专题07 相反数-2025年小升初数学无忧衔接（北师大版2024）

专题07 相反数 预习目标 1 新课轻松学 1 新知速通 2 题型探究 3 题型1、相反数的概念辨析 3 题型2、判断两个数是否互为相反数 6 题型3、求一个数的相反数 8 题型4、相反数的性质 12 题型5、相反数的几何意义 15 题型6、多重符号的化简 21 基础通关 25 拓展提优 35 1. 理解相反数的含义； 2. 会求已知数的相反数； 3. 掌握相反数的几何意义和性质； 4. 能根据相反数的意义进行多重符合的化简； 5. 初步运用数形结合的思想解决问题，增强应用意识，培养创新精神． 【思考】（1）观察下面几对数，他们各有哪些相同？哪些不同? （2）在同一条数轴上画出表示以下几对数的点，从你所画的数轴中观察，这几对点有哪些相同点？ ①8与-8 ②2.5与-2.5 ③与 【相反数的历史起源】首先是自然数的出现，人们为了记下羊的数目，于是出现了1，2，3.....这些数字，后来人们之间有了交换物品的需要，而且把羊当作一般等价物，但有时候有羊的一方把羊给了另一方，而另一方并没有马上把相应的物品给对方，这样有羊的一方比原来少了一些羊，于是相反数就应运而生了。 1.相反数的含义 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 1）相反数是成对出现的（0除外），0的相反数是0本身； 2）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身； 3）一般地，a与－a互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0。 2.相反数的几何意义 互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，且到原点的距离相等。 3.求一个数的相反数 求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“” 号即可（若最后结果出现多重符号则需要化简）． 4.相反数的性质 互为相反数的两个数和为0。 5.多重符号的化简 1）一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉； 2）一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉； 3）一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号。 口诀为“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号。 注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论。 题型1、相反数的概念辨析 【解题技巧】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 相反数的表示方法：一般地，a和-a互为相反数，这里的a表示任意一个数可以是正数、负数也可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零。 例1．（23-24七年级上·天津滨海新·期中）下列说法不正确的是（　　） A．到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数 B．所有的有理数都有相反数 C．符号相反的两个数互为相反数 D．在一个有理数前添加“-”号就得到它的相反数 【答案】C 【分析】本题主要考查了相反数的定义和应用，根据互为相反数的定义，对各个选项进行判断即可．解题关键是熟练掌握互为相反数的定义并灵活运用． 【详解】解：A．∵互为相反数是到原点距离相等且在原点两旁的两个点表示的数， ∴此选项的说法正确，故此选项不符合题意； B．∵所有的有理数都有相反数， ∴此选项的说法正确，故此选项不符合题意； C．∵只有符合不同的两个数是互为相反数， ∴此选项的说法错误，故此选项符合题意； D．∵在一个有理数前添加“-”号就得到它的相反数， ∴此选项的说法正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 例2．（23-24六年级下·上海松江·期末）以下叙述中，正确的是（    ） A．正数与负数互为相反数 B．表示相反意义的量的两个数互为相反数 C．任何有理数都有相反数 D．一个数的相反数是负数 【答案】C 【分析】根据正负数、相反数的定义与应用对各选项进行判断即可． 【详解】A选项：1和不互为相反数，原说法错误，故不符合题意． B选项：支出1元与收入2元是两个相反意义的量，但不互为相反数，原说法错误，故不符合题意． C选项：任何有理数都有相反数，正确，故符合题意． D选项：的相反数是1，是正数，原说法错误，故不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了正负数、相反数．解题的关键在于熟练掌握相反数的定义与应用． 例3．（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）一个数的相反数小于它的本身，这个数为（   ） A．任意有理数 B．0 C．负有理数 D．正有理数 【答案】D 【分析】根据相反数的定义解答即可. 【详解】∵正数的相反数是负数，负数比正数小， ∴一个数的相反数小于它的本身，这个数为正有理数. 故选D. 【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数. 例4．（24-25七年级上·天津滨海新·阶段练习）若不是负数，那么一定是（    ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【答案】C 【分析】根据相反数的定义进行判断，即可得到答案． 【详解】解：∵不是负数 ∴是正数或0， ∵正数的相反数是负数， ∴a是负数或0，即a是非正数． 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义进行解题． 变式1．（24-25七年级上·山东聊城·阶段练习）下列结论正确的有（   ） ①任何数都不等于它的相反数； ②符号相反的数互为相反数； ③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等； ④若有理数a，b互为相反数，那么． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义,只有符号不同的两个数互为相反数．根据相反数的性质逐一判断即可． 【详解】解：①0的相反数还是0，故①的说法错误， ②如2和符号相反，但它们不是互为相反数，故②的说法错误， ③互为相反数的两个数到原点的距离相等，故③的说法正确， ④若有理数a，b互为相反数，那么，故④的说法正确， 故选：B． 变式2．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）下列说法中，错误的是（   ） A．在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数 B．与互为相反数 C．若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数 D．的相反数是 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0． 根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数． 【详解】解：A．在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数，说法正确，故本选项不合题意； B．与2.2互为相反数，说法正确，故本选项不合题意； C．如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数，说法正确，故本选项不合题意； D．的相反数是，所以原说法错误，故本选项符合题意． 故选：D． 变式3．（16-17七年级上·江苏扬州·阶段练习）下列说法中，正确的是 (        ) A．正数和负数互为相反数 B．一个数的相反数一定比它本身小 C．任何有理数都有相反数 D．没有相反数等于它本身的数 【答案】C 【详解】a的相反数是-a,特殊地，0的相反数时0.故选C. 变式4．（24-25七年级上·全国·课后作业）相反数不大于它本身的数是(　　) A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【答案】D 【详解】解：设这个数为a，根据题意，有-a≤a，所以a≥0．故选D． 点睛：理解相反数的定义．实数a的相反数为-a；同时要理解不大于、不小于、非负数、非正数的含义． 题型2、判断两个数是否互为相反数 【解题技巧】根据相反数的定义判断即可． 例1．（2025·内蒙古·二模）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与3 B．3与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数求解即可． 【详解】解：A：与不互为相反数，故此选项不符合题意； B：与不互为相反数，故此选项不符合题意； C：与互为相反数，故此选项符合题意； D：与不互为相反数，故此选项不符合题意； 故选：C． 例2．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）下列各组数中，互为相反数的是(　　) A．和 B．和 C．和- D．和 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：A. 和，互为相反数，故该选项正确，符合题意；     B. 和，不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意；     C. 和，不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意；     D. 和，不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 例3．（2025·吉林四平·三模）下列两个数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．4和 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义逐一判断即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数， 0的相反数是 0，负数的相反数是正数． 【详解】解：A、，故和不是互为相反数，不符合题意； B、，，故和是互为相反数，符合题意； C、和，不是互为相反数，不符合题意； D、4和，不是互为相反数，不符合题意； 故选：B． 变式1．（24-25七年级上·广东广州·期中）下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．据此逐项分析即可． 【详解】解：A．和只有符号不同，是互为相反数，故该选项符合题意； B．和不是相反数，故该选项不符合题意； C．和，不是相反数，故该选项不符合题意； D．和不是相反数，故该选项不符合题意； 故选：A． 变式2．（2025·四川泸州·中考真题）下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．2和 D．和 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：A. 和互为相反数，故该选项正确，符合题意；     B. 和，不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意； C. 和，不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意；     D. 和，不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 变式3．（24-25七年级上·广东广州·期中）下列各组数中，互为相反数的是（  ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题主要考查了相反数的识别，化简多重符号，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求出对应选项中两个数的结果即可得到答案． 【详解】解：A、和不互为相反数，不符合题意； B、和不互为相反数，不符合题意； C、和不互为相反数，不符合题意； D、和互为相反数，符合题意； 故选：D． 题型3、求一个数的相反数 【解题技巧】求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“” 号即可（若最后结果出现多重符号则需要化简）．相反数的表示方法：一般地，a的相反数为-a，这里的a表示任意一个数可以是正数、负数也可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零. 例1．（2025·江西南昌·模拟预测）2025的相反数是（    ） A． B． C．0 D．2025 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：2025的相反数是， 故选：B． 例2．（24-25七年级下·河北保定·期中）实数的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握“互为相反数的两个数和为，数的相反数是”是解题的关键．解题思路为根据相反数的定义，求实数的相反数． 【详解】解：∵ 相反数是指绝对值相等，正负号相反的两个数，对于数，其相反数为，那么对于，它的相反数是 又∵ ∴ 实数的相反数是， 故选：A ． 例3．（2025七年级下·全国·专题练习）的相反数是 ，是 的相反数，相反数是它本身的数是 ． 【答案】 0 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数定义，是解题的关键．根据相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数，进行解答即可． 【详解】解：的相反数是，是的相反数，相反数是它本身的数是0． 故答案为：；；0． 例4．（2025·安徽黄山·三模）有理数在数轴上对应的点到原点的距离为5，则的相反数是（   ） A．5 B． C．5或 D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查了数轴、绝对值的几何意义和相反数，属于基础题型，熟知有理数的基本知识是关键； 根据题意可得或，再根据相反数的定义解答即可. 【详解】解：因为有理数在数轴上对应的点到原点的距离为5， 所以或， 所以的相反数是或5； 故选：C. 例5．（23-24七年级上·全国·课后作业）a＋1的相反数是( ) A．－a＋1 B．－a－1 C．a－1 D． 【答案】B 【分析】本题是借着相反数的意义列代数式．表示一个数的相反数只需在这个数前面加一个“-”号即可，由此可得对于一个代数式表示它的相反数也是在这个式子前面加“-”号． 【详解】A. −a+1的相反数是a−1，故本选项错误； B. －a－1的相反数是a+1，故本选项正确； C. a−1的相反数是−(a−1)=1−a，故本选项错误； D.的相反数是，故本选项错误. 故选B. 变式1．（2024·黑龙江哈尔滨·中考真题）的相反数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 【详解】解：的相反数为． 故选：B． 变式2．（23-24七年级·江苏·假期作业）填空： （1）的相反数是 ； （2） 是的相反数； （3）是 的相反数； （4） 的相反数是； （5）8.2和 互为相反数． （6）a和 互为相反数． （7） 的相反数比它本身大， 的相反数等于它本身． 【答案】 100 1.1 负数 0 【分析】根据相反数的定义逐一解答即可． 【详解】解：（1），相反数是； 故答案为：； （2）100是的相反数； 故答案为：100； （3）是的相反数； 故答案为：； （4）1.1的相反数是； 故答案为：1.1； （5）8.2和互为相反数． 故答案为：； （6）a和互为相反数． 故答案为：； （7）负数的相反数比它本身大，0的相反数等于它本身． 故答案为：负数，0． 【点睛】本题考查了相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数互为相反数是解题关键． 变式3．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）若的相反数为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数，根据题意得到，求解即可，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵的相反数为， ∴， 解得：， 故答案为：． 变式4．（24-25七年级上·陕西渭南·期末）如图是长方体的平面展开图，每个外表面都标注有字母．请回答下列问题： (1)如果在左面，在上面，则和分别在什么位置？ (2)如果该长方体中，相对的两个面上的字母表示的数互为相反数，且，，，求，，的值． 【答案】(1)在右面，在下面； (2)，， 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征以及相反数的定义是正确解答的关键． （1）根据长方体表面展开图的特征进行判断即可； （2）根据相反数的定义以及长方体表面展开图中“对面”进行解答即可． 【详解】（1）解： 由长方体表面展开图的特征可知，A与D，B与F，C与E是对面，当 C在左面，D在上面，则E在右面，A在下面； （2）解： 由（1）得A与D，B与F，C与E是对面，而相对的两个面上的字母表示的数互为相反数，且，，， ∴，，． 变式5．（24-25七年级下·吉林·期中）写出π﹣3.14的相反数是（　　） A．3.14﹣π B．0 C．π+31.4 D．﹣π﹣3.14 【答案】A 【分析】根据相反数的意义进行求解即可得. 【详解】π﹣3.14的相反数是： ﹣（π﹣3.14）＝3.14﹣π， 故选A． 【点睛】本题考查了相反数，熟知a的相反数是-a是解题的关键. 变式6．（23-24七年级上·河南安阳·期中）的相反数（　　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据相反数的定义、去括号法则即可得． 【详解】的相反数为， 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数、去括号，熟记相反数的定义是解题关键． 题型4、相反数的性质 【解题技巧】利用“互为相反数的两个数和为0”计算即可。 例1．（24-25七年级上·福建莆田·期中）如果两个有理数的和为0，则这两个有理数的关系是（    ） A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等 D．都为0 【答案】B 【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，解答即可． 本题考查了相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解题的关键． 【详解】解：互为相反数的两个数的和为0， 故两个有理数的和为0，这两个数一定是互为相反数． 故选：B． 例2．（23-24七年级上·四川绵阳·阶段练习）若a和b互为相反数，则的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】互为相反数的两数的和为零． 【详解】解：由题意得： ∴ 故选：B 【点睛】本题考查相反数的性质．熟记相关结论即可． 例3．（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）若与互为相反数，则与的和是 ． 【答案】 【分析】互为相反数的两个数和为，直接联立等式，使(，得到与的和 【详解】解：与互为相反数， ， 即， 即． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是相反数的概念，务必清楚互为相反数的两个数和为． 例4．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）对于一个数x，我们用表示小于x的最大整数，例如，． (1)填空：__________；__________；___________． (2)若a，b都是整数，且和互为相反数，求的相反数． 【答案】(1)8，， (2)的相反数为 【分析】本题考查了有理数的大小比较和相反数的定义，根据的定义确定其结果是解题的关键． （1）根据的定义求得即可； （2）根据的定义求得，可得结论． 【详解】（1）解：，，； 故答案为：8，，； （2）解：∵a，b都是整数， ∴，， ∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴的相反数为． 变式1．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）若a，b互为相反数，则代数式的值为 . 【答案】 【分析】根据a，b互为相反数得到，代入求解即可得到答案； 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：； 【点睛】本题考查相反数的定义，解题的关键是根据相反数得到． 变式2．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）已知与互为相反数，则a的值为 ． 【答案】5 【分析】根据相反数的性质即可列式求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故答案为：5． 【点睛】此题主要考查相反数的定义与性质与一元一次方程的求解，解题的关键是熟知：绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数． 变式3．（23-24七年级上·湖北十堰·阶段练习）和互为相反数，那么 ． 【答案】1 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得：， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 变式4．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）已知互为相反数，互为倒数，则代数式的值是 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查相反数、倒数的概念，掌握互为相反数和为，互为倒数相乘等于是解题的关键．根据互为相反数，互为倒数，得出，，然后代入求值即可． 【详解】解：∵互为相反数， ∴， 又∵互为倒数， ∴， ∴ ∴ ． 故答案为：． 题型5、相反数的几何意义 【解题技巧】从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等． 例1．（2025·河南商丘·二模）如图，数轴上点与点表示的数是一对相反数，则与原点距离最近的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，相反数定义，根据点与点表示的有理数互为相反数标出原点，然后根据数轴即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点与点表示的有理数互为相反数， ∴原点的位置大约在点，如图， ∴到原点距离最近的是点， 故选：． 例2．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）数轴上，若A，B表示互为相反数的两个数且A在B的右侧，并且这两点的距离为9，则点B表示的数是 ． 【答案】 【分析】根据相反数的意义可得A，B两点到原点的距离相等，即可求解． 【详解】解：A，B表示互为相反数的两个数， ∴A，B两点到原点的距离相等， ∵A在B的右侧，并且这两点的距离为9， ∴点B表示的数是． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了相反数的意义，数轴上两点间的距离，根据题意得到A，B两点到原点的距离相等是解题的关键． 例3．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数是解题的关键． 在数轴上表示出、，即可由图得出结论． 【详解】解：在数轴上表示出、为： 由图可得：， 故选：C． 例4．（23-24七年级上·全国·课后作业）如图，1个单位长度表示1，观察图形，回答问题： (1)若点与点所表示的数互为相反数，则点所表示的数为_________； (2)若点A与点所表示的数互为相反数，则点所表示的数是多少？ (3)若点与点所表示的数互为相反数，则点所表示的数的相反数是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）“点与点所表示的数互为相反数”，则点B与C分别位于原点的两侧，都到原点是1个单位，由此得点所表示的数为． （2）方法同（1）可得点D表示的数为． （3）方法同（1）可得点所表示的数为，由点在点F左边1个单位，则点所表示的数是2，它的相反数为． 【详解】（1）解：∵点与点所表示的数互为相反数，且B与之间有2个单位长度， ∴可得点所表示的数为； 故答案为： （2）∵点A与点所表示的数互为相反数，且它们之间距离为5， ∴点D表示的数为； （3）∵点与点所表示的数互为相反数，且它们之间距离为6， ∴点所表示的数为， ∵点在点F左边1个单位， ∴点所表示的数是2， ∴点所表示的数的相反数是． 【点睛】本题主要考查数轴和相反数的应用，根据两点之间单位长度的数量来确定点所表示的数字． 例5．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）如图，O、A、B、C为数轴上四点，其中O为原点，且，，若C点所表示的数为x，则B点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征和应用，熟练掌握数轴的特性是解题的关键； 根据，C点所表示的数为x，求出A表示的数是多少，然后根据，求出B点所表示的数是多少即可． 【详解】点表示的数为x， 表示的数是， 点和点A表示的数互为相反数， 点所表示的数是， 故选：． 变式1．（24-25七年级上·广东云浮·期末）如图，数轴上有A，B，C三个点．若点A，B表示的数相加为0，数轴的单位长度为1，则点C对应的数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的性质，数轴上两点之间的距离，利用数形结合思想解决问题是解题关键．结合相反数性质得到点A，B表示的数为，，再结合求解，即可解题． 【详解】解：因为点A，B表示的数相加为0， 所以点A，B表示的数到原点的距离相等， 又数轴的单位长度为1，， 所以点A，B表示的数为，， 因为， 所以点C对应的数是， 故选：B． 变式2．（23-24七年级上·全国·课堂例题）已知数轴上的点和点分别表示互为相反数的两个数，，并且，两点间的距离是，则，这两个数分别为__________________． 【答案】， 【分析】由题意可知，，设，则，求出x的值再结合进行求解即可． 【详解】解∵数轴上的点和点分别表示互为相反数的两个数，， ∴，； 设 又∵，两点间的距离是，即， ∴，即 又∵ ， ∴． 故答案为：，． 【点睛】本题考查数轴，相反数，绝对值等知识，利用掌握互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等是解题的关键．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题． 变式3．（2023·广东广州·一模）如图，若点A，B，C所对应的数为a，b，c，则下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较．从数轴得出，，据此判断即可． 【详解】解：由题意可知，，且，如图， ， 观察四个选项，选项B符合题意． 故选：B． 变式4．（2024七年级上·全国·专题练习）数轴上点表示，B，C两点表示的数互为相反数，且点到点的距离是2，求点所表示的数． 【答案】1或5 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，相反数的定义， 根据数轴上两点之间的距离可得出点表示的数为或，再根据相反数的定义可得出点所表示的数为1或5． 【详解】解：因为点到点的距离是2，点表示， 所以点表示的数为或． 因为B，C两点表示的数互为相反数， 所以点所表示的数为1或5． 变式5．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图所示的数轴的单位长度为．请回答下列问题：    (1)如果点、表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少? (2)如果点、表示的数互为相反数，那么点、表示的数分别是多少? 【答案】(1) (2)点表示的数是，点表示的数是 【分析】本题考查是数轴与有理数； （1）根据数轴上点的位置以及相反数的性质确定原点的位置，进而即可求解； （2）根据数轴上点的位置以及相反数的性质确定原点的位置，进而即可求解． 【详解】（1）解：如图，点为原点，点表示的数是．    （2）如图，点为原点，点表示的数是，点D表示的数是．    题型6、多重符号的化简 【解题技巧】口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号。注意此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论。 例1．（24-25七年级上·山东德州·期中）下列化简，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数，去括号，掌握一个数的前面加上负号就是这个数的相反数成为解题的关键． 根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答． 【详解】解；A、，故A选项正确，符合题意； B、，故B选项错误，不符合题意； C、，故C选项错误，不符合题意； D、，故D选项错误，不符合题意． 故选：A． 例2．（24-25七年级上·湖南娄底·期末）式子所表示的意义是 ． 【答案】的相反数 【分析】本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键； 根据相反数的定义即可求解； 【详解】解：根据题意可知，式子所表示的意义是的相反数； 故答案为：的相反数 例3．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）下列各数：，，，，中一定是正数的（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了负数的识别，化简多重符号，先根据化简多重符号的法则求出对应的数的结果，再根据负数是小于0的数即可得到答案． 【详解】解：，，，，， ∴一定是正数的有，，由于m的符号未知，故的符号未知， 故选：B． 例4．（24-25七年级上·山西晋城·阶段练习）化简下列各式的符号，并回答问题： （1）； （2）； （3）； （4）； 问：①当前面有2023个负号，化简后结果是多少？ ②当前面有2024个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？ 【答案】（1）2；（2）；（3）；（4）；问：①；②，规律见详解 【分析】本题考查了利用相反数的定义化简，熟记概念并仔细观察化简结果与负号的关系是解题的关键． （1）根据相反数的定义进行化简即可； （2）根据相反数的定义进行化简即可； （3）根据相反数的定义进行化简即可； （4）根据相反数的定义进行化简即可； 问：①根据前面的计算结果猜想即可得解； ②根据前面的计算结果猜想即可得解． 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）； 问：①当前面有2023个负号，化简后结果是； ②当前面有2024个负号，即前面有2025个负号，化简后结果， 总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简的结果等于它本身． 变式1．（24-25七年级上·内蒙古乌兰察布·阶段练习）给出下列各数：，，，，．其中负数有（    ） A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查化简多重符号，将各数化简后，根据负数：“小于0的数”，进行判断即可．掌握化简多重符号，正负数的意义，是解题的关键． 【详解】解：，，，，， 则共有3个负数，即，，． 故选：C． 变式2．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查了相反数中多重符号的化简，多重符号的化简：与“”个数无关，有奇数个“”负，有偶数个“”号结果为正． （1）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （2）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （3）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （4）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （5）根据多重符号的化简法则求解，即可解题． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：． 变式3．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）下面各组数中：①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．互为相反数的是 （填序号）． 【答案】①②⑤⑥ 【分析】本题主要考查了相反数和多重符号化简，根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，化简各项数字后再判断求解即可．正确使用相反数的意义对每个数字进行化简是解题的关键． 【详解】解：①和互为相反数； ②，，和互为相反数，和互为相反数； ③，，和不是互为相反数，和相等，不是互为相反数； ④，，和不是互为相反数，和相等，不是互为相反数； ⑤，和互为相反数，和互为相反数； ⑥，和互为相反数，和互为相反数． 互为相反数的是①②⑤⑥． 故答案为：①②⑤⑥． 变式4．（23-24七年级上·湖南长沙·阶段练习）（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先去小先括号，再去中括号，最后去大括号即可得出结论；也可根据题目中负号的个数确定正负，若负号个数为奇数个则结果为负，若负号的个数为偶数个则结果为正得到答案． 【详解】由题可知负号个数为奇数个，故． 故选：B． 【点睛】本题考查的是相反数定义，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得出结论． 1．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各组数：与，与，与，与12，与．其中互为相反数的有（ ） A．0组 B．1组 C．2组 D．3组 【答案】D 【分析】首先化简各数，然后根据相反数的概念求解判断即可． 本题考查了相反数的意义，化简多重符号．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0． 【详解】解：与互为相反数； 与不互为相反数； 与互为相反数； 与12不互为相反数； 与互为相反数． 综上所述，其中互为相反数的有3组． 故选：D． 2．（23-24七年级上·全国·课后作业）下列说法正确的是（　　） A．两个数的和为零，则它们互为相反数 B．负数的倒数一定比原数大 C．π的相反数是－3.14 D．原数一定比它的相反数小 【答案】A 【详解】 解：A． 两个数的和为零，则它们互为相反数，正确； B． 负数的倒数一定比原数大，错误，如-0.1的倒数为-10，而-10＜-0.1； C． π的相反数是－π，故C错误； D． 原数一定比它的相反数小，错误，如1的相反数是-1，而1＞-1． 故选A． 3．（2025七年级下·全国·专题练习）下列说法正确的是（   ） A．是的相反数 B．是的相反数 C．的相反数是 D．的相反数是 【答案】B 【分析】本题考查相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．根据相反数的定义，“只有符号不同的两个数互为相反数”判断选项的正确性即可． 【详解】A．是的相反数，故A错误； B．是的相反数，故B正确； C．与13是相反数，故C错误； D．与是相反数，故D错误． 故选：B． 4．（24-25七年级上·山西长治·期末）如图是一个正方体的展开图，若该正方体相对的面所标注的数字互为相反数，则的值为（   ） A． B．0 C．12 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面上的两个数互为相反数，求出a、b的值，然后代入代数式计算即可得解． 【详解】解：由题意可得， ，， 解得，， ∴， 故选：C． 5．（23-24七年级上·江苏连云港·阶段练习）已知a是有理数，有下列判断：①a是正数；②是负数；③a与必有一个是负数；④a与互为相反数，其中正确的序号是（   ） A．①② B．②③ C．①②③④ D．④ 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的分类与相反数，掌握0的特殊性是解题关键．根据有理数分为正数、0、负数可以判断①②说法；根据当时，，可以判断③说法；根据相反数的定义，可以判断④说法． 【详解】解：①可能是正数，可能是负数，也可能是0，原说法错误； ②可能是正数，可能是负数，也可能是0，原说法错误； ③当时，，a与都不是负数，原说法错误； ④a与互为相反数，原说法正确， 则正确的序号是④， 故选：D． 6．（2024七年级上·全国·专题练习）小梦做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一个点，其表示的数是，由于粗心，小梦把数轴的原点标错了位置，使点正好落在了的相反数的位置，要把数轴画正确，原点应（　　） A．向右移6个单位长度 B．向右移3个单位长度 C．向左移6个单位长度 D．向左移3个单位长度 【答案】A 【分析】本题考查了对数轴概念的理解，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的特点．先根据题意画出数轴，便可直观解答． 【详解】解：向右移动6个单位长度，正确画数轴为： 故选：A． 7．（2024七年级上·全国·专题练习）已知的相反数是x，的相反数是y，z的相反数是0，则的相反数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数，直接利用相反数的定义得出的值，进而得出答案． 【详解】解：∵，它的相反数是， ∴； ∵，它的相反数是3， ∴； ∵0的相反数是0， ∴， ∴， ∴的相反数是． 故答案为：． 8．（2024七年级上·全国·专题练习）的相反数是 ． 【答案】 【分析】求的相反数在整个式子的前面加上负号，再去掉括号即可． 【详解】解：由题意可得， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 9．（23-24七年级上·四川广元·期中）和互为相反数，和互为倒数，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．利用相反数，倒数的定义求出，，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：∵和互为相反数，和互为倒数， ∴，， ∴． 故答案为： 10．（24-25七年级上·吉林·阶段练习）已知代数式的值与代数式的值互为相反数，求x的值． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据互为相反数的两个数的和为0，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，， 解得：． 故． 11．（2025·陕西延安·二模）如图，数轴上点，表示的数互为相反数，该数轴的单位长度是1，则点表示的数是 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了实数与数轴，相反数，利用相反数的性质确定原点的位置，再利用原点的位置解答即可． 【详解】解：由题意得：， ∵点A，B表示的数互为相反数， ∴点A表示的数字为，点B表示的数字为3， ∴原点距离点一个单位长度，点在原点的右侧， ∴点C表示的数字为1． 故答案为：1． 12．（2024七年级上·全国·专题练习）a与b互为相反数，a在b的右边，且表示a的点到表示b的点的距离为9，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，相反数的定义，根据相反数的定义可得表示a的数与表示b的数到原点的距离相等，再由表示a的数与表示b的数的距离为9且点b在点a左侧即可得到答案． 【详解】解：∵与互为相反数，在的右边，且表示的点到表示的点的距离为9， ∴表b的点距离原点的距离为，且在原点左侧， ∴， 故答案为：． 13．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，数轴上的一个单位长度表示2，请回答问题： (1)若点A与点D表示的数互为相反数，则点D表示的数是多少？ (2)若点B与点F表示的数互为相反数，则点D表示的数的相反数是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查的是数轴和相反数的定义； （1）由数轴发现点和点的距离是，若点A与点D表示的数互为相反数，则点A与点D表示的数到原点距离相等求解即可； （2）先由点B与点F表示的数互为相反数求出点表示的数字为，再由平移得到D所表示的数，即可求解． 【详解】（1）解：由数轴发现点和点的距离是， 若点A与点D表示的数互为相反数，则点A与点D表示的数到原点距离相等，为， ∴点D表示的数字为． （2）解：由数轴发现点和点的距离是， 若点B与点F表示的数互为相反数，则点B与点表示的数到原点距离相等，为， ∴点表示的数字为， ∴点向左移动2格4个单位长度得到点，则点D表示的数字为， ∴点D表示的数的相反数是． 14．（24-25七年级上·四川自贡·期中）已知数在数轴上对应的点如图所示： (1) ， ．（填“”、“”或“”） (2)在数轴上标出的相反数的对应点的位置． (3)若与相隔个单位长度，求的值． 【答案】(1)，； (2)见解析； (3)． 【分析】本题考查了在数轴上表示数，数轴上两点间的距离，相反数的定义等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据数轴在原点的左侧，在原点的右侧即可得出答案； （2）根据相反数的定义得到为正数，为负数，然后在数轴表示出来即可； （3）由与相隔个单位长度，得到与的对应点距离原点个单位长度，又因为为负数，得到． 【详解】（1）解：由数轴可知，在原点的左侧，在原点的右侧， ∴，， 故答案为：，； （2）解：∵为负数，则其相反数为正数，在数轴上位于原点右侧， 为正数，则其相反数为负数，在数轴上位于原点左侧， 如图： （3）解：∵与相隔个单位长度， ∴与的对应点距离原点个单位长度， 又∵为负数， ∴． 15．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴完美地将“数”和“形”结合起来：如图，数轴上表示数的点如图所示，则把，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数、利用数轴比较有理数大小等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．首先根据相反数的定义确定的在数轴上的位置，然后比较大小即可． 【详解】解：由数轴可知，， 在数轴上确定表示数的点的位置，如下图所示， 由数轴可知． 故选：B． 16．（2024七年级上·全国·专题练习）下列化简不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用相反数的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A．，正确，不合题意； B．，正确，不合题意； C．，正确，不合题意； D．，原式错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键． 17．（23-24九年级下·贵州六盘水·阶段练习）计算： 的结果的相反数是（    ） A．7 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】先化简，然后根据相反数的定义进行解答即可. 【详解】解： ∵的相反数是 ∴的相反数是 故选：B 【点睛】本题考查了符号的化简，以及相反数的定义，掌握符号的化简是解题的关键. 18．（2024七年级上·江苏·专题练习）（1） ；（2） ；（3） ； （4） ；（5） ；（6） ． 【答案】 5 12 3.2 27 【详解】解：（1）；（2）；（3）； （4）；（5）； （6）． 故答案为：（1）5；（2）12；（3）3.2；（4）；（5）27；（6）． 19．（24-25七年级上·陕西商洛·阶段练习）有理数a，b在数轴上的位置如图所示： (1)在数轴上分别用A，B两点表示，； (2)若数b与表示的点相距20个单位长度，则b与表示的数分别是什么？ (3)在（2）的条件下，若数a表示的点与数b表示的点相距15个单位，则a与表示的数是多少？ 【答案】(1)见解析 (2)b表示的数是，表示的数是10 (3)a表示的数是5，则表示的数是 【分析】本题考查数轴、相反数的几何意义、数轴上两点间的距离，属于基础题，理解相反数的几何意义：数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等是解答的关键． （1）根据相反数的几何意义求解即可； （2）根据相反数的几何意义可求得b和对应的点到原点的距离为10求解即可； （3）根据数轴上a、b的位置可求得a表示的数，进而可得表示的数． 【详解】（1）解：如图， （2）解：∵数b与表示的点相距20个单位长度， ∴b和对应的点到原点的距离为10， ∴b表示的数是，表示的数是10； （3）解：∵数a表示的点与数b表示的点相距15个单位，b表示的数是， ∴a表示的数是5，则表示的数是． 20．（2024七年级上·吉林·专题练习）已知在纸面上有一数轴（如图所示）． 操作一： （1）折叠纸面，若表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 　　的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，回答以下问题； ①表示5的点与表示 　　的点重合； ②若数轴上，两点之间的距离为13（点在点的左侧），且，两点经折叠后重合，求两点表示的数； （3）已知数轴上点表示的数是，点移动4个单位，此时点表示的数和是互为相反数，求的值． 【答案】（1）4；（2）①；②点表示的数是，点表示的数是7.5；（3） 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上动点问题，知道数轴上两个数的中点所表示数的计算方法是解题的关键． （1）求出表示两个数的点的中点所对应的数为原点，由此可得结论； （2）先根据中点坐标公式得折叠点对应的数为1；①设5表示的点所对应点表示的数为，根据中点坐标公式列方程可得的值，可得结论；②根据折叠的性质可得结论； （3）根据相反数的定义可得结论． 【详解】解：（1）折叠纸面，使表示的点1与重合，折叠点对应的数为， 则表示的点与表示4的点重合； 故答案为：4； （2）折叠纸面，使表示的点与3重合，折叠点对应的数为， ①设表示5的点与表示的点重合， 则有，解得， 即表示5的点与表示的点重合； 故答案为：； ②点表示的数为， 点表示的数为， 答：点表示的数是，点表示的数是7.5； （3）若点向右移动，则移动后的点表示的数为， 可有，解得， 若点向左移动，则移动后的点表示的数为， 可有，解得． 综上所述，的值是． 1．（23-24七年级上·山东滨州·阶段练习）若a的相反数是非负数，则a为（    ） A．负数 B．负数或零 C．正数 D．正数或零 【答案】B 【分析】根据相反数和非负数的概念，直接得出结果，采用排除法判定正确选项． 【详解】解：依题意，有-a是非负数， ∴-a≥0， ∴a≤0， 即a为负数或零． 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．非负数是正数和0． 2．（22-23七年级上·福建福州·期中）如图，已知点A在线段上，点A所表示数为a，则不可能是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意得，根据不等式的性质求得，据此求解即可． 【详解】解：∵点A在线段上，点A所表示数为a， ∴， ∴， 观察四个选项，不可能是， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数与数轴，求得的取值范围是解题的关键． 3．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）下列各组代数式：①与；②与；③与；④与中，互为相反数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，根据“只有符号不同的数是相反数”，逐个判断即可． 【详解】解：①，故与互为相反数，符合题意； ②，故与互为相反数，符合题意； ③，故与不互为相反数，不符合题意； ④，故与互为相反数，符合题意； 综上：①②④互为相反数，共3个， 故选：C． 4．（23-24七年级上·河南平顶山·期中）点A、C、O、B在数轴上的位置如图所示，O为原点，，点C对应的有理数是a，若，则点B对应的有理数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，以及相反数的意义．由点C对应的有理数是a，，根据两点之间的距离求出点A，然后利用相反数的意义即可求解． 【详解】解：∵点C对应的有理数是a，， ∴点A对应的有理数为：， ∵， ∴A，B是一对相反数． ∴点B为， 故选：C． 5.（24-25七年级上·全国·课后作业）若a，b，c，m都是不为零的有理数，且，，则b与c的关系是（    ） A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定 【答案】A 【分析】由题可得，则可得到与的关系，即可得到答案． 【详解】为不为零的有理数 ， 互为相反数 故选：A． 【点睛】本题考查了代数式的换算，相反数的性质，熟练掌握是解题关键． 6．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）对于一个数，我们用表示小于的最大整数，例如，． （1）填空： ； （2）如果和互为相反数，那么代数式的最大值为 ． 【答案】 2 【分析】本题考查相反数的意义； （1）根据表示的意义进行计算即可； （2）分均为小数；与中有一个是小数，一个是整数以及都是整数三种情况解答即可． 【详解】解：（1）根据表示的意义得，， 故答案为：； （2）当均为小数时，如，则，则， 和互为相反数，， 解得， 即的值是两个小于1的小数的和，即； 当与中有一个是小数，一个是整数时，的值是1与一个小于1的小数的和，即； 当都是整数时，， 和互为相反数，，即， 综上所述，代数式的最大值为2． 故答案为：2． 7．（24-25七年级上·江西上饶·期末）数学课上李老师说：咱们一起来玩儿一个找原点的游戏吧！ (1)如图1，在数轴上标有A，B两点，已知A，B两点所表示的数互为相反数． ①如果点A所表示的数是，那么点B所表示的数是_______； ②在图1中标出原点O的位置； (2)图2是小敏所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等． 根据小敏提供的信息，标出隐藏的原点O的位置，并写出此时点C所表示的数是____________； (3)如图3，数轴上标出若干个点，其中点A，B，C所表示的数分别为a，b，c．若数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位（如AB=1），且． ①试求a的值； ②若点D也在这条数轴上，且CD=2，求出点D所表示的数． 【答案】(1)①5；②数轴见解析 (2)数轴见解析，点C表示的数是3 (3)①-2；②d=2或d=6 【分析】（1）①根据相反数的定义可得点B表示的数，②根据A、B的位置可得原点的位置；（2）根据A、B所表示的数可得单位长度表示3，进而可得原点的位置和点C表示的数；（3）①由数轴可得c-a=6，再结合c-2a=8可得a的值；②根据a的值可得c，根据点D的位置可得答案． 【详解】（1） 解：①点A所表示的数是-5，点A、点B所表示的数互为相反数，所以点B所表示的数是5，故答案为：5；②在图1中表示原点O的位置如图所示： （2） 原点O的位置如图所示，点C所表示的数是3．故答案为：3； （3）解：①由题意得：AC=6，所以c-a=6，又因为c-2a=8，所以a=-2；②设D表示的数为d，因为c-a=6，a=-2，所以c=4，因为CD=2，所以c-d=2或d-c=2，所以d=2或d=6． 【点睛】本题考查数轴与有理数，熟练掌握数轴的特点和两点间的距离公式是解题关键． 8．（24-25七年级上·广东广州·期中）如图，在数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等．已知点E表示原点，点G表示的有理数是8． (1)点A表示的数为 ，点F表示的数为 ； (2)在数轴上标出的所有点中，表示的数互为相反数的两点为 ； (3)点P为数轴上一点，且表示的数是整数，若点P到点C的距离与点P到点F的距离之和为12，则这样的点P共有多少个？请说明理由． (4)数轴上有两个点M，N，点M到点D的距离为5，点N到点D的距离是3.7，则点M，N之间的距离为多少？请说明理由． 【答案】(1)，4 (2)D与F，C与G (3)13个，理由见解析 (4)1.3或8.7，理由见解析 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键． （1）由题意可得出，结合任意相邻两点间的距离都相等，即可得出，，进而得出点A表示的数为，点F表示的数为4； （2）根据相反数的定义结合数轴的性质得出表示的数互为相反数的两点，位于原点两侧，且距原点的距离相等，即可求解； （3）结合题意可知，即得出点P在这条线段上，再根据点P表示的数是整数，即可解答； （4）分类讨论：①当点M和N位于点D同一侧时和②当点M和N位于点D异侧时，求解即可． 【详解】（1）解：因为点E表示原点，点G表示的有理数是8， 所以． 因为任意相邻两点间的距离都相等， 所以，， 所以点A表示的数为，点F表示的数为4； （2）解：因为表示的数互为相反数的两点，位于原点两侧，且距原点的距离相等， 所以由数轴可知表示的数互为相反数的两点为D与F，C与G； （3）解：由数轴可知点C、F分别表示的数是，4， 因为点P到点C的距离与点P到点F的距离之和为12， 所以点P在这条线段上． 又因为P表示的数是整数， 所以点P可能是，，，，，，，，0，1，2，3，4共计13个， 所以这样的点P共有13个； （4）解：分类讨论：①当点M和N位于点D同一侧时， ； ②当点M和N位于点D异侧时， ； 所以点M，N之间的距离为1.3或8.7． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 相反数 预习目标 1 新课轻松学 1 新知速通 2 题型探究 3 题型1、相反数的概念辨析 3 题型2、判断两个数是否互为相反数 4 题型3、求一个数的相反数 4 题型4、相反数的性质 6 题型5、相反数的几何意义 6 题型6、多重符号的化简 8 基础通关 9 拓展提优 12 1. 理解相反数的含义； 2. 会求已知数的相反数； 3. 掌握相反数的几何意义和性质； 4. 能根据相反数的意义进行多重符合的化简； 5. 初步运用数形结合的思想解决问题，增强应用意识，培养创新精神． 【思考】（1）观察下面几对数，他们各有哪些相同？哪些不同? （2）在同一条数轴上画出表示以下几对数的点，从你所画的数轴中观察，这几对点有哪些相同点？ ①8与-8 ②2.5与-2.5 ③与 【相反数的历史起源】首先是自然数的出现，人们为了记下羊的数目，于是出现了1，2，3.....这些数字，后来人们之间有了交换物品的需要，而且把羊当作一般等价物，但有时候有羊的一方把羊给了另一方，而另一方并没有马上把相应的物品给对方，这样有羊的一方比原来少了一些羊，于是相反数就应运而生了。 1.相反数的含义 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 1）相反数是成对出现的（0除外），0的相反数是0本身； 2）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身； 3）一般地，a与－a互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0。 2.相反数的几何意义 互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，且到原点的距离相等。 3.求一个数的相反数 求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“” 号即可（若最后结果出现多重符号则需要化简）． 4.相反数的性质 互为相反数的两个数和为0。 5.多重符号的化简 1）一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉； 2）一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉； 3）一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号。 口诀为“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号。 注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论。 题型1、相反数的概念辨析 【解题技巧】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 相反数的表示方法：一般地，a和-a互为相反数，这里的a表示任意一个数可以是正数、负数也可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零。 例1．（23-24七年级上·天津滨海新·期中）下列说法不正确的是（　　） A．到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数 B．所有的有理数都有相反数 C．符号相反的两个数互为相反数 D．在一个有理数前添加“-”号就得到它的相反数 例2．（23-24六年级下·上海松江·期末）以下叙述中，正确的是（    ） A．正数与负数互为相反数 B．表示相反意义的量的两个数互为相反数 C．任何有理数都有相反数 D．一个数的相反数是负数 例3．（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）一个数的相反数小于它的本身，这个数为（   ） A．任意有理数 B．0 C．负有理数 D．正有理数 例4．（24-25七年级上·天津滨海新·阶段练习）若不是负数，那么一定是（    ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 变式1．（24-25七年级上·山东聊城·阶段练习）下列结论正确的有（   ） ①任何数都不等于它的相反数； ②符号相反的数互为相反数； ③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等； ④若有理数a，b互为相反数，那么． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式2．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）下列说法中，错误的是（   ） A．在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数 B．与互为相反数 C．若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数 D．的相反数是 变式3．（16-17七年级上·江苏扬州·阶段练习）下列说法中，正确的是 (        ) A．正数和负数互为相反数 B．一个数的相反数一定比它本身小 C．任何有理数都有相反数 D．没有相反数等于它本身的数 变式4．（24-25七年级上·全国·课后作业）相反数不大于它本身的数是(　　) A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 题型2、判断两个数是否互为相反数 【解题技巧】根据相反数的定义判断即可． 例1．（2025·内蒙古·二模）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与3 B．3与 C．与 D．与 例2．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）下列各组数中，互为相反数的是(　　) A．和 B．和 C．和- D．和 例3．（2025·吉林四平·三模）下列两个数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．4和 变式1．（24-25七年级上·广东广州·期中）下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 变式2．（2025·四川泸州·中考真题）下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．2和 D．和 变式3．（24-25七年级上·广东广州·期中）下列各组数中，互为相反数的是（  ） A．和 B．和 C．和 D．和 题型3、求一个数的相反数 【解题技巧】求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“” 号即可（若最后结果出现多重符号则需要化简）．相反数的表示方法：一般地，a的相反数为-a，这里的a表示任意一个数可以是正数、负数也可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零. 例1．（2025·江西南昌·模拟预测）2025的相反数是（    ） A． B． C．0 D．2025 例2．（24-25七年级下·河北保定·期中）实数的相反数是（    ） A． B． C． D． 例3．（2025七年级下·全国·专题练习）的相反数是 ，是 的相反数，相反数是它本身的数是 ． 例4．（2025·安徽黄山·三模）有理数在数轴上对应的点到原点的距离为5，则的相反数是（   ） A．5 B． C．5或 D．不能确定 例5．（23-24七年级上·全国·课后作业）a＋1的相反数是( ) A．－a＋1 B．－a－1 C．a－1 D． 变式1．（2024·黑龙江哈尔滨·中考真题）的相反数为（   ） A． B． C． D． 变式2．（23-24七年级·江苏·假期作业）填空： （1）的相反数是 ； （2） 是的相反数； （3）是 的相反数； （4） 的相反数是； （5）8.2和 互为相反数． （6）a和 互为相反数． （7） 的相反数比它本身大， 的相反数等于它本身． 变式3．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）若的相反数为，则的值为 ． 变式4．（24-25七年级上·陕西渭南·期末）如图是长方体的平面展开图，每个外表面都标注有字母．请回答下列问题： (1)如果在左面，在上面，则和分别在什么位置？ (2)如果该长方体中，相对的两个面上的字母表示的数互为相反数，且，，，求，，的值． 变式5．（24-25七年级下·吉林·期中）写出π﹣3.14的相反数是（　　） A．3.14﹣π B．0 C．π+31.4 D．﹣π﹣3.14 变式6．（23-24七年级上·河南安阳·期中）的相反数（　　　） A． B． C． D． 题型4、相反数的性质 【解题技巧】利用“互为相反数的两个数和为0”计算即可。 例1．（24-25七年级上·福建莆田·期中）如果两个有理数的和为0，则这两个有理数的关系是（    ） A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等 D．都为0 例2．（23-24七年级上·四川绵阳·阶段练习）若a和b互为相反数，则的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 例3．（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）若与互为相反数，则与的和是 ． 例4．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）对于一个数x，我们用表示小于x的最大整数，例如，． (1)填空：__________；__________；___________． (2)若a，b都是整数，且和互为相反数，求的相反数． 变式1．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）若a，b互为相反数，则代数式的值为 . 变式2．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）已知与互为相反数，则a的值为 ． 变式3．（23-24七年级上·湖北十堰·阶段练习）和互为相反数，那么 ． 变式4．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）已知互为相反数，互为倒数，则代数式的值是 ． 题型5、相反数的几何意义 【解题技巧】从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等． 例1．（2025·河南商丘·二模）如图，数轴上点与点表示的数是一对相反数，则与原点距离最近的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 例2．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）数轴上，若A，B表示互为相反数的两个数且A在B的右侧，并且这两点的距离为9，则点B表示的数是 ． 例3．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ）． A． B． C． D． 例4．（23-24七年级上·全国·课后作业）如图，1个单位长度表示1，观察图形，回答问题： (1)若点与点所表示的数互为相反数，则点所表示的数为_________； (2)若点A与点所表示的数互为相反数，则点所表示的数是多少？ (3)若点与点所表示的数互为相反数，则点所表示的数的相反数是多少？ 例5．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）如图，O、A、B、C为数轴上四点，其中O为原点，且，，若C点所表示的数为x，则B点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 变式1．（24-25七年级上·广东云浮·期末）如图，数轴上有A，B，C三个点．若点A，B表示的数相加为0，数轴的单位长度为1，则点C对应的数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 变式2．（23-24七年级上·全国·课堂例题）已知数轴上的点和点分别表示互为相反数的两个数，，并且，两点间的距离是，则，这两个数分别为__________________． 变式3．（2023·广东广州·一模）如图，若点A，B，C所对应的数为a，b，c，则下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 变式4．（2024七年级上·全国·专题练习）数轴上点表示，B，C两点表示的数互为相反数，且点到点的距离是2，求点所表示的数． 变式5．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图所示的数轴的单位长度为．请回答下列问题：    (1)如果点、表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少? (2)如果点、表示的数互为相反数，那么点、表示的数分别是多少? 题型6、多重符号的化简 【解题技巧】口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号。注意此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论。 例1．（24-25七年级上·山东德州·期中）下列化简，正确的是（   ） A． B． C． D． 例2．（24-25七年级上·湖南娄底·期末）式子所表示的意义是 ． 例3．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）下列各数：，，，，中一定是正数的（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例4．（24-25七年级上·山西晋城·阶段练习）化简下列各式的符号，并回答问题： （1）； （2）； （3）； （4）； 问：①当前面有2023个负号，化简后结果是多少？ ②当前面有2024个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？ 变式1．（24-25七年级上·内蒙古乌兰察布·阶段练习）给出下列各数：，，，，．其中负数有（    ） A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 变式2．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 变式3．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）下面各组数中：①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．互为相反数的是 （填序号）． 变式4．（23-24七年级上·湖南长沙·阶段练习）（    ） A． B． C． D． 1．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各组数：与，与，与，与12，与．其中互为相反数的有（ ） A．0组 B．1组 C．2组 D．3组 2．（23-24七年级上·全国·课后作业）下列说法正确的是（　　） A．两个数的和为零，则它们互为相反数 B．负数的倒数一定比原数大 C．π的相反数是－3.14 D．原数一定比它的相反数小 3．（2025七年级下·全国·专题练习）下列说法正确的是（   ） A．是的相反数 B．是的相反数 C．的相反数是 D．的相反数是 4．（24-25七年级上·山西长治·期末）如图是一个正方体的展开图，若该正方体相对的面所标注的数字互为相反数，则的值为（   ） A． B．0 C．12 D．2 5．（23-24七年级上·江苏连云港·阶段练习）已知a是有理数，有下列判断：①a是正数；②是负数；③a与必有一个是负数；④a与互为相反数，其中正确的序号是（   ） A．①② B．②③ C．①②③④ D．④ 6．（2024七年级上·全国·专题练习）小梦做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一个点，其表示的数是，由于粗心，小梦把数轴的原点标错了位置，使点正好落在了的相反数的位置，要把数轴画正确，原点应（　　） A．向右移6个单位长度 B．向右移3个单位长度 C．向左移6个单位长度 D．向左移3个单位长度 7．（2024七年级上·全国·专题练习）已知的相反数是x，的相反数是y，z的相反数是0，则的相反数是 ． 8．（2024七年级上·全国·专题练习）的相反数是 ． 9．（23-24七年级上·四川广元·期中）和互为相反数，和互为倒数，则的值为 ． 10．（24-25七年级上·吉林·阶段练习）已知代数式的值与代数式的值互为相反数，求x的值． 11．（2025·陕西延安·二模）如图，数轴上点，表示的数互为相反数，该数轴的单位长度是1，则点表示的数是 ． 12．（2024七年级上·全国·专题练习）a与b互为相反数，a在b的右边，且表示a的点到表示b的点的距离为9，则 ． 13．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，数轴上的一个单位长度表示2，请回答问题： (1)若点A与点D表示的数互为相反数，则点D表示的数是多少？ (2)若点B与点F表示的数互为相反数，则点D表示的数的相反数是多少？ 14．（24-25七年级上·四川自贡·期中）已知数在数轴上对应的点如图所示： (1) ， ．（填“”、“”或“”） (2)在数轴上标出的相反数的对应点的位置． (3)若与相隔个单位长度，求的值． 15．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴完美地将“数”和“形”结合起来：如图，数轴上表示数的点如图所示，则把，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A． B． C． D． 16．（2024七年级上·全国·专题练习）下列化简不正确的是（    ） A． B． C． D． 17．（23-24九年级下·贵州六盘水·阶段练习）计算： 的结果的相反数是（    ） A．7 B． C．1 D． 18．（2024七年级上·江苏·专题练习）（1） ；（2） ；（3） ； （4） ；（5） ；（6） ． 19．（24-25七年级上·陕西商洛·阶段练习）有理数a，b在数轴上的位置如图所示： (1)在数轴上分别用A，B两点表示，； (2)若数b与表示的点相距20个单位长度，则b与表示的数分别是什么？ (3)在（2）的条件下，若数a表示的点与数b表示的点相距15个单位，则a与表示的数是多少？ 20．（2024七年级上·吉林·专题练习）已知在纸面上有一数轴（如图所示）． 操作一： （1）折叠纸面，若表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 　　的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，回答以下问题； ①表示5的点与表示 　　的点重合； ②若数轴上，两点之间的距离为13（点在点的左侧），且，两点经折叠后重合，求两点表示的数； （3）已知数轴上点表示的数是，点移动4个单位，此时点表示的数和是互为相反数，求的值． 1．（23-24七年级上·山东滨州·阶段练习）若a的相反数是非负数，则a为（    ） A．负数 B．负数或零 C．正数 D．正数或零 2．（22-23七年级上·福建福州·期中）如图，已知点A在线段上，点A所表示数为a，则不可能是（    ） A．3 B． C． D． 3．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）下列各组代数式：①与；②与；③与；④与中，互为相反数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（23-24七年级上·河南平顶山·期中）点A、C、O、B在数轴上的位置如图所示，O为原点，，点C对应的有理数是a，若，则点B对应的有理数是（    ） A． B． C． D． 5.（24-25七年级上·全国·课后作业）若a，b，c，m都是不为零的有理数，且，，则b与c的关系是（    ） A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定 6．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）对于一个数，我们用表示小于的最大整数，例如，． （1）填空： ； （2）如果和互为相反数，那么代数式的最大值为 ． 7．（24-25七年级上·江西上饶·期末）数学课上李老师说：咱们一起来玩儿一个找原点的游戏吧！ (1)如图1，在数轴上标有A，B两点，已知A，B两点所表示的数互为相反数． ①如果点A所表示的数是，那么点B所表示的数是_______； ②在图1中标出原点O的位置； (2)图2是小敏所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等． 根据小敏提供的信息，标出隐藏的原点O的位置，并写出此时点C所表示的数是____________； (3)如图3，数轴上标出若干个点，其中点A，B，C所表示的数分别为a，b，c．若数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位（如AB=1），且． ①试求a的值； ②若点D也在这条数轴上，且CD=2，求出点D所表示的数． 8．（24-25七年级上·广东广州·期中）如图，在数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等．已知点E表示原点，点G表示的有理数是8． (1)点A表示的数为 ，点F表示的数为 ； (2)在数轴上标出的所有点中，表示的数互为相反数的两点为 ； (3)点P为数轴上一点，且表示的数是整数，若点P到点C的距离与点P到点F的距离之和为12，则这样的点P共有多少个？请说明理由． (4)数轴上有两个点M，N，点M到点D的距离为5，点N到点D的距离是3.7，则点M，N之间的距离为多少？请说明理由． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $$