.故选D. D 五.拓展提高 8.西瓜弟弟在课外书上看到一道习题:“若a表示一个有理数,请比较a与-a的大小”,他觉得太简单了,马上就得出了a>-a的结论,他做得对吗? 解 不对,应该分类讨论: (1)若a是正数,则a>-a; (2)若a是负数,则a<-a; (3)若a是零,则a=0. 六.课堂小结 有理数的大小比较 求绝对值比较有理数的大小 用数轴比较有理数的大小 步骤:画数轴,找点,排列,不等号连接. 正数大于0,0大于负数,正数大于负数. 步骤:求绝对值,比较绝对值,比较负数的大小. 两个负数比较大小,绝对值大的反而小. 七.课后作业 主讲:柏兴林 感谢聆听 1.达标作业:教材P16习题1.3—学而时习之第2题; 2.提升作业:教材P17习题1.3—学而时习之第3题; 3.拓展作业:教材P17习题1.3—温故而知新第5题. $