第07讲 用字母表示数（2知识点+4大核心考点+过关测）-【暑假自学课】2025年新六年级数学暑假提升精品讲义（沪教版2024）

第07讲 用字母表示数（2知识点+4大核心考点+过关测） 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：7大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01：用字母表示数的书写规范 1.乘法 数与字母或字母与字母相乘时，乘号可以用“·“表示或者省略不写， 如5×m可以写成5·m或5m,a×b可以写成a·b或ab. （1） 在省略乘号时，把数字写在字母的前面、如r×4写成4r,一般不写成x4. （2） 当数字是1时，如1×a写成a;当数字是-1时，如(-1)×a写成-a. （3） 当数字是带分数时，常写成假分数，如一般写成. 2.除法 运算结果一般不出现除号，一般用分数表示.如4÷(a-1)一般写成 3. 和或差的式子后面有单位时,式子要用括号括起来,如(a+5)天 4.相同字母(或式子)的积用幂的形式表示,如a·a·a一般写成a³,(a+b)(a+b)应写成(a+b)² 知识点02：用字母表示数 1.用字母表示运算律 上一章刚刚学过的乘法运算律用字母可以表示为:乘法交换律:ab=ba(a,b表示有理数); 乘法结合律:(ab)c=a(bc)(a,b,c表示有理数); 乘法对加法的分配律:a(b+c)=ab+ac(a,b,c表示有理数) 2.用字母表示公式 在用字母表示公式时要注意:一些常用公式的字母是固定的,如S表示面积,C表示周长,h表示高,v表示速度等. 对于以前学过的三角形、平行四边形、圆等图形的周长和面积都可以用字母来表示它们的计算公式 如:三角形的周长公式C=a+b+c,面积公式s=ah: 长方形的周长公式C=2(a+b),面积公式S=ab; 正方形的周长公式C=4a,面积公式 S=a²; 平行四边形的周长公式C=2(a+b),面积公式 S=ah; 梯形的面积公式S=(a+b)h; 圆的周长公式C=2πr,面积公式S=πr² 【题型1 用字母表示数书写方法】 【例1】填空： （1）字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或写成“________”； （2）字母与数相乘时，数通常写在字母的__________； （3）带分数与字母相乘时，通常化带分数为__________ ； （4）字母与字母相除时，要写成__________的形式； （5）若三角形的一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为________； （6）小明从每月的零花钱中贮存x元捐给希望工程，一年下来小明共捐款______元． 【答案】          前面     假分数     分数          12x 【变式1-1】下列各式中，书写正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A应该写成,B应该写成,C应该写成, 故选：D． 【变式1-2】下列式子符合书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A. ，数字与字母相乘，一般省略乘号，并且数字因数写在前面，应写为，故原选项书写不规范，不合题意； B. ，数字与字母相乘，一般省略乘号，并且数字因数写在前面，应写为，故原选项书写不规范，不合题意； C. 书写规范，符合题意； D. ，当系数为1或时，数字1一般省略不写，应写为，故原选项书写不规范，不合题意． 故选：C 【变式1-3】以下表示的实际意义，书写不规范的是（　　） A．三角形的面积为cm2 B．高铁的速度为300 km/h C．商品的售价为a－1元 D．圆环的面积是（πR2－πr2）cm2 【答案】C 【分析】根据代数式的书写要求以及代数式带单位的要求即可得出选项． 【详解】解：根据代数式的书写要求以及代数式带单位的要求可得A、B、D选项正确，C选项中，商品的售价为元． 故选：C． 【点睛】题目主要考查列代数式的书写规范要求，熟练记忆书写规范是解题关键． 【变式1-4】下列式子：①；②；③；④中．格式书写正确的有 ．（填序号） 【答案】③ 【详解】解：①应该写成，故原写法格式不正确； ②应该写成，故原写法格式不正确； ③，书写正确； ④应该写成，故原写法格式不正确， 综上所述，格式书写正确的有③， 故答案为：③． 【变式1-5】下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3)/ (4) 【详解】（1）解：应写为； 故答案为：． （2）解：应写为； 故答案为：． （3）解：应写为； 故答案为：． （4）解：应写为； 故答案为：． 【题型2 用字母表示数量关系】 【例2-1】设某数为，用表示下列各数： （1）某数与的差； （2）某数的与的和； （3）某数与1的差的平方； （4）某数与2的和的倒数； （5）某数的30%除以的商． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）． 【总结】书写代数式时，注意数字要在字母之前，另外要注意区分差的平方与平方的差的区别． 【例2-2】某梨园平方米产梨千克，平均每平方米产梨__________千克． 【答案】 【分析】根据题意，每平方米梨的产量等于梨的质量n千克除以梨园的面积m平方米． 【详解】解：由题意可得，梨园的面积为m平方米，梨的产量为n千克，故每平方米产梨千克． 故答案为：． 【例2-3】有一个两位数，个位数字是n，十位数字是m，则这个两位数可表示为__________． 【答案】10m+n 【分析】根据一个两位数，个位数字是n，十位数字是m，可以用含m、n的代数式表示出这个两位数． 【详解】解：由题意可得， 这个两位数为：10m+n， 故答案为：10m+n． 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 【点睛】本题考查的是列代数式，注意明确题意，同时注意代数式的表达，本题不能写成÷号的形式． 【变式2-1】一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用字母表示数 【分析】本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握两位数=十位数字个位数字． 根据：两位数=十位数字×10+个位数字，代入数值，解答即可． 【详解】解：； 故选：D． 【变式2-2】如果面积为a公顷、b公顷的两块稻田分别产稻子m千克、n千克，那么这两块稻田平均每公顷产稻子______千克． 【答案】 【分析】先算出两块地的总产量，再除以两块地的公顷数即可． 【详解】解：两块地的总产量：m+n， 这两块地平均每公顷的粮食产量为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，是基础知识要熟练掌握． 【变式2-3】用代数式表示：的倍的相反数是________． 【答案】 【分析】根据题意先求倍数，后求相反数． 【详解】解：a的倍的相反数表示为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是正确分析数量关系，理清顺序，列出相应的代数式．同时要求学生注意代数式的书写格式：数字与字母或字母与字母相乘时，乘号省略，且数字要写在字母的前面；除法要写成分数形式；带分数与字母相乘需把代分数化为假分数等．本题还涉及相反数这一知识点． 【变式2-4】表示一个两位数，表示一个两位数，把放在的左面，末位再添上1得到一个五位数，求这个五位数等于多少？ 【答案】1000x+10y+1． 【题型3 用字母表示运算律和公式】 【例3】用字母表示： （1）加法结合律：__________； （2）乘法结合律：___________； （3）乘法对加法的分配律：______________； （4）一个长方形的长为b，宽是长的一半，它的周长是_________，面积是_________； （5）一个三角形的三边长都为c，它的周长是________； （6）一个平行四边形的一边长为a，该边上的高是其长的，这个平行四边形的面积是_______． 【答案】                         ####           ## 【分析】（1）根据加法结合律用字母表示出即可求解； （2）根据乘法结合律用字母表示出即可求解； （3）根据乘法对加法的分配律用字母表示出即可求解； （4）用长方形的长除以2计算出长方形的宽，再根据长方形的周长=（长+宽）×2，面积=长×宽即可解答． （5）根据题意，可以用相应的代数式表示它的周长； （6）一个平行四边形的一边长为a，这条边上的高是这条边长的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可求出平行四边形的高是多少，再根据平行四边形的面积=底×高进行解答即可． 【详解】（1）加法结合律：； （2）乘法结合律：； （3）乘法对加法的分配律：； （4）解：长方形的宽是：b÷2=， 周长是：（b+）×2 =b×2 =3b 面积是：b×=． 答：它的周长是3b，面积是． （5）解：∵一个三角形的三边长都是c， ∴这个三角形的周长是：c+c+c=3c， （6）解：×a×a=a2 答：这个平行四边形的面积是a2． 故答案为： ；；；；；；． 【点睛】本题考查了用字母表示运算定律，长方形周长和面积公式，列代数式，平行四边形的面积公式，解题的关键是熟练掌握相关内容． 【变式3-1】一个长为5cm的长方形的周长为2(5＋b)cm，则字母b表示的是_________． 【答案】宽 【分析】根据长方形的周长等于（长+宽）×2解答即可． 【详解】解：∵长方形的长为5，周长为2(5＋b)， ∴b表示长方形的宽， 故答案为：宽． 【点睛】本题考查长方形的周长、用字母表示数，熟记长方形的周长公式是解答的关键． 【变式3-2】黑板的长为2.5米，宽为米，则他的面积和周长分别是多少？ 【分析】本题是根据长方形的性质求解的，要熟记长方形的面积公式，周长公式。 【解答】面积 周长 【点评】数字与字母或数字与括号相乘时，通常省略乘号，但要把数字写在字母或括号前面。 【题型4 用字母表示变化规律】 【例4-1】观察下列格式：第一式：；第二式：；第三式：；第四式：；用含字母的式子表示第个式子 【分析】归纳一般性的规律，应从最基本、最简单的情形入手思考，本题观察前四个式子的特点，从变化中发现一般性的特点，这样便于发现其中的规律，也是一个从特殊到一般的过程，这也是常用的解题方法和策略。 【解答】第个式子是 【例4-2】如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼“……，则搭条“金鱼“需要火柴多少根？1条 2条 3条 【答案】6n+2． 【解析】由题意得：当n=1时，8条； 当n=2时，8+6条； 当n=3时，8+6+6条； …… n，8+6(n-1)=6n+2． 【总结】本题主要考查找规律的运用． 【例4-3】如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个 基础图形组成，……，第（n是正整数）个图案中由_________个基础图形组成． （1） （2） （3） …… 【答案】3n+1 【解析】当n=1时，3+1个基本图形； 当n=2时，3+3+1个基本图形； 当n=3时，3+3+3+1个基本图形； …… n, 3n+1个基本图形 【总结】本题主要考查找规律的运用． 【例4-4】下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“○”的个数？ 【答案】3n+2 【解析】当n=1时，5个； 当n=2时，5+3个； 当n=3时，5+3+3个； …… n， 5+3（n-2)=3n+2． 【总结】本题主要考查找规律的运用． 【变式4-1】观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：第个数是， 第个数是， 第个数是， ， 第个数是， 故选：． 【分析】分别归纳出该组数字分子、分母的规律． 此题考查了数字变化类规律问题的解决能力，关键是能准确归纳出分子、分母的规律． 【变式4-2】某学校楼阶梯教室，第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多2个座位，则第n排座位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意可知，第一排有m个座位， 第二排有个座位， 第三排有个座位， 第四排有个座位， 故第n排座位数是， 故选B． 【变式4-3】观察：，，，，，用字母表示这一规律为：______． 【答案】 【分析】通过观察可得． 【详解】解：，，，，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查数字的变化规律，根据所给的式子，通过观察，得到式子的一般规律是解题的关键． 【变式4-4】如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去： (1)照此规律，摆成第5个图案需要_____________个三角形； (2)照此规律，摆成第n个图案需要_____________个三角形（用含n的代数式表示）； (3)照此规律，摆成第2021个图案需要几个三角形？ 【答案】(1)16 (2) (3) 【详解】（1）解：设摆成第n（n为正整数）个图案需要个三角形． ∵， ∴， ∴． 故答案为：16； （2）解：由（1）可知：． 故答案为：； （3）解：当时，， ∴摆成第2021个图案需要个三角形． 一、单选题 1．下列各式中，书写规范的有（    ）个 ①；②；③；④；⑤． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【详解】解：①中书写不规范，正确写法是； ②中书写不规范，正确写法是； ③中书写不规范，正确写法是4ab； ④中书写规范； ⑤中书写不规范，正确写法是． 故选：A． 2．设n为整数，下列式子中表示偶数的是(    )． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用字母表示数 根据偶数的定义，列出代数式即可． 【详解】解：∵偶数是2的倍数， ∴用（n为整数）表示偶数， 故选：A． 3．三个连续的整数中，最大的一个是n，那么最小的一个是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用字母表示数 【详解】解：∵连续的整数，相邻两个数相差是1， ∴这三个整数从大到小依次为：n，，， ∴最小的是． 故选：D 4．下列各图均是由大小相等的正方形按一定规律进行排列的，若按此规律排列，则图中正方形的个数是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设第n幅图有个小正方形（n为正整数），根据各图形中小正方形个数的变化可得出变化规律． 【详解】设第n幅图有个小正方形（n为正整数）， ， ， ， （ 为正整数）， 故选C． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中小正方形个数的变化，找出变化规律是解题的关键． 二、填空题 5．（24-25六年级上·上海·期末）用字母表示：a的5倍与b的和的 ． 【答案】 【详解】解：a的5倍与b的和的用代数式表示为． 故答案为：． 6．（24-25六年级上·上海·期中）用字母表示：a的平方减去m，n两数和的平方的差 ． 【答案】 a的平方是，m，n两数和的平方为，再作差即可． 【详解】解：根据题意得，a的平方减去m，n两数和的平方的差表示为． 故答案为：． 7．（24-25六年级上·上海·期末）现有a 千克的盐，b千克的水，混合后的盐水浓度是 ． 【答案】 【知识点】用字母表示数 【分析】本题主要考查比的应用，熟练掌握化简比的方法是解题的关键．首先，利用溶质的质量等于溶液的质量求出这两种溶液中溶质的质量，然后利用总的溶质的质量除以总溶液的质量，即可解答，即用盐的质量除以盐水的质量，即可计算出盐水浓度是多少． 【详解】解：混合后的盐水浓度是：， 故答案为：． 8．（24-25六年级上·上海黄浦·期末）用字母表示：m与n的差的平方 ． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，根据题意，可以用m、n的代数式表示出m与n的差的平方． 【详解】解：由题意可得， m与n的差的平方是：， 故答案为：． 9．（24-25六年级上·上海·阶段练习）用字母表示：的倒数与的相反数的平方和 ． 【答案】 【知识点】倒数、列代数式、相反数的定义 【分析】本题考查的是列代数式，熟练掌握倒数的定义和相反数的定义是解题关键．根据倒数的定义和相反数的定义列代数式即可． 【详解】解：的倒数为，的相反数为，它们的平方和为， 故答案为：． 10．（24-25六年级上·上海闵行·期末）一台电脑原价a元（），先参加双十一活动满4000减500，再享受政府补贴降价，那么这台电脑的实际售价为 元（用含有a的式字表示）． 【答案】 【详解】解：由题意得，这台电脑的实际售价为． 故答案为：． 11．（24-25六年级上·上海崇明·期末）用小木棒按如图所示的方式搭图形，那么第个图形需要小木棒 根． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到一般规律是解题的关键．根据题意可得第1个图形需要木棒根数是，第2个图形需要木棒根数是，第3个图形需要木棒根数是，，由此发现规律，第个图形需要木棒根数是，即可求解． 【详解】解：第1个图形需要木棒根数是， 第2个图形需要木棒根数是， 第3个图形需要木棒根数是， 由此发现规律，第个图形需要木棒根数是根， 故答案为：． 三、解答题 12．【观察思考】 【规律发现】 请用含n的式子填空： (1)第n个图案中“”的个数为______个； (2)第1个图案中“★”的个数可表示为个，第2个图案中“★”的个数可表示为个，第3个图案中“★”的个数可表示为个，…，按照这个规律，则第n个图案中“★”的个数可表示为______个． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了图形类规律， （1）根据前几个图案的规律，即可求解； （2）根据题意，结合图形规律，即可求解． 【详解】（1）解：第一个图案中有3个“”； 第二个图案中有个“”； 第三个图案中有个“”； 第四个图案中有个“”； 第n个图案中有个“”； 故答案为：； （2）第1个图案中“★”的个数可表示为个； 第2个图案中“★”的个数可表示为个； 第3个图案中“★”的个数可表示为个； 第n个图案中“★”的个数可表示为个； 故答案为：． 13．按如下规律摆放三角形： （1）图④中分别有　 　个三角形？ （2）按上述规律排列下去，第n个图形中有　 　个三角形？ （3）按上述规律排列下去，第2021个图形中有　 　个三角形？ 【答案】（1）14；（2）3n+2；（3）6065 【分析】（1）结合题意，总结可知，每个图中三角形个数比图形的编号的3倍多2个三角形，由此可计算出答案； （2）根据（1）中的规律可直接写出答案； （3）把n＝2021直接代入（2）的式子中即可计算出结果． 【详解】解：（1）n＝1时，有5个，即3×1+2（个）； n＝2时，有8个，即3×2+2（个）； n＝3时，有11个，即3×3+2（个）； 则n＝4时，有3×4+2＝14（个）； 故答案为：14． （2）由题意知，第n个图形中有三角形（3n+2）个， 故答案为：3n+2； （3）当n＝2021时，3×2021+2＝6065， 故答案为：6065． 【点睛】此题主要考查了图形的变化，解决此题的关键是寻找三角形的个数与图形的编号之间的关系． 14．（24-25六年级上·上海·阶段练习）小丽是个爱思考的学生，最近，她发现一些特殊的两位数乘法，如：           …… (1)根据上述算式的规律请计算：________． (2)试写出一个与上述算式具有同样特征的算式：_________． (3)为了反映上述规律，如果设其中一个因数十位上的数字为m，个位上的数字为n，那么该因数可表示为：________，另一个因数可表示为__________，计算结果可表示为_____________． 【答案】(1)9021 (2)（答案不唯一） (3)，， 【分析】此题主要考查运算规律探索与运用，有理数的乘法运算，列代数式， 认真观察算式中存在的规律，并结合它们灵活应用是解题的关键，在证明中，整式的运算法则是基础． （1）根据规律可得，其结果都等于十位数与十位数加1乘积的100倍再加上个位数的乘积，即可求解； （2）根据总结的规律即可写出； （3）把两个因数表示出，再把两数相乘即可表示． 【详解】（1）解： 根据规律可得，其结果都等于十位数与十位数加1乘积的100倍再加上个位数的乘积， 故， 故答案为：9021； （2）解：写出一个与上述算式具有同样特征的算式为：（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）； （3）解：为了反映上述规律，如果设其中一个因数十位上的数字为，个位数字为，那么该因数可表示为，另一个因数可表示为，则，故计算结果可表示为， 故答案为：，，． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第07讲 用字母表示数（2知识点+4大核心考点+过关测） 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：7大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01：用字母表示数的书写规范 1.乘法 数与字母或字母与字母相乘时，乘号可以用“·“表示或者省略不写， 如5×m可以写成5·m或5m,a×b可以写成a·b或ab. （1） 在省略乘号时，把数字写在字母的前面、如r×4写成4r,一般不写成x4. （2） 当数字是1时，如1×a写成a;当数字是-1时，如(-1)×a写成-a. （3） 当数字是带分数时，常写成假分数，如一般写成. 2.除法 运算结果一般不出现除号，一般用分数表示.如4÷(a-1)一般写成 3. 和或差的式子后面有单位时,式子要用括号括起来,如(a+5)天 4.相同字母(或式子)的积用幂的形式表示,如a·a·a一般写成a³,(a+b)(a+b)应写成(a+b)² 知识点02：用字母表示数 1.用字母表示运算律 上一章刚刚学过的乘法运算律用字母可以表示为:乘法交换律:ab=ba(a,b表示有理数); 乘法结合律:(ab)c=a(bc)(a,b,c表示有理数); 乘法对加法的分配律:a(b+c)=ab+ac(a,b,c表示有理数) 2.用字母表示公式 在用字母表示公式时要注意:一些常用公式的字母是固定的,如S表示面积,C表示周长,h表示高,v表示速度等. 对于以前学过的三角形、平行四边形、圆等图形的周长和面积都可以用字母来表示它们的计算公式 如:三角形的周长公式C=a+b+c,面积公式s=ah: 长方形的周长公式C=2(a+b),面积公式S=ab; 正方形的周长公式C=4a,面积公式 S=a²; 平行四边形的周长公式C=2(a+b),面积公式 S=ah; 梯形的面积公式S=(a+b)h; 圆的周长公式C=2πr,面积公式S=πr² 【题型1 用字母表示数书写方法】 【例1】填空： （1）字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或写成“________”； （2）字母与数相乘时，数通常写在字母的__________； （3）带分数与字母相乘时，通常化带分数为__________ ； （4）字母与字母相除时，要写成__________的形式； （5）若三角形的一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为________； （6）小明从每月的零花钱中贮存x元捐给希望工程，一年下来小明共捐款______元． 【变式1-1】下列各式中，书写正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】下列式子符合书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】以下表示的实际意义，书写不规范的是（　　） A．三角形的面积为cm2 B．高铁的速度为300 km/h C．商品的售价为a－1元 D．圆环的面积是（πR2－πr2）cm2 【变式1-4】下列式子：①；②；③；④中．格式书写正确的有 ．（填序号） 【变式1-5】下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 【题型2 用字母表示数量关系】 【例2-1】设某数为，用表示下列各数： （1）某数与的差； （2）某数的与的和； （3）某数与1的差的平方； （4）某数与2的和的倒数； （5）某数的30%除以的商． 【例2-2】某梨园平方米产梨千克，平均每平方米产梨__________千克． 【例2-3】有一个两位数，个位数字是n，十位数字是m，则这个两位数可表示为__________． 【变式2-1】一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】如果面积为a公顷、b公顷的两块稻田分别产稻子m千克、n千克，那么这两块稻田平均每公顷产稻子______千克． 【变式2-3】用代数式表示：的倍的相反数是________． 【变式2-4】表示一个两位数，表示一个两位数，把放在的左面，末位再添上1得到一个五位数，求这个五位数等于多少？ 【题型3 用字母表示运算律和公式】 【例3】用字母表示： （1）加法结合律：__________； （2）乘法结合律：___________； （3）乘法对加法的分配律：______________； （4）一个长方形的长为b，宽是长的一半，它的周长是_________，面积是_________； （5）一个三角形的三边长都为c，它的周长是________； （6）一个平行四边形的一边长为a，该边上的高是其长的，这个平行四边形的面积是_______． 【变式3-1】一个长为5cm的长方形的周长为2(5＋b)cm，则字母b表示的是_________． 【变式3-2】黑板的长为2.5米，宽为米，则他的面积和周长分别是多少？ 【题型4 用字母表示变化规律】 【例4-1】观察下列格式：第一式：；第二式：；第三式：；第四式：；用含字母的式子表示第个式子 【例4-2】如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼“……，则搭条“金鱼“需要火柴多少根？ 1条 2条 3条 【例4-3】如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个 基础图形组成，……，第（n是正整数）个图案中由_________个基础图形组成． （1） （2） （3） …… 【例4-4】下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“○”的个数？ 【变式4-1】观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是（   ） A． B． C． D． 【变式4-2】某学校楼阶梯教室，第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多2个座位，则第n排座位数是（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】观察：，，，，，用字母表示这一规律为：______． 【变式4-4】如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去： (1)照此规律，摆成第5个图案需要_____________个三角形； (2)照此规律，摆成第n个图案需要_____________个三角形（用含n的代数式表示）； (3)照此规律，摆成第2021个图案需要几个三角形？ 一、单选题 1．下列各式中，书写规范的有（    ）个 ①；②；③；④；⑤． A．1 B．2 C．3 D．4 2．设n为整数，下列式子中表示偶数的是(    )． A． B． C． D． 3．三个连续的整数中，最大的一个是n，那么最小的一个是(　　) A． B． C． D． 4．下列各图均是由大小相等的正方形按一定规律进行排列的，若按此规律排列，则图中正方形的个数是（   ）    A． B． C． D． 二、填空题 5．（24-25六年级上·上海·期末）用字母表示：a的5倍与b的和的 ． 6．（24-25六年级上·上海·期中）用字母表示：a的平方减去m，n两数和的平方的差 ． 7．（24-25六年级上·上海·期末）现有a 千克的盐，b千克的水，混合后的盐水浓度是 ． 8．（24-25六年级上·上海黄浦·期末）用字母表示：m与n的差的平方 ． 9．（24-25六年级上·上海·阶段练习）用字母表示：的倒数与的相反数的平方和 ． 10．（24-25六年级上·上海闵行·期末）一台电脑原价a元（），先参加双十一活动满4000减500，再享受政府补贴降价，那么这台电脑的实际售价为 元（用含有a的式字表示）． 11．（24-25六年级上·上海崇明·期末）用小木棒按如图所示的方式搭图形，那么第个图形需要小木棒 根． 三、解答题 12．【观察思考】 【规律发现】 请用含n的式子填空： (1)第n个图案中“”的个数为______个； (2)第1个图案中“★”的个数可表示为个，第2个图案中“★”的个数可表示为个，第3个图案中“★”的个数可表示为个，…，按照这个规律，则第n个图案中“★”的个数可表示为______个． 13．按如下规律摆放三角形： （1）图④中分别有　 　个三角形？ （2）按上述规律排列下去，第n个图形中有　 　个三角形？ （3）按上述规律排列下去，第2021个图形中有　 　个三角形？ 14．（24-25六年级上·上海·阶段练习）小丽是个爱思考的学生，最近，她发现一些特殊的两位数乘法，如：           …… (1)根据上述算式的规律请计算：________． (2)试写出一个与上述算式具有同样特征的算式：_________． (3)为了反映上述规律，如果设其中一个因数十位上的数字为m，个位上的数字为n，那么该因数可表示为：________，另一个因数可表示为__________，计算结果可表示为_____________． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$