精品解析：河北邯郸市锦玉中学2025-2026学年七年级上学期数学开学收心练习

2005-2026邯郸锦玉数学试题（一） 满分：100分 时间：60分钟 一、选择题（每小题2分，共10分） 1. 甲∶乙，那么（ ） A. 甲是乙的1.5倍 B. 甲是乙的 C. 甲是乙的 【答案】A 【解析】 【分析】结合题干算出其比值，即可解题． 【详解】解：，即甲是乙的倍． 2. a和b都是非零自然数，且，那么a和b的最小公倍数是（ ） A. a B. b C. ab D. 无法判断 【答案】D 【解析】 【分析】将转化为整数等式，分析，的倍数特征，通过举反例排除错误选项，即可解题． 【详解】解：由得， ∵，是非零自然数， ∴为10的正整数倍， 取，则，两数最小公倍数为，不等于或，排除A、B； 取，则，两数最小公倍数为，不等于，排除C； 故a和b的最小公倍数无法判断． 3. m是一个奇数，n是一个偶数，下面（ ）的值一定是奇数． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵m是奇数，n是偶数， ∴为偶数，为奇数， ∴，均为偶数，故A，C选项结果为偶数，不符合；是2的倍数，为偶数，故B不符合；为奇数加偶数为奇数，故D符合． 4. 一个平行四边形被分割成如图所示4部分，则各部分面积x，y，z，w之间一定满足的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作，分别计算面积可得． 【详解】解：作， ∵四边形为平行四边形， ∴的面积为：， 同理可证的面积也为， ∴． 5. 把一个面积是314平方米的圆画在图上，面积是12.56平方厘米，所画圆的周长是实际周长的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出实际圆的半径和图上圆的半径，再利用圆的周长公式和比的性质求解即可． 【详解】解：， 实际圆的半径是100米厘米， 周长是（厘米） ， 图上圆的半径是2厘米，面积是（厘米） ， 即所画圆的周长是实际周长的． 二、填空题（每小题2分，共20分） 6. 大圆半径是小圆直径的2倍，大圆面积比小圆面积大（ ）倍． 【答案】15 【解析】 【分析】设小圆半径，根据条件得到大圆半径，利用圆面积公式得到面积倍数关系，注意区分“是几倍”和“大几倍”，最终计算差值即可． 【详解】解：设小圆的半径为，则小圆的直径为， ∵大圆半径是小圆直径的倍， ∴大圆半径， ∴小圆面积，大圆面积， ∴大圆面积是小圆面积的倍， ∴大圆面积比小圆面积大倍． 7. 一件衣服八折销售可获利100元，七折销售可获利50元，这件衣服的进价是（ ）元． 【答案】300 【解析】 【分析】设这件衣服的进价是元，根据标价相等列出方程并解方程即可． 【详解】解：设这件衣服的进价是元，由题意可得， 解得， 即这件衣服的进价是元． 8. 有个小朋友，他们的年龄一个比一个大岁，四人年龄相乘之积为，他们年龄中最大的是（ ）岁． 【答案】 【解析】 【分析】将分解质因数，再把质因数组合为四个连续自然数的乘积，即可得到年龄最大的数值． 【详解】解：对分解质因数，得， 把质因数组合成四个连续自然数相乘的形式，得， 因此四个小朋友的年龄分别为岁，岁，岁，岁，最大年龄为岁． 9. 若，，且已知，则（ ）． 【答案】28 【解析】 【分析】将变形为，再将、代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴   将已知条件，代入式子得： ． 10. 若、、、、均为正数，，则A，B，C，D，E从小到大依次是（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）． 【答案】 ①. E ②. A ③. B ④. C ⑤. D 【解析】 【分析】设，再计算出、、、的值，比较即可得出结果 【详解】解：设， 则，，，， ∵， ∴． 11. 在下图中，三个圆的半径分别为1厘米、2厘米、3厘米，和垂直且过这三个圆的共有圆心O．图中阴影部分面积与非阴影部分的面积之比是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】分别算出图中阴影部分面积与非阴影部分的面积，然后相比即可求出答案． 【详解】解：阴影部分的面积为： ， 非阴影部分的面积为：， ∴阴影部分面积与非阴影部分的面积之比是：． 12. 【方程的应用】小明在330米长的环行跑道上跑了一圈．已知他前一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑5米，那么后一半路程小明跑了_______秒． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查一元一次方程的应用和有理数混合运算的应用．设跑了一圈一半时间为秒，根据路程列方程，解方程求出跑了一圈一半时间，再依次求出求出后一半时间小明跑的路程，后一半路程每秒跑6米的路程，后一半路程每秒跑6米的时间，即可得到答案． 【详解】解：设跑了一圈一半时间为秒，则 ， 解得 ∴后一半时间小明跑的路程为米， 后一半路程每秒跑6米的路程为米， 后一半路程每秒跑6米的时间为秒， ∴后一半路程小明跑了秒， 故答案为：． 13. 瓶内装满水，倒出全部水的，然后再灌入同样多的酒精，又倒出全部溶液的，又用酒精灌满，然后再倒出全部溶液的，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的______%． 【答案】75 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的应用，先设容积为1，再分别求出每一次酒精的剩余量，即可得出答案． 【详解】设瓶子的容积是1，， ， ， 所以此时酒精占全部溶液的． 故答案为：75． 14. 小龙开始学习时，从镜中看时间是下午，结束时实际是下午，他学习了（ ）小时． 【答案】1 【解析】 【分析】镜中时间与实际时间关于钟表上过数字和的直线对称，先求出开始学习的实际时间，再用结束实际时间减去开始实际时间得到学习时长． 【详解】解：根据镜面对称的性质，镜中显示的，对称后得到实际开始时间为下午，已知结束实际时间为下午， 计算学习时长：（小时）． 15. 用含有字母的式子表示如图组合图形的周长（ ），面积（ ）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据多边形周长定义，结合图形即可计算出周长，根据割补法把图形如图切割即可计算出面积． 【详解】解：如图， 组合图形的周长为： ． 组合图形的面积为： ． 三、计算题（每小题4分，共24分） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2）183 （3）100 （4）2010 （5）7 （6） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 四、图形题（每小题5分，共10分） 17. 如图，是边长为12厘米的正方形，、分别是、的中点，与相交于．求四边形的面积． 【答案】96平方厘米 【解析】 【分析】连接，根据“三角形中等底等高的两个三角形面积相等”得到，进而根据求解即可． 【详解】解：如图， ∵正方形的边长为， ∴， 连接， ∵点是中点， ∴， ∴， ∴． 18. 求图中阴影部分的面积．（取3.14） 【答案】86平方厘米 【解析】 【分析】根据图形可得，空白部分的面积之和是圆的面积，再根据阴影部分的面积等于正方形的面积减去空白部分的面积，计算即可求解. 【详解】解：（厘米）， （平方厘米）， 答：阴影部分的面积是平方厘米． 五、解答题（第1~2题每小题6分，第3~5题每小题8分，共36分） 19. 下图是一个园林的规划图，其中，正方形的是草地，圆的是竹林，竹林比草地多占地450平方米．求水池占地多少平方米？ 【答案】150平方米 【解析】 【分析】由题意得出草地面积为水池面积的3倍，竹林面积为水池面积的6倍， 设水池占地x平方米，根据题意列出关于x的方程，求解即可得出答案． 【详解】解：正方形的是草地，圆的是竹林， 则水池为正方形的，水池为圆的， 则草地面积为水池面积的3倍，竹林面积为水池面积的6倍， 设水池占地x平方米， ∴， 解得， 答：水池占地150平方米． 20. 甲、乙二人赛跑，甲的速度比乙快，现在甲在乙后面24米处同时起跑，15秒后，甲到终点，乙落后甲6米，求甲跑过的路程． 【答案】180米 【解析】 【分析】设乙的速度是米/秒，则甲的速度是米/秒，根据题意列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结果． 【详解】解：设乙的速度是米/秒，则甲的速度是米/秒， 由题意可得， 解得， ∴甲的速度为（米/秒）， ∴甲跑过的路程为（米）． 21. 一列180米长的火车途经一条隧道，看监控记录得知火车进入隧道到完全离开隧道用时43秒，整列火车完全在隧道内的时间为23秒．这条隧道有多长？ 【答案】594米 【解析】 【分析】根据题意，可得火车进入隧道到完全离开隧道比整列火车完全在隧道的路程多了两个火车长，从而求出火车的速度，进而可求出隧道长． 【详解】解：（米秒）， （米）， 答：这条隧道有米. 22. 甲容器中有浓度为的盐水400克，乙容器有浓度为的盐水600克，分别从甲和乙中取出相同重量的盐水，把从甲中取出的倒入乙中，把从乙中取出的倒入甲中，现在甲、乙容器中盐水浓度相同．问：从甲（乙）容器取出多少克盐水倒入了另一个容器中． 【答案】240克 【解析】 【分析】先求得混合后浓度为，再计算最后甲、乙中含盐量以及原来甲、乙的含盐量，然后根据含盐差及浓度差计算即可． 【详解】解：混合后浓度 最后甲中含盐为（克）， 乙中为（克）， 原来含盐分别为 （克）， （克）， （克）， 答：从甲(乙)容器取出240克盐水倒入了另一个容器中. 23. 【牛吃草问题】画展开门，但早有人排队等候入场，从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队．如果开5个入场口．9点5分就没人排队，第一个观众到达的时间是8点几分？ 【答案】第一个观众到达的时间是8时15分 【解析】 【分析】本题是“牛吃草”问题，关键利用前两次开口不同通过人数的差除以时间得到来人的速度，然后利用速度解决问题， 9时开门，开3个入场口，就不再有人排队，开5个入场口，就没有人排队，来人的速度为，开门之前来人为，第一个观众来的时间距开门时间：（分），再用9时减去45分即可求出答案． 【详解】解：9时9分时分， 9时5分时分， ； ， （分）， 9时分时15分， 答：第一个观众到达的时间是8时15分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2005-2026邯郸锦玉数学试题（一） 满分：100分 时间：60分钟 一、选择题（每小题2分，共10分） 1. 甲∶乙，那么（ ） A. 甲是乙的1.5倍 B. 甲是乙的 C. 甲是乙的 2. a和b都是非零自然数，且，那么a和b的最小公倍数是（ ） A. a B. b C. ab D. 无法判断 3. m是一个奇数，n是一个偶数，下面（ ）的值一定是奇数． A. B. C. D. 4. 一个平行四边形被分割成如图所示4部分，则各部分面积x，y，z，w之间一定满足的关系是（ ） A. B. C. D. 5. 把一个面积是314平方米的圆画在图上，面积是12.56平方厘米，所画圆的周长是实际周长的（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分，共20分） 6. 大圆半径是小圆直径的2倍，大圆面积比小圆面积大（ ）倍． 7. 一件衣服八折销售可获利100元，七折销售可获利50元，这件衣服的进价是（ ）元． 8. 有个小朋友，他们的年龄一个比一个大岁，四人年龄相乘之积为，他们年龄中最大的是（ ）岁． 9. 若，，且已知，则（ ）． 10. 若、、、、均为正数，，则A，B，C，D，E从小到大依次是（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）． 11. 在下图中，三个圆的半径分别为1厘米、2厘米、3厘米，和垂直且过这三个圆的共有圆心O．图中阴影部分面积与非阴影部分的面积之比是（ ）． 12. 【方程的应用】小明在330米长的环行跑道上跑了一圈．已知他前一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑5米，那么后一半路程小明跑了_______秒． 13. 瓶内装满水，倒出全部水的，然后再灌入同样多的酒精，又倒出全部溶液的，又用酒精灌满，然后再倒出全部溶液的，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的______%． 14. 小龙开始学习时，从镜中看时间是下午，结束时实际是下午，他学习了（ ）小时． 15. 用含有字母的式子表示如图组合图形的周长（ ），面积（ ）． 三、计算题（每小题4分，共24分） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 四、图形题（每小题5分，共10分） 17. 如图，是边长为12厘米的正方形，、分别是、的中点，与相交于．求四边形的面积． 18. 求图中阴影部分的面积．（取3.14） 五、解答题（第1~2题每小题6分，第3~5题每小题8分，共36分） 19. 下图是一个园林的规划图，其中，正方形的是草地，圆的是竹林，竹林比草地多占地450平方米．求水池占地多少平方米？ 20. 甲、乙二人赛跑，甲的速度比乙快，现在甲在乙后面24米处同时起跑，15秒后，甲到终点，乙落后甲6米，求甲跑过的路程． 21. 一列180米长的火车途经一条隧道，看监控记录得知火车进入隧道到完全离开隧道用时43秒，整列火车完全在隧道内的时间为23秒．这条隧道有多长？ 22. 甲容器中有浓度为的盐水400克，乙容器有浓度为的盐水600克，分别从甲和乙中取出相同重量的盐水，把从甲中取出的倒入乙中，把从乙中取出的倒入甲中，现在甲、乙容器中盐水浓度相同．问：从甲（乙）容器取出多少克盐水倒入了另一个容器中． 23. 【牛吃草问题】画展开门，但早有人排队等候入场，从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队．如果开5个入场口．9点5分就没人排队，第一个观众到达的时间是8点几分？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $