精品解析：海南省琼海市2024-2025学年下学期七年级期段考数学试题

琼海市2024—2025学年度第二学期初中教学质量监测（段考） 七年级数学科试题 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2030 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 根据相反数的意义，一个数前面加上负号就是这个数的相反数可得答案． 【详解】解：的相反数是2030， 故答案为：C． 2. DeepSeek于1月20日正式发布．在发布后前18天内，下载量达到了16000000次．数字16000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．根据定义求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 3. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的加减法法则对各项进行运算即可． 【详解】A． 与不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意； B． ，故此选项错误，不符合题意； C． ，故此选项错误，不符合题意； D． ，故此选项正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减法法则是解题的关键． 4. 如图，在灌溉时，要把河水引到农田P处，为保证渠道最短，挖渠的位置这样确定：过点P作于Q，垂线段PQ即为渠道的位置，其中的数学依据是( ) A. 两点之间，线段最短 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 垂线段最短 D. 两条直线相交有且只有一个交点 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线段的性质得出即可． 【详解】解：∵PQ⊥AB， ∴PQ为农田P河水的距离最短，其中的数学道理是垂线段最短． 故选C． 【点睛】本题考查了垂线段最短，它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”或“垂线段最短”这两个中去选择． 5. 将点先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平移变换性质，熟练掌握“左减右加，上加下减”是解题的关键． 根据“左减右加，上加下减”进行解题即可． 【详解】解：点先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到新点的横坐标：，纵坐标为：，即． 故选：B． 6. 如图，已知直线、相交于点，平分，则的大小为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的计算，以及邻补角性质，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 根据角平分线得到，结合邻补角性质推出，即可解题． 【详解】解：⸪平分， ， ， 故选：D． 7. 实数的值在（ ） A. 3与4之间 B. 2与3之间 C. 1与2之间 D. 0与1之间 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数估算的方法是解题的关键． 根据无理数估算的方法求解即可． 【详解】∵<<， ∴2<<3， ∴的值在整数2和3之间． 故选B 8. 若是关于x的一元一次方程  的解，则 的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 把代入方程中，得到，再代入计算即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程的解， ∴， ∴． 故选：C． 9. 如图，已知直线，将含角的直角三角板按如图方式放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．利用两直线平行，同旁内角互补得到，代入数据计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 即 ∴， 故选：A． 10. 如图，下列条件中，不能判定直线的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，直接利用平行线的判定方法分别分析即可得出答案，掌握平行线的判定方法是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴直线，故此选项不合题意； 、∵， ∴直线，故此选项不合题意； 、，不能得出直线，故此选项符合题意； 、∵， ∴直线，故此选项不合题意； 故选：． 11. 如图，是直角三角形，，将沿方向向右平移得到，平移距离是3，与交于点G，连接，若，则四边形（图中阴影部分）的面积为（ ） A. 30 B. 18 C. 16 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，根据平移的性质可得，，，，，再进一步求解即可． 【详解】解：∵直角的直角边， ∴根据平移可得：，，，， ∴， ∵， ∴，， ∴四边形的面积， 故选：D． 12. 已知直线轴，点的坐标为，并且线段，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形．根据题意得出的纵坐标为，根据，得出点的横坐标，即可求解． 【详解】解：∵直线轴，点的坐标为， ∴的纵坐标为， ∵， ∴点的横坐标为或， ∴则点的坐标为或， 故选：D． 二、填空题（本大题满分9分，每小题3分） 13. 64的算术平方根是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，对于一个非负实数a，其算术平方根为，据此求解即可． 【详解】解：64的算术平方根是， 故答案：． 14. 已知，点，若点P的纵坐标比横坐标大6，则点P在第______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，一元一次方程的应用，由题意可得，解方程得出的值，从而得出点P的坐标，即可得解． 【详解】解：∵点，且点P的纵坐标比横坐标大6， ∴， 解得：， ∴，，即， ∴点P在第二象限， 故答案为：二． 15. 如图，，和分别平分和，若，，，则______，点到的距离是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，点到直线的距离，先由同旁内角互补得到，进而由两直线平行同旁内角互补得到，再由角平分线定义可得，则可求出，过点作，由等面积法得到，代值求解即可得到答案． 【详解】解：， ， ， 和分别平分和， ，， ， ，即是直角三角形， 过点作，如图所示： ， ，， ∴， ， 即点到的距离是， 故答案为：；． 三、解答题（本大题满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，熟知实数的运算法则是解题的关键． （1）先计算立方根和绝对值，再计算乘方，最后计算加减法即可得到答案； （2）先计算算术平方根和乘法，再计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 新春伊始，电影《哪吒2》屡创票房新高．某公司为了提高员工的积极性，计划赠送员工一批电影票作为新年礼物．如果每个部门赠送9张，那么就比计划少赠送17张；如果每个部门赠送12张，那么就比计划多赠送4张，求该公司共有多少个部门？计划要赠送多少张电影票？ 【答案】该公司共有7个部门，计划要赠张电影票 【解析】 【分析】设该公司共有个部门，根据电影票的数量相等，列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设该公司共有个部门，根据题意得， ， 解得：， 共有电影票， 答：该公司共有7个部门，计划要赠张电影票． 18. 已知的立方根是，的算术平方根是3． （1）求a，b的值； （2）若，且c是整数，求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根，立方根，无理数的估算： （1）根据立方根和算术平方根的定义，进行求解即可； （2）夹逼法求出的值，进而求出的值，再利用平方根的定义进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：， ∴，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点上，每个小正方形的边长都为1个单位长度． （1）写出点、、的坐标： （2）将三角形先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，画出三角形： （3）求三角形的面积． 【答案】（1）点坐标为点坐标为点坐标为 （2）见详解 （3）11 【解析】 【分析】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形； （1）根据点的坐标表示方法写出点、、的坐标； （2）利用点平移的坐标变换规律写出、、的坐标，然后描点即可； （3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算三角形的面积． 【小问1详解】 解：点坐标为点坐标为点坐标为； 【小问2详解】 如图，为所作； 【小问3详解】 三角形的面积． 20. 综合与实践 学习完《平行线的证明》，我们积累了一定的研究经验，李凯和张芳将一副透明三角板中的两个直角三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起，其中，，． （1）操作判断 若，则______；若，则______； （2）性质探究 由（1）猜想与的数量关系，并证明你的猜想； 【答案】（1）， （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了叠放三角板中的角的计算．熟练掌握三角板性质，余角补角定义和性质，旋转性质，平行线性质，是解题的关键． （1）先根据直角三角板的性质求出，进而可得、的度数； （2）根据（1）中的结论可提出猜想，再由，论证即可； 【小问1详解】 解：∵， ∴， 若， 则； 若， 则． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：．证明如下： ∵， ∴． 21. 如图，点在三角形的边的延长线上，于点，于点，交于点，．求证：平分． 请补充完整如下的推理过程： 证明：， （______）． （______）． ______（______）． ______（______）． ， （等量代换）． 平分（角平分线定义）． 【答案】垂线的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等； 【解析】 【分析】本题主要考查的是平行线的性质和判定，垂线的定义，角平分线的定义，根据垂线定义得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，，证明，即可证明结论． 详解】证明：， （垂线的定义）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． （两直线平行，内错角相等）． ， （等量代换）． 平分（角平分线定义）． 22. 如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）与相等吗?为什么? （3）若，，求的大小． 【答案】（1），见解析 （2）相等，见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等， （1）根据同旁内角互补，两直线平行进行推理证明； （2）根据对顶角和已知条件得到，则可证明，由平行线的性质推出，即可求证； （2）根据角之间的关系求得，利用平行线的性质求得，即可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 由（1）已证 ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵ ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 琼海市2024—2025学年度第二学期初中教学质量监测（段考） 七年级数学科试题 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2030 D. 2. DeepSeek于1月20日正式发布．在发布后的前18天内，下载量达到了16000000次．数字16000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确是( ) A. B. C. D. 4. 如图，在灌溉时，要把河水引到农田P处，为保证渠道最短，挖渠的位置这样确定：过点P作于Q，垂线段PQ即为渠道的位置，其中的数学依据是( ) A. 两点之间，线段最短 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 垂线段最短 D. 两条直线相交有且只有一个交点 5. 将点先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知直线、相交于点，平分，则的大小为（ ） A B. C. D. 7. 实数的值在（ ） A. 3与4之间 B. 2与3之间 C. 1与2之间 D. 0与1之间 8. 若是关于x的一元一次方程  的解，则 的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9. 如图，已知直线，将含角的直角三角板按如图方式放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，下列条件中，不能判定直线的是（　　） A. B. C D. 11. 如图，是直角三角形，，将沿方向向右平移得到，平移距离是3，与交于点G，连接，若，则四边形（图中阴影部分）的面积为（ ） A. 30 B. 18 C. 16 D. 15 12. 已知直线轴，点的坐标为，并且线段，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本大题满分9分，每小题3分） 13. 64的算术平方根是_______． 14. 已知，点，若点P的纵坐标比横坐标大6，则点P在第______象限． 15. 如图，，和分别平分和，若，，，则______，点到的距离是______． 三、解答题（本大题满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 新春伊始，电影《哪吒2》屡创票房新高．某公司为了提高员工的积极性，计划赠送员工一批电影票作为新年礼物．如果每个部门赠送9张，那么就比计划少赠送17张；如果每个部门赠送12张，那么就比计划多赠送4张，求该公司共有多少个部门？计划要赠送多少张电影票？ 18. 已知的立方根是，的算术平方根是3． （1）求a，b的值； （2）若，且c是整数，求的平方根． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点上，每个小正方形的边长都为1个单位长度． （1）写出点、、的坐标： （2）将三角形先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，画出三角形： （3）求三角形的面积． 20. 综合与实践 学习完《平行线证明》，我们积累了一定的研究经验，李凯和张芳将一副透明三角板中的两个直角三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起，其中，，． （1）操作判断 若，则______；若，则______； （2）性质探究 由（1）猜想与的数量关系，并证明你的猜想； 21. 如图，点在三角形边的延长线上，于点，于点，交于点，．求证：平分． 请补充完整如下的推理过程： 证明：， （______）． （______）． ______（______）． ______（______）． ， （等量代换）． 平分（角平分线定义）． 22. 如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）与相等吗?为什么? （3）若，，求的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$