09 项目化学习-【全效学习】2024-2025学年七年级上册数学同步课件（北师大版）

项目化学习 数学七年级上册 [BSD版] 1 1.[2024沈阳模拟] 某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动. 【知识准备】 （1）如图①～⑥图形中,是正方体的表面展开图的有________（填序号）. ①⑤⑥ 项目化学习 2 【制作纸盒】 （2）综合实践小组利用边长为 的正方形纸板,按下列两种方式制作长方 体形盒子;如图⑦,先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为 的小正方形,再 沿虚线折合起来,可制作一个无盖长方体形盒子;如图⑧,先在纸板四角剪去两个 同样大小边长为 的小正方形和两个同样大小的小长方形,再沿虚线折合起 来,可制作一个有盖的长方体形盒子.则制作成的有盖盒子的体积是无盖盒子体 积的__. 项目化学习 3 【拓展探究】 （3）若有盖长方体形盒子的长、宽、高分别为,2, ,将它的表面沿某些棱 剪开,展成一个平面图形. 项目化学习 4 ①请直接写出你剪开了___条棱; ②当该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最小时,求此时该长方体形盒子 表面展开图的外围的最小周长. 第1题答图 解：如答图,设长方体的长、宽、高分别为,, , 则展开图的周长为 , 要想周长最小,需要取最大值, 取最小值, 所以,, , 所以最小周长为 . 项目化学习 5 2.值得探究的“叠放”！ 问题提出:把八个一样大小的正方体（棱长为1）叠放在一起,形成一个长方体 （或正方体）,这样的长方体（或正方体）表面积最小是多少？ 方法探究: 第一步,取两个正方体叠放成一个长方体（如图①）,由此可知,新长方体的长、 宽、高分别为1,1,2; 第二步,将新长方体看成一个整体,六个面中面积最大的是2,取相同的长方体,紧 挨最大面积的面进行“叠放”,可形成一个较大的长方体（如图②）,该长方体的 长、宽、高分别为2,1,2; 项目化学习 6 第三步,将较大的长方体看成一个整体,六个面中面积最大的是4,取相同的长方 体,紧挨最大面积的面进行“叠放”,可形成一个大的正方体（如图③）,该正方体 的长、宽、高分别为2,2,2. 这样,八个大小一样的正方体所叠放成的大正方体的最小表面积为 . 项目化学习 7 仔细阅读上述文字,利用其中思想方法解答下列问题: （1）如图④,长方体的长、宽、高分别为2,3,1,请计算这个长方体的表面积. ［提示:长方体的表面积 （长×宽宽×高 长×高）］ 解：由长方体的表面积 （长×宽宽×高 长×高）,得长方体的表面积为 . 项目化学习 8 （2）取如图④的长方体四个进行叠放,形成一个新的长方体,那么新的长方体的 表面积最小是多少？ 解：表面积最小的新的长方体的长是4,宽是3,高是2, 由长方体的表面积 （长×宽宽×高 长×高）,得长方体的表面积为 . （3）取四个长、宽、高分别为2,3, 的长方体进行叠放如图⑤,此时,形成一个新 的长方体表面积最小,求 的取值范围. 解：由叠放可知 . 项目化学习 9 10 $$