精品解析：广西壮族自治区防城港市东兴市2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

广西壮族自治区防城港市东兴市2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确的选项） 1. 最近北京2022年冬奥会的吉祥物“冰墩墩”成为了互联网的“顶流”，他呆萌的形象受到了人们的青睐，结合你所学知识，能够通过如图平移得到的选项是（　　） A. B. C. D. 2. 下面四个图形中，与互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，无理数是（） A. B. C. D. 0 4. 如图，下列结论正确的是（ ） A. 与是邻补角 B. 与是同位角 C. 与是同旁内角 D. 与是内错角 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，这是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“馬”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 C. 和为的两个角叫做邻补角 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 8. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如果点 P（-2,4）向右平移 3 个单位后，再向下平移 5 个单位，那和新点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 已知直线轴，点的坐标为，并且线段，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 11. 如图，，平分，，，；则下列结论：①；②平分；③，④，其中正确结论的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共4题，每题3分，共12分） 13. 化简：______． 14. 在平面直角坐标系中，点（，）到x轴的距离是________. 15. 若一个正数的两个平方根分别为6和，则的值为______． 16. 为增强学生体质，感受中国的传统文化，某校将“抖空竹”定为特色体育项目每天大课间进行训练，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图①所示，若将图①抽象成图②的数学问题：，，，则的大小是____________度． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解答下列各题 （1）计算：； （2）求中的的值． 18. 如图，直线与直线相较于点． （1）过点画，交于点； （2）过点画，垂足为，连接，比较线段与的长度，并说明理由． 19. 如图，先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1． （1）画出经过两次平移后的图形，并写出A1、B1、C1的坐标； （2）已知三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），若点P随三角形ABC一起平移，平移后点P的对应点P1的坐标为（﹣2，﹣2），请求出a，b的值； （3）求三角形ABC的面积． 20. 完成下面的推理填空： 如图，，点是直线上的一点，平分． （1）求的度数； （2）若，求证：． 解：（1）（已知） （______） 平分（______） （______） （2）， ______．（垂直的性质） 由（1）， ______， ， ， （______） 21. 为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 22. 阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此，的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分． 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如： ，即，的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分是________，小数部分是________； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知，其中x是整数，且，求的值． 23. 如图①，在平面直角坐标系中，，且满足，过点作轴于点． （1）点的坐标为______，点的坐标为______； （2）如图②，若过点作交轴于点，且，分别平分，求的度数； （3）如图1，若点，在轴上是否存在点，使得的面积是面积一半，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西壮族自治区防城港市东兴市2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确的选项） 1. 最近北京2022年冬奥会的吉祥物“冰墩墩”成为了互联网的“顶流”，他呆萌的形象受到了人们的青睐，结合你所学知识，能够通过如图平移得到的选项是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察所给选项，利用平移的定义可以直接得出答案． 【详解】解：根据平移的定义，将所给图形沿一个方向移动，只可以得到C选项的图形，A，B，D选项通过旋转可以得到． 故选C． 【点睛】本题考查平移的定义：平移就是在一个平面内，将一个图形向某一方向移动，这种图形的运动称为平移，熟练掌握定义是解题的关键． 2. 下面四个图形中，与互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的定义即可求解．两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫作对顶角． 【详解】根据对顶角的定义可知：只有B中的是对顶角，其它都不是． 故选B． 【点睛】本题考查对顶角的定义，是简单的基础题，熟记对顶角的定义是解决本题的关键． 3. 下列各数中，无理数是（） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数，掌握无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数，能快速准确的找出无理数； 根据有理数包括整数和分数，无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数，找出其中无理数即可解答； 【详解】A、，是整数，属于有理数； B、是分数，属于有理数； C、是无理数； D、是整数，属于有理数． 故选：C． 4. 如图，下列结论正确的是（ ） A. 与是邻补角 B. 与是同位角 C. 与是同旁内角 D. 与是内错角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了邻补角，同位角，同旁内角，内错角，熟练掌握定义是解题的关键．根据三线八角图认识几何概念，解答即可． 【详解】解：A. 与不是邻补角，本选项错误，不符合题意； B. 与是同位角，本选项正确，符合题意； C. 与不是同旁内角，本选项错误，不符合题意； D. 与不是内错角，本选项错误，不符合题意； 故选：B． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根式的化简及立方，根据，直接求解即可得到答案 【详解】解：由题意可得， ，故A错误，不符合题意， ，故B错误，不符合题意， ，故C错误，不符合题意， ，故D正确，符合题意， 故选：D． 6. 如图，这是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“馬”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系，根据已知条件确定原点成为解题的关键． 根据已知条件，确定平面直角坐标系原点，然后读出坐标即可． 【详解】解：∵“馬”所在位置的坐标为， ∴点O即是平面直角坐标系的原点，且每一格的单位长度是1， ∴“炮”所在位置的坐标为． 故选：B． 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 C. 和为的两个角叫做邻补角 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面几何的基本概念和定理，逐一判断各选项的正确性． 【详解】解：A. 相等的角不一定是对顶角，例如平行线中的同位角相等，但不是对顶角， 故A错误； B. 在同一平面内，若两条直线均垂直于同一直线，则它们方向相同，根据平行线判定定理，这两条直线平行， 故B正确； C. 邻补角需满足相邻且和为，仅和为的角是补角，不一定是邻补角， 故C错误； D. 只有当两条直线平行时，同位角才相等，否则不成立， 故D错误． 综上，真命题为B． 故选：B． 【点睛】本题考查了对顶角性质，邻补角，同位角，平行线的判定，熟练掌握性质和判定是解题的关键． 8. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等或同旁内角互补，即可求出答案. 【详解】解：如图所示，，光线在空气中也平行， ，. ， ，. . 故选：C. 【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质. 9. 如果点 P（-2,4）向右平移 3 个单位后，再向下平移 5 个单位，那和新点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】让横坐标加3，纵坐标减5可得到新点的坐标，根据横纵坐标的符号可得相应的象限． 【详解】新点的横坐标为-2+3=1， 纵坐标为4-5=-1， ∴新点在第四象限． 故选D． 【点睛】本题考查点的平移问题；用到的知识点为：左右平移改变点的横坐标，左减右加；上下平移改变点的纵坐标，上加下减． 10. 已知直线轴，点的坐标为，并且线段，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形．根据题意得出的纵坐标为，根据，得出点的横坐标，即可求解． 【详解】解：∵直线轴，点的坐标为， ∴的纵坐标为， ∵， ∴点的横坐标为或， ∴则点的坐标为或， 故选：D． 11. 如图，，平分，，，；则下列结论：①；②平分；③，④，其中正确结论的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得；平行线的性质可得，求得，根据角平分线的定义求得；求得，，即可得到，推得平分；根据题意求得，即可得到． 【详解】解：∵，， ∴；故①正确； ∵， ∴， ∴， 又∵平分， ∴；故③正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分；故②正确； ∵， ∴， ∴；故④正确． 故正确结论的个数有4个． 故选：D． 【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键． 12. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探究性问题，按照反弹角度依次画图，探索反弹规律，即可求出答案． 【详解】解：根据反射角等于入射角画图如下，     由题意得，，最后再反射到，由此可知，每6次循环一次， ， 点的坐标与相同， ． 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共4题，每题3分，共12分） 13. 化简：______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念求解即可． 【详解】解：因为32=9， 所以=3． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方． 14. 在平面直角坐标系中，点（，）到x轴的距离是________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度． 【详解】点P（-3，2）到x轴的距离为2． 故答案是：2． 【点睛】考查了点到坐标轴的距离，解题关键是熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度． 15. 若一个正数的两个平方根分别为6和，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了平方根，根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为6和， ∴， ∴， 解得， 故答案为：4． 16. 为增强学生体质，感受中国的传统文化，某校将“抖空竹”定为特色体育项目每天大课间进行训练，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图①所示，若将图①抽象成图②的数学问题：，，，则的大小是____________度． 【答案】110 【解析】 【分析】延长DC交AE于点F，先根据平行线的性质得出，再根据三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：如图，延长DC交AE于点F， ∵，， ∴， ， ∴ 故答案为：110． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质，能正确画出辅助线是解题关键． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解答下列各题 （1）计算：； （2）求中的的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，利用立方根解方程： （1）去绝对值，再进行加减运算即可； （2）移项，合并后，利用立方根解方程即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 ， ， ∴． 18. 如图，直线与直线相较于点． （1）过点画，交于点； （2）过点画，垂足为，连接，比较线段与的长度，并说明理由． 【答案】（1） 如图，，交于点E； （2） 如图， 与的大小为：． 理由为：垂线段最短． 【解析】 【分析】本题考查了作图画平行线、画垂线、垂线段最短、平行线的性质 （1）过点画，交于点即可； （2）过点画，垂足为F；根据垂线段最短即可判断与的大小． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1． （1）画出经过两次平移后的图形，并写出A1、B1、C1的坐标； （2）已知三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），若点P随三角形ABC一起平移，平移后点P的对应点P1的坐标为（﹣2，﹣2），请求出a，b的值； （3）求三角形ABC的面积． 【答案】（1） 则△A1B1C1为所求． A1（﹣4，﹣3），B1（2，2），C1（﹣1，1） （2） （3）10.5 【解析】 【分析】（1）先根据△ABC位置求出A，B，C的坐标，再利用平移求出A，B，C的对应点A1，B1，C1的坐标，然后描点，连线即可解决问题． （2）利用平移规律，构建方程组即可解决问题． （3）利用分割法先利用辅助线将△ABC补成长方形ADEF，然后用长方形面积减去三个三角形面积即可求出△ABC的面积． 【小问1详解】 解：根据△ABC所在位置可得点A（-1，1），B（5，2），C（2，5）， 先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1． 平移后的坐标A1（-1-3，1-4），B1（5-3，2-4），C1（2-3，5-4），即A1（-4，-3），B1（2，-2），C1（-1，1）， 然后再平面直角坐标系中描点A1（-4，-3），B1（2，-2），C1（-1，1）， 顺次连接A1B1， B1C1，C1A1． 【小问2详解】 解：平移后点P的对应点P1（a﹣3．b﹣4）， ∵P1（﹣2，﹣2）， ∴， 解得． 【小问3详解】 过点A作水平线与过点A，点B的铅直线于A，F，过C的水平线与过点A，点B的铅直线于D，E， 则四边形ABCD为长方形， ∴S△ABC=S长方形AFED-S△ADC-S△CEB-S△AFB， =， =， =， =， =10.5． 【点睛】本题考查了作图-平移变换，确定平移后图形的基本要素（平移方向、平移距离）.作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形，方程组，割补法求三角形面积，． 20. 完成下面的推理填空： 如图，，点是直线上的一点，平分． （1）求的度数； （2）若，求证：． 解：（1）（已知） （______） 平分（______） （______） （2）， ______．（垂直的性质） 由（1）， ______， ， ， （______） 【答案】（1）两直线平行，内错角相等；已知；角平分线的定义；（2）90；；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据平行线的性质、角平分线的定义，进行作答即可； （2）根据垂直的性质、角的和差关系、平行线的判定方法进行作答即可． 【详解】解：（1），（已知） （两直线平行，内错角相等） 平分（已知） （角平分线的定义） 故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；角平分线的定义； （2） ．（垂直的性质） 由（1）， ， ， （同位角相等，两直线平行）． 故答案为：90；；同位角相等，两直线平行． 21. 为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 【答案】正方形卡片能够直接装进长方形封皮中 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根的实际应用．设长方形的宽为，则长为，根据长方形封皮的面积为得到，求出，然后求出正方形卡片的边长，进而比较求解即可． 【详解】解：设长方形的宽为，则长为． 依题意，得， 整理，得，解得（负值已舍去）． ∵正方形卡片的面积为， ∴正方形卡片的边长为． ， 正方形卡片能够直接装进长方形封皮中． 22. 阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此，的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分． 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如： ，即，的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分是________，小数部分是________； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知，其中x是整数，且，求的值． 【答案】（1）7；． （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查的是求无理数的整数部分、小数部分和实数的运算，掌握求无理数的取值范围是解决此题的关键． （1）先求出的取值范围即可解题； （2）先求出和的取值范围，即可求出a，b的值，代入即可解题； （3）先求出的取值范围，即可求出的整数部分和小数部分，从而求出x和y，从而求出结论． 【小问1详解】 解：∵，即， ∴的整数部分是，小数部分是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴，， ∴． 23. 如图①，在平面直角坐标系中，，且满足，过点作轴于点． （1）点的坐标为______，点的坐标为______； （2）如图②，若过点作交轴于点，且，分别平分，求的度数； （3）如图1，若点，在轴上是否存在点，使得的面积是面积一半，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形性质，平行线的性质，非负数的性质，角平分线的性质，直角坐标系中求三角形的面积等知识，解题的关键是正确的作出辅助线． （1）先依据非负数的性质可求得、的值，从而可得到点和点B的坐标，接下来，再求得点C的坐标； （2）过作，首先依据平行线的性质可知，，接下来，依据平行公理的推理可得到，然后，依据平行线的性质可得到，，然后，依据角平分线的性质可得到，，最后，依据求解即可； （3）根据题意得出的面积为，根据题意设，然后得出，结合面积关系得出方程求解即可． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ， ，，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：轴，， ，，， 过作，如图所示： ， ， ∴； 、分别平分、， ，， ； 【小问3详解】 ∵，，， ∴， ∴的面积为； 根据题意设， ∵， ∴， ∵的面积是面积一半， ∴， 解得：或， ∴或 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $