江苏省南京市联合体2024-2025学年八年级下学期数学期末试卷

数学试卷 第 1页（共 6页） 2024－2025 学年度第二学期期末学情分析样题 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共 6页．全卷满分 100分．考试时间为 100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答 在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将 自己的姓名、准考证号用 0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用 2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置， 在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用 2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 2分，共 16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有．． 一项．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．下列新能源汽车标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．若式子 x－2在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 A．x＞2 B．x≥2 C．x≥0 D．x≠2 3．下列是最简二次根式的是 A． 1 2 B． 2 C． 8 D． 9 4．分式 1 4m 与 1 2m2 的最简公分母是 A．4m2 B．4m3 C．8m2 D．8m3 5．下列是随机事件的是 A．太阳从东方升起 B．两个负数相乘，积是正数 C．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 D．13个人中至少有 2人生肖相同 数学试卷 第 2页（共 6页） 6．一枚质地均匀的正六面体骰子标有数字 1到 6，抛掷这枚骰子 1次，下列事件中，发生可 能性最大的是 A．朝上一面的数字是 2 B．朝上一面的数字是偶数 C．朝上一面的数字是 3的倍数 D．朝上一面的数字不小于 5 7．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y＝k x 的图象与函数 y＝x的图象交于点 A，B．若 AB＝2 2，则 k的值为 A．1 B．2 C．4 D．8 8．如图，E是□ABCD的边 AB上的动点，F，G，H分别是 BC，DE，EF的中点，连接 GH．若 AB＝2，AD＝4，∠A＝120°，则 GH的长为 A． 2 B．1.5 C． 3 D．2 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分．不需写出解答过程，请把答案直接填 写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．( 5)2＝ ▲ ． 10．若式子 1 x－1 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 ▲ ． 11．计算 18＋ 2的结果是 ▲ ． 12．若分式x－2 x＋2 的值为 0，则 x的值为 ▲ ． 13．要了解某班学生的身高情况，适合的调查方式是 ▲ （填“普查”或“抽样调查”）． O y x A B （第 7题） A B C D E F G （第 8题） H 数学试卷 第 3页（共 6页） 14．某种油菜籽在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示： 每批粒数 n 100 150 200 500 800 1 000 发芽粒数 m 65 111 136 345 568 700 发芽的频率 m n 0.65 0.74 0.68 0.69 0.71 0.70 据此，可以估计该种油菜籽发芽的概率为 ▲ （精确到 0.1）． 15．比较大小： 2＋ 3 ▲ 7（填“＞”“＝”或“＜”）． 16．如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，将△ABC绕点 A顺时针旋转，使点 C的对应点 C′落在边 BC上．连接 BB′，若 AB⊥B′C′，则∠ABB′＝ ▲ °． 17．已知函数 y1＝2x与反比例函数 y2＝k x ．当 x＞1时，y1＞y2，则 k的取值范围是 ▲ ． 18．如图，正方形纸片 ABCD的边长为 4，E是边 CD的中点，F是边 BC上一动点．将正方 形纸片沿 EF折叠，点 C落在 C′处，连接 AC′．当 AC′的长最小时，BF的长为 ▲ ． 三、解答题（本大题共 8小题，共 64分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算：（1） 18× 1 3 ＋ 8× 3； （2）( 3＋2)( 3－2)＋( 3＋2)2． A B C D E F C′ （第 18题） A B C′ C O B′ （第 16题） 数学试卷 第 4页（共 6页） 20．（8分）先化简，再求值：( 1 x－1 ＋ 1 x＋1 )÷ 2x x2－2x＋1 ，其中 x＝－2． 21．（7分）解方程： 4 x－2 － 2x 2－x ＝1． 22．（8分）为了解学生对球类运动的爱好情况，某校随机抽取了部分学生进行调查，将收集 的数据整理并绘制成下列两幅不完整的统计图． （1）本次调查共抽取了 ▲ 名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“排球”所在扇形的圆心角度数为 ▲ °； （4）若该校共有学生 2 000名，请估计其中喜欢篮球的人数． 学生球类运动爱好扇形统计图 排球 20% 篮球 足球 羽毛球 乒乓球 24%26%5 羽毛球 乒乓球 排球足球篮球 0 15 10 人数 球类项目 10 12 13 5 学生球类运动爱好条形统计图 数学试卷 第 5页（共 6页） 23．（8分）有一批货物共 120吨，原计划使用小车运输，调整为大车运输后，比原计划少用 4 辆车．已知每辆大车的运货量是小车的 1.5倍，求每辆小车和大车的运货量． 24．（8分）如图，□ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，E是 CD边的中点，连接 OE．过 点 O，E作直线 BC的垂线，垂足分别为 F，G． （1）求证：四边形 OEGF是矩形； （2）若四边形 ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，则矩形 OEGF的面积为 ▲ ． 25．（8分）已知矩形的面积为 16，设该矩形的长和宽分别为 x，y． （1）（Ⅰ）y与 x之间的函数表达式为 ▲ ； （Ⅱ）若该矩形的长不超过 10，则宽至少为多少？ （2）试说明该矩形的周长不小于 16． A B C D O E F G （第 24题） 数学试卷 第 6页（共 6页） 26．（9分）如图①，在四边形 ABCD的四边上依次取点 E，F，G，H（不与顶点重合），若四 边形 EFGH是正方形，则称正方形 EFGH是四边形 ABCD的内接正方形． ① A B C D E F G H ② A B E H D G CF （1）如图②，四边形 ABCD是正方形，AE＝BF＝CG＝DH． 求证：四边形 EFGH是四边形 ABCD的内接正方形． （2）如图③，四边形 ABCD是平行四边形． （Ⅰ）求作□ABCD的内接正方形 EFGH； 要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明． （Ⅱ）若∠B＝45°，AB＝6 2，BC＝10，则内接正方形 EFGH的边长为 ▲ ． ③ A B C D 2024一2025学年度第二学期期末学情分析样题 八年级数学评分细则 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不 同，参照本评分标准的精神给分。 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 题号 1 3 5 6 7 8 答案 D B B A C B A C 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9.5 10.x≠1 11.42 12.2 13.普查 14.0.7 15.> 16.650 17.k<0或0<k≤218.3-V5 说明： 第14题写成0.70不得分： 第17题写成“k<0”“k<2”“0<k≤2”“0<k<2”“k<0或0<k<2”得1分： 写成“k≤2”不扣分，k≠0可以不写： 填空题按横向填写的，无论从哪里开始，都按正确答案给分， 三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19.(8分) (1)原式=6+22×V3, =V6+26, 2分 3分 =36. 4分 (2)方法一：原式=3一4十3十43十4,7分 =6+4V5. …8分 方法二：原式=5+2W5-2+V5+2): ,5分 =N5+2)×2V5, 6分 =6十4V3.… 8分 说明： 第（①意V6,25,26降1分，结果1分（单独化衡V8或√或8正确给1分）： 第(2)题方法一中平方差正确1分、完全平方正确2分，结果1分：方法二提公因式正 确1分，化简正确1分，结果正确2分： 直接写结果且正确均得2分 数学试卷第1页（共6页） 20.(8分) 原式=[ x+1 +x-1 .4分 x+1)x-1)x+1)-1) 2x 2x 一×-1 .5分 c+1)r-1)2x =x-1 .6分 x+1 当x=一2时，原式=二2-1 =3 -2+1 8分 说明： 通分2分、除变乘、完全平方式、加法运算正确各1分，对于跳步骤的情况，只要结果 正确，不扣分：若结果不正确，再找过程分： 求值时，代入、结果各1分，若结果正确没有代入过程，不扣分 21.(7分) 4+2x=1. x-2x-2 …1分 两边同乘c-2),得4+2=-2 …3分 解这个一元一次方程，得x=一6. 44.5分 检验：当x=一6时，x一2=-8≠0， 6分 所以x=一6是原方程的解。… ,,,,,,4,,,7分 说明： 减变加通分1分、去分母左右各1分： 方程的解正确2分： 检验1分，结论1分. 22.(8分) (1)50: 11,2 (2)如下图： 4分 (3)36: 46分 (4)10×2000=400(人). 50 答：其中喜欢篮球的大约有400人. 8分 人数（人） 学生球类运动爱好条形统计图 5 13 10 10 篮球 足球羽毛球乒乓球排球 球类项目 数学试卷第2页（共6页） 说明： 第(2)瑟条形上不标数字10得1分（虚线标注不扣分）： 第(4)瑟列式、结果正确各1分. 23.(8分) 解：设每辆小车的运货量为x吨，则每辆大车的运货量1.5x吨。…1分 根据题意，列方程得120-120=4， 4分 x1.5x 解得X=105分 经检验，X=10是原方程的解，且符合题意。6分 1.5x=1.5×10=15. 7分 答：每辆小车的运货量为10吨，每辆大车的运货量为15吨. 8分 说明： 设1分，方程3分2四0各1分，全对3分)： 1.5x 方程的解1分，检验1分： 大车运货量1分：答1分。 24.(8分) (1)方法一： ,OF⊥BC,EG⊥BC, ∴，∠OFG=∠EGF=90° …1分 ,:四边形ABCD是平行四边形 B0=D0..2分 (第24题) ,OE是△BCD的中位线， .OE/∥BC,…3分 .∠FOE+∠OFG=180°， .∠FOE=90°.… 4分 ,∠OFG=∠EGF=∠FOE=90°， ∴，四边形OEGH是矩形 6分 方法二： :OF⊥BC,EG⊥BC, ∴.∠OFB=∠EGF=90, 】分 ,∴.OF∥G. 2分 ,四边形ABCD是平行四边形， ,BO=DO… 3分 数学试卷第3页（共6页） :OE是△BCD的中位线， .OE∥BC, …4分 ,四边形OFGB是平行四边形 ,5分 :∠EGF=90°， ☐OEGF是矩形 6分 (2)6. …8分 说明： 按步给分，条件缺失或跳步扣相应步骤分： 方法一中垂直的性质1分、平行四边形性质1分、中位线性质1分、平行线性质1分、 矩形判定2分： 方法二中垂直的性质1分、平行线判定1分、中位线性质1分、平行四边形判定1分、 矩形判定1分： 其他方法，参照给分」 25.(8分) 1(1)y=16 m119e3年3：n91 NINNFFN1n5t5n11s里n等1年ee,m,:,,。之个 ()将x=10代入y=1 得y 3分 .k=16>0 ∴.当x>0时，y随x的增大而减小， …4分 .由0<x≤10，得 答，宽至少为 5分 2 2x+2-1 16 6分 2x2+32-16x 2x-4)2 .7分 :c-4到≥0，>0.÷2-4≥0. 即2x+2y-16≥0.，.2x+2y≥16， 即该矩形的周长不小于16.8分 说明： 按步给分，过程缺失或跳步扣相应步骤分： 过程中的代数推理不完整酌情扣1分：其它方法参照给分. 数学试卷第4页（共6页） 26.(9分) (1),四边形ABCD是正方形， .AB=BC=CD=AD, ∠A=∠B=∠C=∠D=90°.1分 .AE=BF, .AB一AE=BC-BF, 即BE=CF ∴.△BEF≌△CFG, .2分 .EF=FG. 同理，可得EF=FG=GH=EH, ∴，四边形EFGH是菱形. …3分 ,△BEF≌△CFG, ②@ ∴.∠BEF=∠CFG 在Rt△BEF中，∠BEF+∠BFE=90°， ∴.∠BFE+∠CFG=90°， ∠EFG=90°，.4分 ∴.菱形EGH是正方形， 即四边形EFGH是四边形ABCD的内接正方形..5分 (2)(I)如图③，正方形EFGH即为所求. .7分 方法一： 方法二： 文字说明： 方法一：1.构造与☐ABCD共中心的正方形MNPO,顶，点分别在直线AD,BC上，MN, PQ分别与AB,CD交于点E,G: 2.在AD,BC上分别截取F,H,使NF=MB,HQ=MB: 3.连接EF,FG,GH,HB即为正方形EFGH 方法二：1.连接AC,BD交于点O: 数学试卷第5页（共6页） 2.过O作OP⊥AD,垂足为P: 3.过O作OO⊥OP,且OQ=OP: 4.过Q作OB⊥OQ,交AB于点E: 5.在PD上截取PH=OE: 6.连接BO,HO并延长，分别交CD,BC于点G,F,连接EF,FG,GH,EH. 备注：方法不唯一，也可在AD上造当位置取点P,作图依次按OQ⊥OP,OQ =OP,∠OOE=∠OPH,PH=QR确定点E,H后，作出正方形EFGH. (ⅡV26. …a4…449分 解析：如图，6一x=4十x,x=1,正方形边长为V12+52=V26, 05 6-x 说明： 按步给分，过程缺失或跳步扣相应步骤分： 尺规作图无过程分，若痕迹不清，可结合文字说明进行判断， 数学试卷第6页（共6页）