江苏省宿迁市宿城区南师附中宿迁分校学院路校区2024-2025学年八年级下学期期末数学测试卷

2024-2025学年度第二学期期末测试 八年级数学试卷 (时间：100分钟， 分值：150分) 一、单选题（共8小题，每题3分，共24分） 1.下列事件中，是必然事件的是（▲） A,车辆随机到达一个路口，遇到红灯 B.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 四 C.如果a2=b2,那么a=b D.将艺麻油滴在水中，油会浮在水面上 2.下列各式一定成立的是（▲) A. g_a-1 B.B c. n(a+1) D. ”=n+e a ab mm(a2+1) mm+a 3.若关于x的一元二次方程(a-)x+2x+1=0有实数根，则实数a的取值范围是（▲） A.as2 B.a<2 C.a≤2且a≠1 D.a<2且a≠1 单 4.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为现代文是：把一 份文件慢马送到900里外的城市，酷要的时间比规定时间多1天：如果用快马送，所需的时 间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则 可列方程为（▲） 900_900 B. 90×2=900 900x2=900 900.900 ×2 xx+3 C. D. x+1 x-3 x+1 x+3 x+1x-3 5.如图，在y=心0)的图象上有两点A（1,4),B4,1),过这两点分别向x轴引垂 线交x轴于C,D两点.连接OA,OB,AC与BO相交于点B,记△OAE、梯形EBDC的面 积分别为Si、S2,则有（▲） A.S=S2 B.SI>S2 C.S1<S2 D.不能确定 D G (第5题图) (第7题图) (第8题图) 6.把a日根号外的因式移入根号内的结果是（▲） A.a B.-a C.a D.-a 第1页共6页 7.如图，在△MBC中，BF平分∠ABC,AF⊥BF于点F,D为AB的中点，连接DF延长交 AC于点E.若AB=8,BC=14,则线段EF的长为（▲） A.2 B.3 C.5 D.6 8.如图，正方形ABCD和正方形BEFG,点F,B,C在同-直线上，连接DF,M是DF 的中点，连接AM,若BC=4,AM=V5,则正方形BEFG的边长为（▲） A.1 B.√2 C.1.5 D.3 二、填空题（共10小题，每题3分、共30分） 9.式子日 在实数范围内有意义，则x的范围是▲ 10.若x-y=2,则片-号的值是 1山.化商：写+怎- 12.在一个不透明的口袋中，装有红球和黄球共20个，它们除颜色外没有任何区别.摇匀 后从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过犬量重复摸球试验，发现摸到 黄球的频率是0.4，则口袋中大约有红球▲个. 13.如图所示，在□ABCD中，∠C40°，过点D作CB的垂线，交AB于点E,交CB的延 长线于点F,则∠BEF的度数为▲ D B (第13题图) (第15题图) (第16题图) 14.已知方程x2-3x+1=0的两根分别为x1,为2，则+3x的值等于▲· 15.如图，在AABC中，∠C=65°，将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△ABC,且点C 在BC上，则∠BCB的度数为▲ 16.如图，一次函数y=+b的图象与反比例函数y="的图像交于点A(-3,),B(久，m), 结合图象，关于x的不等式：+b<m的解集为▲一 第2页，共6页 17.如图，口OABC的顶点A在x轴上，对角戗OB,AC相交于点D,且点C,D在反比例 函数y=(:>0)的图象上，若平行四边形OABC的面积为8，则k。▲ E (第17题图) (第18题图) 18.如图，短形BCD的边AB=号，BC=3,B为B上一点，且B=l,F为AD边上的- 个动点，连接EF,若以EF为边向右侧作等腰直角三角形EFG,EF=EG,连接CC,则CG 的最小值为▲心 三、解答题（共10小题，共计96分） 19.(8分)计算： ()220+34-√80： ②27+5-24+2024-5° 20.(8分)解下列方程： () 3--1 x-22-x (2)2x2-4x-5=0. 21.(8分)先化简，再求值： 品-+小2，关中：在小，20中塘一个你认为适当的聚代入求值 第3页，共6页 22,(8分)某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽取 部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、 绘制成部分统计图如下： 各版面选操人数的扇形输计图 客版固西朵人殿的假形然计图 20 16 第四版 第一版 10 8 6 第三 第一版第二版第版第四藏版面 请根据图中信息，解答下列问题： (1)第一版=%，“第四版"对应扇形的圆心角为、： (2)请你补全条形统计图： (3)若该校有1200名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数， 23.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0有两个实数根×和x. (1)求实数k的取值范围： (2)若两个实数根x和名3满足为+为-为<4，求k的整数值。 24.(10分)“你好！我是DeepSeek,很高兴见到你！我可以帮你写代码、读文件、写作各 种创意内容，请把你的任务交给我吧”，DeepSeek从横空出世到与我们日常相伴，成为我们 解决问题的“好参谋、好助手”.某创作公司自使用DeepSeek后，每小时比原来多完成100件 作品，且使用DeepSeek完成600件作品所用时间与原来完成3O0件作品所用时间相等.问该 公司使用DeepSeek后每小时能完成多少件作品？ 第4项，共6项 25.(10分)如图，菱形ABCD对角线交于点O,BE∥AC,AE∥BD,E0与AB交于点F. (I)求证：E0=DC1 (2)若OE=10,AE=8,求菱形ABCD的面积. D B 四 26.(10分)如图，一次函数y严kx+2(k0的图像与反比例函数y:(m0,x>0)的图像 交于点A(2,),与y轴交于点B,与x轴交于点C心4,0). 毁 (I)求k与m的值； (2)P(a,o)为x轴正半轴上的一动点，当△APB的面积为3.5时，求a的值. 最 27. (12分)我们把形如x+四=m+m(mn不为零)，且两个解分别为，=m名=m的 方程称为“十字分式方程”。 例如：x+白=5为十字分式方程，可化为x+23 =2+3x1=2,￥2=3 再如：x+2=-8为十字分式方程，可化为x+但-⑦-+-7)=-h名=-7 应用上面的结论解答下列问题： 第5页，共6页 ()若x+0.-7为十字分式方程。则名=一为=— ②)若十字分式方程x-4。-5的两个解分别为5=，与=b,求2++1的值. a b (3)若关于x的十字分式方程x 欢-2水-效-2的两个解分别为无：k>3名>小，求 x-】 苦+4 的值 27.(12分)在☐ABD中，O为对角线的交点，点E为AB上的一动点，将射线OE绕点O逆 时针旋转90°交AD于点F. (I)如图1，在平面直角坐标系中，对角线AC、BD分别在x轴、y轴上，若∠ABD=60°， OE上AB,AB=4,则点A的坐标为 ,OF的长为 (2)如图2，若口ABC)是矩形，连接EF,探究BE、EF与FD的数量关系，并证明； (3)如图3，若□ABD是正方形，连接EF,点O关于直线EF的对称点为P,连接BP,若AB 的长为4，直接写出BP+EF的最小值. B 图1 图2 图3 第6顶，共6页