第09讲 一次式（3知识点+5大核心考点+过关测）-【暑假自学课】2025年新六年级数学暑假提升精品讲义（沪教版2024）

第09讲 一次式（3知识点+5大核心考点+过关测） 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：7大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01：一次式 代数式 5x-3y+4是5x、-3y和4的和，我们把5x、-3y、4称作代数式 5x-3y+4的项.5x、-3y只含有一个字母，且字母的指数是1，叫作一次项. 不含字母的项叫作常数项，一次项中的数字因数叫作项的数字系数简称系数. 例如，5x的系数是5，-3y的系数是-3;代数式-x+2y的一次项是-x和2y，一次项的系数分别是-1和2.像这样，由一次项与常数项组成，或仅含一次项的代数式叫做一次式。 例-2b、7-、6m+7m、 等都是一次式，但m²、 a-b²、6+3c-c2、-9等都不是一次式. 注意: (1)一次项或常数项是包括它们前面的符号的: (2)如果一个一次项只有字母因数,它的一次项系数是1或-1; (3)单独的一个字母是一次式,但单独的一个常数项不是一次式,如字母a是一次式,4不是一次式; (4)一次式的各项的分母中不含字母,π是常数,也是常数, 知识点02：一次式的同类项 1.一次式5x+3x中的5.x、3x这两项所含字母相同，一次式16S-4S中的16S、-4S这两项所含字母也相同.在一次式中，字母相同的项叫作一次式的同类项，所有常数项都是同类项. 注意: (1)同类项与一次项的系数无关;(2)同类项至少为两项, 2.合井同类项 一次式中含字母的同类项可以合并，合并时只要把含字母的同类项的系数相加 一般地，把同类项合并成一项，称为合并同类项.合并一次式的同类项时，把含字母的同类项的系数相加所得的结果作为系数，字母不变；常数项直接相加. 3.合并一次式同类项的步骤 （1）找同类项:将含相同字母的同类项用记号标记 （2）同类项结合;利用加法交换律、结合律,将同类项放在一起 （3）合并同类项:根据法则进行合并 知识点03：一次式的加减 1.去括号的意义 在有理数运算中,有括号时,通常是先算括号内的,然后算括号外的,而在代数式的运算中遇到有括号时,却往往无法先进行括号内的运算,或先算括号内的相对复杂,因而要先去掉括号,才能使运算得以顺利进行,如在代数式8a+2b+(5a-b)中,括号内的5a与-b不是同类项,不能合并,而8a和5a,2b 和-b是同类项,但不去掉括号无法合并,所以必须先去掉括号才能合并同类项,从而使代数式化简. 2.去括号法则 (1)括号前面是“+”号,去掉括号后,括号内各项都不改变:(2)括号前面是“-”号,去掉括号后,括号内各项都变号. 3.一次式的加减 （1）法则 儿个一次式相加减,通常用括号把每个一次式括起来,再用加减号连接,然后去括号,再合并同类项, （2） 实质 一次式加减的实质就是去括号,合并同类项. 注意: (1)一次式加减的结果要最简,即不能有同类项: (2)含学母项的系数如果是带分数,要化成假分数, (3)计算结果一般不含括号 4、数与一次式相乘 一般地,数与一次式相乘,就是用这个数去乘一次式的每一项,再把所得的积相加.在含有字母的项与数相乘时,把这个数与项的系数相乘的积作为字母的系数,字母不变. 注意: 运算时要注意这个数与项的系数相乘的积的符号 【方法规律】 式子2×(5a-2)中问的乘号可以省略不写、简记为2(5a-2). 【题型1 一次式的相关概念】 【例1】指出一次式5m--8中的一次项、常数项及一次项的系数 【答案】解：一次式5m--8中的一次项是5m和-，常数项是-8,其中一次项的系数分别是5、- 【变式1-1】（24-25六年级上·上海杨浦·期末）一次式中的一次项的系数是 ． 【答案】 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查了多项式的定义，几个单项式的和（或者差）叫做多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项项次数，就是这个多项式的次数．一次项中的数字因数就是一次项的系数． 根据多项式的概念即可得到答案． 【详解】解：中的一次项是，系数是， 故答案为： ． 【变式1-2】（24-25六年级上·上海宝山·期末）一次式的一次项是 ． 【答案】 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查多项式中的项，根据多项式中的每一个单项式叫做多项式的项，项的次数为1的项为一次项，据此进行判断即可． 【详解】解：中一次项是， 故答案为：． 【变式1-3】找出下列代数式的一次项 【变式1-4】 【变式1-5】（2024六年级上·上海·专题练习）指出下列一次式的一次项、常数项和一次项的系数： 、、、、 【分析】本题主要考查整式的知识，掌握单项式的系数，次数，多项式的项的定义是解题的关键，根据一次项，常数项，一次项系数的定义“只含有一个字母，且字母的指数是1，叫作一次项；不含字母的项叫作常数项，一次项中的数字因数叫作项的数字系数，简称系数”即可求解． 【详解】解：的一次项为，常数项为，一次项的系数为； 的一次项为，常数项为，一次项的系数为； 的一次项为，常数项为，一次项的系数为； 的一次项为，常数项为，一次项的系数为； 的一次项为，常数项为，一次项的系数为． 【题型2 一次式同类项的判断】 【例2】指出并合并一次式7m+4n-3-m-6n+5中的同类项. 【答案】解：一次式7m+4n-3-m-6m+5中，7m和-m是同类项，4n和-6n是同类项，-3和5是同类项 因为7m+4n-3-m-6n+5就是7m、4n、-3、-m、-6n、5的和， 所以根据加法的交换律和结合律，得 7m+4n-3-m-6n+5 =7m-m+4n-6n-3+5(加法交换律) =(7m—m)+(4n-6n)+(-3+5)(加法结合律) =(7-1)m+(4-6)n+2(合并同类项) =6m-2n+2. 【变式2-1】（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）一次式中是一次同类项是 . 【答案】和 【知识点】同类项的判断 【分析】此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数也相同．据此求解即可． 【详解】解：一次式中是一次同类项是和． 故答案为：和． 【变式2-2】 指出下列一次式的同类项 (1)6a−3a+7b+2; (2)4x−6y−5+3y−8x−1. 【解析】（1）一次式6a−3a+7b+2中，6a和−3a是同类项； （2）一次式4x−6y−5+3y−8x−1中，4x与−8x是同类项，−6y与3y是同类项，−5与−1是同类项. 【变式2-3】判断下列各组单项式是不是同类项： (1)2和b； (2)－2和5； (3)和 (4)2a和3b 【答案】(1)不是 (2)是 (3)是 (4)不是 【知识点】同类项的判断 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，依次进行判断即可． 【详解】（1）解：2和b中，一个是数字，一个是字母，故不是同类项； （2）解：-2和5，都是数字是同类项； （3）解：和中字母相同，相同字母的指数相同，是同类项； （4）解：2a与3b中所含字母不同，故不是同类项． 【点睛】本题主要考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 【题型3 去括号】 【例3】下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】去括号 【分析】本题考查了整式加减，去括号法则，利用去括号法则：括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的各项都不变号．逐一去掉括号与原题比较得出答案即可． 【详解】解：A．，故原式错误，不符合题意； B．，故原式错误，不符合题意； C．，故原式正确，符合题意； D．，故原式错误，不符合题意； 故选：C． 【变式3-1】去括号后的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】去括号 【分析】本题考查了去括号．去括号法则：括号前是正号时去掉括号和它前面的正号，括号里的各项符号不变；括号前是负号时去掉括号和它前面的负号，括号里的各项符号改变．解决本题的关键是根据去括号法则去掉括号即可． 【详解】解： 故选：A． 【变式3-2】（24-25六年级上·上海徐汇·期末）计算： ． 【答案】 【知识点】去括号 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式3-3】（2024六年级上·上海·专题练习）在横线上填入合适的一次式：（ ）． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】根据整式的加减运算法则，即可求解， 本题考查了，整式的加减，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式3-4】去括号： （1） ； （2） ； （3） ． 【答案】 【知识点】去括号 【分析】本题考查了整式的加减去括号，根据去括号法则计算即可得解，熟练掌握去括号法则是解此题的关键． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3）， 故答案为：． 【题型4 一次式合并同类项】 【例4】先去括号，再合并同类项. (1)(2-6x)+(3x+3); (2)-(5y-10)-(2-2y). 【答案】(1)-3x+5; (2)-3y+8 【变式4-1】（24-25六年级上·上海青浦·期末）一次式和的值互为相反数，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数，解一元一次方程， 先根据相反数的定义得，再求出解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 故答案为：． 【变式4-2】先去括号，再合并同类项： (1)a+2-(9a-3)； (2)-(6m-8)-(-1+2m)。 【答案】 解：(1)a+2—(9a-3) =a+2-9a+3 =-8a+5. （2）—(6m-8)-(-1+2m) = —6m+8+1-2m =—8m+9. 【变式4-3】计算： (1)6(m-3); (2)-7(n—3m); (3)-x+2(3x-2); (4)3(2x+1)-2(1-x). 【答案】解(1)6(m-3) =6m+6×(-3)=6m—18. (2)-7(n-3m) =-7n+(-7)×（-3m) =-7n+21m (3)-x+2(3x-2) = -x+6x-4 =5x-4. (4)3(2x+1)-2(1-x) =6x+3-2+2x =8x+1 【变式4-4】化简： (1)； (2). 【答案】(1)； (2)． 【知识点】去括号 【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2） ． 【点睛】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项。去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是时，去括号后括号内的各项都有改变符号．++ 【题型5 一次式的加减】 【例5】（1）求一次式2x、3-4x、x+1的和； (2)求3m-2n+1减去m+n-2的差。 【答案】(1)2x+(3-4x)+(x+1) =2x+3-4x+x+1 =-x+4 (2)(3m-2n+1)—(m+n-2) =3m-2n+1-m-n+2 =2m—3n+3. 【变式5-1】（2024六年级上·上海·专题练习）当时，求一次式的值． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，先去括号，再合并同类项将整式化简，最后将x的值代入进行计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 【变式5-2】（2024六年级上·上海·专题练习）如图，用一根铁丝围成一个长方形，这个长方形的宽是，它的长是．如何用一次式表示这根铁丝的长度？ 【答案】 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查了整式的加减的应用，先列出代数式，并进行化简即可． 【详解】根据题意，铁丝的长为，即， 根据乘法对加法的分配律与乘法结合律，得 ． 【变式5-3】（2024六年级上·上海·专题练习）某汽车企业第一季度销售x万辆新能源汽车，第二季度销售的新能源汽车比第一季度的倍少1万辆，第三季度销售的新能源汽车比第一季度的2倍多6万辆．用一次式表示； (1)该汽车企业第二季度和第三季度一共销售的新能源汽车数量； (2)第三季度比第二季度多销售的新能源汽车数量． 【答案】(1)万辆 (2)万辆 【知识点】列代数式、整式的加减运算 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减． （1）根据题意得出第二第三季度销售新能源汽车数量，在相加即可； （2）根据（1）中得出的第二第三季度销售新能源汽车数量，相减即可． 【详解】（1）解：第二季度销售的新能源汽车数量：万辆； 第三季度销售的新能源汽车数量万辆． ∴第二季度和第三垂度一共销售万辆； （2）解：第三季度比第二季度多销售万辆． 一、单选题 1．（2024六年级上·上海·专题练习）下列说法中正确的是 （   ） A．在一次式中，常数项没有同类项 B．在一次式中，与是同类项 C．一次式与一次式的和一定是一次式 D．在一次式中，与 是同类项 【答案】D 【知识点】同类项的判断、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查多项式加减，同类项，解题关键是熟练掌握所含字母相同，且相同字母指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义与整式加法逐项判定即可． 【详解】解：A、在一次式中，常数项与常数项是同类项，故此选项不符合题意， B、在一次式中，与所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意； C、一次式与一次式的和不一定是一次式，如与的和就不是一次式，故此选项不符合题意； D、在一次式中，与所含字母相同，相同字母x的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意； 故选：D． 2．（24-25六年级上·上海黄浦·期末）在代数式中，一次式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【知识点】代数式的概念、多项式的项、项数或次数、单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式与多项式的次数，根据单项式与多项式的次数定义逐个判断各个代数式的次数即可． 【详解】解：在代数式中，一次式有，共3个， 故选：B． 3．（2024六年级上·上海·专题练习）一次式M与的和是，则M等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减运算，解答时合并同类项即可．根据已知条件可设此多项式为M建立等式解得即可． 【详解】解： 故选：C 4．（2024六年级上·上海·专题练习）王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随 后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．王老师捂住的一次式是 （     ）         A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】整式的加减运算、去括号 【分析】此题主要考查了整式的加减，解答此题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 根据整式减法的运算方法，用减去，求出所捂的一次二项式即可． 【详解】解：∵所捂的一次二项式与的和是 ∴所捂的一次二项式 ， 故选：A． 5．（2024六年级上·上海·专题练习）下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】去括号 【分析】本题考查去括号：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 【详解】解：A、，原说法错误，故本选项不符合题意； B、，原说法错误，故本选项不符合题意； C、，原说法错误，故本选项不符合题意； D、，原说法正确，故本选项符合题意． 故选：D． 二、填空题 6．（24-25六年级上·上海普陀·期末）一次式的一次项的系数是 ． 【答案】/ 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的定义，几个单项式的和（或者差）叫做多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项项次数，就是这个多项式的次数．一次项中的数字因数就是一次项的系数． 根据多项式的概念即可得到答案． 【详解】解：依题意，中的一次项是，系数是， 故答案为：． 7．（2024六年级上·上海·专题练习）一次式中b的系数是 ，常数项是 ． 【答案】 1 【知识点】多项式的项、项数或次数、单项式的系数、次数 【分析】本题考查单项式、多项式及相关概念，解题的关键是掌握单项式系数、次数及多项式项数、次数等相关概念．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，通常系数不为0，多项式的每一项都有次数，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．据此即可解答． 【详解】解：一次式中b的系数是，常数项是1． 故答案为：，1． 8．（24-25六年级上·上海闵行·期末）如果一个一次式与的和是，那么这个一次式是 ． 【答案】/ 【知识点】合并同类项、去括号 【分析】本题考查了去括号、合并同类项，熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则是解题的关键．设这个一次式是，由题意得，求出表示的式子即可解答． 【详解】解：设这个一次式是， 由题意得，， ， 这个一次式是． 故答案为：． 9．（24-25六年级上·上海·期末）化简： ． 【答案】 【知识点】去括号 【分析】本题考查去括号．根据去括号法则如果括号前是“”，去括号后，括号里的各项都变号，即可得出答案． 【详解】解：． 故答案为：． 三、解答题 10．（2024六年级上·上海·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】去括号 【分析】本题考查了去括号，解题的关键是掌握去括号法则：将括号前的因式分别乘以括号内的每一项． （1）根据去括号法则将括号展开即可； （2）根据去括号法则将括号展开即可； （3）根据去括号法则将括号展开即可； （4）根据去括号法则将括号展开即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 11.（2024六年级上·上海·专题练习）化简下列一次式： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项法则：字母和字母指数不变，只把系数相加减． （1）直接合并同类项即可； （2）直接合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12.（2024六年级上·上海·专题练习） （1）求与的和； （2）求减去的差． 【答案】（1）；（2） 【知识点】去括号、整式加减的应用 【分析】本题考查了整式的加减应用，根据题意分别正确列式是解题的关键． （1）因为求与的和，所以列式，再合并同类项，即可作答． （2）因为求减去的差，所以列式，然后去括号合并同类项，即可作答． 【详解】解：（1）依题意， （2）依题意， 13．已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 【答案】6 【分析】直接利用已知变形得出2b－d和a－c的值，进而得出答案． 【解析】解：∵a－2b＝2，2b－c＝－5，c－d＝9， ∴a－2b+2b－c＝a－c＝2－5＝－3，2b－c+c－d＝2b－d＝－5+9＝4， ∴(a－c)+(2b－d)－(2b－c)＝－3+4－(－5)＝6． 【点睛】本题考查了代数式求值，根据已知的式子求出2b－d和a－c的值是解答本题的关键． 14．（2024六年级上·上海·专题练习）乐乐平均每分钟用电脑输入x个文字，现有一篇文稿，乐乐先用5分钟输入了文稿的部分文字．又用3分钟完成文稿的剩余文字输入，乐乐一共用了8分钟完成整篇文稿的文字输入．如何用一次式表示这篇文稿的总字数？ 【答案】 【知识点】整式加减的应用、列代数式 【分析】考查了代数式，整式的加减应用，利用总字数等于先后两次输入的字数和即可列出式子． 【详解】解：乐乐先用5分钟输入了个文字，再用3分钟输入了个文字，完成了剩余文字输入， 该文稿的总字数可以表示为； 即5． 15．（2024六年级上·上海·专题练习）甲、乙两车相距，同时出发，相向而行，甲车的速度是，乙车的速度是． (1)用一次式表示经过后两车的距离； (2)经过，两车的距离是多少？ 【答案】(1)经过，两车的距离为 (2)经过，两车的距离是 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查了整式的加减的应用，解决本题的关键是根据题意正确列出代数式， （1）根据题意列出代数式，并进行计算即可； （2）代入求值即可； 【详解】（1）根据题意，经过后两车的距离为 ． 答：经过，两车的距离为； （2）因为，时， 有． 答：经过，两车的距离是 16．（2024六年级上·上海·专题练习）用16块面积都是S的正方形地砖铺一块正方形的地面，中间4块地砖是蓝色地砖，其他的12 块地砖都是白色地砖，如图所示．如何用一次式表示白色地砖总面积？ 【答案】 【知识点】多项式的项、项数或次数、列代数式 【分析】本题考查了列一次式，根据图形得出白色地砖总面积也等于正方形地面总面积减去蓝色地砖总面积是解题的关键． 【详解】解：由图可以知白色地砖总面积也等于正方形地面总面积减去蓝色地砖总面积， ∴， 即． 17．（24-25六年级上·上海普陀·期末）已知两个一次式分别是和． (1)求与的和； (2)当和为正整数时，减去的差能否被6整除？请说明理由． 【答案】(1) (2)能，理由见详解 【知识点】整式的加减运算、整式加减的应用 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意列式，然后去括号再合并同类项，即可作答． （2）根据题意列式，然后去括号再合并同类项，得，最后结合为正整数，则为正整数，即可作答． 【详解】（1）解：依题意， ； （2）解：能，理由如下： 依题意， ∵为正整数， ∴为正整数， ∴能被6整除， 即当和为正整数时，减去的差能被6整除． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第09讲 一次式（3知识点+5大核心考点+过关测） 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：7大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01：一次式 代数式 5x-3y+4是5x、-3y和4的和，我们把5x、-3y、4称作代数式 5x-3y+4的项.5x、-3y只含有一个字母，且字母的指数是1，叫作一次项. 不含字母的项叫作常数项，一次项中的数字因数叫作项的数字系数简称系数. 例如，5x的系数是5，-3y的系数是-3;代数式-x+2y的一次项是-x和2y，一次项的系数分别是-1和2.像这样，由一次项与常数项组成，或仅含一次项的代数式叫做一次式。 例-2b、7-、6m+7m、 等都是一次式，但m²、 a-b²、6+3c-c2、-9等都不是一次式. 注意: (1)一次项或常数项是包括它们前面的符号的: (2)如果一个一次项只有字母因数,它的一次项系数是1或-1; (3)单独的一个字母是一次式,但单独的一个常数项不是一次式,如字母a是一次式,4不是一次式; (4)一次式的各项的分母中不含字母,π是常数,也是常数, 知识点02：一次式的同类项 1.一次式5x+3x中的5.x、3x这两项所含字母相同，一次式16S-4S中的16S、-4S这两项所含字母也相同.在一次式中，字母相同的项叫作一次式的同类项，所有常数项都是同类项. 注意: (1)同类项与一次项的系数无关;(2)同类项至少为两项, 2.合井同类项 一次式中含字母的同类项可以合并，合并时只要把含字母的同类项的系数相加 一般地，把同类项合并成一项，称为合并同类项.合并一次式的同类项时，把含字母的同类项的系数相加所得的结果作为系数，字母不变；常数项直接相加. 3.合并一次式同类项的步骤 （1）找同类项:将含相同字母的同类项用记号标记 （2）同类项结合;利用加法交换律、结合律,将同类项放在一起 （3）合并同类项:根据法则进行合并 知识点03：一次式的加减 1.去括号的意义 在有理数运算中,有括号时,通常是先算括号内的,然后算括号外的,而在代数式的运算中遇到有括号时,却往往无法先进行括号内的运算,或先算括号内的相对复杂,因而要先去掉括号,才能使运算得以顺利进行,如在代数式8a+2b+(5a-b)中,括号内的5a与-b不是同类项,不能合并,而8a和5a,2b 和-b是同类项,但不去掉括号无法合并,所以必须先去掉括号才能合并同类项,从而使代数式化简. 2.去括号法则 (1)括号前面是“+”号,去掉括号后,括号内各项都不改变:(2)括号前面是“-”号,去掉括号后,括号内各项都变号. 3.一次式的加减 （1）法则 儿个一次式相加减,通常用括号把每个一次式括起来,再用加减号连接,然后去括号,再合并同类项, （2） 实质 一次式加减的实质就是去括号,合并同类项. 注意: (1)一次式加减的结果要最简,即不能有同类项: (2)含学母项的系数如果是带分数,要化成假分数, (3)计算结果一般不含括号 4、数与一次式相乘 一般地,数与一次式相乘,就是用这个数去乘一次式的每一项,再把所得的积相加.在含有字母的项与数相乘时,把这个数与项的系数相乘的积作为字母的系数,字母不变. 注意: 运算时要注意这个数与项的系数相乘的积的符号 【方法规律】 式子2×(5a-2)中问的乘号可以省略不写、简记为2(5a-2). 【题型1 一次式的相关概念】 【例1】指出一次式5m--8中的一次项、常数项及一次项的系数 【变式1-1】（24-25六年级上·上海杨浦·期末）一次式中的一次项的系数是 ． 【变式1-2】（24-25六年级上·上海宝山·期末）一次式的一次项是 ． 【变式1-3】找出下列代数式的一次项 【变式1-4】 【变式1-5】（2024六年级上·上海·专题练习）指出下列一次式的一次项、常数项和一次项的系数： 、、、、 【题型2 一次式同类项的判断】 【例2】指出并合并一次式7m+4n-3-m-6n+5中的同类项. 【变式2-1】（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）一次式中是一次同类项是 . 【变式2-2】 指出下列一次式的同类项 (1)6a−3a+7b+2; (2)4x−6y−5+3y−8x−1. 【变式2-3】判断下列各组单项式是不是同类项： (1)2和b； (2)－2和5； (3)和 (4)2a和3b 【题型3 去括号】 【例3】下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】去括号后的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（24-25六年级上·上海徐汇·期末）计算： ． 【变式3-3】（2024六年级上·上海·专题练习）在横线上填入合适的一次式：（ ）． 【变式3-4】去括号： （1） ； （2） ； （3） ． 【题型4 一次式合并同类项】 【例4】先去括号，再合并同类项. (1)(2-6x)+(3x+3); (2)-(5y-10)-(2-2y). 【变式4-1】（24-25六年级上·上海青浦·期末）一次式和的值互为相反数，则的值是 ． 【变式4-2】先去括号，再合并同类项： (1)a+2-(9a-3)； (2)-(6m-8)-(-1+2m)。 【变式4-3】计算： (1)6(m-3); (2)-7(n—3m); (3)-x+2(3x-2); (4)3(2x+1)-2(1-x). 【变式4-4】化简： (1)； (2). 【题型5 一次式的加减】 【例5】（1）求一次式2x、3-4x、x+1的和； (2)求3m-2n+1减去m+n-2的差。 【变式5-1】（2024六年级上·上海·专题练习）当时，求一次式的值． 【变式5-2】（2024六年级上·上海·专题练习）如图，用一根铁丝围成一个长方形，这个长方形的宽是，它的长是．如何用一次式表示这根铁丝的长度？ 【变式5-3】（2024六年级上·上海·专题练习）某汽车企业第一季度销售x万辆新能源汽车，第二季度销售的新能源汽车比第一季度的倍少1万辆，第三季度销售的新能源汽车比第一季度的2倍多6万辆．用一次式表示； (1)该汽车企业第二季度和第三季度一共销售的新能源汽车数量； (2)第三季度比第二季度多销售的新能源汽车数量． 一、单选题 1．（2024六年级上·上海·专题练习）下列说法中正确的是 （   ） A．在一次式中，常数项没有同类项 B．在一次式中，与是同类项 C．一次式与一次式的和一定是一次式 D．在一次式中，与 是同类项 2．（24-25六年级上·上海黄浦·期末）在代数式中，一次式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（2024六年级上·上海·专题练习）一次式M与的和是，则M等于（    ） A． B． C． D． 4．（2024六年级上·上海·专题练习）王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随 后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．王老师捂住的一次式是 （     ）         A． B． C． D． 5．（2024六年级上·上海·专题练习）下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（24-25六年级上·上海普陀·期末）一次式的一次项的系数是 ． 7．（2024六年级上·上海·专题练习）一次式中b的系数是 ，常数项是 ． 8．（24-25六年级上·上海闵行·期末）如果一个一次式与的和是，那么这个一次式是 ． 9．（24-25六年级上·上海·期末）化简： ． 三、解答题 10．（2024六年级上·上海·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 11.（2024六年级上·上海·专题练习）化简下列一次式： (1)； (2) 12.（2024六年级上·上海·专题练习） （1）求与的和； （2）求减去的差． 13．已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 14．（2024六年级上·上海·专题练习）乐乐平均每分钟用电脑输入x个文字，现有一篇文稿，乐乐先用5分钟输入了文稿的部分文字．又用3分钟完成文稿的剩余文字输入，乐乐一共用了8分钟完成整篇文稿的文字输入．如何用一次式表示这篇文稿的总字数？ 15．（2024六年级上·上海·专题练习）甲、乙两车相距，同时出发，相向而行，甲车的速度是，乙车的速度是． (1)用一次式表示经过后两车的距离； (2)经过，两车的距离是多少？ 16．（2024六年级上·上海·专题练习）用16块面积都是S的正方形地砖铺一块正方形的地面，中间4块地砖是蓝色地砖，其他的12 块地砖都是白色地砖，如图所示．如何用一次式表示白色地砖总面积？ 17．（24-25六年级上·上海普陀·期末）已知两个一次式分别是和． (1)求与的和； (2)当和为正整数时，减去的差能否被6整除？请说明理由． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$