专题09 有理数的大小比较-2025年小升初数学无忧衔接（北师大版2024）

专题09 有理数的大小比较 预习目标 1 新课轻松学 1 新知速通 2 题型探究 2 题型1、利用数轴比较有理数的大小 2 题型2、利用数轴比较用字母表示的有理数的大小 4 题型3、利用法则比较有理数的大小 5 题型4、利用特殊值法比较有理数的大小 6 题型5、有理数大小比较的实际应用 7 题型6、有理数大小比较中的新定义问题 8 基础通关 9 拓展提优 13 1.能利用数轴、法则或特值法比较有理数的大小； 2.能利用有理数的大小比较解决生活中的实际问题； 3.通过有理数大小比较的探究，培养学生转化思想、观察和动手操作的能力． 【思考1】大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧？小于0的数呢？ 【思考2】我们小学已经能比较两个正数的大小了，那么如何比较两个负数的大小呢？ 1．利用数轴比较有理数的大小 在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b． 2．利用法则比较有理数的大小 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 3．利用绝对值比较两个负数的大小的步骤 （1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小． 记忆口诀：比较数大小数轴最直接；正数比0大，负数比0小；同负绝对值，值大数反小． 题型1、利用数轴比较有理数的大小 【解题技巧】1）正方向上，离原点越远，数越大； 2）负方向上，离原点越近，数越大（负数数字越大，结果反而越小）． 注：在数轴上表示出两个有理数，右边的数总比左右边的数大． 例1．（24-25七年级上·湖北荆州·期末）下列各数中，在数轴上对应的点在表示的点的左边的是（   ） A． B． C． D． 例2．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）如图，数轴上的六个点满足，则在点A、B、C、D、E、F对应的数中，最接近的点是（   ） A．点E B．点D C．点C D．点B 例3．（24-25七年级上·贵州铜仁·期中）在数轴上表示下列各数，并将这些数按从大到小的顺序排列，再用“”连接起来： 0，，，，，． 例4．（24-25七年级上·河南濮阳·期末）给出下列9个有理数，按下列要求解答： 3，，0，，0.45，，，， (1)把上面的9个数用“”排列起来； (2)把数3，0，，，表示在数轴上． (3)9个数中，①绝对值最小的数是______；②整数有______；③的倒数是______． 变式1．（23-24七年级上·四川乐山·期末）下列说法，不正确的是（    ） A．绝对值最小的有理数是0． B．离原点越远的点，表示的数的绝对值越大． C．数轴上的数，右边的数总比左边的数大 D．在数轴上右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大． 变式2．（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）比较，，，的大小，下列正确的是(   ) A． B． C． D． 变式3．（24-25七年级上·广东汕头·阶段练习）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来．，，，，，， 变式4．（24-25七年级下·江苏常州·阶段练习）如图，在数轴上，点A，B分别表示数，． (1)求x的取值范围； (2)数轴上表示数“”的点C应落在点A左边、点A、B之间还是点B的右边？请说明理由． 题型2、利用数轴比较用字母表示的有理数的大小 【解题技巧】比较一个有理数和它的相反数的大小分以下3种情况： 1）一个有理数本身大于0的话，它的相反数必然小于0，这个有理数比它的相反数大． 2）一个有理数本身小于0的话，它的相反数必然大于0，这个有理数比它的相反数小． 3）一个有理数本身等于0的话，它的相反数必然等于0，这个有理数与它的相反数一样大，即相等． 例1．（24-25七年级上·辽宁大连·期末）如图，若点、、在数轴上所对应的数分别为、、，则下列大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 例2．（23-24七年级上·江苏·期末）如图，已知数轴上点A对应的数为，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 例3．（24-25七年级上·湖南张家界·期中）有理数满足，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 例4．（24-25七年级上·北京东城·期末）若有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（   ） A． B． C． D． 变式1．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，1的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 变式2．（24-25七年级上·云南楚雄·期末）数轴上表示数的点如图所示，把按照从小到大的顺序排列，下列正确的是（　　　） A． B． C． D． 变式3．（24-25七年级上·广东广州·期中）已知有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 变式4．（23-24七年级上·浙江嘉兴·期中）数轴上点A，B，C分别表示数，m，，下列说法正确的是（　  　） A．点C一定在点A的右边 B．点C一定在点A的左边 C．点C一定在点B的右边 D．点C一定在点B的左边 题型3、利用法则比较有理数的大小 【解题技巧】有理数的大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小． 例1．（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）比较大小： ； ； ． 例2．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 例3．（24-25七年级下·贵州遵义·阶段练习）下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（   ） A． B． C． D． 例4．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）下列各式中，大小关系正确的是（　　） A．0.3＜﹣ B．﹣＞﹣ C．﹣＞﹣ D．﹣（﹣）＝﹣ 变式1．（23-24七年级上·全国·课后作业）在﹣5，﹣0.9，0，﹣0.01这四个数中，最大的负数是（    ） A．﹣5 B．﹣0.9 C．0 D．﹣0.01 变式2．（24-25七年级上·广东深圳·阶段练习）比较的大小结果正确的是（　　） A． B． C． D． 变式3．（24-25七年级上·湖南长沙·阶段练习）下列比较大小正确的是(   ) A． B． C． D． 变式4．（2024七年级上·全国·专题练习）比较有理数的大小： ． 题型4、利用特殊值法比较有理数的大小 【解题技巧】一般选填题中带有字母的大小比较问题可采用赋值法． 例1．（2024·江苏宿迁·模拟预测）当时，的大小顺序是（     ） A． B． C． D． 例2．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）已知m是比1大的整数，则m，-m，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 例3．（23-24六年级下·黑龙江绥化·期中）a、b、c都是自然数，且，则a、b、c中最小的是（     ） A．a B．b C．c D．不确定 变式1．（24-25七年级上·广东佛山·期中）若，则，，从小到大排列正确的是（　　） A． B． C． D． 变式2．（23-24七年级上·江西上饶·期中）若为大于的负数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 变式3．（23-24七年级上·河南洛阳·期中）请阅读材料，并解决问题． 比较两个数的大小的方法： 若比较与的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法改进： 解：因为，所以，所以． (1)上述方法是先通过找中间量______来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，______大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； (2)利用上述方法比较与的大小． 题型5、有理数大小比较的实际应用 例1．（2025·福建福州·二模）下表是几种气体在1标准大气压下的沸点（保留整数）： 气体 氮气 氧气 氦气 二氧化碳 沸点（） 其中沸点最低的气体是（    ） A．氮气 B．氧气 C．氦气 D．二氧化碳 例2．（2025·辽宁抚顺·模拟预测）初中常用部分元素常见化合价如下表所示： 元素 氧O 镁Mg 氯Cl 铝Al 钾K 化合价 其中化合价最小的元素是（    ） A．氧O B．镁Mg C．氯Cl D．铝Al 例3．（24-25七年级上·河南南阳·期中）古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图，这是某古筝调音器的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（   ） A． B． C．10 D．30 变式1．（2025·浙江杭州·二模）世界上陆地海拔最低的四个地方主要分布在极端干旱或地质活动频繁的洼地、湖泊及盆地中，以下是具体信息： 地区 阿萨勒湖 艾丁湖 盖塔拉洼地 死海 最低海拔（m） 其中海拔最低的是（    ） A．阿萨勒湖 B．艾丁湖 C．盖塔拉洼地 D．死海 变式2．（2025·江西·中考真题）在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示，则熔点最高的是（   ） 晶体 固态氢 固态氧 固态氮 固态酒精 熔点（单位：） A．固态氢 B．固态氧 C．固态氮 D．固态酒精 变式3．（24-25七年级上·北京·期末）手机信号的强弱通常采用值来表示，值越大表示信号越好，则下列表示手机信号强弱的值中，信号最好的是（    ） A． B． C． D． 题型6、有理数大小比较中的新定义问题 例1．（2025·山东聊城·一模）对于各数互不相等的正整数组（n是不小于2的正整数），如果在时有，则称与是该数组的一个“逆序”．例如数组中，，，则“1，”为一个逆序，且此数组所有的逆序为“1，”，“1，”，“，”，“3，”，其逆序数为4．则数组的逆序数是 ． 例2．（23-24七年级上·湖南株洲·期中）对于任意实数，通常用表示不超过的最大整数，如，下列结论正确的是（   ） ①    ②    ③    ④ A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 例3．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）定义：，计算的值． 变式1．（24-25七年级上·贵州黔东南·阶段练习）定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，例如：，，，．则 ． 变式2．（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）设表示大于的最小整数，如，则下列结论： ①； ②的最小值是0； ③的最大值是1； ④若，则可以表示成（为整数）的形式； ⑤若整数满足，则．其中正确 （填写序号）． 变式3．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）表示，两数中的最小者，表示，两数中的较大者，如，，则是（    ） A． B． C． D． 1．（2025七年级下·全国·专题练习）在数轴上，表示下列四个数的点在和之间的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·青海西宁·期中）已知5个数分别为． (1)将题目中的5个数在数轴上表示出来； (2)将题目中的5个数按从小到大的顺序用“”连接起来． 3．（23-24七年级上·四川凉山·期末）根据有理数a、、，在数轴上的位置，比较a、b、c的大小，则（    ）    A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·贵州遵义·阶段练习）已知，，且，则，，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·广东清远·期末）有5张卡片，卡片正面分别写有五个数，背面分别写有五个字母，如下表： 正面 的相反数 背面 将卡片正面的数由小到大排列，然后将卡片翻转使背面朝上，卡片上的字母组成的单词是 ． 6．（24-25七年级上·云南昆明·期末）下列比较大小正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（23-24七年级上·河北唐山·阶段练习）、、三个数的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·贵州黔东南·阶段练习）比较下列每组数的大小． (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 9．（24-25七年级上·河南郑州·期中）在中用数字替换其中一个非数码后，使所得的数最大，则被替换的数字是（    ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）无论取何值，代数式的值总是（   ） A．比大 B．比小 C．比大 D．比小 11．（24-25七年级上·辽宁大连·期中）已知有理数，数轴上的位置如图所示，则下列关系不正确的是（  ） A． B． C． D． 12．（23-24七年级上·河南新乡·期中）若，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 13．（23-24六年级上·黑龙江绥化·期中）已知，其中是不为零的自然数，把三个数从小到大的顺序排列起来： ＜ ＜ ． 14．（24-25七年级上·云南昆明·期末）每年10月的第二个星期四是世界视力日，爱护视力，从己做起．验光时，例如，将近视50度记录为“”，等等．现有5位同学的验光记录如下：．通常，近视超过200度时就要持续佩戴眼镜进行视力矫正．在这5位同学中，需要持续佩戴眼镜的同学有（　　） A．0位 B．1位 C．2位 D．3位 15．（24-25七年级上·河南新乡·期中）近日，某社区针对老年人举办了“老年智能手机课堂”，该社区的王奶奶学会了使用智能手机，并参与了手机支付的消费体验．下表是王奶奶连续五笔交易的账单，则这五笔交易中支出最多的是4月 日． 支付账单 日期 交易明细 4.10 买菜 4.11 转账收入 4.12 乘坐公交车 4.13 日常用品 4.14 衣物 16．（23-24七年级上·四川南充·期末）跨学科试题·地理下表是世界五大洲的最低点及其海拔高度，海拔最低的是（　　） 世界五大洲的最低点 亚洲死海 欧洲里海 非洲阿萨尔湖 大洋洲北艾尔湖 美洲死谷海 海拔/m A．美洲死谷海 B．大洋洲北艾尔湖 C．亚洲死海 D．非洲阿萨尔湖 17．（23-24七年级上·河南郑州·月考）若规定表示大于x的最小整数，，，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 18．（23-24七年级上·山西临汾·阶段练习）阅读与思考 请阅读小彬的日记，并完成相应的任务： X年X月X日 比较两个数的大小的方法今天，我在一本数学课外书上看到这样一道题：比较与的大小．这道题利用绝对值法比较这两个负数的大小太复杂，怎样办？该书提供了如下的方法： 解：因为，，所以，所以． 我有如下思考：这种方法叫什么方法？是通过哪个量作比较的？…… 任务： (1)上述方法是先通过找中间量__________来比较出，的大小的，再根据两个负数比较大小，__________大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法． (2)利用上述方法比较与的大小． 1．（2024七年级·全国·竞赛）把四个数按由大到小的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·安徽·期中）已知a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么下列判断正确的是(　  ) A．1－b＞－b＞1＋a＞a B．1＋a＞a＞1－b＞－b C．1＋a＞1－b＞a＞－b D．1－b＞1＋a＞－b＞a 3．（24-25七年级上·四川绵阳·期末）如图，数轴上A，B两点分别表示有理数a，b，给出下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（2024七年级·全国·竞赛）为互不相等的有理数，且最小，最大，若，则从小到大排列的顺序为 ． 5．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）探索研究： (1)比较下列各式的大小；（用“”“”或“”） ①________； ②________； ③________； ④________． (2)通过以上比较，请你分析、归纳出当，为有理数时，与的大小关系；（直接写出结论即可） (3)根据（2）中得出的结论，当时，则的取值范围是________；若，，求的值． 6．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）规定：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，表示最接近的整数，为整数），例如：，，．当时，化简的结果是 ． 7．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）已知正整数n小于100，并且满足等式，其中表示不超过x的最大整数，则这样的正整数n有（    ） A．6个 B．10个 C．16个 D．20个 8．（23-24七年级上·河南南阳·期中）设是有理数，我们规定：，．例如：，；；．解决下列问题． （1）填空：＝____；＝____；＝______；＝_____． （2）分别用一个含有、的式子表示和． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 有理数的大小比较 预习目标 1 新课轻松学 1 新知速通 2 题型探究 2 题型1、利用数轴比较有理数的大小 2 题型2、利用数轴比较用字母表示的有理数的大小 6 题型3、利用法则比较有理数的大小 10 题型4、利用特殊值法比较有理数的大小 14 题型5、有理数大小比较的实际应用 18 题型6、有理数大小比较中的新定义问题 21 基础通关 23 拓展提优 34 1.能利用数轴、法则或特值法比较有理数的大小； 2.能利用有理数的大小比较解决生活中的实际问题； 3.通过有理数大小比较的探究，培养学生转化思想、观察和动手操作的能力． 【思考1】大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧？小于0的数呢？ 【思考2】我们小学已经能比较两个正数的大小了，那么如何比较两个负数的大小呢？ 1．利用数轴比较有理数的大小 在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b． 2．利用法则比较有理数的大小 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 3．利用绝对值比较两个负数的大小的步骤 （1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小． 记忆口诀：比较数大小数轴最直接；正数比0大，负数比0小；同负绝对值，值大数反小． 题型1、利用数轴比较有理数的大小 【解题技巧】1）正方向上，离原点越远，数越大； 2）负方向上，离原点越近，数越大（负数数字越大，结果反而越小）． 注：在数轴上表示出两个有理数，右边的数总比左右边的数大． 例1．（24-25七年级上·湖北荆州·期末）下列各数中，在数轴上对应的点在表示的点的左边的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上点的特征，有理数比较大小，根据数轴上左边的数总比右边的小，即可求解． 【详解】解：， 在数轴上对应的点在表示的点的左边的是， 故选：C． 例2．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）如图，数轴上的六个点满足，则在点A、B、C、D、E、F对应的数中，最接近的点是（   ） A．点E B．点D C．点C D．点B 【答案】B 【分析】根据数轴上两点间的距离求出，然后求出的长度，再求出、、表示的数，然后确定出与接近的点即可． 【详解】解：由图可知，， , ， 点表示的数是， 点表示的数是， 点表示的数是， ∵， 最接近的点是点， 故选：． 【点睛】本题主要考查了数轴以及线段等分点的定义，有理数的大小比较，有理数的加减运算等知识点，熟练掌握数轴上两点间距离的求解并能灵活运用是解决此题的关键． 例3．（24-25七年级上·贵州铜仁·期中）在数轴上表示下列各数，并将这些数按从大到小的顺序排列，再用“”连接起来： 0，，，，，． 【答案】数轴表示见解析， 【分析】本题考查的了数轴和有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键 在数轴上正确表示所给有理数，再利用数轴上右边的数大于左边的数比较大小即可． 【详解】解：， ， 在数轴上表示如图所示： 有数轴上各点的位置可知： ． 例4．（24-25七年级上·河南濮阳·期末）给出下列9个有理数，按下列要求解答： 3，，0，，0.45，，，， (1)把上面的9个数用“”排列起来； (2)把数3，0，，，表示在数轴上． (3)9个数中，①绝对值最小的数是______；②整数有______；③的倒数是______． 【答案】(1) (2)见详解； (3)①0；②3，0，，；③ 【分析】本题考查了数轴、有理数的大小比较，绝对值及倒数、有理数的分类等知识点．熟知相关定义是正确解题的关键． （1）根据“正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数”的法则即可结果； （2）根据数轴是用直线上的点表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来； （3）根据绝对值、整数、倒数的意义可得答案． 【详解】（1）解：将3，，0，，0.45，，，，用“”排列如下： ； （2）解：把数3，0，，，表示在数轴上，如下： （3）解：9个数中，①绝对值最小的数是0；②整数有3，0，，；③的倒数是． 故答案为：①0；②3，0，，；③． 变式1．（23-24七年级上·四川乐山·期末）下列说法，不正确的是（    ） A．绝对值最小的有理数是0． B．离原点越远的点，表示的数的绝对值越大． C．数轴上的数，右边的数总比左边的数大 D．在数轴上右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，绝对值等知识点，能准确理解数轴以及绝对值的意义是解本题的关键． 【详解】解：A. 绝对值最小的有理数是0，故该选项正确，不符合题意； B. 离原点越远的点，表示的数的绝对值越大，故该选项正确，不符合题意； C. 数轴上的数，右边的数总比左边的数大，故该选项正确，不符合题意； D. 在数轴上右边的数比左边的数大，故该选项不正确，符合题意． 故选：D． 变式2．（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）比较，，，的大小，下列正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数大小比较，先把各数化简再在数轴上表示出来，根据数轴的性质便可直观解答． 【详解】解：， 各点在数轴上表示为： 由数轴上各点的位置可知，． 故选：C． 变式3．（24-25七年级上·广东汕头·阶段练习）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来．，，，，，， 【答案】数轴表示见解析， 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数、有理数的大小比较，首先把各数在数轴上表示出来，再根据数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数，按从小到大的顺序用“”连接起来． 【详解】解：，， 把各数表示在数轴上，如下图所示， 按从小到大的顺序用“”连接起来可得：． 变式4．（24-25七年级下·江苏常州·阶段练习）如图，在数轴上，点A，B分别表示数，． (1)求x的取值范围； (2)数轴上表示数“”的点C应落在点A左边、点A、B之间还是点B的右边？请说明理由． 【答案】(1) (2)点A、B之间，见解析 【分析】（1）根据数轴上右边的数大于其左边的数列不等式解答即可； （2）根据，得到得到解答即可． 【详解】（1）解：根据题意，得， 解得， 故x的取值范围为； （2）解：根据，得到， 得到，在A的右侧； ， 故在B的左侧， 故在点A、B之间． 题型2、利用数轴比较用字母表示的有理数的大小 【解题技巧】比较一个有理数和它的相反数的大小分以下3种情况： 1）一个有理数本身大于0的话，它的相反数必然小于0，这个有理数比它的相反数大． 2）一个有理数本身小于0的话，它的相反数必然大于0，这个有理数比它的相反数小． 3）一个有理数本身等于0的话，它的相反数必然等于0，这个有理数与它的相反数一样大，即相等． 例1．（24-25七年级上·辽宁大连·期末）如图，若点、、在数轴上所对应的数分别为、、，则下列大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较，相反数的含义，把表示在数轴上，根据数轴上右边的数大于左边的数，即可求解． 【详解】解：由题意可知，，且， 如图所示，把表示在数轴上， ∴， 故选：B． 例2．（23-24七年级上·江苏·期末）如图，已知数轴上点A对应的数为，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴的定义、有理数的大小比较，掌握理解数轴的定义是解题关键． 由数轴可得，则，进而完成解答． 【详解】解：由数轴可得，则， 所以． 故选C． 例3．（24-25七年级上·湖南张家界·期中）有理数满足，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，根据题意把有理数在数轴上表示出来即可判断求解，正确画出数轴是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴有理数在数轴上表示如下：    由数轴可得，， 故选：． 例4．（24-25七年级上·北京东城·期末）若有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数与数轴，根据数轴上点的位置得到，然后一一判断即可，掌握绝对值与数轴上点的特征是解题的关键． 【详解】解：由题意可知， ， ，故A错误 ，故B正确； ， 那么当，时，，，，故C错误； ，故D错误； 故选：B． 变式1．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，1的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用数轴比较大小、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．根据数轴的性质可得，，从而可得，由此即可得． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴， ∴， 故选：C． 变式2．（24-25七年级上·云南楚雄·期末）数轴上表示数的点如图所示，把按照从小到大的顺序排列，下列正确的是（　　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，能根据数轴得出是解此题的关键． 根据数轴得出，，再比较即可． 【详解】解：∵从数轴可知：，且， ∴， 故选：D． 变式3．（24-25七年级上·广东广州·期中）已知有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴，利用数轴比大小，利用数形结合的数学思想解答是解题的关键． 观察数轴可得，，，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：，， ，， ， 故选：A． 变式4．（23-24七年级上·浙江嘉兴·期中）数轴上点A，B，C分别表示数，m，，下列说法正确的是（　  　） A．点C一定在点A的右边 B．点C一定在点A的左边 C．点C一定在点B的右边 D．点C一定在点B的左边 【答案】D 【分析】由于不知道数m的数值，所以不清楚点A与点C，点A与点B的位置关系，再根据点B，C分别表示数m，即可判断． 【详解】解：∵m的数值未知， ∴点A与点C，点A与点B的位置关系未知， ∵点B，C分别表示数m，， 即点B向左移动一个单位得到C， ∴点C一定在点B的左边， 故选：D． 【点睛】本题主要考查数轴，掌握在数轴上，右边的数总比左边大是解题关键． 题型3、利用法则比较有理数的大小 【解题技巧】有理数的大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小． 例1．（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）比较大小： ； ； ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：，， 又∵， ； ∵，， 又∵， ； ，， 又∵， ∴； 故答案为：，，． 例2．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了有理数的大小比较，有绝对值的先化简绝对值，再根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答即可． 【详解】解：A、，故此选项错误，不符合题意； B、，，，所以，故此选项正确，符合题意； C、，，所以，故此选项错误，不符合题意； D、，故此选项错误，不符合题意． 例3．（24-25七年级下·贵州遵义·阶段练习）下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 根据绝对值、有理数的大小比较法则解答即可． 【详解】解：A． 当时，满足，但不满足，符合题意；     B． ，满足，满足是真命题，不符合题意；     C． ，满足，满足是真命题，不符合题意；     D． ，不满足，，不符合题意． 故选A． 例4．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）下列各式中，大小关系正确的是（　　） A．0.3＜﹣ B．﹣＞﹣ C．﹣＞﹣ D．﹣（﹣）＝﹣ 【答案】B 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不合题意，错误； B、∵，∴，故本选项正确； C、∵，∴，故本选项不合题意，错误； D、∵ ， ，∴，故本选项不合题意，错误． 故选：B 【点睛】本题考查有理数比较大小，将每个数进行符号化简后利用有理数比较大小法则进行比较是解答此题的关键. 变式1．（23-24七年级上·全国·课后作业）在﹣5，﹣0.9，0，﹣0.01这四个数中，最大的负数是（    ） A．﹣5 B．﹣0.9 C．0 D．﹣0.01 【答案】D 【分析】根据：绝对值越大的负数，本身越小，选出最大的负数． 【详解】解：∵|﹣5|＞|﹣0.9|＞|﹣0.01|，∴﹣5＜﹣0.9＜﹣0.01， ∴在﹣5，﹣0.9，0，﹣0.01这四个数中，最大的负数是﹣0.01． 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数比较大小的方法． 变式2．（24-25七年级上·广东深圳·阶段练习）比较的大小结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据正数大于一切负数可得出最大，再由负数比较大小的法则进行比较即可． 【详解】∵>0,− <0,− <0， ∴最大. ∵|−|==,|−|=,>， ∴−<−， ∴. 故选B. 【点睛】此题考查有理数大小比较，解题关键在于掌握其性质. 变式3．（24-25七年级上·湖南长沙·阶段练习）下列比较大小正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先化简，然后根据有理数的大小比较方法比较即可. 【详解】A. ∵，∴ ，故不正确；     B. ∵，∴，故不正确； C. ∵，∴，故不正确； D. ∵，∴，故正确； 故选D. 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小. 变式4．（2024七年级上·全国·专题练习）比较有理数的大小： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．首先求出这两个负数的绝对值：、，再分别求出这两个绝对值的倒数，比较这两个数的绝对值的倒数可得，所以可得，再根据两个负数绝对值大的反而小可得结果． 【详解】解：，， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 题型4、利用特殊值法比较有理数的大小 【解题技巧】一般选填题中带有字母的大小比较问题可采用赋值法． 例1．（2024·江苏宿迁·模拟预测）当时，的大小顺序是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是有理数的大小比较， 熟知正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，根据可令求出的值，再比较大小即可，绝对值大的反而小是解题的关键． 【详解】解： ∴令则 ， 故选：A． 例2．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）已知m是比1大的整数，则m，-m，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据m＞1，可确定-m和的取值范围，根据有理数的大小比较方法即可得答案． 【详解】∵m＞1， ∴-m＜-1，0＜＜1， ∴-m＜＜m， 故选：C． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，能分别求出各式的取值范围是解题关键． 例3．（23-24六年级下·黑龙江绥化·期中）a、b、c都是自然数，且，则a、b、c中最小的是（     ） A．a B．b C．c D．不确定 【答案】B 【分析】本题考查了利用假设法判断最小自然数，首先假设，得出a、b、c的值，即可判断出其中的最小自然数． 【详解】假设 ，则，，， ， ， 即b最小， 故选：B． 变式1．（24-25七年级上·广东佛山·期中）若，则，，从小到大排列正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据a的取值范围，取一个具体数值代入计算从而得到三个式子的大小； 【详解】解：∵， ∴设，，， ∵， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了代数式求值和有理数比大小，赋予特殊值代入计算是解题的常用方法． 变式2．（23-24七年级上·江西上饶·期中）若为大于的负数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的大小比较方法．根据的取值范围分析即可求解． 【详解】解：为大于的负数， ， A、， ， ， ， ，故该选项错误，不符合题意； B、， ， ， ， ，故该选项错误，不符合题意； C、， ， ， ， ， ，故该选项正确，符合题意； D、， ， ， ， ，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 变式3．（23-24七年级上·河南洛阳·期中）请阅读材料，并解决问题． 比较两个数的大小的方法： 若比较与的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法改进： 解：因为，所以，所以． (1)上述方法是先通过找中间量______来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，______大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； (2)利用上述方法比较与的大小． 【答案】(1)；绝对值 (2) 【分析】本题主要考查有理数大小比较： （1）根据计算过程和有理数大小比较法则得出答案即可； （2）找出中间量是，再比较大小即可， 【详解】（1）上述方法是先通过找中间量来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； 故答案为：；绝对值； （2）∵， ∴， ∴． 题型5、有理数大小比较的实际应用 例1．（2025·福建福州·二模）下表是几种气体在1标准大气压下的沸点（保留整数）： 气体 氮气 氧气 氦气 二氧化碳 沸点（） 其中沸点最低的气体是（    ） A．氮气 B．氧气 C．氦气 D．二氧化碳 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的大小比较．根据“两个负数比较，绝对值越大反而小”即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴沸点最低的气体是氦气． 故选：C． 例2．（2025·辽宁抚顺·模拟预测）初中常用部分元素常见化合价如下表所示： 元素 氧O 镁Mg 氯Cl 铝Al 钾K 化合价 其中化合价最小的元素是（    ） A．氧O B．镁Mg C．氯Cl D．铝Al 【答案】A 【分析】本题考查了有理数大小的比较，正数大于负数，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小；根据这一比较法则，只要比较两个负数的大小即可． 【详解】解：，且， 故； 故选：A． 例3．（24-25七年级上·河南南阳·期中）古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图，这是某古筝调音器的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（   ） A． B． C．10 D．30 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较方法解答即可，熟练掌握有理数的大小比较是解此题的关键． 【详解】解：根据题意可得，大于的需要放松，小于的需要拧紧，且， ∴指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是， 故选：B． 变式1．（2025·浙江杭州·二模）世界上陆地海拔最低的四个地方主要分布在极端干旱或地质活动频繁的洼地、湖泊及盆地中，以下是具体信息： 地区 阿萨勒湖 艾丁湖 盖塔拉洼地 死海 最低海拔（m） 其中海拔最低的是（    ） A．阿萨勒湖 B．艾丁湖 C．盖塔拉洼地 D．死海 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小的比较． 直接比较各个数据大小即可． 【详解】解：∵， ∴ 其中海拔最低的是死海， 故答案为∶D． 变式2．（2025·江西·中考真题）在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示，则熔点最高的是（   ） 晶体 固态氢 固态氧 固态氮 固态酒精 熔点（单位：） A．固态氢 B．固态氧 C．固态氮 D．固态酒精 【答案】D 【分析】本题考查负数的知识，负数大小的比较．分别比较几个凝固点的大小，即可得到解答．． 【详解】解：由表格可知，固态氢的熔点为，固态氧的熔点为，固态氮的熔点为，固态酒精的熔点为， ∵， ∴熔点最高的是固态酒精． 故选：D． 变式3．（24-25七年级上·北京·期末）手机信号的强弱通常采用值来表示，值越大表示信号越好，则下列表示手机信号强弱的值中，信号最好的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，两个负数比较大小时，绝对值大的反而小．根据有理数的大小比较法则，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴信号最好的是． 故选：A． 题型6、有理数大小比较中的新定义问题 例1．（2025·山东聊城·一模）对于各数互不相等的正整数组（n是不小于2的正整数），如果在时有，则称与是该数组的一个“逆序”．例如数组中，，，则“1，”为一个逆序，且此数组所有的逆序为“1，”，“1，”，“，”，“3，”，其逆序数为4．则数组的逆序数是 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较及新定义的理解，理解题意是解题关键，根据新定义结合有理数的大小比较即可求解． 【详解】解：根据题意得：数组中所有的逆序为“”，“”，“”，“” ，“” ，“”， ∴数组的逆序数是6， 故答案为：6． 例2．（23-24七年级上·湖南株洲·期中）对于任意实数，通常用表示不超过的最大整数，如，下列结论正确的是（   ） ①    ②    ③    ④ A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 【答案】C 【分析】根据符号[x]表示不超过x的最大整数，依次判断可得答案． 【详解】解：由题意可得， [-3]=-3，故①正确； [-2.9]=-3，故②错误； [0.9]=0，故③正确； 当x为整数时，[x]+[-x]=x+（-x）=0， 当x为小数时，如x=1.2，则[x]+[-x]=1+（-2）=-1≠0，故④错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是理解题目中的新定义． 例3．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）定义：，计算的值． 【答案】2024 【分析】本题考查新定义下有理数运算，根据题意代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 则原式， ∵， ∴， 故答案为：2024． 变式1．（24-25七年级上·贵州黔东南·阶段练习）定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，例如：，，，．则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了有理数的比较大小，新定义，掌握表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数是解题的关键．根据新定义求解即可． 【详解】解：． 故答案为：3． 变式2．（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）设表示大于的最小整数，如，则下列结论： ①； ②的最小值是0； ③的最大值是1； ④若，则可以表示成（为整数）的形式； ⑤若整数满足，则．其中正确 （填写序号）． 【答案】①③④ 【分析】此题考查了新定义，有理数的大小比较，根据新定义判断即可． 【详解】根据表示大于的最小整数可得： ，结论①正确； ，则没有最小值，最大值为1，故②错误，③正确； 令，由，则可以表示成（为整数）的形式，故④正确； 若整数满足，则，则或，故⑤错误； 故答案为：①③④． 变式3．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）表示，两数中的最小者，表示，两数中的较大者，如，，则是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“表示，两数中的最小者，表示，两数中的较大者”，先确定和，得到，再根据法则即可解答． 【详解】解：∵， ∴=，， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了新定义中的有理数的大小比较，解题的关键是理解题中给出的运算法则． 1．（2025七年级下·全国·专题练习）在数轴上，表示下列四个数的点在和之间的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了数轴及有理数的比较大小，解决此类问题的关键是注意负数比较大小绝对值大的反而小的理解．本题是对有理数的大小比较的综合考查，注意负数比较大小绝对值大的反而小． 【详解】解：， 在和之间． 故选：C． 2．（24-25七年级上·青海西宁·期中）已知5个数分别为． (1)将题目中的5个数在数轴上表示出来； (2)将题目中的5个数按从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题主要考查了绝对值、用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数大小等知识，将各数准确表示在数轴上是解题关键． （1）首先化简，，然后根据数轴的定义和性质，将各数在数轴上表示出来即可； （2）在数轴上表示的有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数，结合数轴比较各数大小即可． 【详解】（1）解：， 将题中5个数在数轴上表示出来，如下图所示； （2）解： 3．（23-24七年级上·四川凉山·期末）根据有理数a、、，在数轴上的位置，比较a、b、c的大小，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是相反数的含义，利用数轴比较有理数的大小，熟练的利用相反数的特点在数轴上表示，是解本题的关键． 【详解】解：如图，在数轴上描出，，      ∴； 故选C 4．（24-25七年级上·贵州遵义·阶段练习）已知，，且，则，，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数比较大小、绝对值，根据已知条件可得，即可得出答案． 【详解】解：∵，，且， 画数轴如下： ∴， 故选：D． 5．（24-25七年级上·广东清远·期末）有5张卡片，卡片正面分别写有五个数，背面分别写有五个字母，如下表： 正面 的相反数 背面 将卡片正面的数由小到大排列，然后将卡片翻转使背面朝上，卡片上的字母组成的单词是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较；先化简计算，再根据有理数的大小比较排列即可求解． 【详解】解：∵，的相反数是 ∴． 得到单词是：， 故答案为：． 6．（24-25七年级上·云南昆明·期末）下列比较大小正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【详解】解：A，∵， ， 则该选项错误，不符合题意； B，∵， ， 则该选项错误，不符合题意； C，， ∵分子相同，分母不同，且， ， ， 则该选项正确，符合题意； D，∵ ， 则该选项错误，不符合题意； 故选：C． 7．（23-24七年级上·河北唐山·阶段练习）、、三个数的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】正数大于负数，绝对值越大的负数反而越小． 【详解】解：是正数，比另外两个负数大， ∵，∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的比较大小，解题的关键是掌握比较有理数大小的方法． 8．（24-25七年级上·贵州黔东南·阶段练习）比较下列每组数的大小． (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查有理数的大小比较、绝对值、相反数、分数的基本性质，熟练掌握有理数比较大小是解决本题的关键． （1）先通分，再比较大小； （2）先通分，再比较大小； （3）先进行化简，然后比较大小； （4）先化为假分数，再进行通分，然后比较大小． 【详解】（1）解：根据分数的基本性质，得， 根据有理数的大小关系，得，即． （2）解：根据分数的基本性质，得，， 根据有理数的大小关系，得，即． （3）解：根据绝对值以及相反数，得，， 那么． （4）解：根据分数的基本性质，得，， 根据有理数的大小关系，得，即． 9．（24-25七年级上·河南郑州·期中）在中用数字替换其中一个非数码后，使所得的数最大，则被替换的数字是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用负数绝对值小的反而大即可得出答案. 【详解】用3替换1之后变为；用3替换4之后变为；用3替换5之后变为； 其中最大的是 故选C 【点睛】本题主要考查负数的大小比较，掌握负数的比较方法是解题的关键. 10．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）无论取何值，代数式的值总是（   ） A．比大 B．比小 C．比大 D．比小 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较， 根据与的关系判断A，B，再根据与m的关系可得答案． 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，． 所以A，B不正确； 无论m取何值时，， 所以C不正确，D正确． 故选：D． 11．（24-25七年级上·辽宁大连·期中）已知有理数，数轴上的位置如图所示，则下列关系不正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴的特点，从左到右，数字依次增大，由此即可求解． 【详解】解：根据题意可知，，，， ∴选项，，正确，不符合题意； 选项，，正确，不符合题意； 选项，，取特殊值法得，正确，不符合题意； 选项，，，错误，符合题意． 故选：． 【点睛】本题主要考查有理数与数轴的关系，利用数轴比较有理数的大小，绝对值的性质，掌握数轴的特点，有理数比较的大小的方法，绝对值的性质是解题的关键． 12．（23-24七年级上·河南新乡·期中）若，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】采取取特殊值法解决本题较为方便，比如取，再求出和的值，进而比较即可． 【详解】解：， 取， ，， ∵， ∴， ∴D选项符合题意，A，B，C选项均不符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较的应用，熟练掌握倒数和乘方运算并能选择适当的方法比较大小是解此题的关键． 13．（23-24六年级上·黑龙江绥化·期中）已知，其中是不为零的自然数，把三个数从小到大的顺序排列起来： ＜ ＜ ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数的乘法法则是解答本题的关键．已知a、b、c都是不为0的自然数，且，由于乘法中，在积一定的情况下，其中一个因数越小，则另一个因数越大，据此分析判断． 【详解】解：已知，其中不为0的自然数， 根据分数的大小比较法则，分子相同，分母大的反而小，假分数大于真分数，可得， 由于乘法中，在积一定的情况下，其中一个因数越小，则另一个因数越大， 所以． 故答案为：． 14．（24-25七年级上·云南昆明·期末）每年10月的第二个星期四是世界视力日，爱护视力，从己做起．验光时，例如，将近视50度记录为“”，等等．现有5位同学的验光记录如下：．通常，近视超过200度时就要持续佩戴眼镜进行视力矫正．在这5位同学中，需要持续佩戴眼镜的同学有（　　） A．0位 B．1位 C．2位 D．3位 【答案】C 【分析】本题主要考查正数和负数，有理数的大小比较，读懂题意是解题的关键． 根据近视50度记录为“”，，求出各位同学近视的度数与200度比较即可作答． 【详解】解：表示近视145度， 表示近视280度， 表示近视75度， 表示近视105度， 表示近视235度， ∵ 那么有2位同学需要持续配戴眼镜， 故选：C． 15．（24-25七年级上·河南新乡·期中）近日，某社区针对老年人举办了“老年智能手机课堂”，该社区的王奶奶学会了使用智能手机，并参与了手机支付的消费体验．下表是王奶奶连续五笔交易的账单，则这五笔交易中支出最多的是4月 日． 支付账单 日期 交易明细 4.10 买菜 4.11 转账收入 4.12 乘坐公交车 4.13 日常用品 4.14 衣物 【答案】14 【分析】本题考查了有理数正负数的实际应用，有理数大小的比较，绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义和有理数大小比较是解题的关键；． 根据账单，找出表示支出的数，然后比较支出的绝对值大小，即可得出答案． 【详解】解：根据题意得： 在这五笔交易中，支出用负数表示， ，，，， ， 由于是最大的绝对值， 所以4月14日的支出是最多的， 故答案为：14． 16．（23-24七年级上·四川南充·期末）跨学科试题·地理下表是世界五大洲的最低点及其海拔高度，海拔最低的是（　　） 世界五大洲的最低点 亚洲死海 欧洲里海 非洲阿萨尔湖 大洋洲北艾尔湖 美洲死谷海 海拔/m A．美洲死谷海 B．大洋洲北艾尔湖 C．亚洲死海 D．非洲阿萨尔湖 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】解：因为， 所以， 所以海拔最低的是亚洲死海 故选C． 17．（23-24七年级上·河南郑州·月考）若规定表示大于x的最小整数，，，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，选项错误，符合题意； B、，选项正确，不符合题意； C、，选项正确，不符合题意； D、，选项正确，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查有理数比较大小．理解并掌握题干中的规定，是解题的关键． 18．（23-24七年级上·山西临汾·阶段练习）阅读与思考 请阅读小彬的日记，并完成相应的任务： X年X月X日 比较两个数的大小的方法今天，我在一本数学课外书上看到这样一道题：比较与的大小．这道题利用绝对值法比较这两个负数的大小太复杂，怎样办？该书提供了如下的方法： 解：因为，，所以，所以． 我有如下思考：这种方法叫什么方法？是通过哪个量作比较的？…… 任务： (1)上述方法是先通过找中间量__________来比较出，的大小的，再根据两个负数比较大小，__________大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法． (2)利用上述方法比较与的大小． 【答案】(1)；绝对值 (2) 【分析】（1）根据借助中间量比较法来求解； （2）先通过找中间量来比较出，的大小的，再根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小来求解． 【详解】（1）解：观察可知，上述方法是先通过找中间量来比较出，的大小的，再根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法． 故答案为：；绝对值； （2）解：因为，， 所以， 所以． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较，理解借助中间量比较法是解答关键． 1．（2024七年级·全国·竞赛）把四个数按由大到小的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数大小比较，先比较各数绝对值的大小，再比较各数即可． 【详解】解：， 又， ∵， ∴， ∴， ． 故选：A． 2．（23-24七年级上·安徽·期中）已知a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么下列判断正确的是(　  ) A．1－b＞－b＞1＋a＞a B．1＋a＞a＞1－b＞－b C．1＋a＞1－b＞a＞－b D．1－b＞1＋a＞－b＞a 【答案】D 【详解】试题解析：∵a>0，∴|a|=a； ∵b<0，∴|b|=−b； 又∵|a|<|b|<1，∴a<−b<1； ∴1−b>1+a； 而1+a>1， ∴1−b>1+a>−b>a. 故选D. 3．（24-25七年级上·四川绵阳·期末）如图，数轴上A，B两点分别表示有理数a，b，给出下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】由题意得：可判断①，再不妨设： 逐一计算各项，再判断即可. 【详解】解：由题意得： 故①正确，符合题意； 不妨设： 则，故②正确，符合题意； 表述错误，故③不符合题意； ，故④符合题意； 故⑤符合题意； 所以表述错误，故⑥不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是利用数轴表示有理数，有理数的大小比较，有理数的加减乘除乘方的运算，掌握“利用特值法解决选择题或填空题”是解本题的关键. 4．（2024七年级·全国·竞赛）为互不相等的有理数，且最小，最大，若，则从小到大排列的顺序为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数比较大小法则是解题的关键； 作差法比较大小时，先求出两个代数式的差，然后通过判断差与0的大小关系来确定原代数式的大小关系． 【详解】为互不相等的有理数，且最小，最大， 、、， 化简得： 即 ，即 从小到大排列顺序为， 故答案为： 5．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）探索研究： (1)比较下列各式的大小；（用“”“”或“”） ①________； ②________； ③________； ④________． (2)通过以上比较，请你分析、归纳出当，为有理数时，与的大小关系；（直接写出结论即可） (3)根据（2）中得出的结论，当时，则的取值范围是________；若，，求的值． 【答案】(1)①，②，③，④ (2) (3)； 【分析】本题考查了绝对值的知识，有理数的加减运算； （1）先分别计算再比较大小即可； （2）根据提供的关系式得到规律即可； （3）①根据提供的关系式得到规律即可； ②根据（1）中的结论分当为正数，为负数时和当为负数，为正数时两种情况分类讨论即可确定答案． 【详解】（1）解：①，； 故答案为：． ②，； 故答案为：． ③，； 故答案为：． ④，． 故答案为：． （2）当与同号或、中至少有一个为，则． 当与异号，则． （3）， ． 与同号或． ． 故答案为：． ， 异号， ∴当，时，， 当，时，，即 综上所述， 6．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）规定：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，表示最接近的整数，为整数），例如：，，．当时，化简的结果是 ． 【答案】， 【分析】本题考查了学生对表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，表示最接近的整数，为整数）的理解，分两种情况讨论的范围：①，②，即可得到答案．解此题的关键是分类讨论思想的应用． 【详解】解：①时， ； ②时， ； 故的结果是，． 故答案为：，． 7．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）已知正整数n小于100，并且满足等式，其中表示不超过x的最大整数，则这样的正整数n有（    ） A．6个 B．10个 C．16个 D．20个 【答案】C 【分析】由，以及若x不是整数，则<x知，即n是6的倍数，得到n的值. 【详解】∵，若x不是整数，则<x， ∴，即n是6的倍数， ∴n的值为：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60、66、72、78、84、90、96，共16个， 故选：C. 【点睛】此题考查有理数的大小比较，取整计算，解题的关键是正确理解表示不超过x的最大整数，得到，即n是6的倍数，由此解决问题. 8．（23-24七年级上·河南南阳·期中）设是有理数，我们规定：，．例如：，；；．解决下列问题． （1）填空：＝____；＝____；＝______；＝_____． （2）分别用一个含有、的式子表示和． 【答案】（1）0；-3；0；x；（2） 【分析】（1）先认真阅读题目，理解已知式子的含义，再进行计算即可； （2）分为两种情况，当x≥0和x＜0，分别求出，再得出等式即可． 【详解】解：（1）=0；=-3；=0； 当x≥0时，x++x-=x+0=x， 当x＜0时，x++x-=0+x =x， 综上，x++x-=x， 故答案为：0；-3；0；x； （2）∵当x≥0时，x+=x，|x|=x， ∴x+=； ∵当x＜0时，x+=0， ∴x+=； 综合上述：当x为有理数时，x+=； ∵当x≥0时，x-=0，|x|=x， ∴x-=， ∵当x＜0时，x-=x，|x|=-x， ∴x-=； 综合上述，当x为有理数时，x-=． 【点睛】本题考查了新定义，有理数的大小比较，绝对值的应用，主要考查学生的理解能力和运算能力． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $$