专题01 数与式（17题型）（山东专用）-【好题汇编】2025年中考数学二模试题分类汇编

专题01 数与式 题型概览 题型01 实数的分类 题型02 相反数、倒数、绝对值 题型03 数轴 题型04 科学记数法 题型05 实数比较大小 题型06 实数的运算及应用 题型07 代数式求值 题型08 因式分解 题型09 整式的运算 题型10 分式有无意义的条件 题型11 分式的基本性质 题型12 分式的运算 题型13 分式的化简及求值 题型14 二次根式有意义的条件 题型15 二次根式的运算 题型16 二次根式的估值 题型17 二次根式非负性 01实数的分类 1．（2025·山东临沂·二模）中国古代著名数学家刘徽在注释《九章算术》时给出了负数的解释：“两算得失相反，要令正负以名之”．下列各数是负数的是（   ） A．2 B． C． D．0 2．（2025·山东菏泽·二模） 下列各数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D．0.13133 3．（2025·山东德州·二模）请写出一个大于且小于的无理数 ． 02相反数、倒数、绝对值 4．（2025·山东淄博·二模）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的是（　　） A．点A和点B B．点A和点D C．点B和点C D．点C和点D 5．（2025·山东菏泽·二模）的倒数的相反数是（   ） A． B． C． D． 6．（2025·山东烟台·二模）已知的倒数是，则的相反数是（    ） A．2025 B． C． D． 7．（2025·山东烟台·二模）的倒数的是（   ） A．3 B． C． D． 8．（2025·山东东营·二模）的绝对值是（   ） A． B． C． D． 03 数轴 9．（2025·山东德州·二模）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 10．（2025·山东济宁·二模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 11．（2025·山东临沂·二模）在数轴上，把表示的点沿着数轴移动4个单位长度得到的点所表示的数是（    ） A．1 B． C．1或 D． 12．（2025·山东滨州·二模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 13．（2025·山东潍坊·二模）如图，点、、、在数轴上表示的数分别为、、、，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 04 科学记数法 14．（2025·山东临沂·二模）2025年是“十四五”规划收官之年，也是“十五五”谋篇布局之年．1月20日发布的2025年山东省政府工作报告显示，山东在过去一年中，地区生产总值达到9.86万亿元，增长5.7%，增速高于全国0.7个百分点．9.86万亿用科学记数法表示，正确的是（   ） A． B． C． D． 15．（2025·山东泰安·二模）自2025年1月11日正式上线后，因其先进的技术和多样的功能，迅速吸引了大量用户．在极短的时间内，其日活跃用户数（）实现了显著增长．根据最新的统计数据，截至2025年3月，的全球用户总量已超过．其中用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 16．（2025·山东日照·二模）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，截止年月，我国在芯片上的研究成绩喜人，以突破纳米量产、纳米试产技术，并在纳米设备领域实现局部超越，已知，则用科学记数法表示是（   ） A． B． C． D． 17．（2025·山东青岛·二模）2025年3月，中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为，是头发丝的二十万分之一，开创了二维金属研究新领域．将0.00000000058用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 18．（2025·山东滨州·二模）据报道，2024年滨州市实现生产总值3404.74亿元，按不变价格计算，比上年增长．其中数据3404.74亿元，用科学记数法表示为 元． 19．（2025·山东潍坊·二模）某种微型传感器，其每小时耗电量仅为瓦特．用该传感器连续工作8小时，则总耗电量为 瓦特．（用科学记数法表示） 05 实数比较大小 20．（2025·山东烟台·二模）在实数1，，0，中，最大的数是（　　） A．1 B． C．0 D． 21．（2025·山东菏泽·二模）我国是最早认识和使用负数的国家，下列各数中，最大的负数是（    ） A．0 B． C． D． 22．（2025·山东聊城·二模）下列实数中，绝对值最小的数是（   ） A． B． C． D． 23．（2025·山东临沂·二模）下列各数中，绝对值最大的是（   ） A． B． C．2 D． 24．（2025·山东淄博·二模）下列各实数中，最小的一个是（   ） A． B． C． D． 06 实数的运算及应用 25．（2025·山东青岛·二模）计算： ． 26．（2025·山东淄博·二模）我市2025年2月某天早晨的气温是，中午的气温比早晨上升了，中午的气温是 ． 27．（2025·山东威海·二模）下列运算结果为的是（   ） A． B． C． D． 28．（2025·山东临沂·二模）在数轴上，表示下列各式计算结果的点在原点左侧的是（    ） A． B． C． D． 29．（2025·山东菏泽·二模）史料证明：我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．古籍中记载了利用算筹实施“正负术”的方法，若图表示的是计算的过程，则图表示的过程是（   ）    A． B． C． D． 30．（2023·山东烟台·二模）按如图所示的程序进行计算，若输入的值为6，则输出的值为（    ） A．2 B． C． D． 31．（2025·山东聊城·二模）计算：． 32．（2025·山东滨州·二模）计算：． 33．（2025·山东淄博·二模）计算：． 34．（2025·山东德州·二模）计算： 35．（2025·山东济南·二模）计算：． 07 代数式求值 36．（2025·山东东营·二模）若，，则的值为 ． 37．（2025·山东烟台·二模）若，则的值为 ． 38．（2025·山东滨州·二模）已知，则 . 08 因式分解 39．（2025·山东济南·二模）因式分解：＝ ． 40．（2025·山东临沂·二模）因式分解： ． 41．（2025·山东东营·二模）分解因式： ． 42．（2024·山东威海·二模）分解因式： ． 09 整式的运算 43．（2025·山东日照·二模）墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是（    ） A．× B．÷ C．－ D．＋ 44．（2025·山东聊城·二模）已知，，则的值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．12 45．（2025·山东滨州·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 46．（2025·山东德州·二模）小夏今天在课堂练习中做了以下4道题，其中做对的有（    ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 47．（2025·山东青岛·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 48．（2025·山东枣庄·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 49．（多选）（2025·山东潍坊·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 50．（2025·山东威海·二模）纳米（）是非常小的长度单位， ．的空间可以放 个的物体．（物体之间的间隙忽略不计） 51．（2025·山东临沂·二模）先化简，再求值：，其中． 10 分式有无意义的条件 52．（2025·山东泰安·二模）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ． 11 分式的基本性质 53．（2025·山东临沂·二模）如果将分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（   ） A．不变 B．扩大到原来的3倍 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的 54．（2025·山东淄博·二模）已知分式，，其中为任意正整数，则，的大小关系为（   ） A． B． C． D．，的大小关系与的取值有关 12 分式的运算 55．（2025·山东临沂·二模）化简的结果为（    ） A． B． C．1 D． 56．（2025·山东济宁·二模）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 57．（2025·山东德州·二模）已知，则代数式的值为 ． 13 分式的化简及求值 58．（2025·山东威海·二模）化简：． 59．（2025·山东潍坊·二模）化简：． 60．（2025·山东菏泽·二模）先化简，再求值：，其中，． 61．（2025·山东滨州·二模）先化简，再求值：，其中． 62．（2025·山东临沂·二模）先化简：，再从，，2，3中选取一个合适的数代入求值． 63．（2025·山东滨州·二模）先化简，再求值：  ，选择一个合适的数作为x值代入． 64．（2025·山东淄博·二模）先化简：，若结果等于，求出相应的的值． 65．（2025·山东泰安·二模）先化简，再求值：，其中满足． 66． （2025·山东滨州·二模）先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解． 14 二次根式有意义的条件 67．（2025·山东滨州·二模）函数中自变量取值范围是 ． 68．（2025·山东潍坊·二模）若二次根式有意义，则x的取值范围是 ． 69．（2025·山东聊城·一模）若式子有意义，则的取值范围是 ． 15 二次根式的运算 70．（2019·山东青岛·二模）计算：＝ ． 71．（2025·山东淄博·二模）计算： ． 72．（2025·山东青岛·二模）计算： ． 16 二次根式的估值 73．（2025·山东临沂·二模）已知，则整数的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 74．（2025·山东青岛·二模）估计的运算结果在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 75．（2025·山东济宁·二模）与最接近的整数是 ． 76．（2025·山东济南·二模）估计的运算结果应在（    ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 17 二次根式的非负性 77．（2025·山东·二模）已知，则 ． 1．（2025·山东滨州·二模）中国古代数学著作《九章算术》最早提到了负数．的相反数的倒数是（    ） A． B．2025 C． D． 2．（2025·山东淄博·二模）下列实数中，最小的数是（   ） A． B．0 C． D． 3．（2025·山东青岛·二模）利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段．如图，在数轴上找到点，使，过点作直线垂直于，在上取点，使，以原点为圆心，以长为半径作弧，弧与数轴的交点为，那么点表示的无理数是（   ） A． B． C．7 D．2 4．（2025·山东聊城·二模）下列运算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 5．（2025·山东威海·二模）若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（   ） A． B． C．1 D．3 6．（多选）（2025·山东潍坊·二模）已知表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 7．（2025·山东临沂·二模）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ． 8．（2025·山东枣庄·二模）计算 ． 9．（2025·山东菏泽·二模）分解因式： ． 10．（2025·山东临沂·二模）（1）计算： （2）化简： 11． （2025·山东日照·二模）（1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 6 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 数与式 题型概览 题型01 实数的分类 题型02 相反数、倒数、绝对值 题型03 数轴 题型04 科学记数法 题型05 实数比较大小 题型06 实数的运算及应用 题型07 代数式求值 题型08 因式分解 题型09 整式的运算 题型10 分式有无意义的条件 题型11 分式的基本性质 题型12 分式的运算 题型13 分式的化简及求值 题型14 二次根式有意义的条件 题型15 二次根式的运算 题型16 二次根式的估值 题型17 二次根式非负性 01实数的分类 1．（2025·山东临沂·二模）中国古代著名数学家刘徽在注释《九章算术》时给出了负数的解释：“两算得失相反，要令正负以名之”．下列各数是负数的是（   ） A．2 B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查负数的定义，掌握负数的定义是解题的关键． 根据负数小于0求解即可． 【详解】解：根据负数的定义：是负数． 故选：C． 2．（2025·山东菏泽·二模） 下列各数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D．0.13133 【答案】A 【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数是无限不循环小数结合立方根的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、是无理数，符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是有理数，不符合题意； D、0.13133是有理数，不符合题意； 故选A． 3．（2025·山东德州·二模）请写出一个大于且小于的无理数 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了无理数的概念，由于所求无理数大于且小于，则该数的平方大于小于，所以可选其中的任意一个数开平方即可． 【详解】， ， 写出一个大于且小于的无理数是， 故答案为：（答案不唯一） 02相反数、倒数、绝对值 4．（2025·山东淄博·二模）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的是（　　） A．点A和点B B．点A和点D C．点B和点C D．点C和点D 【答案】B 【分析】观察数轴，利用相反数的定义判断即可． 【详解】解：数轴上有，，，四个点，其中表示互为相反数的点是点和点. 故选：B． 5．（2025·山东菏泽·二模）的倒数的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了倒数及相反数的定义，熟知倒数及相反数的定义是解决问题的关键. 根据倒数及相反数的定义解答即可. 【详解】∵的倒数是，相反数是， ∴的倒数的相反数是， 故选C ． 6．（2025·山东烟台·二模）已知的倒数是，则的相反数是（    ） A．2025 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数和相反数．根据乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不相同的两个数是相反数进行求解即可． 【详解】解：∵的倒数是， ∴， ∵的相反数是， ∴的相反数是， 故选：C． 7．（2025·山东烟台·二模）的倒数的是（   ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了倒数“乘积为1的两个数互为倒数”，熟练掌握倒数的定义是解题关键．根据倒数的定义求解即可得． 【详解】解：∵， ∴的倒数是， 故选：C． 8．（2025·山东东营·二模）的绝对值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的计算；根据正数的绝对值等于它本身，零的绝对值等于零，负数的绝对值等于它的相反数即可求解． 【详解】解：； 故选：C． 故选：A． 03 数轴 9．（2025·山东德州·二模）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，绝对值的意义，不等式，理解并正确运用是解题的关键． 利用数轴的特征，及正负数在数轴上的表示求解并判断，即可解题． 【详解】解：由数轴可知， A、因为，所以，故，原说法正确，该选项不符合题意； B、因为，所以，故原说法正确，该选项不符合题意； C、因为，那么，所以故原说法正确，该选项不符合题意； D、从数轴上看，在左侧，所以，而不是，原说法错误，故该选项符合题意； 故选：D． 10．（2025·山东济宁·二模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查数轴、绝对值的意义及有理数的运算，熟练掌握数轴、绝对值的意义及有理数的运算是解题的关键． 由数轴易得，且，然后求解即可． 【详解】解：由数轴可得：，且， ∴， ∴正确的是B选项； 故选B． 11．（2025·山东临沂·二模）在数轴上，把表示的点沿着数轴移动4个单位长度得到的点所表示的数是（    ） A．1 B． C．1或 D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，掌握以上知识是解决本题的关键． 根据数轴上动点的运动知识，然后分类讨论即可求解． 【详解】解：当表示的点沿着数轴向右移动4个单位长度时， 当表示的点沿着数轴向左移动4个单位长度时， ∴表示的点沿着数轴移动4个单位长度得到的点所表示的数是1或． 故选C． 12．（2025·山东滨州·二模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴与实数的关系，绝对值的意义，以及实数比较大小，理解并正确运用是解题的关键． 利用数轴与实数的关系，及正负数在数轴上的表示求解并判断，即可解题． 【详解】解：由数轴可知，， A、从数轴上看，在左侧，所以，而不是，原说法错误，故该选项符合题意； B、因为，所以，故原说法正确，该选项不符合题意； C、因为，，那么 ，，，所以故原说法正确，该选项不符合题意； D、因为，，所以，故，原说法正确，该选项不符合题意； 故选：A． 13．（2025·山东潍坊·二模）如图，点、、、在数轴上表示的数分别为、、、，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴的特征和应用，二次根式的性质，根据数轴上的点表示的数可知，，，进而逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：根据数轴可得， ∴，，，， 故选：B． 04 科学记数法 14．（2025·山东临沂·二模）2025年是“十四五”规划收官之年，也是“十五五”谋篇布局之年．1月20日发布的2025年山东省政府工作报告显示，山东在过去一年中，地区生产总值达到9.86万亿元，增长5.7%，增速高于全国0.7个百分点．9.86万亿用科学记数法表示，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：万亿， 故选：C． 15．（2025·山东泰安·二模）自2025年1月11日正式上线后，因其先进的技术和多样的功能，迅速吸引了大量用户．在极短的时间内，其日活跃用户数（）实现了显著增长．根据最新的统计数据，截至2025年3月，的全球用户总量已超过．其中用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定与的值是解题的关键．根据科学记数法的方法进行解题即可． 【详解】解：， 故选：C． 16．（2025·山东日照·二模）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，截止年月，我国在芯片上的研究成绩喜人，以突破纳米量产、纳米试产技术，并在纳米设备领域实现局部超越，已知，则用科学记数法表示是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了科学记数法的表示形式，确定的值时解题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，据此解答即可． 【详解】解：， 故选：D． 17．（2025·山东青岛·二模）2025年3月，中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为，是头发丝的二十万分之一，开创了二维金属研究新领域．将0.00000000058用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：B． 18．（2025·山东滨州·二模）据报道，2024年滨州市实现生产总值3404.74亿元，按不变价格计算，比上年增长．其中数据3404.74亿元，用科学记数法表示为 元． 【答案】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：依题意，3404.74亿， ∴数据3404.74亿元用科学记数法表示为元， 故答案为： 19．（2025·山东潍坊·二模）某种微型传感器，其每小时耗电量仅为瓦特．用该传感器连续工作8小时，则总耗电量为 瓦特．（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：， 故答案为：． 05 实数比较大小 20．（2025·山东烟台·二模）在实数1，，0，中，最大的数是（　　） A．1 B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查实数的大小比较，二次根式的化简，掌握二次根式的性质公式是解题的关键． 正数大于0，负数小于0，两个正数；较大数的算术平方根大于较小数的算术平方根． 【详解】解：∵ ∴ ∵正数负数 ∴ ∴最大的数是． 故选：D． 21．（2025·山东菏泽·二模）我国是最早认识和使用负数的国家，下列各数中，最大的负数是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了实数大小比较以及正数和负数，掌握两个负数大小比较方法是解答本题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵，， ， ， 最大的负数是， 故选：C 22．（2025·山东聊城·二模）下列实数中，绝对值最小的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了算算术平方根、负整数指数幂、零指数幂、立方根等知识．根据相关运算法则计算并求绝对值后，比较即可得到答案． 【详解】解：，，， ∵, ∴原题中绝对值最小的数是， 故选：C 23．（2025·山东临沂·二模）下列各数中，绝对值最大的是（   ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，实数的大小比较，正确求出绝对值是解题的关键．先分别求每个数的绝对值，再比较实数的大小即可． 【详解】解：，，，， ， 绝对值最大的是， 24．（2025·山东淄博·二模）下列各实数中，最小的一个是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查实数大小的比较，熟练掌握实数比较大小的方法是解题的关键； 根据实数大小比较的方法将四个选项中的实数先分别估算，然后排列大小即可得出结论． 【详解】解：A、∵， ∴； B、∵， ∴； C、∵， ∴； D、∵， ∴； 综上所述可得： 故选D 06 实数的运算及应用 25．（2025·山东青岛·二模）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查实数混合运算，涉及负整数指数幂运算、算术平方根等知识，先分别计算负整数指数幂、算术平方根，再由有理数减法运算求解即可得到答案．熟记负整数指数幂运算、算术平方根是解决问题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 26．（2025·山东淄博·二模）我市2025年2月某天早晨的气温是，中午的气温比早晨上升了，中午的气温是 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数加法的实际应用，两数相加即可得出结果． 【详解】解：； 故答案为：． 27．（2025·山东威海·二模）下列运算结果为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数乘方，化简绝对值，有理数加法，有理数乘法，通过有理数乘方，化简绝对值，有理数加法，有理数乘法法则逐一排除即可，掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，不符合题意； 、，不符合题意； 、，不符合题意； 、，符合题意； 故选：． 28．（2025·山东临沂·二模）在数轴上，表示下列各式计算结果的点在原点左侧的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的有关运算，零指数幂，根据绝对值的性质进行化简，即可判断A；根据互为相反数的定义进行化简，即可判断B；根据零指数幂的性质进行计算即可判断C，根据乘方的意义进行计算即可判断D． 【详解】解：A．∵|，表示1的点在原点右边，∴此选项不符合题意； B．∵，表示1的点在原点右边，∴此选项不符合题意； C．∵，表示1的点在原点右边，∴此选项不符合题意； D．∵，表示的点在原点左边，∴此选项符合题意． 故选：D． 29．（2025·山东菏泽·二模）史料证明：我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．古籍中记载了利用算筹实施“正负术”的方法，若图表示的是计算的过程，则图表示的过程是（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加法、正负数的定义，解题的关键是理解图表示的计算． 由图可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图即可列式． 【详解】解：由图知：白色表示正数，黑色表示负数， 所以图表示的过程是：， 故选：A． 30．（2023·山东烟台·二模）按如图所示的程序进行计算，若输入的值为6，则输出的值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】把代入程序流程图进行计算即可． 【详解】解：把代入，得， ， ， 故选：A． 31．（2025·山东聊城·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，负整数指数幂，先计算负整数指数幂和化简二次根式，再去绝对值后计算加减法即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 32．（2025·山东滨州·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，先计算零次幂，绝对值，化简二次根式，代入特殊角的三角函数值，再合并即可． 【详解】解：原式 ． 33．（2025·山东淄博·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，二次根式的运算，掌握运算法则是解题的关键． 分别计算零指数幂，特殊角的三角函数，负整数指数幂，以及二次根式的乘法，再进行加减计算． 【详解】解：原式 ． 34．（2025·山东德州·二模）计算： 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，零指数幂、负整数指数幂，解题的关键是掌握相应的运算法则．先计算算算术平方根，然后利用零指数幂、负整数指数幂的意义和绝对值的意义化简，最后计算加减． 【详解】解：原式 35．（2025·山东济南·二模）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．先计算零次幂、负整数指数幂、算术平方根和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减． 【详解】解： 07 代数式求值 36．（2025·山东东营·二模）若，，则的值为 ． 【答案】 【分析】解题的关键是先提公因式，则，把，，代入式子，即可作答． 【详解】∵，， ∴． 故答案为：． 37．（2025·山东烟台·二模）若，则的值为 ． 【答案】20 【分析】先利用平方差公式：化简所求式子，再将已知式子的值代入求解即可． 【详解】 将代入得：原式 故答案为：20． 38．（2025·山东滨州·二模）已知，则 . 【答案】 【分析】根据得继而得到，根据，变形计算即可. 【详解】解：，得，， 故， 故， 故答案为：. 08 因式分解 39．（2025·山东济南·二模）因式分解：＝ ． 【答案】 【分析】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．根据平方差公式分解因式即可求解． 【详解】解：原式， 故答案为：． 40．（2025·山东临沂·二模）因式分解： ． 【答案】 【分析】此题考查了因式分解，先提取公因式再用平方差公式分解即可． 【详解】解： 故答案为： 41．（2025·山东东营·二模）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，先运用提公因式法进行因式分解，再运用完全平方公式进行因式分解，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 42．（2024·山东威海·二模）分解因式： ． 【答案】 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可． 【详解】 ． 故答案为：． 09 整式的运算 43．（2025·山东日照·二模）墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是（    ） A．× B．÷ C．－ D．＋ 【答案】B 【分析】根据题意可把选项中的符合代入进行求解即可． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故符合题意； C、，与不是同类项，不能合并，故不符合题意； D、，与不是同类项，不能合并，故不符合题意； 故选B． 44．（2025·山东聊城·二模）已知，，则的值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．12 【答案】B 【分析】根据逆用同底数幂的除法以及幂的乘方运算进行求解即可 【详解】解：∵，， ∴ 故选B 45．（2025·山东滨州·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式乘单项式、积的乘方、同底数幂相除等内容，据此相关性质法则进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C 46．（2025·山东德州·二模）小夏今天在课堂练习中做了以下4道题，其中做对的有（    ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查同底数幂相除，积的乘方，同底数幂相乘等幂的运算，单项式乘多项式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．根据同底数幂相除，积的乘方，同底数幂相乘等幂的运算，单项式乘多项式的运算法则逐个判断即可． 【详解】解：①，故原计算错误； ②，故原计算正确； ③，故原计算正确； ④，故原计算错误． 综上，小夏做对的有2个． 故选：B 47．（2025·山东青岛·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，积的乘方，平方差公式，同底数幂的除法等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 按照负整数指数幂，积的乘方，平方差公式，同底数幂的除法等相关运算法则逐一计算判断即可． 【详解】解：A. ，故选项不符合题意； B. ，故选项不符合题意； C. ，故选项不符合题意； D. ，故选项符合题意； 故选：． 48．（2025·山东枣庄·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查积的乘方，单项式与单项式的除法，完全平方公式，合并同类项，根据运算法则逐项判断解题即可． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项正确，符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：B 49．（多选）（2025·山东潍坊·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，幂的乘方以及负整数指数幂和同底数幂的乘法运算，根据以上运算法则逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A、，故该选项错误，不符合题意； B、，故该选项正确，符合题意； C、，故该选项正确，符合题意； D、，故该选项错误，不符合题意； 故选：BC． 50．（2025·山东威海·二模）纳米（）是非常小的长度单位， ．的空间可以放 个的物体．（物体之间的间隙忽略不计） 【答案】 【分析】本题考查了含负整数指数幂的幂的运算，掌握运算法则是解题的关键． 先根据同底数幂的乘法得到，即，再根据幂的乘方得到． 【详解】解：， ∴ ∴， 故答案为：． 51．（2025·山东临沂·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】先根据平方差公式，单项式乘以多项式计算，再和并，即可得出答案． 【详解】解：原式 当时，原式 10 分式有无意义的条件 52．（2025·山东泰安·二模）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，根据分式有意义的条件可得，从而可得答案． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 11 分式的基本性质 53．（2025·山东临沂·二模）如果将分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（   ） A．不变 B．扩大到原来的3倍 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的 【答案】A 【分析】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，即可解题． 【详解】解：如果将分式中的x和y都扩大到原来的3倍， 则， 分式的值不变， 故选：A． 54．（2025·山东淄博·二模）已知分式，，其中为任意正整数，则，的大小关系为（   ） A． B． C． D．，的大小关系与的取值有关 【答案】C 【分析】根据，，结合为任意正整数，解答即可． 本题考查了分式的性质，熟练掌握分式的性质，正确变形是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，， 由为任意正整数， 故． 故， 故选：C． 12 分式的运算 55．（2025·山东临沂·二模）化简的结果为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了分式的加法计算，把分子合并同类项，再把分子与分母约分即可得到答案． 【详解】解：， 故选：D． 56．（2025·山东济宁·二模）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将分式化成同分母，再计算分式的减法，最后化简分式即可． 【详解】原式 故选：C 57．（2025·山东德州·二模）已知，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】先通分，再根据同分母分式的减法运算法则计算，然后代入数值即可． 【详解】解：原式= 故答案为： 13 分式的化简及求值 58．（2025·山东威海·二模）化简：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，解题关键是注意运算的顺序． 先将小括号内的式子通分，同时将除法转化为乘法，再计算分式的乘法，最后计算分式的加法． 【详解】解：原式 ． 59．（2025·山东潍坊·二模）化简：． 【答案】 【分析】按照分式混合运算的运算顺序求解即可. 【详解】解： 60．（2025·山东菏泽·二模）先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【分析】利用分式的混合运算法则进行化简，然后再代数求值． 【详解】解：原式． 当时，原式． 61．（2025·山东滨州·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值、含特殊角三角函数值的混合运算等知识点，掌握分式的混合运算法则成为解题的关键． 先根据分式的混合运算法则化简，然后再用特殊角三角函数的值以及零次幂求得a的值，最后代入计算即可． 【详解】解： ； ， 把代入，得原式． 62．（2025·山东临沂·二模）先化简：，再从，，2，3中选取一个合适的数代入求值． 【答案】， 【分析】先进行括号内异分母的分式减法计算，再将除法化为乘法，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 根据分式有意义的条件可得：， ∴当时，原式． 63．（2025·山东滨州·二模）先化简，再求值：  ，选择一个合适的数作为x值代入． 【答案】；当时，原式 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先根据分式的混合运算法则化简，再将合适的值代入即可得出答案． 【详解】解： ， 要使分式有意义，必须不能为，2． 当，原式． 64．（2025·山东淄博·二模）先化简：，若结果等于，求出相应的的值． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的混合运算，解一元二次方程，熟练掌握分式运算法则是解题的关键．先运用公式法进行因式分解，约分，通分，进行化简，后根据结果等于，建立关于x的一元二次方程求解即可． 【详解】解：原式 ， 根据题意，可得，即， ． 65．（2025·山东泰安·二模）先化简，再求值：，其中满足． 【答案】， 【分析】此题主要考查了分式的化简求值，解一元二次方程，正确化简分式是解题关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再解一元二次方程，根据分式有意义的条件，代值计算即可求出值． 【详解】解： ∵ ∴ 解得： 又∵ ∴当时，原式． 66．（2025·山东滨州·二模）先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解． 【答案】，4 【分析】本题考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，先根据分式的混合运算法则将分式化简，再解不等式组，求出不等式组的解集，再根据整数解的定义可得的值，将的值代入化简后的代数式计算即可． 【详解】解： ， 解不等式组： 解不等式，得， 解不等式，得， 所以不等式组的解集是 ∵是不等式组的整数解， ∴， 将代入原式得：原式． 14 二次根式有意义的条件 67．（2025·山东滨州·二模）函数中自变量取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键．根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论． 【详解】解：由题意可得， 解得且， ∴； 故答案为：． 68．（2025·山东潍坊·二模）若二次根式有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数是非负是解题的关键； 根据二次根式的被开方数是非负数可得，再解不等式即可． 【详解】解：若二次根式有意义，则，即； 故答案为：． 69．（2025·山东聊城·一模）若式子有意义，则的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查了二次根式有意义和零指数幂有意义，解本题的关键在熟练掌握其有意义的条件．二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零．零指数幂有意义的条件：底数不为零． 根据二次根式有意义的条件和零指数幂有意义的条件，列出不等式求解即可． 【详解】解：根据有意义，可得：， 解得：， 根据有意义，可得：， 解得：， 综上可得：的取值范围是且． 故答案为：且 15 二次根式的运算 70．（2019·山东青岛·二模）计算：＝ ． 【答案】7 【分析】直接利用负指数幂的性质以及二次根式的乘除运算法则化简得出答案． 【详解】原式＝4+ ＝4+ =4+3 ＝7． 故答案为7． 71．（2025·山东淄博·二模）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式，根式的乘法，解题的关键是掌握平方差公式，直接利用平方差公式进行求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 72．（2025·山东青岛·二模）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式的运算．根据运算法则先对二次根式进行化简，再进行计算即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 16 二次根式的估值 73．（2025·山东临沂·二模）已知，则整数的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了无理数的估算，解决本题的关键是估算出的取值范围，首先得出，得出的取值范围，即可得出m的值． 【详解】解：， ， ，为整数， ， 故选：B． 74．（2025·山东青岛·二模）估计的运算结果在(     ) A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】C 【分析】先化简，再合并同类二次根式，估算结果即可. 【详解】=， ∵， ∴的运算结果在3和4之间， 故选：C. 75．（2025·山东济宁·二模）与最接近的整数是 ． 【答案】2 【分析】本题考查无理数的估算，利用夹逼法求出的范围即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴与最接近的整数是． 故答案为：2． 76．（2025·山东济南·二模）估计的运算结果应在（    ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 【答案】C 【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算． 【详解】解：原式 ， ， 即， ， 故选：C． 【点睛】题目主要考查二次根式的混合运算及运用“夹逼法”估算无理数的大小，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题关键． ． 故选：B． 17 二次根式的非负性 77．（2025·山东·二模）已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的非负性，熟悉掌握二次根式的性质是解题的关键． 根据二次根式的非负性运算求解即可． 【详解】解：由题意可得：，解得：， ∴， 把代入可得：， ∴， 故答案为：． 1．（2025·山东滨州·二模）中国古代数学著作《九章算术》最早提到了负数．的相反数的倒数是（    ） A． B．2025 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查相反数和倒数，根据“只有符号不同的两个数互为相反数”，“两个数相乘积是1，则该两个数互为倒数”求解即可． 【详解】解：的相反数是2025， 2025的倒数是， 故的相反数的倒数是， 故选：D． 2．（2025·山东淄博·二模）下列实数中，最小的数是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了实数比较大小．根据实数比较大小的方法进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴最小的数是． 故选∶C 3．（2025·山东青岛·二模）利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段．如图，在数轴上找到点，使，过点作直线垂直于，在上取点，使，以原点为圆心，以长为半径作弧，弧与数轴的交点为，那么点表示的无理数是（   ） A． B． C．7 D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查勾股定理与数轴，能够熟练应用勾股定理是解决本题的关键．根据勾股定理以及的长度，即可求出的长度，进而点C表示的无理数． 【详解】解：在中，，， ∴，即点C表示的无理数是． 故选：B． 4．（2025·山东聊城·二模）下列运算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平方差公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据平方差公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、与不能合并，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：D． 5．（2025·山东威海·二模）若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（   ） A． B． C．1 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的估算，二次根式的运算．先估算得出，，，再利用二次根式的运算法则计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴的整数部分为1，小数部分为， 即，， （多选）6．（2025·山东潍坊·二模）已知表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及绝对值的意义，运用数轴判断式子的正负性，在0的左边的数是负数，在0的右边的数为正数，离原点越远的数的绝对值越大，据此即可作答． 【详解】解：由数轴得 ∴，故A选项是符合题意的； 则，故B选项是符合题意的； 则， ∴，故C选项是符合题意的； ∵， ∴， ∴，故D选项是不符合题意的； 故选：ABC 7．（2025·山东临沂·二模）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，根据分式分母不为0得出，求解即可． 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 8．（2025·山东枣庄·二模）计算 ． 【答案】 【分析】按照运算顺序，先利用积的乘方和幂的乘方去掉括号，再利用单项式除以单项式的除法运算即可． 【详解】 【点睛】本题考查了整式的除法运算，熟练掌握积的乘方和幂的乘方法则是解题的关键． 9．（2025·山东菏泽·二模）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 10．（2025·山东临沂·二模）（1）计算： （2）化简： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了实数的运算，分式的加减乘除混合运算，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可； （2）括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可． 【详解】（1） ； （2） ． 11．（2025·山东日照·二模）（1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【分析】此题考查了实数的混合运算和分式的化简求值． （1）利用二次根式的性质、特殊角三角函数、绝对值、零指数幂进行计算即可； （2）先计算括号内的减法，再计算除法即可． 【详解】（1）解： ． （2） 当时， 原式 ． 6 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $$